江苏省汇文实中学2022-2023学年七年级数学第二学期期中学业质量监测试题含解析

江苏省汇文实中学2022-2023学年七年级数学第二学期期中学业质量监测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列说法正确的是（）A．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角B．内错角相等C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D．一个角的补角一定是钝角2．一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A．7 B．8 C．6 D．53．下列选项中，哪个不可以得到（）A． B． C． D．4．下列运算中正确的是（）A． B．C． D．5．下列用科学记数法表示正确的是（）A． B．C． D．6．（2011•潍坊）在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，下列说法正确的是（）A、小莹的速度随时间的增大而增大 B、小梅的平均速度比小莹的平均速度大C、在起跑后180秒时，两人相遇 D、在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面7．如果点P(2，y)在第四象限，则y的取值范围是（）A．y＜0 B．y＞0C．y大于或等于0 D．y小于或等于08．如图，象棋盘上，若“将”位于点(1，﹣1)，“车”位于点(﹣3，﹣1)，则“马”位于点()A．(3，2) B．(2，3) C．(4，2) D．(2，4)9．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边在同一条直线上，则∠1的度数为()A．75° B．65° C．45° D．30°10．下列说法中，属于真命题的是（）A．垂线最短B．两直线相交，邻补角相等C．相等的角一定是对顶角D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直11．下列分解因式正确的是（）A．100p2﹣25q2=（10+5q）（10﹣5q） B．x2+x﹣6=（x+3）（x﹣2）C．﹣4m2﹣n2=﹣（2m+n）（2m﹣n） D．12．方程组的解x、y互为相反数，则k的值为()A．8 B．9 C．10 D．11二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD＝76°，则∠COM＝_____．14．如图，在平面直角坐标系中，从点P1（﹣1，0），P2（﹣1，﹣1），P3（1，﹣1），P4（1，1），P5（﹣2，1），P6（﹣2，﹣2），…依次扩展下去，则P2020的坐标为_____．15．如图，已知AB∥CD，，则_____．16．已知则A=________.17．因式分解：____.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，∠A＝90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，DE⊥BC于点E，DF∥AB交BC于点F．（1）依题意补全图形；（2）设∠C＝α，①∠ABD＝____________（用含α的式子表示）；②猜想∠BDF与∠DFC的数量关系，并证明．19．（5分）计算（1）计算：（2）计算:（3）计算：（4）化简并求值，其中20．（8分）已知，中，，点、分别是边、上的点，点是斜边上一动点.令，，.（1）如图①所示，当点运动至时，则_________°；（2）如图②所示，当点运动至上任意位置时，试探求、、之间的关系，并说明理由.21．（10分）数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为，宽为的长方形.并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图2的大正方形．（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积：方法1：_______；方法2：________；（2）观察图2，请你写出代数式：之间的等量关系________；（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：，求的值；②已知，求的值；③已知(a-2019)2+(a-2021)2=8，则求(a-2020)2的值．22．（10分）你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗？下面的解答会告诉你方法．（1）阅读下列材料：问题：利用一元一次方程将化成分数．解：设．方程两边都乘以10，可得．由和，可得即．（请你体会将方程两边都乘以10起到的作用）解得，即．填空：将0.写成分数形式为．（2）请你仿照上述方法把小数1.化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程．23．（12分）（1）如图①，的顶点O重合，且，则∠AOB+∠COD=______°；（直接写出结果）（2）连接，若分别是四边形的四个内角的平分线.①如图②，如果，那么的度数为_______；（直接写出结果）②如图③，若，与平行吗？为什么？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

根据对顶角的定义，平行线的性质，平行公理和互补的定义分别进行判断，即可求出答案.【详解】解:A、如果两个角相等，那么这两个角不一定是对顶角，还要看这两个角的位置关系，不正确；B、两直线平行，内错角相等，不正确;C、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确；D、一个角的补角可能是直角，也可能是锐角或钝角，不正确;故选:C【点睛】此题考查了平行公理及推论，用到的知识点是对顶角的定义，平行线的性质，平行线的性质，平行公理和互补的定义，熟练掌握公理和概念是解决本题的关键，是一道基础题.2、B【解析】

根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．【详解】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：110°•（n-2）=3×360°解得n=1．故选：B．【点睛】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．3、C【解析】

分别根据平行线的判断定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：A.∵，∴，故本选项不合题意；B.∵，∴，故本选项不合题意；C.，不能判定，故本选项符合题意；D.∵，∴，故本选项不合题意；故选：C【点睛】本题考查了平行线的判定定理，熟记平行线的判定定理是解答此题的关键．4、D【解析】

根据多项式乘以多项式的法则，分别进行计算，即可求出答案．【详解】A、2a+3a=5a，故本选项错误；B、（2a+b）2=4a2+4ab+b2，故本选项错误；C、2a2•3a3=6a5，故本选项错误；D、（2a-b）（2a+b）=4a2-b2，故本选项正确．故选D．【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．5、C【解析】分析:绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.详解:A.,故错误;B.故错误;C.,正确;D.,故错误.故选：C.点睛:本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.6、D【解析】A、∵线段OA表示所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象，∴小莹的速度是没有变化的，故选项错误；B、∵小莹比小梅先到，∴小梅的平均速度比小莹的平均速度小，故选项错误；C、∵起跑后180秒时，两人的路程不相等，∴他们没有相遇，故选项错误；D、∵起跑后50秒时OB在OA的上面，∴小梅是在小莹的前面，故选项正确．故选D．7、A【解析】

根据第四象限内点的坐标符号特点求解可得．【详解】解：∵点P(2，y)在第四象限，∴y＜0，故选：A．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+，+)；第二象限(-，+)；第三象限(-，-)；第四象限(+，-)．8、C【解析】

确定出将向上一个单位，向左一个单位为坐标原点，建立平面直角坐标系，然后写出“马”的坐标即可．【详解】由题意，建立平面直角坐标系如图所示，“马”位于(4，2)，故选C.【点睛】本题考查了坐标确定位置，确定出坐标原点的位置是解题的关键．9、A【解析】方法一：∠1的对顶角所在的三角形中另两个角的度数分别为60°，45°，∴∠1＝180°－(60°＋45°)＝75°．方法二：∠1可看作是某个三角形的外角，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和计算．故选A．10、D【解析】

解：A、点到直线的距离，垂线段最短；B、两直线相交，两邻角互补；C、对顶角一定相等，相等的角不一定是对顶角；D、是真命题故选：D．【点睛】本题考查真假命题，掌握相关性质定理进行判断是解题关键．11、B【解析】分析:各项利用因式分解的方法判断即可得到结果.详解:A、100p2﹣25q2=（10p+5q）（10p﹣5q），错误；B、x2+x﹣6=（x+3）（x﹣2），正确；C、﹣4m2﹣n2不能分解因式，错误；D、不能分解，错误，故选：B．点睛:此题考查了因式分解-运用公式法，以及提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.12、D【解析】

根据与互为相反数得到，代入方程组中计算即可求出的值．【详解】由与互为相反数，得到，即，

代入方程组得：，解得：，．

故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、38°【解析】

利用对顶角的定义得出∠AOC＝76°，进而利用角平分线的性质得出∠COM的度数．【详解】∵∠BOD＝∠AOC（对顶角相等），∠BOD＝76°，∴∠AOC＝76°，∵射线OM平分∠AOC，∴∠AOM＝∠COM＝×76°＝38°．故答案为：38°．【点睛】此题主要考查了角平分线的性质以及对顶角的定义，得出∠AOC度数是解题关键．14、（505，505）【解析】

根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在第三象限，被4除余3的点在第四象限，点P2020在第一象限，且横、纵坐标=2020÷4，再根据第二项象限点的规律即可得出结论．【详解】解：分析各点坐标可发现，下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在第三象限，被4除余3的点在第四象限，∵，∴点P2020在第一象限，又∵第一象限的点P4（1，1），点P8（2，2），点P12（3，3），可知，点P2020（505，505），故答案为：（505，505）．【点睛】本题考查了规律型：点的坐标．是一个猜想规律的题目，解答此题的关键是首先要确定点所在的象限，和该象限内点的规律，然后进一步推得点的坐标．15、100°【解析】

先求出∠1的对顶角，再根据两直线平行，同旁内角互补解答.【详解】如图，∠1＝∠3＝80°，∵AB∥CD，∴∠2＝180°－80°＝100°.【点睛】本题比较简单，主要利用对顶角相等和平行线的性质.16、x-y【解析】

根据利用平方差公式对进行因式分解即可求解【详解】∵A·(x+y)=,∴A=x-y故答案为x-y【点睛】本题考查了平方差公式，熟记平方差公式是关键.17、x(x-1)【解析】

提取公因式x进行因式分解.【详解】x(x-1).故答案是：x(x-1).【点睛】考查了提公因式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）图见解析（2）①45°−α②∠DFC＝2∠BDF，理由见解析【解析】

（1）过D画DE⊥BC，DF∥AB即可；（2）①根据余角的定义和角平分线的定义可得；②根据角平分线定义可得∠ABC＝2∠ABD，再根据DE∥AB可得∠DFC＝∠ABC，∠ABD＝∠BDF，可得∠DFC＝2∠BDF．【详解】（1）如图：（2）①∵∠A＝90°，∴∠ABC＝90°−∠C＝90°−α，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠ABC＝（90°−α）＝45°−α，故答案为45°−α；②∠DFC＝2∠BDF，证明：∵DF∥AB，∴∠DFC＝∠ABC．∠ABD＝∠BDF．∵BD平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠ABD．∴∠DFC＝2∠BDF．【点睛】此题主要考查了角平分线的定义和平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等，内错角相等．19、（1）；（2）；（3）；（4），【解析】

（1）先算幂的乘方再算除法，最后算加减；（2）利用平方差公式和多项式乘多项式的法则计算，再算加减法；（3）利用平方差公式和完全平方计算，再算加减法；（4）先算括号内的，再算除法，最后将x和y值代入即可.【详解】解：原式；原式；原式；原式将代入上式，原式.【点睛】本题考查了整式的混合运算以及化简求值，解题的关键是掌握运算法则.20、（1）；（2），理由见解析【解析】

（1）根据四边形内角和定理以及邻补角的定义得出∠1+∠2=∠C+∠α，进而得出即可；

（2）仿照（1）的步骤求解即可.【详解】（1）∠1+∠2+∠CDP+∠CEP=360°，∠C+∠α+∠CDP+∠CEP=360°，∴∠1+∠2=∠C+∠α，∵∠C=90°，∠α=50°，∴∠1+∠2=140°；（2）.理由：在四边形中，∵，∴.又∵，∴，∴，即.【点睛】本题考查了多边形内角和定理和互为邻补角的定义，熟练利用多边形内角和定理是解决问题的关键．21、(1)；；(2)；(3)①；②；③【解析】

(1)方法1：图2是边长为的正方形，利用正方形的面积公式可得出；方法2：图2可看成1个边长为的正方形、1个边长为的正方形以及2个长为宽为的长方形的组合体，根据正方形及长方形的面积公式可得出；

(2)由图2中的图形面积不变，可得出=；

(3)①由可得出=25，将其和代入=中即可求出的值；②设，，则，由已知得出，代入中即可求出的值，即可求解；③设，则，，通过整理可求得，即可求解．【详解】(1)方法1：图2是边长为的正方形，

∴；

方法2：图2可看成1个边长为的正方形、1个边长为的正方形以及2个长为宽为的长方形的组合体，

∴．

故答案为：；；

(2)由(1)可得：=．

故答案为：；

(3)