江苏省江阴市周庄中学2023年数学七下期中教学质量检测模拟试题含解析

江苏省江阴市周庄中学2023年数学七下期中教学质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，已知∠1＝∠2，则有（）A．AD∥BC B．AB∥CD C．∠ABC＝∠ADC D．AB⊥CD2．已知：是一个完全平方式，则的值为（）A．2 B． C．1 D．1或-33．如图，已知直线AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，∠BOE＝37°，则∠DOF＝()A．37° B．43° C．53° D．74°4．一个正方形的面积是17，估计它的边长大小在（）A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间5．若＝x﹣5，则x的取值范围是（）A．x＜5 B．x≤5 C．x≥5 D．x＞56．点P（﹣1，3）向上平移1个单位长度后，再向左平移2个单位长度得到对应点Q，则Q点坐标是（）A．（0，1） B．（﹣3，4） C．（2，1） D．（1，2）7．若x、y都是实数，且，则xy的值为A．0 B． C．2 D．不能确定8．现有八个大小相同的长方形，可拼成如图①，②所示的图形，在拼图②时，中间留下了一个边长为的小正方形，则每个小长方形的面积是A． B． C． D．9．如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（）A． B． C． D．10．有两根7cm、10cm的木棒，要想以这两根木棒做一个三角形，可以选用第三根木棒的长为（）A．3cm B．11cm C．20cm D．24cm二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，一个合格的弯形管道，经两次拐弯后保持平行（即AB∥DC）．如果∠C＝60°，那么∠B的度数是_____度．12．某铁路桥长1750m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了80s，整列火车完全在桥上的时间共60s；火车的长度为________________.13．已知2是关于x方程x2-2a=0的一个解，则2a-1的值是______________.14．已知关于的不等式的负整数解共有5个，则整数的值是_____.15．如图，在△ABC中，∠C＝90°．若BD∥AE，∠DBC＝20°，则∠CAE的度数是．16．若一个三角形的三条边的长分别是2，x，6，则整数x的值有__________个.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图1,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点A(3a,2a)在第一象限,过点A向x轴作垂线,垂足为点B,连接OA,S△AOB=12，点M从O出发，沿y轴的正半轴以每秒2个单位长度的速度运动，点N从点B出发以每秒3个单位长度的速度向x轴负方向运动，点M与点N同时出发，设点M的运动时间为t秒，连接AM，AN，MN.(1)求a的值；(2)当0<t<2时，①请探究∠ANM，∠OMN，∠BAN之间的数量关系，并说明理由；②试判断四边形AMON的面积是否变化?若不变化，请求出其值；若变化，请说明理由。(3)当OM=ON时，请求出t的值。18．（8分）如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，点P是直线CD上的一个动点。（1）如果点P运动到C、D之间时，试探究∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，并说明理由。（2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系是否发生改变？请说明理由。19．（8分）某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．20．（8分）已知求的值.21．（8分）（阅读理解）“若满足，求的值”解：设，则，所以（解决问题）（1）若满足，求的值.（2）若满足，求的值.（3）如图，正方形的边长为，，长方形的面积是500，四边形和都是正方形，是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体的数值）.22．（10分）化简求值：|1-|+||+||．23．（10分）小明在暑假社会实践活动中，以每千克元的价格从批发市场购进若干千克西瓜市场上去销售，在销售了千克之后，余下的打折全部售完．销售金额（元）售出西瓜的千克数（千克）之间的关系如图所示．请你根据图像提供的信息完成以下问题：（）求降价前销售金额（元）与售出西瓜（千克）之间的关系；（）小明这次社会实践活动赚了多少钱？（）若要使这次活动赚元钱，问余下的西瓜应打几折销售完？24．（12分）解二元一次方程组(1)(2)

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

根据平行线的判定解答即可．【详解】∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，故选：B．【点睛】此题考查平行线的判定和性质问题，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力．2、D【解析】

这里首末两项是x和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和2积的2倍．【详解】∵−2(k+1)x+4是完全平方式，∴∴−2(k+1)=±4，∴k1=−3，k2=1.故选:D.【点睛】考查完全平方式，掌握是解题的关键.3、C【解析】分析：根据垂直的定义与性质，得到∠AOD=90°，然后再根据对顶角相等的性质求得∠AOF的度数，最后根据互余两角的性质求解即可.详解：∵AB⊥CD∴∠AOD=90°∵∠BOE=∠AOF，∠BOE＝37°∴∠AOF＝37°∴∠DOF=90°-37°=53°.故选：C.点睛：此题主要考查了互余两角的性质应用，关键是利用垂直的定义和对顶角相等的性质进行代换.4、C【解析】

先设正方形的边长等于a，再根据其面积公式求出a的值，估算出a的取值范围即可．【详解】设正方形的边长等于a，

∵正方形的面积是17，

∴a=17，

∵16＜17＜25，

∴4＜17＜5，即4＜a＜5，

∴它的边长大小在4与5之间．

故选:C．【点睛】本题考查的是估算无理数的大小及算术平方根，估算无理数的大小时要用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．5、C【解析】

因为=-a（a≤0），由此性质求得答案即可．【详解】∵=x-1，∴1-x≤0∴x≥1．故选C．【点睛】此题考查二次根式的性质：=a（a≥0），=-a（a≤0）．6、B【解析】

让P的横坐标减2,纵坐标加1即可得到点Q的坐标.【详解】解:根据题意,点Q的横坐标为:-1-2=-3;纵坐标为3+1=4;

即点Q的坐标是（﹣3，4）.

所以B选项是正确的.【点睛】本题考查了坐标与图形平移,用到的知识点为:左右移动改变点的横坐标,左减,右加;上下移动改变点的纵坐标,下减,上加,熟悉平移规律是解题关键.7、C【解析】由题意得，2x−1⩾0且1−2x⩾0，解得x⩾且x⩽，∴x=，y=4，∴xy=×4=2.故答案为C.8、B【解析】分析：设小长方形的长为x，宽为y，观察图形即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，再根据长方形的面积公式即可得出每个小正方形的面积．详解：设小长方形的长为x，宽为y，根据题意得：，解得：，∴xy=10×6=1．故选B．点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，观察图形列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键．9、D【解析】

根据对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角可得答案．【详解】A.∠1和∠2是邻补角，故此选项错误；B.∠1和∠2没有公共顶点，故此选项错误；C.∠1和∠2有一边不是互为反向延长线，故此选项错误；D.∠1和∠2是对顶角，故此选项正确；故选D.【点睛】此题考查对顶角、邻补角，解题关键在于掌握其定义10、B【解析】

设该木棒的长为xcm，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，进而可得出结论．【详解】解：设该木棒的长为xcm，

∵两根的长分别为：7cm、10cm，

∴10-7＜x＜10+7，即3＜x＜1．

故选B．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，掌握三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、130°【解析】试题分析：根据平行线的性质即可求得结论．∵AB∥DC，∴∠B=180°-∠C=108°．考点：本题考查的是平行线的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．12、250m【解析】

根据题意可知本题存在两个等量关系，即整列火车过桥通过的路程=桥长+车长，整列火车在桥上通过的路程=桥长-车长，根据这两个等量关系可列出方程组．【详解】解：设火车的速度为xm/s，火车的长度为ym，

根据题意得：，解得：，

故答案为：250m．【点睛】本题考查了由实际问题列二元一次方程组，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．弄清桥长、车长以及整列火车过桥通过的路程，整列火车在桥上通过的路程之间的关系．13、5.【解析】

把x=2代入已知方程可以求得2a=6，然后将其整体代入所求的代数式进行解答.【详解】解：∵x=2是关于x的方程x2-2a=0的一个解，∴×22-2a=0，即6-2a=0，则2a=6，∴2a-1=6-1=5.故答案为5..【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义.一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.即用这个数代替未知数所得式子仍然成立.14、3.【解析】

先求出不等式的解，然后根据其负整数解共有5个，确定a的值即可.【详解】由不等式可知x，因为负整数解共有5个，所以此负整数解为-1，-2，-3，-4，-5所以a=3，故答案为3.【点睛】本题主要考查了不等式的解法，并会根据的未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值，一般方法先解不等式，然后再根据解集求出特殊值.15、70°【解析】

过点C作CF∥BD，根据两直线平行，内错角相等即可求解．【详解】过点C作CF∥BD,则CF∥BD∥AE.∴∠BCF=∠DBC=20°，∵∠C=90°，∴∠FCA=90°−20°=70°.∵CF∥AE，∴∠CAE=∠FCA=70°.故答案为70°.【点睛】本题考查平行线和三角形内角和定理，掌握平行线的性质，熟悉内角和定理是解本题的关键16、3【解析】

根据已知边长求第三边x的取值范围为：4＜x＜8，进而解答即可．【详解】解：设第三边长为xcm，

则6-2＜x＜6+2，

4＜x＜8，

故x取5，6，7，

故答案为：3【点睛】本题考查三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．已知两边确定第三边的范围时，第三边的长大于已知两边的差，且小于已知两边的和．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）a=2；（2）①∠ANM=∠OMN+∠BAN，理由见解析.②四边形AMON的面积不变，理由见解析.（3）t=或6【解析】

1）根据△AOB的面积列出方程即可解决问题；（2）当0<t<2时①∠ANM=∠OMN+∠BAN．如图2中，过N点作NH∥AB，利用平行的性质证明即可．②根据S四边形AMON=S四边形ABOM-S△ABN，计算即可；（3）由OM=ON，得到2t=6−3t或2t=3t−6，求出答案.【详解】(1)如图1中，∵S△AOB=12,A(3a,2a)，∴×3a×2a=12，∴a=4，又∵a>0，∴a=2.(2)当0<t<2时①∠ANM=∠OMN+∠BAN，原因如下：如图2中,过N点作NH∥AB，∵AB⊥X轴∴AB∥OM∴AB∥NH∥OM∴∠OMN=∠MNH∠BAN=∠ANH∴∠ANM=∠MNH+∠ANH=∠OMN+∠BAN.②S四边形AMON=12，理由如下：∵a=2∴A(6,4)∴OB=6，AB=4，OM=2t

BN=3tON=6−3t∴S四边形AMON=S四边形ABOM−S△ABN,=(AB+OM)×OB−×BN×AB=(4+2t)×6−×3t×4=12+6t−6t=12

，∴四边形AMON的面积不变(3)∵OM=ON∴2t=6−3t或2t=3t−6∴t=或6.【点睛】此题考查三角形的面积、平行的性质，解题关键在于掌握三角形的面积、平行的性质，作辅助线.18、（1）P点在C、D之间运动时，则有∠APB＝∠PAC+∠PBD，理由详见解析；（2）详见解析.【解析】

（1）当P点在C、D之间运动时，首先过点P作，由，可得,根据两直线平行，内错角相等，即可求得:∠APB＝∠PAC+∠PBD；（2）当点P在C、D两点的外侧运动时，则有两种情形，由直线，根据两直线平行,内错角相等，同位角相等与三角形外角的性质，可分别求得:∠APB＝∠PAC－∠PBD和∠APB＝∠PBD-∠PAC.【详解】解：（1）若P点在C、D之间运动时，则有∠APB＝∠PAC+∠PBD.理由是：如图，过点P作PE∥l1，则∠APE＝∠PAC，又因为l1∥l2，所以PE∥l2，所以∠BPE＝∠PBD，所以∠APE+∠BPE＝∠PAC+∠PBD，即∠APB＝∠PAC+∠PBD.（2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），则有两种情形：①如图1，有结论：∠APB＝∠PAC－∠PBD.理由是：过点P作PE∥l1，则∠APE＝∠PAC又因为l1∥l2，所以PE∥l2所以∠BPE＝∠PBD所以∠APB＝∠APE-∠BPE即∠APB＝∠PAC－∠PBD.②如图2，有结论：∠APB＝∠PBD－∠PAC.理由是：过点P作PE∥l2，则∠BPE＝∠PBD又因为l1∥l2，所以PE∥l1所以∠APE＝∠PAC所以∠APB＝∠BPE-∠APE即∠APB＝∠PBD-∠PAC.【点睛】本题主要考查平行线的性质与三角形外角的性质.此题难度适中,解题的关键是掌握两直线平行,内错角相等与两直线平行,同位角相等,注意辅助线的作法.19、甲、乙两个工程队分别整治了120m，240m【解析】

设甲队整治了x天，则乙队整治了20-x天，由两队一共整治了360m为等量关系建立方程求出其解即可．【详解】设甲队整治了x天，则乙队整治了天，由题意，得24x+16(20-x)=360，解得：x=5，∴乙队整治了20-5=15天，∴甲队整治的河道长为：24×5=120m；乙队整治的河道长为：16×15=240m．【点睛】：本题考查一元一次方程的应用．能正确理解题中的等量关系是解题关键20、x的值为1，y的值为4.【解析】

利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解即可得到x与y的值．【详解】∵，∴，解得：．故x的值为1，y的值为4.【点睛】此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21、（1）120；（2）1；（3）2【解析】分析：（1）根据举例进行解答即可；（2）设（1﹣x）=c，（2015﹣x）=d，则（1﹣x）2+（2015﹣x）2=c2+d2=4038，c﹣d=（1﹣x）﹣（2015﹣x）=2，所以2cd=（c2+d2）﹣（c﹣d）2=4038﹣22=4034，可得cd=1，即可解答；（3）根据正方形ABCD的边长为x，AE=10，CG=20，所以DE=（x﹣10），DG=x﹣20，得到（x﹣10）（x﹣20）=500，设（x﹣10）=a，（x﹣20）=b，从而得到ab=500，a﹣b=（x﹣10）﹣（x﹣20）=10，根据举例求出a2+b2，即可求出阴影部分的面积．详解：（1）设（30﹣x）=m，（x﹣20）=n，则（30﹣x）（x﹣20）=mn=﹣10，m+n=（30﹣x）+（x﹣20）=10，∴（30﹣x）2+（x﹣20）2=m2+n2=（m+n）2﹣2mn=（﹣10）2﹣2×（﹣10）=120；（2）设（1﹣x）=c，（2015﹣x）=d，则（1﹣x）2+（2015﹣x）2=c2+d2=4038，c﹣d=（1﹣x）﹣（2015﹣x）=2，2cd=（c2+d2）﹣（c﹣d）2=4038﹣22=4034，cd=1，∴（1﹣x）（