江苏省常州市教育会2022-2023学年数学七下期中考试试题含解析

江苏省常州市教育会2022-2023学年数学七下期中考试试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，已知，若，，，下列结论：①；②；③；④与互补；⑤，其中正确的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．下列计算正确的是（）A．=±2 B．±=6 C． D．3．如图，，，则点O到PR所在直线的距离是线段（）的长．A．OQ B．OR C．OP D．PQ4．如图，把长方形ABCD沿EF折叠后使两部分重合，若，则（）A．100 B．150 C．110 D．1055．点A（﹣3，﹣5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为（）A．（1，﹣8） B．（1，﹣2） C．（﹣6，﹣1） D．（0，﹣1）6．若不等式组无解，则的取值范围是（）A． B． C． D．7．如图①，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b(b<a)的小正方形，把剩下部分拼成一个梯形(如图②)，利用这两个图形的面积，可以验证的等式是()A．a2＋b2＝(a＋b)(a－b)B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2D．a2－b2＝(a＋b)(a－b)8．下列说法正确的是（）A．0.09的平方根是±0.3 B．16＝±4C．0没有立方根 D．1的立方根的±19．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中不能判断BD∥AE的是（）A．∠D＝∠DCE B．∠D＋∠ACD＝180° C．∠1＝∠2 D．∠3＝∠410．如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C=25°，则∠A的度数是（）A．25° B．35° C．45° D．50°二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，∠C=∠ABD=90°，AC=4，BC=3，BD=12，则AD=____________

.12．在等式5×□+3×△=4的□和△处分别填入一个数，使这两个数是互为相反数，则□=__．13．如果一张长方形的纸条，如图所示折叠，那么∠α等于____．14．已知，试比较大小：_____.(填“”)15．已知直线∥，把一块三角板的直角顶点B放在直线b上，另两边与直线a相交于点A，点C(如图)，若∠1=35°，则∠2的度数为______．16．某新型冠状病的直径大为0.00000012米，0.00000012这个数据用科学记数法可表示为____________.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知：点A在射线CE上，∠C＝∠D．⑴如图1，若AD∥BC，求证：BD∥AC；⑵如图2，若∠BAC＝∠BAD，BD⊥BC，请探究∠DAE与∠C的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明；⑶如图3，在⑵的条件下，过点D作DF∥BC交射线于点F，当∠DFE＝8∠DAE时，求∠BAD的度数．18．（8分）已知正数x的两个不同的平方根分别是a+3和2a﹣15，且＝1．求x﹣2y+2的值．19．（8分）织里某品牌童装在甲、乙两家门店同时销售A,B两款童装，4月份甲门店销售A款童装60件，B款童装15件，两款童装的销售总额为3600元，乙门店销售A款童装40件，B款童装60件，两款童装的销售总额为4400元.（1）A款童装和B款童装每件售价各是多少元？（2）现计划5月将A款童装的销售额增加20％，问B款童装的销售额需增加百分之几，才能使A,B两款童装的销售额之比为4：3？20．（8分）阅读下列材料，解答后面的问题：材料：求代数式x2－2x＋5的最小值．小明同学的解答过程：x2－2x＋5＝x2－2x＋1－1＋5＝(x－1)2＋4我们把这种解决问题的方法叫做“配方法”．(1)请按照小明的解题思路，写出完整的解答过程；(2)请运用“配方法”解决问题：①若x2＋y2－6x＋10y＋34＝0，求y－x的立方根；②分解因式：4x4＋1．21．（8分）在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的,求这个多边形的每一个内角的度数和它的边数.22．（10分）已知(m-2)x|m|-1+6=m是关于x的一元一次方程，求代数式（x-3）2018的值.23．（10分）某学校准备购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买2个足球和3个篮球共需340元，购买5个足球和2个篮球共需410元．购买一个足球、一个篮球各需多少元？24．（12分）顺风旅行社组织200人到花果岭和云水洞旅游，到花果岭的人数是到云水洞的人数的2倍少1人，到两地旅游的人数各是多少？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据平行线的判定得出AC∥DE，根据垂直定义得出∠ACB=∠CDB=∠CDA=90°，再根据三角形内角和定理求出即可．【详解】∵∠1=∠2，

∴AC∥DE，故①正确；

∵AC⊥BC，CD⊥AB，

∴∠ACB=∠CDB=90°，

∴∠A+∠B=90°，∠3+∠B=90°，

∴∠A=∠3，故②正确；

∵AC∥DE，AC⊥BC，

∴DE⊥BC，

∴∠DEC=∠CDB=90°，

∴∠3+∠2=90°（∠2和∠3互余），∠2+∠EDB=90°，

∴∠3=∠EDB，故③正确，④错误；

∵AC⊥BC，CD⊥AB，

∴∠ACB=∠CDA=90°，

∴∠A+∠B=90°，∠1+∠A=90°，

∴∠1=∠B，故⑤正确；

即正确的个数是4个，

故选：C．【点睛】此题考查平行线的判定和性质，三角形内角和定理，垂直定义，能综合运用知识点进行推理是解题的关键．2、D【解析】分析：根据二次根式的性质分别计算各项后即可得答案.详解：选项A，=2，选项A错误；选项B，±=±6，选项B错误；选项C，不是同类二次根式，不能够合并，选项C错误；选项D，，选项D正确；由此可得，只有选项D正确，故选D.点睛：本题主要考查了二次根式的性质，熟知二次根式的性质是解题的关键.3、A【解析】

根据点到直线的距离的定义：从直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫点到直线的距离，结合图形判断即可．【详解】解：∵OQ⊥PR，

∴点O到PR所在直线的距离是线段OQ的长．

故选A．【点睛】本题考查了点到直线的距离，熟记概念并准确识图是解题的关键．4、D【解析】

根据折叠的性质和∠1=30°可求出∠BFE的度数，再由平行线的性质即可解答．【详解】解：∵把长方形ABCD沿EF折叠后使两部分重合，∴∠BFE=∠EFH，∵∠BFE+∠EFH+∠1=180°，∠1=30°，，又∵AD∥BC，∴∠AEF+∠BFE=180°，∴∠AEF=180°-75°=105°；故选：D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和折叠的性质，要明确折叠的不变性：折叠前后图形全等，据此找出图中相等的角是解答此题的关键．5、C【解析】试题分析：点A（﹣3，﹣5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位得到点B，坐标变化为（﹣3﹣3，﹣5+4）；则点B的坐标为（﹣6，﹣1）．故选C．考点：坐标与图形变化-平移．6、D【解析】

根据不等式组无解，可知两个不等式的解集没有公共部分，从而求出的取值范围．【详解】∵不等式组无解∴故选：D【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，分别求出不等式组中各个不等式的解集；利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集．若不等式组无解，则两个不等式的解集无公共部分．7、D【解析】

根据左图中阴影部分的面积是a2-b2，右图中梯形的面积是（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b），利用面积相等即可解答．【详解】∵左图中阴影部分的面积是a2-b2，右图中梯形的面积是（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b），

∴a2-b2=（a+b）（a-b）．

故选D．【点睛】此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．8、A【解析】

根据平方根、立方根的定义依次计算各项后即可解答.【详解】选项A，0.09的平方根是±0.3，正确；选项B，16＝4，此选项错误；选项C，0的立方根为0，此选项错误；选项D，1的立方根是1，此选项错误；故选A．【点睛】本题考查了平方根及立方根的定义，熟练运用平方根及立方根的定义是解决问题的关键.9、C【解析】

根据平行线的判定方法逐项进行分析即可得.【详解】A.由∠D＝∠DCE，根据内错角相等，两直线平行可得BD//AE，故不符合题意；B.由∠D＋∠ACD＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得BD//AE，故不符合题意；C.由∠1＝∠2可判定AB//CD，不能得到BD//AE，故符合题意；D.由∠3＝∠4，根据内错角相等，两直线平行可得BD//AE，故不符合题意，故选C.【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键.10、D【解析】试题分析：∵CD∥EF，∠C=∠CFE=25°，∵FC平分∠AFE，∴∠AFE=2∠CFE=50°，又∵AB∥EF，∴∠A=∠AFE=50°，故选D．考点：平行线的性质．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、13【解析】分析：先根据勾股定理求出AB的长，再根据勾股定理求出AD的长.详解：在直角三角形ABC中,AC=4,BC=3,

根据勾股定理,得AB==5.

在Rt△ABD中,BD=12,

根据勾股定理,得AD==13.故答案为13.点睛：本题考查了勾股定理的应用，能运用勾股定理进行计算是解本题的关键.12、1【解析】

根据相反数的定义可以写出关于□和△的二元一次方程，，把第二个方程代入第一个方程可得△，口的值．【详解】根据题意可以写出关于口和△的二元一次方程，

解得

答：□=1，△=-1．故答案为：1.【点睛】此题考查相反数，二元一次方程组的应用，解题关键在于把题意中隐含的条件找出来，用方程表达，建立关于口和△的二元一次方程组，再求解．13、70°．【解析】

依据平行线的性质，可得∠BAE=∠DCE=140°，依据折叠即可得到∠α=70°．【详解】解：如图，∵AB∥CD，∴∠BAE=∠DCE=140°，由折叠可得：，∴∠α=70°．故答案为：70°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．14、【解析】

根据不等式的性质即可判断.【详解】∵∴故答案为【点睛】此题主要考查不等式的性质，解题的关键是熟知不等式的性质.基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变;基本性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变;基本性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变15、55°【解析】

由∠1=35°，∠ABC=90°可得∠3=55°，结合a∥b即可得到∠2=∠3=55°.【详解】由题意可知∠ABC=90°，∵∠1=35°，∠1+∠ABC+∠3=180°，∴∠3=55°，∵a∥b，∴∠2=∠3=55°.故答案为55°.【点睛】熟悉“平行线的性质和平角的定义”是解答本题的关键.16、1.2×10-1【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00000012=1.2×10-1，

故答案是：1.2×10-1．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、(1)见解析；（2）∠DAE+2∠C=90º；（3）99°【解析】

（1）根据AC∥BD，可得∠DAE=∠D，再根据∠C=∠D，即可得到∠DAE=∠C，进而判定AD∥BC；

（2）根据∠CGB是△ADG是外角，即可得到∠CGB=∠D+∠DAE，再根据△BCG中，∠CGB+∠C=90°，即可得到∠D+∠DAE+∠C=90°，进而得出2∠C+∠DAE=90°；

（3）设∠DAE=α，则∠DFE=8α，∠AFD=180°-8α，根据DF∥BC，即可得到∠C=∠AFD=180°-8α，再根据2∠C+∠DAE=90°，即可得到2（180°-8α）+α=90°，求得α的值，即可运用三角形内角和定理得到∠BAD的度数．【详解】解：（1）∵AC∥BD，∴∠DAE=∠D，又∵∠C=∠D，∴∠DAE=∠C，∴AD∥BC；（2）∠EAD+2∠C=90°．证明：设CE与BD交点为G，∵∠CGB是△ADG是外角，∴∠CGB=∠D+∠DAE，∵BD⊥BC，∴∠CBD=90°，∴△BCG中，∠CGB+∠C=90°，∴∠D+∠DAE+∠C=90°，又∵∠D=∠C，∴2∠C+∠DAE=90°；（3）设∠DAE=α，则∠DFE=8α，∵∠DFE+∠AFD=180°，∴∠AFD=180°﹣8α，∵DF∥BC，∴∠C=∠AFD=180°﹣8α，又∵2∠C+∠DAE=90°，∴2（180°﹣8α）+α=90°，∴α=18°，∴∠C=180°﹣8α=36°=∠ADB，又∵∠C=∠BDA，∠BAC=∠BAD，∴∠ABC=∠ABD=∠CBD=45°，∴△ABD中，∠BAD=180°﹣45°﹣36°=99°．【点睛】此题考查的是平行线的判定与性质，三角形内角和定理及三角形外角性质的运用，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．18、2【解析】

根据题意可以分别求得x、y的值，本题得以解决．【详解】解：∵x的两个不同的平方根分别是a+3和2a﹣15，∴a+3+2a﹣15＝0，解之，得a＝1，∴x＝（a+3）2＝19，∵＝1，∴19+y﹣2＝61，解之，得y＝2，即x＝19，y＝2，∴x﹣2y+2＝19﹣2×2+2＝19﹣31+2＝2．【点睛】本题考查二次根式的性质,关键在于牢记二次根式的定义.19、（1）A款童装每件售价为50元，B款每件40元（2）50％【解析】分析:(1)设出甲、乙两家门店A款童装和B款童装每件售价分别为x、y元，根据销售量与销售金额列出方程组求解即可；（2）先求出5月份A款销售额为6000元，再求出5月B款销售额为4500元，根据A,B两款童装的销售额之比为4：3可求出结论.详解：（1）解设A款童装每件售价为x元，B款每件y元由题意得解得即：A款童装每件售价为50元，B款每件40元.（2）5月A款销售额为（60+40）50（1+20%）=6000元.由题意得5月B款销售额为元.4月B款销售额为（15+60）40=3000元.∴B款销售额增加.点睛：本题考查分式方程的应用，二元一次方程组的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．20、(1)4；(2)①-2；②(2x2＋2x＋1)(2x2－2x＋1)．【解析】

(1)根据配方法的结果，得到即可求出代数式x2－2x＋5的最小值.(2)①将x2＋y2－6x＋10y＋34＝0，变形为(x－3)2＋(y＋5)2＝0，根据非负数的性质得到x－3＝0且y＋5＝0，求出的值，进而求解.②将4x4＋1加上4x2再减去4x2，即4x4＋1＝4x4＋4x2＋1－4x2＝(2x2＋1)2－(2x)2，用平方差公式进行因式分解即可.【详解】解：(1)x2－2x＋5＝x2－2x＋1－1＋5＝(x－1)2＋4，代数式x2－2x＋5的最小值是4；(2)①∵x2＋y2－6x＋10y＋34＝0，∴x2－6x＋9＋y2＋10y＋25＝0，即(x－3)2＋(y＋5)2＝0，∵(x－3)2≥0，(y＋5)2≥0，∴x－3＝0且y＋5＝0，即x＝3，y＝－5，∴y－x＝－5－3＝－8，∴y－x的立方根是；②4x4＋1＝4x4＋4x2＋1－4x2＝(2x2＋1)2－(2x)2＝(2x2＋2x＋1)(2x2－2x＋1)．【点睛】考查因式分解，平方差公式，非负数的性质等，掌握题目中的“配方法”是解题的关键.21、n=8.【解析】

已知关系为：一个外角=一个内角×，隐含关系为：一个外角+一个内角=180°，由此即可解决问题．【详解】设该多边形为n边形，∵多边形一个外角等于一个内角的，∴多边形的一个外角=180°×=45°，一个内角=180°-45