江苏省大丰市刘庄镇三圩初级中学2022-2023学年七下数学期中经典试题含解析

江苏省大丰市刘庄镇三圩初级中学2022-2023学年七下数学期中经典试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．要证明命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题，下列a，b的值能作为反例的是（）A．a2，b1 B．a2，b1 C．a1，b2 D．a2，b12．在平面直角坐标系中，点M（-1，1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．若4x-3y=0且x≠0，y≠0，则的值为（）A． B． C． D．324．下列等式由左边向右边的变形中，属于因式分解的是()A．x2+5x－1=x(x+5)－1 B．x2－4+3x=(x+2)(x－2)+3xC．(x+2)(x－2)=x2－4 D．x2－9=(x+3)(x－3)5．如图①，边长为的大正方形中四个边长均为的小正方形，小华将阴影部分拼成一个长方形，(如图②)则这个长方形的面积为()A． B．C． D．6．已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm3，则用科学记数法表示该数为（）A．1.239×10﹣3g/cm3 B．1.239×10﹣2g/cm3C．0.1239×10﹣2g/cm3 D．12.39×10﹣4g/cm37．在下列方程的变形中，正确的是（）A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得8．下列运算正确的是（）A．a2·a3=a6 B．a5+a3=a8 C．（a3）2=a5 D．a5÷a5=19．要使代数式有意义，则x的取值范围（）A． B．C． D．10．已知二元一次方程组，则x–y的值为（）A．14 B．3 C．13 D．5二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如果一个多边形的每一个角都相等，且一个内角是它相邻外角的4倍，则该多边形的边数是_____.12．已知点P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=5，则点P的坐标是______.13．如图，对面积为s的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点A2、B2、C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1顺次连接A2、B2、C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2；…；按此规律继续下去，可得到△AnBnCn，则其面积Sn=______．14．一副三角板按如图所示叠放在一起，若固定△AOB，将△ACD绕着公共顶点A，按顺时针方向旋转α度（0°＜α＜180°），当△ACD的一边与△AOB的某一边平行时，相应的旋转角α的值是___.15．已知点P，若点P在轴上，则点P的坐标为_____________16．若a＋b＝5，ab＝3，则2a2＋2b2＝_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）先化简，再求值：[（x﹣2y）2﹣2y（2y﹣x）]÷2x，其中x=2，y=1．18．（8分）先化简，再求值：，其中a=－1．19．（8分）一批货物要运往某地，货主准备租用汽运公司的甲、乙两种货车，已知过去租用这两种汽车运货的情况如下表所示．甲货车辆数乙货车辆数累计运货吨数第一次3454第二次2339(1)一辆甲货车和一辆乙货车一次分别运货多少吨？(2)若货主现有45吨货物，计划同时租用甲货车a辆，乙货车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．①请你帮助货主设计租车方案；②若甲货车每辆租金200元，乙货车每辆租金240元．请选出省钱的租车方案．20．（8分）先化简再求值：(a+2b)(2a﹣b)﹣(a+2b)2﹣(a﹣2b)(a+2b)，其中a＝﹣，b＝﹣1．21．（8分）已知，AB∥CD,∠B+∠D=,则BC与DE平行吗？为什么？22．（10分）如图1、图2，已知∠1+∠2＝180°．（1）若图1中∠AEF＝∠HLN，试找出图中的平行线，并说明理由；（2）如图2，∠PMB＝3∠QMB，∠PND＝3∠QND，试探究∠P与∠Q的数量关系？（直接写答案，不写过程）．23．（10分）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是的小数部分，又例如：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为。请解答（1）的整数部分是______，小数部分是_______。（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值。（3）已知x是的整数部分，y是其小数部分，直接写出的值.24．（12分）某种油箱容量为60升的汽车，加满汽油后，汽车行驶时油箱的剩余的油Q（升）随汽车行驶时间t（时）变化的关系式如下：Q＝60－6t.(1)请完成下表汽车行驶时间t/小时012.54油箱剩余的油Q/升60(2)汽车行驶5小时后，油箱中剩余油量是升(3)若汽车行驶过程中，油箱的剩余油量为12升，则汽车行驶了小时(4)贮满60升汽油的汽车，最多行驶小时

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

作为反例，要满足条件但不能得到结论，然后根据这个要求对各选项进行判断．【详解】A、a=3，b=2，满足a＞b，a2＞b2，所以A选项不能作为证明原命题是假命题的反例；B、a=-2，b=-1，不满足a＞b，所以B选项不能作为证明原命题是假命题的反例；C、a=-1，b=-2，满足a＞b，但不满足a2＞b2，所以C选项能作为证明原命题是假命题的反例；D、a=2，b=-1，满足a＞b，但不满足a2＞b2，所以D选项不能作为证明原命题是假命题的反例．故选C．【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．2、B【解析】

根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：点M（-1，1）在第二象限．故选：B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3、B【解析】

由4x-3y=0得4x=3y，代入所求的式子化简即可．【详解】解：由4x-3y=0，得4x=3y，∴故选：B．【点睛】解题关键是用到了整体代入的思想，注意：利用分式的性质变形时，所乘的（或所除的）整式不为零．4、D【解析】

根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，判断求解．【详解】解：A、右边不是积的形式，故A错误；B、右边不是积的形式，故B错误；C、是整式的乘法，故C错误；D、x2－9=(x+3)(x－3)，属于因式分解．故选D．【点睛】此题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．5、A【解析】

根据图形，求出长方形的长和宽的表达式即可求出面积．【详解】由图可知，长方形的长为，宽为，因此其面积为．故选：A．【点睛】考核知识点：列代数式．理解题意，求出长和宽是关键．6、A【解析】试题分析：0.001219=1.219×10﹣1．故选A．考点：科学记数法—表示较小的数．7、B【解析】【分析】根据等式基本性质进行分析即可.【详解】A.由，得,移项要变号，本选项错误；B.由，得，本选项正确；C.由，得，本选项错误；D.由，得,本选项错误.故选B【点睛】本题考核知识点：方程的变形.解题关键点：熟记等式基本性质.8、D【解析】

通过幂的运算公式进行计算即可得到结果．【详解】A．，故A错误；B．，故B错误；C．，故C错误；D．，故D正确；故选：D．【点睛】本题主要考查了整式乘除中的幂的运算性质，准确运用公式是解题的关键．9、D【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得关于x的不等式，解不等式即可得答案.【详解】由题意得：2-3x≥0，解得：x≤，故选D.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.10、B【解析】

方程组两方程相减求出所求即可．【详解】解：，

①-②得：x-y=3，

故选：B.【点睛】此题考查解二元一次方程组，解题关键在于利用消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、10【解析】

设多边形的边数为a，根据内角和公式与外角的性质即可列出方程进行求解.【详解】设多边形的边数为a，依题意得：=4[180°-]解得a=10.故该多边形的边数是10.【点睛】此题主要考查多边形的内角和公式，解题的关键是根据题意列出方程进行求解.12、（3，－5）【解析】试题分析：根据点在第四象限的坐标特点解答即可．解：∵点P（x，y）在第四象限，∴x＞0，y＜0，又∵|x|=3，|y|=5，∴x=3，y=﹣5，∴点P的坐标是（3，﹣5）．故答案填（3，﹣5）．考点：点的坐标．13、19n•S【解析】分析：首先根据题意，求得同理求得，则可求得面积的值；根据题意发现规律：即可求得答案．详解：连BC1，∵C1A=2CA，∴同理：∴同理：∴即S1=19S，同理：∴故答案是：点睛：属于找规律题，正确的判断相邻两个三角形面积之间的关系式解决本题的关键，难度较大.14、15，30，45，75，105，135，150，1．【解析】

要分类讨论，不要漏掉一种情况，也可实际用三角板操作找到它们之间的关系；再计算．【详解】分10种情况讨论：解：（1）如图所示，当时，；

（2）如图所示，当时，；

（3）如图所示，当时，；

（4）如图所示，当时，；

（5）如图所示，当时，；

（6）如图所示，当时，．

（7）DC边与AB边平行时α=60°+90°=150°

（8）DC边与AB边平行时α=180°-60°-90°=30°，

（9）DC边与AO边平行时α=180°-60°-90°+45°=75°．（10）DC边与AO边平行时α=90°+15°=105°

故答案为15，30，45，75，105，135，150，1．【点睛】此题考查旋转的性质．解题关键在于掌握旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点-旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．15、（-8，0）．【解析】

根据点P在x轴上，纵坐标为0即可得a+1=0，由此求得a的值，从而得点P的坐标.【详解】∵P在x轴上，∴a+1=0，解得a=-1，∴P（-8，0）；故答案为：（-8，0）．【点睛】本题考查了点的坐标，熟知在x轴上的点的纵坐标为0是解决问题的关键．16、38【解析】因为a＋b＝5，ab＝3,所以2a2＋2b2=2（5）2-3=38.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、；2【解析】试题分析：根据完全平方公式、单项式乘多项式、多项式除以单项式可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简的式子即可解答本题．试题解析：解：原式=[x2﹣4xy+4y2﹣4y2+2xy]÷2x=（x2﹣2xy）÷2x=当x=2，y=1时，原式==2．点睛：本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式的化简求值的计算方法．18、-4a+5;2【解析】

原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式．当a=－1时，原式=12＋5=2．19、(1)一辆甲货车一次运货6吨，一辆乙货车一次运货9吨；(2)①有2种运货方案：方案一：甲货车3辆，乙货车3辆，方案二：甲货车6辆，乙货车1辆；②方案一省钱【解析】

(1)分析题意，易知本题需列方程组求解，根据等量关系列出方程组，解答即可；（2）①由题可知：6a+9b＝45根据a，b均为正整数得出或进行分类讨论即可；②由①中计算各自租金即可．【详解】解：(1)设一辆甲货车一次运货x吨，一辆乙货车一次运货y吨根据题意：解得：答：一辆甲货车一次运货6吨，一辆乙货车一次运货9吨．(2)①由题可知：6a+9b＝45a，b均为正整数或有2种运货方案：方案一：甲货车3辆，乙货车3辆方案二：甲货车6辆，乙货车1辆②方案一：200×3+240×3=1320(元)方案二：200×6+240×1=1440(元)答：方案一省钱．【点睛】此题考查的是二元一次方程组的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．20、-ab-2b；-19；【解析】试题分析：先化简题目中的式子，然后将a、b的值代入化简后的式子即可解答本题．试题解析：原式=2a2−ab+4ab−2b2−a2−4ab−4b2−a2+4b2=−ab−2b2，当a=−，b=−1时，原式=−(−)×(−1)−2×(−1)2=-1-18=−19.21、见解析.【解析】

由AB∥CD得到∠B＝∠C，再由∠B+∠D=得到∠C+∠D=，故而BC∥DE.【详解】BC∥DE．理由：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，又∵∠B+∠D=，∴∠C+∠D=，∴BC∥DE．【点睛】此题考查平行线的判定和性质，熟记定理内容即可熟练运用.22、（1）AB∥CD，EF∥HL，理由详见解析；（2）∠P＝3∠Q．【解析】

（1），；由同旁内角互补可得；延长交于，由平行