北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除第11课-乘法公式综合课课件

第11课乘法公式综合课

一、知识储备1.平方差公式：(a＋b)(a－b)＝____________.完全平方公式：(1)(a＋b)2＝________________；(2)(a－b)2＝________________.

a2－2ab＋b2a2－b2a2＋2ab＋b22.计算：(1)(2a＋3)2＝________________；(2)(2a＋3)(2a－3)＝________________；(3)(x－

y)2＝________________.4a2＋12a＋94a2－9x2－xy＋

y23.计算：(3x＋1)2－(3x＋1)(3x－1).解：原式＝9x2＋6x＋1－(9x2－1)＝9x2＋6x＋1－9x2＋1＝6x＋24.计算：(5＋x)(5－x)＋2(x－3)2.解：原式＝25－x2＋2(x2－6x＋9)＝25－x2＋2x2－12x＋18＝x2－12x＋43二、新课学习知识点1：完全平方公式巧变形求代数式的值完全平方公式的常见变形：(1)a2＋b2＝(a＋b)2－________；(2)a2＋b2＝(a－b)2＋________.2ab2ab5.(例1)已知a＋b＝3，ab＝2,求a2＋b2的值.解：a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝32－2×2＝56.已知a－b＝2，ab＝8，求a2＋b2的值.解：a2＋b2＝(a－b)2＋2ab＝22＋2×8＝207.已知(a＋b)2＝15，a2＋b2＝7，求ab的值.解：ab＝[(a＋b)2－(a2＋b2)]÷2把(a＋b)2＝15，a2＋b2＝7代入得ab＝(15－7)÷2＝4知识点2：两个乘法公式双重使用8.(例2)计算：(x＋y＋3)(x＋y－3).解：原式＝(x＋y)2－9＝x2＋2xy＋y2－99.计算：(2x＋y＋1)(2x＋y－1).解：原式＝(2x＋y)2－1＝4x2＋4xy＋y2－1三、过关检测第1关10.若(2a＋3b)(

)＝4a2－9b2，则括号内应填的代数式是(

)

A.－2a－3b

B.2a＋3bC.2a－3b

D.3b－2aC计算：(3x＋1)2－(3x＋1)(3x－1).(3)(x－y)2＝________________.解：(1)(a＋b)2＝19＝(a2＋b2)－a2－(a＋b)·b解：(1)(a＋b)2＝19＝(a＋b)2－2ab已知正数x满足x＋＝2，则x2＋的值是()＝32＋2知识点2：两个乘法公式双重使用若(2a＋3b)()＝4a2－9b2，则括号内应填的代数式是()已知(a＋b)2＝15，a2＋b2＝7，求ab的值.解：a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝32－2×2＝5(2)∵x＋y＝3，xy＝2，如果它的高不变，底面正方形边长增加了acm，那么它的体积增加了多少cm3？＝a2＋b2－a2－ab－b2则a2＋b2＋2ab＝19解：(1)S和＝S大正方形＋S小正方形第11课乘法公式综合课解：(1)S和＝S大正方形＋S小正方形3cm，则面积减少了________cm2.a2＋b2＋2×2＝19＝x2－12x＋4311.若(x＋m)2＝x2－6x＋n，则m，n的值分别为(

)

A.3，9B.3，－9C.－3，9D.－3，－9C12.计算：(ab＋1)2－(ab－1)2.解：原式＝(ab＋1＋ab－1)(ab＋1－ab＋1)＝2ab·2＝4ab计算：(a－b－3)(a－b＋3).已知(a＋b)2＝15，a2＋b2＝7，求ab的值.＝(a＋b)2－2ab若x＋y＝3，且(x＋2)(y＋2)＝12.(3)(x－y)2＝________________.完全平方公式：(1)(a＋b)2＝________________；则a2＋b2＋2ab＝19(2)求x2＋3xy＋y2的值．1B.计算：(3x＋1)2－(3x＋1)(3x－1).答：它的体积增加了(5a2＋40a)cm3.如果它的高不变，底面正方形边长增加了acm，那么它的体积增加了多少cm3？(2)∵x＋y＝3，xy＝2，4D.(例1)已知a＋b＝3，ab＝2,求a2＋b2的值.已知(a＋b)2＝15，a2＋b2＝7，求ab的值.解：ab＝[(a＋b)2－(a2＋b2)]÷2(1)(2a＋3)2＝________________；解：(1)(a＋b)2＝19＝(a2＋b2)－ab一个底面是正方形的长方体，高为5cm，底面边长为＝9x2＋6x＋1－9x2＋113.计算：(a－b－3)(a－b＋3).解：原式＝(a－b)2－9＝a2－2ab＋b2－9第2关14.已知正数x满足x＋

＝2，则x2＋

的值是(

)

A.1B.2C.4D.6B15.某正方形的边长为a

cm,若把这个正方形的边长减少3cm，则面积减少了________cm2.(6a－9)16.已知(a＋b)2＝19，ab＝2.(1)求a2＋b2的值；(2)求(a－b)2的值.解：(1)(a＋b)2＝19则a2＋b2＋2ab＝19将ab＝2代入，得a2＋b2＋2×2＝19则a2＋b2＝15(2)(a－b)2＝a2＋b2－2ab＝15－2×2＝1117.一个底面是正方形的长方体，高为5cm，底面边长为4cm.如果它的高不变，底面正方形边长增加了a

cm，那么它的体积增加了多少

cm3？解：依题意：5(a＋4)2－5×42＝5(a2＋8a＋16)－5×16＝5(a2＋8a＋16－16)＝5(a2＋8a)＝5a2＋40a(cm3)答：它的体积增加了(5a2＋40a)cm3.第3关18.若x＋y＝3，且(x＋2)(y＋2)＝12.(1)求xy的值；(2)求x2＋3xy＋y2的值．解：(1)∵x＋y＝3，(x＋2)(y＋2)＝12，∴xy＋2x＋2y＋4＝12，∴xy＋2(x＋y)＝8，∴xy＋2×3＝8，∴xy＝2；(2)∵x＋y＝3，xy＝2，∴x2＋3xy＋y2＝(x＋y)2＋xy＝32＋2＝11.19.如图，两个正方形的边长分别为a和b，如果a＋b＝10，ab＝20.(1)求两个正方形的面积之和；(2)求阴影部分的面积.解：(1)S和＝S大正方形＋S小正方形＝a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝102－2×20

＝60(2)S阴＝S和－S△ABD