江苏省淮安市清江浦区2023届七年级数学第二学期期中联考试题含解析

江苏省淮安市清江浦区2023届七年级数学第二学期期中联考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图所示，AB=AC，BD=CD，则下列结论不正确的是（）A．△ABD≌△ACD B．∠ADB=90°C．∠BAD= D．AD平分∠BAC2．如图，直线a、b被c所截，若a∥b，∠1=45°，∠2=65°，则∠3的度数为（）A．110° B．115° C．120° D．130°3．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠2=60°，那么∠1的度数为（）A．60° B．50° C．40° D．30°4．如图，在△ABC和△DCB中，∠ABC=∠DCB，要使△ABC≌△DCB，还需添加一个条件，这个条件不能是（）A．∠A=∠D B．∠ACB=∠DBC C．AB=DC D．AC=DB5．以下三种沿AB折叠的方法中，能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（）①如图1，展开后测得∠1=∠2；②如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4；③如图3，测得∠1=∠2.A．①③ B．①②③ C．①② D．②③6．如果点P（a，b）在第四象限，则P′（b﹣1，﹣a）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．下列方程变形中，正确的是（）A．由3x＝﹣4，系数化为1得x＝B．由5＝2﹣x，移项得x＝5﹣2C．由，去分母得4（x﹣1）﹣3（2x+3）＝1D．由3x﹣（2﹣4x）＝5，去括号得3x+4x﹣2＝58．下列方程组是二元一次方程组的是(

)A． B． C． D．9．在下列各数中,无理数是：A． B． C．1000π D．10．已知，，则的值是（）A． B． C． D．11．下列各数中，无理数是（）A． B． C． D．12．下列方程变形正确的是()．A．由3x=-5得 B．由3-x=-2得x=3+2C．由得y=4 D．由4+x=6得x=6+4二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如果方程组的解是方程的一个解，则的值为____________．14．写出一个大于3且小于4的无理数：___________．15．已知为正整数，且关于，的二元一次方程组有整数解，则的值为_______．16．已知m为整数，方程组有正整数解，则_______．17．比较大小：-10________-3.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知数轴上的两点A、B所表示的数分别是a和b,O为数轴上的原点，如果有理数a,b满足a+8(1)求a和b的值；(2)若点P是一个动点，以每秒5个单位长度的速度从点A出发，沿数轴向右运动，请问经过多长时间，点P恰巧到达线段AB的三等分点？(3)若点C是线段AB的中点，点M以每秒3个单位长度的速度从点C开始向右运动，同时点P以每秒5个单位长度的速度从点A出发向右运动，点N以每秒4个单位长度的速度从点B开始向左运动，点P与点M之间的距离表示为PM，点P与点N之间的距离表示为PN，是否存在某一时刻使得PM+PN=12？若存在，请求出此时点P表示的数；若不存在，请说明理由.19．（5分）(1)如图，已知直线m平行于直线n，折线ABC是夹在m与n之间的一条折线，则、、的度数之间有什么关系？为什么？(2)如图，直线m依然平行于直线n，则此时、、、之间有什么关系？（只需写出结果）20．（8分）如图，将△ABC沿射线AB的方向平移2个单位到△DEF的位置，点A、B、C的对应点分别点D、E、F．(1)直接写出图中与AD相等的线段．(2)若AB＝3，则AE＝______．(3)若∠ABC＝75°，求∠CFE的度数．21．（10分）已知2a-1的算术平方根是5，3a+b-1的算术平方根是4，求a+2b的值．22．（10分）如图，这是某市部分简图，为了确定各建筑物的位置．（1）请你以火车站为原点建立平面直角坐标系；（2）写出市场、超市、医院的坐标．23．（12分）如图，有一个边长为的大正方形和两个边长为的小正方形，分别将它们按照图1和图2的形式摆放．（1）用含有的代数式分别表示阴影面积：________，________，________；（不需要化简）（2）如图3，四边形和均为正方形，且点在一条直线上，若长为，长为5，则：①求阴影部分的面积（用含的代数式表示）；②当时，阴影部分面积为多少？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

根据等腰三角形三线合一的性质得到AD⊥BC，AD平分∠BAC，即可判定B,D，根据SSS判定△ABD≌△ACD，即可求解.【详解】∵AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC，AD平分∠BAC（三线合一），∴B、D正确在△ABD和△ACD中，AB=AC,BD=CD,AD=AD,∴△ABD≌△ACD,A正确，根据已知AB=AC．D为BC的中点不能推出△ABC是等边三角形，即不能得出∠BAD=,故选：C.【点睛】考查等腰三角形的性质,全等三角形的判定的应用，掌握等腰三角形三线合一的性质是解题的关键.2、A【解析】试题分析：首先根据三角形的外角性质得到∠1+∠2=∠4，然后根据平行线的性质得到∠3=∠4求解．解：根据三角形的外角性质，∴∠1+∠2=∠4=110°，∵a∥b，∴∠3=∠4=110°，故选A．点评：本题考查了平行线的性质以及三角形的外角性质，属于基础题，难度较小．3、D【解析】

先根据平行线的性质得出∠FHE的度数，再根据外角的性质求出∠1的度数即可．【详解】解：如图所示，∵△GEF是含30°角的直角三角板，∴∠FGE=30°，∵∠2=60°，∴∠FHE=∠2=60°，∴∠1=∠FHE-∠G=30°，故选D．4、D【解析】

由题意可知，∠ABC=∠DCB，BC=CB，然后利用三角形全等的判定定理逐个进行判定即可.【详解】解：由题意∠ABC=∠DCB，BC=CB∴A.∠A=∠D，可用AAS定理判定△ABC≌△DCBB.∠ACB=∠DBC，可用ASA定理判定△ABC≌△DCBC.AB=DC,可用SAS定理判定△ABC≌△DCBD.AC=DB，不一定能够判定两个三角形全等故选：D【点睛】本题考查三角形全等的判定，掌握判定定理灵活应用是本题的解题关键.5、C【解析】【分析】根据平行线的判定定理，逐一进行分析，即可解答．【详解】①∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行进行判定，故正确；②∵∠1=∠2且∠3=∠4，由图可知∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，∴∠1=∠2=∠3=∠4=90°，∴a∥b（内错角相等，两直线平行），故正确；③测得∠1=∠2，∵∠1与∠2即不是内错角也不是同位角，∴不一定能判定两直线平行，故错误；故选C．【点评】本题考查了平行线的判定，解决本题的关键是熟记平行线的判定定理．6、C【解析】

根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数求出a、b的正负情况，然后判断出点P′的横坐标与纵坐标的正负情况，再根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】∵点P（a，b）在第四象限，∴a＞0，b＜0，∴b﹣1＜0，﹣a＜0，∴P′（b﹣1，﹣a）在第三象限．故选：C．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．7、D【解析】

根据解方程的方法判断各个选项是否正确，从而解答本题．【详解】解：3x＝﹣4，系数化为1，得x＝﹣，故选项A错误；5＝2﹣x，移项，得x＝2﹣5，故选项B错误；由，去分母得4（x﹣1）﹣3（2x+3）＝24，故选项C错误；由3x﹣（2﹣4x）＝5，去括号得，3x﹣2+4x＝5，故选项D正确，故选：D．【点睛】本题考查解一元一次方程、等式的性质，解答本题的关键是明确解方程的方法．8、D【解析】

根据二元一次方程组的定义，可得答案．【详解】A、是二元二次方程组，故A不符合题意；B、是分式方程组，故B不符合题意；C、是二元二次方程组，故C不符合题意；D、是二元一次方程组，故D符合题意；故选D．【点睛】本题考查了二元一次方程组，解题关键是熟悉二元一次方程组满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．9、C【解析】

根据无理数的概念逐一判断即可.【详解】A、=3,是整数,是有理数,选项错误;

B、是分数,是有理数,选项错误;

C、1000π,是无理数,选项正确;

D、=2，是有理数,选项错误.

故选C.【点睛】本题主要考查了无理数的定义,无理数就是无限不循环小数.10、D【解析】

根据完全平方公式的变形即可求解.【详解】∵∴∵，∴故选D.【点睛】此题主要考查完全平方公式的应用，解题的关键是熟知完全平方公式的变形.11、A【解析】

根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据进行判断即可．【详解】是无理数；、，都是有理数．故选：A．【点睛】本题考查了无理数的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式．12、B【解析】

分别对所给的四个方程进行变形，可以找出正确答案．【详解】A、在方程的两边同时除以3得，x=-，故本选项错误；

B、移项可得，x=3+2，故本选项正确；

C、在方程的两边同时除以得，y=0，故本选项错误；

D、移项可得，x=6-4，故本选项错误；

故选B．【点睛】考查解方程的一般过程．方程的变形一般包括去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1等．移项时注意变号．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【解析】分析：求出方程组的解得到x与y的值，代入方程计算即可求出m的值．详解：，①+②×3得：17x=34，即x=1，把x=1代入①得：y=1，把x=1，y=1代入方程7x+my=16得：14+m=16，解得：m=1，故答案为：1．点睛：此题考查了解二元一次方程组和二元一次方程解的概念，解出二元一次方程组的解代入另一个方程是解决此题的关键．14、如等，答案不唯一．【解析】

本题考查无理数的概念.无限不循环小数叫做无理数.介于和之间的无理数有无穷多个，因为，故而9和16都是完全平方数，都是无理数.15、【解析】

先把二元一次方程组求解出来，用m表示，再根据有整数解求解m的值即可得到答案；【详解】解：，把①②式相加得到：，即：，要二元一次方程组有整数解，即为整数，又∵为正整数，故m=2，此时，，故均为整数，故答案为：2；【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的求解，掌握二元一次方程组的求解步骤是解题的关键；16、-1或1【解析】

解二元一次方程组，用含m的代数式表示x，y，然后根据方程组有正整数解，m为整数进行求解．【详解】∵，解得，，∵方程组有正整数解，m为整数，∴-1或1，故答案为：-1或1．【点睛】本题考查解二元一次方程组，将m看作常数进行求解是解题的关键．17、<【解析】

由3<10<4【详解】因为3<10<4，|-所以-10<-3.故答案为：<【点睛】考核知识点：实数的大小比较.估计无理数大小是关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、(1)a=-8，b=22；(2)t=2或t=4；(3)7或797【解析】

（1）根据绝对值以及偶次方的非负性得出a，b的值；（2）根据点P运动的速度、结合AP：BP＝1：2或AP：BP＝2：1找出点P的运动时间，设点Q的运动速度为x单位长度/秒，根据路程＝速度×时间，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）分三种情况：①0＜x≤103；②103＜x≤152；③152＜【详解】解：(1)a=-8，b=22；(2)5t=10时，t=2；5t=20时，t=4；(3)存在理由：设运动的时间为x秒，点C对应的数为7，点P对应的数为−8＋5x，点M对应的数为7＋3x，点N对应的数为22−4x，则PM＝|（−8＋5x）−（7＋3x）|＝|−15＋2x|，PN＝|（−8＋5x）−（22−4x）|＝|−30＋9x|．由PM＋PN＝1得|−15＋2x|＋|−30＋9x|＝1．①当0＜x≤103时，15−2x＋30−9x=1，解得：x=3<此时P对应的数为-8+5x=7；②当103＜x≤152时，15−2x-30+9x=1，解得：x=277且103＜此时P对应的数为-8+5x=797③当152＜x时，-15+2x-30+9x=1，解得：x=5711且5711综上可知，当运动的时间为3秒或277秒时，会使得PM＋PN＝1此时点P对应的数为7或797【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据已知点运动速度以及距离之间的关系得出等式是解题关键．19、（1），证明详见解析；（2）【解析】

（1）过点B作DE∥m，根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等即可得到结论．（2）过点B作BE∥m，过点C作CF∥m，根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等即可得到结论．【详解】(1)解：过点B作因为DEm（已知）所以（两直线平行，内错角相等）因为mn，且DEm（已知）所以DEn（平行于同一条直线的两条直线互相平行）所以（两直线平行，内错角相等）因为所以（等量代换）(2)同（1）可得，【点睛】本题主要考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．正确作辅助线是解题关键．（2）中将∠2、∠3拆分是解题的关键．20、(1)BE，CF；(2)1；(3)∠CFE＝101°．【解析】

(1)直接利用平移的性质得出相等线段；(2)直接平移的性质得出BE的长，进而得出答案；(3)由平移变换的性质得：BC∥EF，AE∥CF，再根据平行线的性质即可得到∠CFE的度数．【详解】解：(1)与AD相等的线段有：BE，CF；(2)∵AB＝3，将△ABC沿射线AB的方向平移2个单位到△DEF