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文档简介

1§20.3

动量定理

(theoremofmomentum)20.3.1

质点的动量定理质点动量定理的微分形式

由牛顿的第二定律（质点的质量保持不变）(20.8)

即质点的动量的微分等于作用于其上的合力的元冲量，称为质点动量定理的微分形式。2质点动量定理的积分形式(20.9)

即质点在t1至t2时间间隔内动量的改变量等于作用于其上的合力在同一时间间隔内的冲量，称为质点动量定理的积分形式。

由质点动量定理的微分形式得到3质点系动量定理的微分形式20.3.2

质点系的动量定理

设是作用于质点Di上的质点系内力；是作用于质点Di上的质点系外力，

则质点动量定理的微分形式得到(i=1,2,…,n)(20.10)4

则有(20.11)

上式表明：

质点系的动量的微分等于作用于其上的外力系的主矢的元冲量，称为质点系动量定理的微分形式。质点系动量定理的积分形式(20.12)

上式表明：

质点系在t1至t2时间间隔内动量的改变量等于作用于其上的外力系的主矢在同一时间间隔内的冲量，称为质点动量定理的积分形式。

由质点系动量定理的微分形式得到5注意：

尽管质点系的内力不会改变质点系的动量，但它能引起质点系内各个质点的动量的相互改变。动量定理的投影形式

动量定理的表达式都是矢量式，如下

将其向固连于惯性参考空间的直角坐标轴投影，就可得到动量定理的投影表达式，例如向x轴投影：(20.13)(20.14)

*若x轴为方向发生改变的动直角坐标轴，则上述投影式不再成立。620.3.3

质点系的动量守恒定律(1)若质点系的外力系的主矢

则由质点系动量定理的微分形式

即(2)若质点系的外力系的主矢在某一固连于惯性参考空间的直角坐标轴（x轴）的投影

则由动量定理得投影形式

即

以上结论称为质点的动量守恒定律。7*利用动量守恒定律可以解释许多现象：(1)当汽车停放在光滑水平冰面上时，由于汽车发动机的作用力对汽车来说是内力，它的作用力虽可使汽车的主动轮产生转动，但由于光滑冰面无摩擦力，而汽车在水平向前或向后方向上无主动力作用，则汽车的动量在水平方向上的投影守恒，这时无论汽车的发动机的功率无论多大，都不能使汽车向前或向后行驶。

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