江苏省江阴市河塘中学2023年七年级数学第二学期期中联考试题含解析

江苏省江阴市河塘中学2023年七年级数学第二学期期中联考试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．化简的结果为（）A． B．5 C．-5 D．2．有一列数满足，之后每一个数都是前一个数的差倒数，即，（）A． B． C． D．3．不等式x+1＞2x﹣1的解集为()A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞2 D．x＜24．已知a＞b，下列不等式中，不正确的是（）A．a+4＞b+4 B．a﹣8＞b﹣8 C．5a＞5b D．﹣6a＞﹣6b5．如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，的大小是（）A． B． C． D．6．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是()A．(a＋1)(a－1)=a2－1 B．-x2y+4xy-5y=-y(x2-4x+5)C．x2＋2x＋1=x(x＋2)＋1 D．－18x4y3=－6x2y2·3x2y7．下列运算错误的是（）A．a+2a=3a B．（a2）3=a6 C．a2•a3=a5 D．a6÷a3=a28．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组为（）A． B． C． D．9．化简的结果是（）A．x4 B．2x2 C．4x2 D．410．已知分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠-3 B．x≠0 C．x≠2 D．x=2二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若点P（2﹣m，3m+1）在坐标轴上，则点P的坐标为_____．12．如图，周长为a的圆上有仅一点A在数轴上，点A所表示的数为1．该圆沿着数轴向右滚动一周后A对应的点为B，且滚动中恰好经过3个整数点（不包括A、B两点），则a的取值范围为_____．13．已知,则（1）=_______________；（2）=_________．14．计算：=__15．因式分解：5a一5b=___________16．已知x2+y2+2x-6y+10=0，则x-y=_______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）按下列要求画图并填空：⑴画图：①过点A画AD⊥BC，垂足为D②过点C画CE⊥AB，垂足为E③过点B画BF⊥AC，垂足为F⑵填空：①点B、C两点的距离是线段的长度，AD的长度表示点A到直线的距离.②点B到直线AC的距离是线段的长度.③点E到直线AB的距离是.18．（8分）计算题（1）；（2）；（3）．19．（8分）如图，D、E、F分别在△ABC的三条边上，DE∥AB，∠1+∠2=180°.（1）试说明：DF∥AC;（2）若∠1=110°，DF平分∠BDE,求∠C的度数.20．（8分）如图,点D在AB上,点E在AC上,AB=AC,AD=AE,试说明∠B=∠C;21．（8分）如图1，AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，点G在CD上，点P在直线EF左侧，且在直线AB和CD之间，连接PE，PG．(1)求证：∠EPG=∠AEP＋∠PGC；(2)连接EG，若EG平分∠PEF，∠AEP+∠PGE=110°，∠PGC=∠EFC，求∠AEP的度数；(3)如图2，若EF平分∠PEB，∠PGC的平分线所在的直线与EF相交于点H，则∠EPG与∠EHG之间的数量关系为．22．（10分）已知：用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货17吨；用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货l8吨，某物流公刊现有35吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：(1)l辆A型车和l辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？(2)请你帮该物流公司设计租车方案；23．（10分）已知(m-2)x|m|-1+6=m是关于x的一元一次方程，求代数式（x-3）2018的值.24．（12分）已知关于x、y的方程组的解是，求a、b的值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

根据算数平方根的意义，若一个正数x的平方等于即,则这个正数x为的算术平方根.据此将二次根式进行化简即可.【详解】故选B【点睛】本题考查了二次根式的化简，解决本题的关键是熟练掌握算数平方根的意义.2、D【解析】

根据差倒数的定义分别求出前几个数，便不难发现，每3个数为一个循环组依次循环，再根据规律求出a2020与a2018，然后将它们相减即可得解．【详解】解：∵a1=3，

∴，

a3==，

a4==3，

a5==−，

…，

所以这列数每3个为一个循环组依次循环，

∵2020÷3=673…1，2018÷3=672…2，

∴a2020=3，a2018=−，

∴a2020−a2018=3−(−)=．

故选：D．【点睛】本题考查了数字的变化规律，理解差倒数的定义并求出每3个数为一个循环组依次循环是解题的关键．3、D【解析】

根据不等式的解法即可求解.【详解】解-x＞-2，x＜2，故选D.【点睛】此题主要考查不等式的解法，解题的关键是熟知不等式的性质.4、D【解析】

根据不等式的性质逐一判断，判断出不正确的不等式是哪个即可．【详解】解：∵a＞b，∴a＋4＞b＋4，∴选项A正确；∵a＞b，∴a−8＞b−8，∴选项B正确；∵a＞b，∴5a＞5b，∴选项C正确；∵a＞b，∴−6a＜−6b，∴选项D不正确．故选D．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，要注意在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．5、B【解析】

根据∠BAC=60°，∠1=27°40′，求出∠EAC的度数，再根据∠2=90°-∠EAC，即可求出∠2的度数．【详解】解：∵∠BAC=60°，∠1=27°40′，

∴∠EAC=32°20′，

∵∠EAD=90°，

∴∠2=90°-∠EAC=90°-32°20′=57°40′；

故选：B．【点睛】本题主要考查了度分秒的换算，关键是求出∠EAC的度数，是一道基础题．6、B【解析】

根据因式分解的概念：把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，逐一判断即可．【详解】A，从左到右是整式的乘法，故错误；B，是因式分解，故正确；C，结果不是乘积的形式，故错误；D，是单项式的分解，故错误，故选：B．【点睛】本题主要考查因式分解，掌握因式分解的概念是关键．7、D【解析】

解：A.a+2a=3a，正确，不符合题意；B.（a2）3=a6，正确，不符合题意；C.a2•a3=a5，正确，不符合题意；D.a6÷a3=a3，故D选项错误，符合题意，故选D.8、D【解析】

等量关系为：鸡的只数+兔的只数=35，2×鸡的只数+4×兔的只数=94，把相关数值代入即可得到所求的方程组．【详解】解：∵鸡有2只脚，兔有4只脚，∴可列方程组为：，故选D.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组.如何列出二元一次方程组的关键点在于从题干中找出等量关系.9、C【解析】

利用积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即可．【详解】(2x)²=2²·x²=4x²，故选C.【点睛】本题考查了积的乘方，解题的关键是掌握积的乘方的运算法则.10、C【解析】分析：根据分式有意义的条件：分母不等于0即可求解．详解：根据题意得：x-1≠0，

解得：x≠1．

故选C.．点睛：本题考查了分式有意义的条件,从以下三个方面透彻理解分式的概念:(1)分式无意义⇔分母为零;(1)分式有意义⇔分母不为零;(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、（0，7）或（，0）．【解析】

根据y轴上点的横坐标等于零，可得m的值，可得答案．【详解】由题意，得

2-m=0，

解得m=2，

3m+1=7，

点P的坐标是（0，7），

故答案是：（0，7）．【点睛】考查了点的坐标，利用y轴上点的横坐标等于零得出m的值是解题关键．12、3＜a≤2【解析】

由于圆的周长为a，点A所表示的数为1，根据数轴的性质，可得该圆沿着数轴向右滚动一周后A对应的点B表示的实数为a+1，由滚动中恰好经过3个整数点(不包括A、B两点)，可知2＜a+1≤5，据此求出a的取值范围．【详解】∵圆的周长为a，点A所表示的数为1，该圆沿着数轴向右滚动一周后A对应的点为B，∴点B到原点的距离为a+1，∵滚动中恰好经过3个整数点(不包括A、B两点)，∴2<a+1≤5，∴3<a≤2，故答案为3<a≤2．【点睛】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．13、37【解析】试题分析：(1)、根据提取公因式进行因式分解，然后进行计算，原式=xy(x+y)=1×3=3；(2)、根据完全平方公式进行化简计算，原式=-2xy=9-2=7.14、5【解析】

同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；同底数幂的除法，底数不变，指数相减.【详解】原式=【点睛】本题考查同底数幂的运算，熟练掌握同底数幂的乘除法运算是解题的关键.15、5（a-b）【解析】

根据提公因式法，提取公因式5即可得得到答案．【详解】解答：5a-5b=5（a-b）．故答案为：5（a-b）．【点睛】本题考查提公因式法分解因式，准确确定出公因式是解题的关键．16、-4【解析】

对等式左边变形，变成两个完全平方式相加等于0的形式，然后这两个完全平方式分别为0即可解题.【详解】解：将10拆成1+9，然后1和x2及2x三项组成完全平方式，剩余三项组成完全平方式故对原等式变形后有：x2+2x+1+y2-6y+9=0故有：(x+1)²+(y-3)²=0∴x+1=0且y-3=0∴x=-1,y=3故x-y=-1-3=-4.故答案为：-4【点睛】本题考查了完全平方式的配方问题，熟练掌握完全平方式的公式特点是解决这类题的关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、答案见解析【解析】试题分析：（1）根据三角形高的定义作图即可；（2）根据点到直线的距离的定义作答．试题解析：解：（1）画图如下：（2）①BC，BC；②BF；③0．18、（1）2；（2）2x3y；（3）12x+10；【解析】

（1）根据有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂进行计算即可.（2）根据整式的运算法则即可求出答案；（3）原式利用平方差公式和完全平方公式去括号合并即可得到结果.【详解】（1）原式=-1-1+4=2；

（2）原式=4x6y2•（3xy2）÷（6x4y3）

=12x7y4÷（6x4y3）

=2x3y；（3）原式=4x2+12x+9-4x2+1=12x+10.【点睛】此题考查整式的混合运算及实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．19、（1）证明见解析（2）【解析】

（1）根据平行线的性质和等量代换即可证明；（2）先求出∠EDF=∠2=70°，再根据角平分线和平行线的性质即可得出∠C的度数.【详解】（1）∵DE∥AB，∴∠A=∠2，∵∠1+∠2=180°，∴∠A+∠1=180°，∴DF∥AC（2）∵∠1=110°，∴∠2=70°，∵AC∥DF，∴∠FDE=∠2=70°，∵DF平分∠BDE,∴∠BDF=70°，∴∠C=∠BDF=70°.【点睛】此题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是熟知平行线的性质.20、见解析【解析】试题分析：首先根据条件AB=AC，AD=AE，再加上公共角∠A=∠A可利用SAS定理证明△ABE≌△ACD，进而得到∠B=∠C．试题解析：在△ABE和△ACD中,所以△ABE≌△ACD(SAS).所以∠B=∠C.21、(1)证明见解析；(2)40°；(3)∠EPG=1800－2∠EHG．【解析】

（1）过点作∥，则∥，根据平行线的性质可得，，从而可证结论成立；（2）过点作∥，可证，由平分，可证，从而，由∥可证，从而，结合，可求出结论；（3）由AB∥CD，可证∠BEH=∠EFG，从而∠AEP=180°-2∠EFG①,由三角形外角的性质得，∠EFG=∠EHG+∠HGF=EHG+∠CGP②，由①和②可得，∠AEP+∠CGP=180°-2∠EHG,又由（1）知，∠EPG=∠AEP＋∠PGC，从而∠EPG=1800－2∠EHG．【详解】解：（1）过点作∥，∵∥，∴∥，∴，，∴∠EPG=∠AEP+∠PGC；（2）过点作∥，1∴，，∴，∵平分，∴，∴.∵，又∵∥，∴，即，∴，∴.∵，∴,（3）图2，∵EF平分∠PEB，

∴可设∠BEF=∠PEF=α，

∵AB∥CD，

∴∠GFE=∠BEF=α，

∴四边形PGFE中，∠PGF=360°-∠P-2α，

∴∠PGC=180°-（360°-∠P-2α）=∠P+2α-180°，

∵∠EFG是△FGH的外角，

∴∠FGH=∠EFG-∠EHG=α-∠EHG，

又∵QG平分∠PGC，

∴∠PGC=2∠FGH，

即∠P+2α-180°=2（α-∠EHG），

整理可得，∠P+2∠EHG=180°．

故答案为：∠P+2∠EHG=180°．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键.平行线的性质：①两直线平行同位角相等;②两直线平行内错角相等;③两直线平行同旁内角互补．22、（1）1辆A型车辆装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨.（2）有3种租车方案：方案一：A型车9辆，B型车2辆；方案二：A型车5辆，B型车5辆；方案三：A型车1辆，B型车8辆．【解析】

（1）根据“用3辆A型车和