江苏省淮安市淮阴师院附属中学2023届七年级数学第二学期期中综合测试模拟试题含解析

江苏省淮安市淮阴师院附属中学2023届七年级数学第二学期期中综合测试模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知x=-1y=2是二元一次方程组3x+2y=mnx-y=1的解，则2mA．3 B．5 C．-3 D．-52．小华若将直角坐标系中的一只猫的图案向左平移了3个单位长度，而猫的形状、大小都不变，则图案上各点的坐标的变化情况为()A．横坐标加3，纵坐标不变B．纵坐标加3，横坐标不变C．横坐标减小3，纵坐标不变D．纵坐标减小3，横坐标不变3．下列各式中计算正确的是（）A．2x+3y＝5xy B．x2•x3＝x5C．（a+b）2＝a2+b2 D．（3a3）2＝9a54．下列计算错误的是（）A．2a3•3a＝6a4 B．（﹣2y3）2＝4y6C．3a2+a＝3a3 D．a5÷a3＝a2（a≠0）5．下列选项是方程的一个解的是（）A． B． C． D．6．下列分解因式正确的是()A．x2﹣3x+1=x(x﹣3)+1 B．a2b﹣2ab+b=b(a﹣1)2C．4a2﹣1=(4a+1)(4a﹣1) D．(x﹣y)2=x2﹣2xy+y27．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A． B． C． D．8．若是二元一次方程组的解，则这个方程组是（）A． B． C． D．9．如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用(-40，-30)表示，那么(10，20)表示的位置是()A．点A B．点B C．点C D．点D10．已知a，b，c分别是△ABC的三边长，且满足a2＋b2＋c2＝ab＋bc＋ac，则△ABC是（）A．等腰三角形 B．等边三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形11．在圆的面积公式S=πr2中，是常量的是（）A．S B．π C．R D．S和r12．下列计算中正确的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．数轴上，表示的点与表示数3的点之间的距离是__________.14．已知a2=16，=2，且ab＜0，则=_____．15．（__________）=．16．若，则ab＝_____．17．如图，AB∥CD，∠BED=68°，∠ABE的平分线与∠CDE的平分线交于点F，则∠DFB=____.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）某体育彩票经销商计划用4500元从省体彩中心购进彩票20捆，已知体彩中心有、、三种不同价格的彩票，进价分别是彩票每捆150元，彩票每捆200元，彩票每捆250元．（1）若经销商同时购进两种不同型号的彩票20捆，刚好用去4500元，请你帮助设计进票方案；（2）若销售型彩票每捆获手续费20元，型彩票每捆获手续费30元，型彩票每捆获手续费50元．在问题（1）设计的购进两种彩票的方案中，为使销售完时获得的手续费最多，你选择哪种进票方案？（3）若经销商准备用4500元同时购进、、三种彩票20捆，请你帮助经销商设计进票方案．19．（5分）计算下列各题（1）（2）（3）20．（8分）已知:如图,AC∥DE,DC∥EF,CD平分∠BCA．试说明:EF平分∠BED．21．（10分）如图，将方格纸中的三角形ABC先向右平移2格得到三角形DEF，再将三角形DEF向上平移3格得到三角形GPH．（1）动手操作：按上面步骤作出经过两次平移后分别得到的三角形；（2）设AC与ED相交于点M．则图中与∠BAC相等角有______．22．（10分）计算：（1）﹣12+（﹣）2﹣（π﹣3.14）0（2）2x5·（﹣x）3＋（﹣2x4）2（3）（x＋5）（x﹣3）﹣x（x﹣2）（4）（2x﹣1）（2x＋1）﹣（x﹣1）223．（12分）我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b﹣a，则称该方程为“差解方程”，例如：2x＝4的解为2，且2＝4﹣2，则该方程2x＝4是差解方程．（1）判断3x＝4.5是否是差解方程；（2）若关于x的一元一次方程5x＝m+1是差解方程，求m的值．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】

把x=-1y=2代入原方程即可求出m,n的值，即可进行求解【详解】把x=-1y=2代入3x+2y=m解得m=1，n=-3，∴2m﹣n=2+3=5故选B.【点睛】此题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是把方程的解代入即可.2、C【解析】图案向左平移了3个单位长度，则图案上各点的横坐标减小3，纵坐标不变．3、B【解析】

根据整式运算法则进行分析即可.【详解】A、2x+3y无法计算，故此选项错误；B、x2•x3＝x5，正确；C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项错误；D、（3a3）2＝9a6，故此选项错误；故选：B．【点睛】考核知识点：整式运算.理解法则是关键.4、C【解析】

A．根据同底数幂乘法运算法则进行计算，底数不变指数相加，系数相乘．即可对A进行判断B．根据幂的乘方运算法则对B进行判断C．根据同类项的性质，判断是否是同类项，如果不是，不能进行相加减，据此对C进行判断D．根据同底数幂除法运算法则对D进行判断【详解】A．2a3•3a＝6a4，故A正确，不符合题意B．(﹣2y3)2＝4y6，故B正确，不符合题意C．3a2+a，不能合并同类项，无法计算，故C错误，符合题意D．a5÷a3＝a2（a≠0），故D正确，不符合题意故选：C【点睛】本题考查了同底数幂乘法和除法运算法则，底数不变指数相加减．幂的乘方运算法则，底数不变指数相乘．以及同类项合并的问题，如果不是同类项不能合并．5、B【解析】

根据二元一次方程的解得定义把x，y代入方程检验即可．【详解】解：A、，故此选项错误；B、，故此选项正确；C、，故此选项错误；D、，故此选项错误；故选：B【点睛】此题主要考查了二元一次方程的解，解题的关键是掌握二元一次方程解的定义：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．6、B【解析】

直接利用公式法以及提公因式法分解因式得出答案．【详解】解：A、x2﹣3x+1，不能提取公因式，故此选项错误；B、a2b﹣2ab+b=b(a﹣1)2，正确；

C、4a2﹣1=(2a+1)(2a﹣1)，故此选项错误；

D、(x﹣y)2=x2﹣2xy+y2不是因式分解，故此选项错误.

故选：B．【点睛】此题主要考查了公式法以及提公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键．7、A【解析】

根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【详解】解：由题意得，x﹣6≥0，解得，x≥6，故选：A．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．8、D【解析】

根据方程组解的定义，找出各选项中不合适的方程，然后选择答案即可．【详解】A、把x=2，y=-1代入x-3y=2+3=5，2x+y=4-1=3≠5，不是方程2x+y=5的解，故不是方程组的解，故本选项错误；

B、把x=2，y=-1，代入x=2y不成立，故不是方程组的解，故本选项错误；

C、把x=2，y=-1代入y=x-3，是方程的解，代入y-2x=-1-4=-5≠5，故不是方程组的解，故本选项错误；

D、把x=2，y=-1代入2x-y=4+1=5，x+y=2-1=1，两个方程都适合，故本选项正确．

故选D．【点睛】考查了二元一次方程组的解，是基础题，熟记概念找出各选项中方程组的解不适合的方程是解题的关键．9、B【解析】由题意知（10，20）表示向东走10米，再向北走20米，故为B点．10、B【解析】

分析题目所给的式子，将等号两边均乘以2再化简得（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=0，得出：a=b=c，即选出答案．【详解】等式a2+b2+c2=ab+bc+ac等号两边均乘以2得：2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ac，即a2-2ab+b2+a2-2ac+c2+b2-2bc+c2=0，即（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=0，解得：a=b=c，所以，△ABC是等边三角形．故选：B．【点睛】本题考查了因式分解的应用，利用完全平方公式是解决问题的关键．11、B【解析】S=πr2中，是常量的是π.故选B.点睛：常量是指不变化的量.12、D【解析】

根据幂的运算法则即可求解．【详解】A.，故错误；B.，故错误；C.，故错误；D.，正确，故选D．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、.【解析】

数轴上两点之间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值，即较大的数减去较小的数.【详解】解：数轴上，表示的点与表示数3的点之间的距离是，即.【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，属于基础题型，弄清数轴上两点之间距离的计算方法是解题的关键.14、2【解析】解：由题意可知：a=±4，b=1．∵ab＜0，∴a=﹣4，b=1，∴==2．故答案为2．15、【解析】

根据平方差公式即可求出答案．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．16、-8【解析】

先由非负数的性质求出a和b的值，然后把求得的a和b的值代入计算即可.【详解】∵，∴a=-2，b=3，∴=(-2)3=-8.故答案为-8.【点睛】本题考查了非负数的性质，①非负数有最小值是零；②有限个非负数之和仍然是非负数；③有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零.，初中范围内的非负数有：绝对值，算术平方根和偶次方.17、146°【解析】

过点E作EG∥AB，根据平行线的性质可得“∠ABE+∠BEG=180°，∠GED+∠EDC=180°”，根据角的计算以及角平分线的定义可得∠FBE+∠EDF=12(∠ABE+∠CDE)【详解】解：如图，过点E作EG∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥GE，∴∠ABE+∠BEG=180°，∠GED+∠EDC=180°，∴∠ABE+∠CDE+∠BED=360°；又∵∠BED=68°，∴∠ABE+∠CDE=292°．∵∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，∴∠FBE+∠EDF=12（∠ABE+∠CDE）=146°∵四边形的BFDE的内角和为360°，∴∠DFB=360°-146°-68°=146°．【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理以及四边形内角和为360°，解决该题型题目时，根据平行线的性质得出相等（或互补）的角是关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）购进A种彩票5捆，C种彩票15捆或B种彩票与C种彩票各10捆；（2）A种彩票5捆，C种彩票15捆；（3）方案1：A种1捆，B种8捆，C种11捆；方案2：A种2捆，B种6捆，C种12捆；方案3：A种3捆，B种4捆，C种13捆；方案4：A种4捆，B种2捆，C种14捆．【解析】

（1）因为彩票有A，B，C三种不同型号，而经销商同时只购进两种，所以要将A，B，C两两组合，分三种情况：A，B；A，C；B，C，每种情况都可以根据下面两个相等关系列出方程，两种不同型号的彩票捆数之和＝20，购买两种不同型号的彩票钱数之和＝4500，然后根据实际含义即可确定他们的解；（2）根据上一问分别求出每一种情况的手续费，然后进行比较即可得出结果；（3）有两个等量关系：A彩票扎数+B彩票扎数+C彩票扎数＝20，购买A彩票钱数+购买B彩票钱数+购买C彩票钱数＝4500；可设三个未知数，然后用含有同一个未知数的代数式去表示另外的两个未知数，再根据三个未知数都是正整数，并结合实际意义即可求出结果．【详解】解：（1）若设购进A种彩票x捆，B种彩票y捆，根据题意得：，解得：，∵x＜0，∴此种情况不合题意；若设购进A种彩票x捆，C种彩票y捆，根据题意得：，解得：，若设购进B种彩票x捆，C种彩票y捆，根据题意得：，解得：，综上所述，若经销商同时购进两种不同型号的彩票，共有两种方案：即购进A种彩票5捆，C种彩票15捆或B种彩票与C种彩票各10捆；（2）若购进A种彩票5捆，C种彩票15捆，销售完后可获手续费为：20×5+50×15＝850（元）；若购进B种彩票与C种彩票各10捆，销售完后可获手续费为：30×10+50×10＝800（元）；∴为使销售完后获得手续费最多，应选择的方案为：A种彩票5捆，C种彩票15捆；（3）设购进A种彩票m捆，B种彩票n捆，C种彩票h捆．由题意得：，解得：，∵m、n都是正整数，∴1≤m＜5，∴m=1，2，3，4，所以共有4种进票方案，具体如下：方案1：A种1捆，B种8捆，C种11捆；方案2：A种2捆，B种6捆，C种12捆；方案3：A种3捆，B种4捆，C种13捆；方案4：A种4捆，B种2捆，C种14捆．【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，属于常考题型，正确理解题意、分三种情况求解是解第（1）小题的关键，用含有同一个未知数的代数式去表示另外的两个未知数并结合未知数的实际意义是解第（3）小题的关键．19、（1）；（2）；（3）【解析】

(1)先算乘方，再算乘法即可；(2)直接利用平方差公式以及完全平方公式，再合并同类项，即可得到答案；(3)去括号，合并同类项，再利用整式的除法，即可得到答案．【详解】解：（1）原式==；（2）原式==；（3）原式===【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握这些运算法则是解题的关键．20、见解析【解析】

要证明EF平分∠BED，即证∠4=∠5，由平行线的性质，∠4=∠3=∠1，∠5=∠2，只需证明∠1=∠2，而这是已知条件，故问题得证．【详解】证明：∵AC∥DE（已知），∴∠BCA=∠BED（两直线平行，同位角相等），即∠1+∠2=∠4+∠5，∵AC∥DE，∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）；∵DC∥EF（已知），∴∠3=∠4（两直线平行，内错角相等）；∴∠1=∠4（等量代换），∴∠2=∠5（等式性质）；∵CD平分∠BCA（已知），∴∠1=∠2（角平分线的定义），∴∠4=∠5（等量代换），∴EF平分∠BED（角平分线的定义）．【点睛】本题考查了角平分线的定义及平行线的性质．21、（1）见解析；（2）∠D，∠G，∠AMD，∠CME【解析】

（1）首先确定A、B、C三点向右平移2格后所得对应点D、E、F三点的位置，然后再连接，然后再向上平移3格可得G、P、H三点位置，再连接即可；（2）根据平移的性质可得与∠BAC相等的角是