江苏省江阴初级中学2023届七年级数学第二学期期中复习检测模拟试题含解析

江苏省江阴初级中学2023届七年级数学第二学期期中复习检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．小明购买文具一共要付32元，小明钱包里只有2元和5元两种面值若干张钱，他一共有几种不同的付款方案()A．3种 B．4种 C．5种 D．6种2．已知正数m满足条件m2=29，则m的整数部分为（）A．8 B．7 C．6 D．53．将3x-2y=1变形，用含x的代数式表示y，正确的是（

）A． B． C． D．4．如图，AB∥CD，且∠A=25°，∠C=45°，则∠E的度数是（）A． B． C． D．5．若点P(x，y)在第三象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点P的坐标是(

)A．(-2，3)B．(-2，-3)C．(2，-3)D．(2，3)6．下列计算正确的是（）A．(x＋2y)(x＋2y)＝x2＋4y2 B．(x－2)2＝x2－4C．(x＋2)(x－3)＝x2＋x－6 D．(－x－1)(x－1)＝1－x27．已知关于x，y的方程组，则下列结论中正确的是（）①当时，方程组的解是②当x，y的值互为相反数时，；③不存在一个实数使得；④若，则A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．②③8．下列描述不能确定具体位置的是（）A．某电影院6排7座 B．岳麓山北偏东40度C．劳动西路428号 D．北纬28度，东经112度9．如图，小轩从处出发沿北偏东方向行走至处，又沿北偏西方向行走至处，则的度数是（）A． B． C． D．10．如图所示，下列条件能判断a∥b的有（）A．∠1+∠2＝180° B．∠2＝∠4 C．∠2+∠3＝180° D．∠1＝∠311．下列分解因式正确的是（）A．x3﹣x=x（x2﹣1）B．m2+m﹣6=（m+3）（m﹣2）C．（a+4）（a﹣4）=a2﹣16D．x2+y2=（x+y）（x﹣y）12．下列说法中，错误的是（）A．对顶角相等B．同位角相等C．等角的余角相等D．垂线段最短二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知实数a，b满足，则a2012＋b2013＝_________14．如图，将周长为16的三角形沿方向平移3个单位得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长等于______．15．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=1cm，点E是BC的中点，动点P从A点出发以每秒2cm的速度沿A→C→B运动，设点P运动的时间是t秒，那么当t=____，△APE的面积等于1．16．不等式组所有整数解的和是_______．17．如图：已知AB∥CD，CE∥BF，∠AEC＝45°，则∠BFD＝_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）若2x+19的立方根是3，求3x+4的平方根．19．（5分）在平面直角坐标系中，、、三点的坐标分别为、、．（1）画出，则的面积为_______；（2）在中，点经过平移后的对应点为，将作同样的平移得到，画出平移后的，并写出点，的坐标（_______）；（_______）；（3）为中一点，将点向右平移4个单位，再向下平移6个单位得到点，则_______，_______．20．（8分）课题学习：平行线的“等角转化”功能．阅读理解：如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC．探究∠BAC+∠B+∠C的度数．（1）阅读并补充下面推理过程．解：过点A作EDBC，所以∠B=，∠C=．又因为∠EAB+∠BAC+∠DAC=．所以∠B+∠BAC+∠C=．方法运用：（2）如图2,已知ABED，求∠B+∠BCD+∠D的度数．深化拓展：（3）（如图3，如图4）已知ABCD，点C在点D的右侧，∠ADC=，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间．①如图3，点B在点A的左侧，若∠ABC=，求∠BED的度数．②如图4,点B在点A的右侧,且AB＜CD，AD＜BC．若∠ABC=，求∠BED的度数．（答案可用含n的代数式）21．（10分）先化简，再求值:其中22．（10分）求下列各式中的值（1）（2）23．（12分）完成下面的推理填空：如图，分别在和上，与互余，于求证：证明:(已知)（）(已知)（）（）又(已知)（）（）．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】分析：根据题意可列出一个整式方程，但要分情况讨论结果要符合“只有2元和5元两种面值的人民币”和“无需找零钱”两个条件，注意不要漏解．详解：设付出2元钱的张数为x，付出5元钱的张数为y，且x，y的取值均为自然数，依题意可得方程：2x+5y=1．则x=，解不等式组，解得：0≤y≤．又∵y是整数，∴y=0或1或2或3或4或5或2．又∵x是整数，∴y=0或2或4或2．从而此方程的解为：．共有4种不同的付款方案．故选B．点睛：本题考查了二元一次方程的应用．解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．要注意题解要符合生活常识．2、D【解析】

求出m=，求出在5和6之间，即可得出答案．【详解】解：∵正数m满足条件m2=29，∴m=，∵5＜＜6，∴m的整数部分是5，故选：D．【点睛】本题考查了算术平方根和估算无理数的大小的应用，解此题的关键是确定的范围．3、B【解析】

把x看做已知数表示出y即可．【详解】∵3x-2y=1，∴2y=3x-1，∴故选：B【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．4、B【解析】

过点E作EF∥AB，根据两直线平行，内错角相等可得∠AEF=∠A，∠CEF=∠C，然后根据∠AEC=∠AEF+∠CEF计算即可得解．【详解】解：过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠AEF=∠A，∠CEF=∠C，∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=25°+45°=70°．故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟记性质是解题的关键，此类题目，难点在于过拐点作平行线．5、B【解析】【分析】根据点P到x轴的距离为3，则这一点的纵坐标是3或-3，到y轴的距离为2，那么它的横坐标是2或-2，再根据点P所处的象限即可确定点P的坐标．【详解】∵点P到x轴的距离为3，∴点的纵坐标是3或-3，∵点P到y轴的距离为2，∴点的横坐标是2或-2，又∵点P在第三象限，∴点P的坐标为：（-2，-3），故选B.【点睛】本题考查了点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．6、D【解析】

分别根据完全平方公式、平方差公式、多项式乘多项式的法则逐一判断即可得．【详解】A.(x＋2y)(x＋2y)＝x2＋4xy+4y2，故选项A错误；B.(x－2)2＝x2－4x+4,故选项B错误；C.(x＋2)(x－3)＝x2-x－6，故选项C错误；D.(－x－1)(x－1)＝1－x2，故选项D正确；故选D.【点睛】本题主要考查整式的运算，解题的关键是熟练掌握完全平方公式、平方差公式、多项式乘多项式的法则.7、D【解析】

①把a=5代入方程组求出解，即可做出判断；②根据题意得到x+y=0，代入方程组求出a的值，即可做出判断；③假如x=y，得到a无解，本选项正确；④根据题中等式得到2a﹣3y=7，代入方程组求出a的值，即可做出判断．【详解】解：①把a=5代入方程组得：，解得：，本选项错误；②由x与y互为相反数，得到：x+y=0，即y=﹣x，代入方程组得：，解得：a=20，本选项正确；③若x=y，则有，可得：a=a﹣5，矛盾，故不存在一个实数a使得x=y，本选项正确；④方程组解得：，由题意得：2a﹣3y=7，把x=25﹣a，y=15﹣a代入得：2a﹣45+3a=7，解得：a=，本选项错误．故正确的有②③．故选D．点睛：本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．8、B【解析】

根据坐标的定义，确定位置需要两个数据对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】解：A、某电影院6排7座能确定具体位置；

B、岳麓山北偏东40度不能确定具体位置；

C、劳动西路428号能确定具体位置；

D、北纬28度，东经112度能确定具体位置；

故选：B．【点睛】本题考查坐标确定位置，理解确定坐标的两个数据是解题的关键．是数学在生活中应用．9、D【解析】

向北的方向是互相平行的，根据两直线平行，同旁内角互补求解.【详解】解：因为向北的方向互相平行，所以∠ABC＝180°－60°－20°＝100°.故选D.【点睛】本题考查了平行线的性质，平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直角平行，同旁内角互补.10、B【解析】

通过平行线的判定的相关知识点，并结合题中所示条件进行相应的分析，即可得出答案.【详解】A.∠1

,∠2是互补角，相加为180°不能证明平行，故A错误.

B.∠2=∠4，内错角相等，两直线平行，所以B正确.C.∠2+∠3＝180°，不能证明a∥b，故C错误.D.虽然∠1=∠3，但是不能证明a∥b；故D错误.故答案选：B.【点睛】本题考查的知识点是平行线的判定，解题的关键是熟练的掌握平行线的判定.11、B【解析】试题分析：因式分解是指将几个多项式的和的形式转化个几个多项式或多项式的积的形式．A、没有完全分解，还可以利用平方差公式进行；B、正确；C、不是因式分解；D、无法进行因式分解．考点：因式分解12、B【解析】试题解析：两直线平行，同位角相等.故B选项错误.故选B.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【解析】利用算术平方根和绝对值都是非负数先分别求出a,b的值，再求解．∵，∴a=1，b=1，∴原式=11011+11011=1．14、1【解析】

解：∵△ABC沿BC方向平移3个单位得△DEF，∴AD=CF=3，AC=DF．∵△ABC的周长等于16，∴AB+BC+AC=16，∴四边形ABFD的周长=AB+BF+DF+AD=AB+BC+CF+AC+AD=16+3+3=1．故答案为1．【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．15、或3或2．【解析】

分点P在线段AC上和点P在线段CE上和点P在线段EB上三种情况考虑，根据三角形的面积公式分别列出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：∵BC＝8cm，点E是BC的中点，∴CE＝BC＝4cm，当点P在线段AC上，如图1所示，AP＝2t，∵∠C＝20°，∴S△APE＝AP•CE＝=4t＝1，解得：t＝；当点P在线段CE上,如图2所示，AC＝1cm，PE＝4-(t-3)=7-t，∴S△APE＝PE•AC＝＝1，解得：t＝3．如图3，当P在线段BE上时,PE=t-3-4=t-7,∴S△APE＝PE•AC＝＝1，解得：t=2,综上所述，t的值为或3或2;故答案为:或3或2．【点睛】本题考查了直角三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，以及解一元一次方程，和分类讨论的数学思想，解答时灵活运用三角形的面积公式求解是关键．16、-1【解析】

先分别求出两个不等式的解集，然后取公共解集，即可求出其所有整数解的和．【详解】解：解①，得x＜1解②，得x≥-2∴此不等式组的解集为-2≤x＜1所有整数解为-2、-1、0所有整数解的和是-2＋（-1）＋0=-1故答案为：-1．【点睛】此题考查的是解一元一次不等式组，掌握一元一次不等式的解法和公共解集的取法是解决此题的关键．17、45°【解析】

根据平行线的性质可得∠ECD＝∠AEC，∠BFD＝∠ECD，等量代换即可求出∠BFD．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠ECD＝∠AEC，∵CE∥BF，∴∠BFD＝∠ECD，∴∠BFD＝∠AEC，∵∠AEC＝45°，∴∠BFD＝45°．故答案为：45°．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、【解析】试题分析：根据题意，由立方根的意义求出x的值，然后再代入求平方根即可.试题解析：∴x=4∴19、（1）15；（2）图见解析，，；（3），【解析】

（1）根据各点在坐标系中的位置描出各点，并顺次连接即可；

（2）根据图形平移的性质画出平移后的△A′B′C′，并写出点A′，B′的坐标即可；

（3）根据点平移的性质即可得出m、n的值．【详解】解：（1）如图，过作轴于点．；故答案为：15；（2）如图，为所求，，；故答案为：，；（3）n=-3+4=1，m-6=-3，∴，．故答案为：，．【点睛】本题考查的是作图−平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．20、（1）；（2）360°；（3）①65°；②【解析】

（1）根据平行线的性质即可得到结论；

（2）过C作CFAB根据平行线的性质得到∠D=∠FCD，∠B=∠BCF，然后根据已知条件即可得到结论；

（3）①过点E作EFAB，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠BED的度数；②∠BED的度数改变．过点E作EFAB，先由角平分线的定义可得：∠ABE=∠ABC=，∠CDE=∠ADC=，然后根据两直线平行内错角相等及同旁内角互补可得：∠BEF=180°-∠ABE=-，∠CDE=∠DEF=，进而可求∠BED=∠BEF+∠DEF=+=-．【详解】解：（1）过点A作EDBC，如图∵，∴，，故答案为（2）如图：过作，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴（3）①如图，过点作，∵，∴，∴，，∵平分，平分，，，∴，，∴；②如图，过点作，∵平分，平分，，∴，∵，∴，∴，，∴【点睛】此题考查了平行线的