《复变函数》教学资料 第八章第六节

8.6分布拟合的检验法前面几节中介绍的是在总体分布的形式已知时关于总体参数的假设检验。但在实际问题中，有时不能预先知道总体分布的形式。这时，就要用假设检验的方法，根据样本的观察值判断总体是否具有某种分布，这类对总体分布形式的检验问题，称为分布拟合检验。它是非参数检验中较为编辑ppt检验法。主要的内容。本节只介绍分布拟合的关于总体分布的检验，是在总体的分布为未知时，根据它的个观察值来检验关于总体分布假设总体的分布函数为的一种方法。设总体的分布未知，从总体中抽取一个容量为的样本，检编辑ppt分下面四个步骤进行。验总体分布是否等于某确定分布时，（1）检验假设要求当为真时，的形式及参数都是已知的。但实际上参数值往往是未知的。这时，需要先用参数估计法（如矩估计法、极大似估计法）来求出参数的估计值。编辑ppt（2）由样本构造相应的统计量。在实数轴上选取个分点将数轴分成个互不相交的区间其中。当为真时，记为总体落在内的概率，即编辑ppt为个样本值落入的个数，即组频数（一般要求，否则可合并相邻区间）。显然有。由频率的稳定性可知，在为真的条件下，的值很小。作统计量编辑ppt称为统计量。可以证明，当充分大时，不论总体属于什么分布，都近似地有其中为被估计参数的个数编辑ppt(3)对于给定的显著性水平，由分布表可查得临界值，使因此，检验的拒绝域为这里拒绝域为分布的右侧，是因为成立时，有变大的趋势。编辑ppt（4）由样本观察值计算出的值。若成立，则拒绝原假设，即不能认为总体分布函数是。若成立，则接受原假设，即可认为总体分布函数是。例1从维尼纶正常生产时的生产报表上看到维尼纶纤度（表示纤维粗细的一量）的情况，有如下100个数据：编辑ppt编辑ppt试判断纤度是否服从正态分布？解本题是根据纤度的容量为100知。用矩法求出其估计值的样本值，推算总体（纤度）是否服从正态分布。其中两个参数和未（1）提出原假设（2）在为真的条件下，统计量编辑ppt由于总体中有两个参数用估计值代替，因此。为计算出统计量的值，首先在数轴上选取分点，划分区间，然后统计出组频数本例由100个数据，可划分为10组（通常样本容量在时，可分为组），由于100个数据中最大编辑ppt与最小者分别为1.55和1.27（加下划线表示），这时组距按可取为0.03.取始点（比数据中最小值略小一点，即比最小值精度多一位，且末位数取5，）但不作为第一个分便得到如下9个分点：点（因为在以下没有实验数据），这编辑ppt将数轴分为10个区间：然后统计出频数。标准变换其次，计算，为此需将总体作为再计算，最后计算出值。统一列出计算表如下：编辑ppt组限的中心编辑ppt编辑ppt（3）根据计算实践，要求。否则适当合并区间，使满足这个要求。本例中前三组合并，后三组合并，由原来的10变为6。对于给定的显著性水平，查分布表确定临界值和编辑ppt（4）由样本值，通过计算表，得到尼纶纤度服从正态分布，亦即可以认为因此，接受原假设，即可以认为维从本例中可以看出，若所检验的总体分布是连续型的，计算量比较大，也比较麻烦。若所检验的总体为离散型的，则问题往往比较简单一些。编辑ppt例2某电话交换台在一个小时内接到电话用户呼唤次数按每分钟统计得到记录如下表：012610171686543210呼叫次数频数？试检验电话呼唤次数是否服从泊松分布解本题所要检验的总体分布是离散型的。可以把的一个取值看做一个编辑ppt分组，相应的看成是第组的组频数。（1）原假设。总体分布中只有一个未知参数，并得的估计值。且是总体的数学期望。用矩估计法可所以，即分布列为编辑ppt（2）作统计量在成立的条件下，有列出计算表如下：编辑ppt0.27070.72162.166255.412640.06270.67910.8341030.03540.57516.2421720.00360.058616.2421610.00170.01398.11880-0.118-0.2420.758-0.8240.4320.1870.02180.1252编辑ppt（3）如表将后四组合为一组，此时组数为