江苏省大丰市实验初级中学2023届七下数学期中监测试题含解析

江苏省大丰市实验初级中学2023届七下数学期中监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，把边长为的正方形的局部进行图①—图④的变换，拼成图⑤，则图⑤的面积是（）A． B． C． D．2．两条直线被第三条直线所截，就第三条直线上的两个交点而言形成了“三线八角”为了便于记忆，同学们可仿照图用双手表示“三线八角”两大拇指代表被截直线，食指代表截线下列三幅图依次表示A．同位角、同旁内角、内错角 B．同位角、内错角、同旁内角C．同位角、对顶角、同旁内角 D．同位角、内错角、对顶角3．若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°，则此多边形是（）边形．A．八 B．十 C．十二 D．十四4．方程3x+1＝m+4的解是x＝2，则m值是（）A．2 B．5 C．3 D．15．若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A．ac＜bc B．＞ C．﹣a＜﹣b D．a﹣1＜b﹣16．下列算式中，正确的是（）A． B．x2+x2=x4 C． D．-(a3)4=a127．下列四幅图案中，通过平移能得到图案E的是（）A．A B．B C．C D．D8．在平面直角坐标系中，线段CF是由线段AB平移得到的；点A（-1，4）的对应点为C（4，1）；则点B（a，b）的对应点F的坐标为（）A．（a+3，b+5） B．（a+5，b+3） C．（a-5，b+3） D．（a+5，b-3）9．在弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，测得弹簧的长度与所挂物体的质量之间有如下表关系：……下列说法不正确的是（）A．随的增大而增大 B．所挂物体质量每增加弹簧长度增加C．所挂物体为时，弹簧长度为 D．不挂重物时弹簧的长度为10．如图，已知直线a，b被直线c所截，且a∥b，则得到∠1=∠2的依据是（）A．两直线平行，同位角相等 B．同位角相等，两直线平行C．两直线平行，内错角相等 D．内错角相等，两直线平行11．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝37°，那么∠2的度数为（）A．43° B．53° C．60° D．37°12．如果a=355，b=444，c=533，那么a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．27的立方根为．14．某宾馆有3人房间和2人房间共20间,总共可以住旅客48人,若设3人房间有间,2人房间有间,则可列出方程组为_______________。15．不等式组的最小整数解是_____．16．若方程组的解是，则方程组的解为_________．17．如果点P（a，2）在第二象限，那么点Q（﹣3，a﹣1）在第____象限．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）请在网格中按要求作图：（1）过点作线段，使，且；（2）过点作线段，使，且．19．（5分）在平面直角坐标系中，已知点M(m﹣1，2m+3)．（1）若点M在y轴上，求m的值．（2）若点N(﹣3，2)，且直线MN∥y轴，求线段MN的长．20．（8分）计算下列各小题．（1）；（2）．21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（0，1），（0，﹣3），现将点A向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到点C，点D在点C的下方，CD∥x轴，且CD的长度为4，连接AC，BD，CD．（1）填空：点D的坐标为．（2）若P点在直线BD上运动，连接PC、PO．①若P在线段BD上（不与B，D重合），求S△CDP+S△BOP的取值范围．②若P在直线BD上运动，请在考卷的图中画出相应的示意图，并写出∠CPO、∠DCP、∠BOP的数量关系．22．（10分）如图，已知在△ABC中，点E在BA的延长线上，且∠B=∠C，过点A作AD∥BC.求证：AD平分∠CAE.23．（12分）（探究）如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，有阴影部分沿虚线剪开，拼成图②的长方形（1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积（2）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式（用字母表示）（应用）请应用这个公式完成下列各题①已知，，则的值为②计算：（拓展）①结果的个位数字为②计算：

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】

观察图象可知图①②③④的面积都是3，图⑤的面积是①的面积的4倍．【详解】观察图象可知图①②③④的面积都是3，图⑤的面积是①的面积的4倍．

∴图⑤的面积为12，

故选：B．【点睛】此题考查规律型：图形的变化类，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．2、B【解析】

两条线a、b被第三条直线c所截,在截线的同旁,被截两直线的同一方,把这种位置关系的角称为同位角;两个角分别在截线的异侧,且夹在两条被截线之间,具有这样位置关系的一对角互为内错角;两个角都在截线的同一侧,且在两条被截线之间,具有这样位置关系的一对角互为同旁内角,据此作答即可.【详解】解:根据同位角、内错角、同旁内角的概念,可知

第一个图是同位角,第二个图是内错角,第三个图是同旁内角.

所以B选项是正确的,【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的识别,属于简单题,解题的关键是掌握同位角、内错角、同旁内角,并能区别它们.3、B【解析】

任意多边形的一个内角与相邻外角的和为180°，然后根据题意可求得答案．【详解】∵多边形的一个内角与它相邻外角的和为180°，∴1800°÷180°=10.故选B.【点睛】此题考查多边形内角（和）与外角（和），解题关键在于掌握其定理和运算公式.4、C【解析】

直接把x的值代入方程3x+1=m+4，再解即可．【详解】把x＝2代入3x+1＝m+4得：6+1＝m+4，解得：m＝3，故选：C．【点睛】此题考查了一元一次方程的解，解题关键是掌握使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．5、D【解析】

根据不等式两边同时乘以（或除以）一个正数，不等号方向不变，同时乘以（或除以）一个负数，不等号方向改变，可对A，B，C三个选项进行判断；根据不等式两边同加上（或减去）一个数，不等号方向不变，可对D选项进行判断．【详解】A、∵a＜b，当c＜0时，ac＞bc，故本选项错误；B、∵a＜b，∴，故本选项错误；C、∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，故本选项错误；D、∵a＜b，∴a﹣1＜b﹣1，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，易错点是不等式两边同乘以（或除以）一个负数，不等号方向改变．6、C【解析】

各项按照幂的运算法则一一验证即可．【详解】A，，故此项错误；B，，故此项错误；C，，故此项正确；D，，故此项错误．故选：C．【点睛】此题主要考查幂的运算，注意运算法则的应用和符号的变化．7、B【解析】

根据平移的特征分析各图特点，只要符合“图形的形状、大小和方向都不改变”即为答案．【详解】根据平移不改变图形的形状、大小和方向，将题图所示的图案通过平移后可以得到的图案是E，满足条件的原图是B；A，D选项改变了方向，故错误，C选项中，三角形和四边形位置不对，故C错误故选：B【点睛】在平面内，把一个图形整体沿某一个方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移．平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等．确定一个图形平移的方向和距离，只需确定其中一个点平移的方向和距离．8、D【解析】解：平移中，对应点的对应坐标的差相等，设F（x，y）．根据题意得：4﹣（﹣1）=x﹣a；1﹣4=y﹣b，解得：x=a+5，y=b-3；故F的坐标为（a+5，b-3）．故选D．点睛：本题考查了点坐标的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．平移中，对应点的对应坐标的差相等．9、D【解析】分析：根据题意，可由表中的数据进行分析发现：物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm；当不挂重物时，弹簧的长度为10cm，然后逐个分析四个选项，得出正确答案.详解：A、y随x的增大而增大，x是自变量，y是因变量，故本选项正确；B、物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，故本选项正确；C、由B知，y=10+0.5x，则当x=7时，y=13.5，即所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm，故本选项正确；D、弹簧不挂重物时的长度为10cm，故本选项错误.故答案为：D.点睛：本题考查了函数关系式,能够根据所给的表格进行分析变量的值的变化情况是解题的关键.10、A【解析】

由图形可知∠1和∠2是一对同位角，且是由平行得到角相等，可知是平行线的性质．【详解】∵∠1和∠2是一对同位角，∴由a∥b得到∠1=∠2是根据平行线的性质，即两直线平行，同位角相等，故选A．【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．11、B【解析】

直接利用平行线的性质得出∠3的度数，进而得出答案．【详解】解：由题意可得：∠1＝∠3＝37°，则∠2＝90°﹣37°＝53°．故选B．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠3的度数是解题关键．12、C【解析】

根据幂的乘方得出指数都是11的幂，再根据底数的大小比较即可．【详解】a=355=（35）11=24311，b=444=（44）11=25611，c=533=（53）11=12511，∵256＞243＞125，∴b＞a＞c．故选C．【点睛】本题考查了幂的乘方，关键是掌握amn=（an）m．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【解析】找到立方等于27的数即可．解：∵11=27，∴27的立方根是1，故答案为1．考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算14、【解析】试题解析：某宾馆有3人房间和2人房间共20间，总共可以住旅客48人，若设3人房间有间，2人房间有间，则可列出方程组为故答案为：15、-1【解析】分析：先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．详解：.∵解不等式①得：x＞-3，解不等式②得：x≤1，∴不等式组的解集为-3＜x≤1，∴不等式组的最小整数解是-1，故答案为：-1．点睛：本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．16、.【解析】

原方程组的解为，所以可以得到，而此方程可以化为,进一步可以得到，所以可以得到方程组的解为；【详解】方程组的解是把代入原方程组可得：即给上式方程组种的每个方程同乘3可得：方程组的解为；故答案是：；【点睛】本题主要考查利用换元法求解二元一次方程组，熟练的利用二元一次方程组的解进行换元变化是求解本题的关键.17、三.【解析】

首先根据第二象限内点的坐标特点得出a的取值范围，进而确定Q点的所在的象限。.【详解】解：∵点P（a，2）在第二象限，∴a<0，∴a-1＜0∴（-3，a-1）在第三象限.故答案为：三.【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中，各象限内点的坐标的符号的确定方法，熟练记忆各象限内点的坐标符号是解题关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）见解析；（2）见解析【解析】

①由于AB是一个长为5，宽为2的矩形的对角线,所以过C点作线段CD,使CD也是一个长为5，宽为2的矩形的对角线；②过C点作线段CE,使CE是一个长为5，宽为2的矩形的对角线．【详解】【点睛】本题考查了平行线的作法,垂线的作法掌握网格结构的特点并熟练应用是解题的关键．19、（1）m＝1；（1）2【解析】

（1）根据点在y轴上横坐标为0求解．（1）根据平行y轴的横坐标相等求解．【详解】（1）由题意得：m﹣1＝0，解得：m＝1；（1）∵点N(﹣2，1)，且直线MN∥y轴，∴m﹣1＝﹣2，解得m＝﹣1．∴M(﹣2，﹣1)∴MN＝1﹣(-1)＝2．【点睛】本题考查坐标点与坐标结合的一些几何意义，解题关键理解题干意思，将题干转化为数学模型列式求解20、（1）；（2）【解析】

（1）先利用乘法分配律计算，再计算减法即可得；（2）先计算算术平方根和立方根，再计算加减可得．【详解】解：（1）（2）【点睛】本题考查实数的运算，熟练掌握实数的运算法则以及运算顺序是解题关键；注意在做题的时候先观察整个式子，能简便运算的要先进行简便运算.21、（1）（2，﹣4）；（2）①3＜S△CDP+S△BOP＜4；②∠DCP﹣∠BOP＝∠CPO【解析】

（1）根据CD∥x轴，CD＝4，C（2，0），可确定点D坐标；（2）①先计算出S梯形OCDB＝7，再讨论：当点P运动到点B时，S△POC的最小值＝3，则可判断S△CDP+S△BOP＝4，当点P运动到点D时，S△POC的最大值＝4，于是可判断S△CDP+S△BOP＝3，所以3＜S△CDP+S△BOP＜4；②分类讨论：当点P在BD上，如图1，作PE∥CD，根据平行线的性质得CD∥PE∥AB，则∠DCP＝∠EPC，∠BOP＝∠EPO，易得∠DCP+∠BOP＝∠EPC+∠EPO＝∠CPO；当点P在线段BD的延长线上时，如图2，同样有∠DCP＝∠EPC，∠BOP＝∠EPO，由于∠EPO﹣∠EPC＝∠BOP﹣∠DCP，于是∠BOP﹣∠DCP＝∠CPO；同理可得当点P在线段DB的延长线上时，∠DCP﹣∠BOP＝∠CPO．【详解】（1）∵点A，B的坐标分别为（0，1），（0，﹣3），∴AB＝4，由题意得：C（2，0），∵CD＝4，AB∥CD，∴D（2，﹣4）．故答案为（2，﹣4）；（2）①如图1中，S梯形OCDB＝×（3+4）×2＝7，当点P运动到点B时，S△POC最小，S△POC的最小值＝×3×2＝3，此时S△CDP+S△BOP＝4，当点P运动到点D时，S△POC最大，S△POC的最大值＝×4×2＝4，S△CDP+S△BOP＝3，所以3＜S△CDP+S△BOP＜4；②当点P在BD上，如图1，作PE∥CD，∵CD∥AB，∴CD∥PE∥AB，∴∠DCP＝∠EPC，∠BOP＝∠EPO，∴∠DCP+∠BOP＝∠EPC+∠EPO＝∠CPO；当点P在线段BD的延长线上时，如图2，作PE∥CD，∵CD∥AB，∴CD∥PE∥AB，∴∠DCP＝∠EPC，∠BOP＝∠EPO，∴∠EPO﹣∠EPC＝∠BOP﹣∠DCP，∴∠BOP﹣∠DCP＝∠CPO；同理可得当点P在线段DB的延长线上时，∠DCP﹣∠BOP＝∠CPO．【点睛】本题考查几何变换综合题、坐标与图形性质、平移的性质、三角形面积公式、平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．22、证明见解析【解析】分析：根据平行线的性质得出∠EAD＝∠B，∠CAD＝∠C，根据∠B=∠C得出∠EAD＝∠CAD，从而得出答案．详解：证明：∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠B，∠CAD＝∠C，∵∠C＝∠B∴∠EAD＝∠CAD，∴AD平分∠CAE．点睛：本题主要考查的是平行线的性质，属于基础题型．两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．23、[探究]（1）a2﹣b2；（a+b）（a﹣b）；（2）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；[应用]①3；②4a2﹣b2+2bc﹣c2；[拓展]①6；②1．【解析】

[探究]（1）由面积公式可得答