实验中学2020届高三5月内测模考数学试题含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精辽宁省实验中学2020届高三5月内测模考数学（文）试题含解析2020年高考数学内测模考试卷（文科）（5月份)一、选择题（共12小题）。1.已知集合，,则(）A. B。 C. D。【答案】C【解析】试题分析:,，所以,故选C．考点：集合的运算．2。复数(为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（）A。 B. C。 D。【答案】A【解析】【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出结果．【详解】由题意得：复数所对应点的坐标是本题正确选项:【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题．3。已知x，y满足约束条件，则的最小值是（）A。8 B。6 C.3 D.3【答案】B【解析】【分析】根据约束条件画出可行域,然后将目标函数化为斜截式，得到过点时，直线的截距最小，从而得到答案.【详解】画出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，易求得，，则,当直线过点时,z取到最小值，所以的最小值是,故选B．【点睛】本题考查线性规划求最值，属于简单题.4。设平面向量，则与垂直的向量可以是(）A. B. C。 D。【答案】D【解析】分析：先由平面向量的加法运算和数乘运算得到，再利用数量积为0进行判定．详解：由题意,得，因为，，，,故选D．点睛：本题考查平面向量的坐标运算、平面向量垂直的判定等知识，意在考查学生的逻辑思维能力和基本计算能力．5。已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若S6＝12，a2＝5，则a5＝（）A。﹣3 B.﹣1 C。1 D。3【答案】B【解析】【分析】根据题意，直接利用等差数列的求和公式及其性质即可得出.【详解】由题意，S6＝12，a2＝5，∴12，解得a5═﹣1。故选:B.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式求和公式及其性质,考查了推理能力与计算能力，属于基础题.6.已知是的内角,则“”是“"的（）A。充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：因为，,所以，即由不能推出，而，,所以，,所以,即由可以推出，所以“”是成立的必要不充分条件．考点:充分，必要条件的概念，同角三角函数的基本关系式．点评：本题着重考查对充分必要条件的理解和同角三角函数关系式的应用，另外三角形的内角的范围这个隐含条件要充分运用．7.已知两条直线m，n,两个平面α，β，m∥α，n⊥β，则下列正确的是（)A。若α∥β，则m⊥n B.若α∥β，则m∥βC。若α⊥β,则n∥α D。若α⊥β，则m⊥n【答案】A【解析】【分析】根据空间中直线与直线、直线与平面、以及平面与平面的位置关系，判断命题的真假性即可。详解】对于A：由，,所以；又，所以，故A正确；对于B:由，且，得出或，故B错误；对于C：由,且时，得出或，故C错误；对于D：，时，可能与平行，也可能相交,也可能在内；，且，则或,所以不一定成立，故D错误.故选：A.【点睛】本题主要考查了空间中直线与平面位置关系的判定问题,熟练掌握相应的定理和性质定理是解题的关键。8.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不正确的是(）注：90后指1990年及以后出生,80后指1980—1989年之间出生，80前指1979年及以前出生。A.互联网行业从业人员中90后占一半以上B.互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C。互联网行业中从事产品岗位的90后人数超过总人数的5%D.互联网行业中从事运营岗位的90后人数比80前人数多【答案】C【解析】【分析】根据两个图形的数据进行观察比较,即可判断各选项的真假．【详解】A选项，由图可知90后占了56％，故正确;B选项,互联网行业中90后从事技术岗位中所占比例为，互联网行业中从事技术岗位的人数还包括80后，80前,所以互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%，是肯定的，故正确;C选项，互联网行业中从事产品岗位的90后人数所占比例为，故不正确；D选项,互联网行业中从事运营岗位的90后人数所占比例为，故正确．故选：C．【点睛】本道题考查了统计方面的知识,关键抓住各个群体的比例，逐一分析，得出结论，即可，难度较容易．9。已知是定义在上的奇函数，且在内单调递减,则（）A。 B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由奇函数的性质,可以判断出函数的单调性，再根据对数函数的图象可以得到之间的大小关系，最后利用单调性选出正确答案.【详解】因为是定义在上的奇函数，且在内单调递减,所以是定义在上减函数，因为,所以，故本题选B。【点睛】本题考查了函数的奇偶性与单调性，考查了对数函数的图象。10.圆关于直线（）对称，则的最小值是（）A。 B。 C。 D.【答案】B【解析】【分析】先对圆的方程进行配方，求出圆心的坐标,根据圆的性质可以得到关于的等式，利用基本不等式进行求解即可。【详解】,所以圆心坐标为:，因为圆关于直线对称，所以有，因为，所以有，(当且仅当时取等号，即时取等号）。故选：B【点睛】本题考查圆的几何性质，考查了基本不等式的应用，考查了数学运算能力。11.已知函数的图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，把函数的图象沿轴向左平移个单位，得到函数的图象。关于函数，下列说法正确的是（）A.在上是增函数 B.其图象关于直线对称C.函数是奇函数 D.当时，函数的值域是【答案】D【解析】【分析】由两角和的正弦把三角函数化简，结合已知求出周期，进一步得到,则三角函数的解析式可求，再由图象平移得到的解析式，画出其图象，即可得答案．【详解】,由题意知，则,，，把函数的图象沿轴向左平移个单位,得．作出函数的图象：对A,函数在，上是减函数，故A错误；对B，其图象的对称中心为，故B错误；对C,函数为偶函数，故C错误；对D，,,当，时，函数的值域是，，故正确．故选:D．【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，考查三角函数的图象和性质,正确画出图象对解决问题起到事半功倍的作用,是中档题．12。已知函数，若函数有3个零点,则实数的取值范围是(）A。, B。， C。, D。，【答案】A【解析】【分析】本道题先绘制图像，然后将零点问题转化为交点问题，数形结合，计算a的范围，即可．【详解】绘制出的图像，有3个零点，令与有三个交点，则介于1号和2号之间，2号过原点，则，1号与相切，则，,代入中，计算出,所以a的范围为,故选A．【点睛】本道题考查了数形结合思想和函数与函数交点个数问题，难度中等．二、填空题（共4小题,每小题5分,满分20分)13.甲、乙两支足球队进行一场比赛，三位球迷赛前在一起聊天.说：“甲队一定获胜。”说:“甲队不可能输.”说:“乙队一定获胜."比赛结束后，发现三人中只有一人的判断是正确的，则比赛的结果不可能是______。（填“甲胜”“乙胜"“平局”中的一个)【答案】甲胜【解析】【分析】分析若甲队获胜，可得出矛盾，即得解.【详解】若甲队获胜，则A，B判断都正确,与三人中只有一人判断是正确的矛盾，故甲不可能获胜。故答案为:甲胜【点睛】本题考查了推理和证明中的合情推理，考查了学生推理证明，综合分析的能力，属于基础题。14。函数的图像在处的切线方程是_______．【答案】【解析】【分析】对函数求导,求得切线斜率和切点坐标,利用点斜式可得切线方程。【详解】，所以，又当时，,所以切线方程为,故答案为【点睛】本题考查导数的几何意义,考查利用导数求函数在某一点处的切线方程；步骤一般为：一，对函数求导,代入已知点得到在这一点处的斜率；二，求出这个点的横纵坐标；三,利用点斜式写出直线方程.15.已知椭圆的左焦点为，右顶点为，上顶点为。若点到直线的距离为，则该椭圆的离心率为__________．【答案】【解析】【分析】由椭圆的顶点和截距式方程求出直线AB的方程,化为一般式方程，利用点到直线的距离公式列出方程化简，再由a、b、c的关系求出离心率的值．【详解】方程为，点到直线的距离为，∴.∴.∴.∴。故答案为【点睛】本题考查了椭圆的方程与性质,考查了点到直线的距离公式,考查推理能力与运算能力，属于中档题。16.在锐角△ABC中,角A，B,C的对边分别为a，b,c，若a＝2，,则角A的取值范围是_____.【答案】【解析】【分析】先利用商数关系代替原等式中的，然后利用二倍角公式和余弦的两角和公式进行化简，可得2A＝B,因为A+B+C＝π，所以C＝π﹣3A,由于△ABC为锐角三角形，所以A、B、C均为锐角，据此可以解出角A的范围。【详解】∵，∴cos2A+cosAcosC＝sin2A+sinAsinC，∴cos2A﹣sin2A＝﹣（cosAcosC﹣sinAsinC），即cos2A＝﹣cos（A+C)＝cosB，在锐角△ABC中，2A＝B，∴,又A+B+C＝π,∴3A+C＝π，即C＝π﹣3A，∵，∴π﹣3A,∴，综上所述,角A的取值范围是.故答案为：。【点睛】本题考查三角恒等变换综合应用，考查学生的分析能力和运算能力，属于中档题.三、解答题（共5小题，满分60分)17。已知四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，∠BAD＝60°，△PAD是边长为2的正三角形,底面ABCD是菱形，点M为PC的中点.（1)求证：PA∥平面MDB；(2）求三棱锥A﹣BDM的体积。【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】(1）连结AC,交BD于O，连结OM，推导出OM∥PA，由此能证明PA∥平面MDB.（2）三棱锥A﹣BDM的体积VA﹣BDM＝VM﹣ABD，由此能求出结果。【详解】（1)证明：连结AC，交BD于O,连结OM，如图：∵底面ABCD是菱形,∴O是AC中点，∵点M为PC的中点.∴OM∥PA,∵平面BDM，平面BDM，∴PA∥平面MDB。（2）取AD中点N,连结PN，∵四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，∠BAD＝60°，△PAD是边长为2的正三角形，底面ABCD是菱形,点M为PC的中点，∴PN⊥平面ABCD,PN,M到平面ABD的距离d，S△ABD，∴三棱锥A﹣BDM的体积为：VA﹣BDM＝VM﹣ABD.【点睛】本题考查线面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题.18.某城市户居民的月平均用电量（单位:度），以,,，,，，分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为，，，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？【答案】（1）；（2），；（3)．【解析】【详解】试题分析:(1）由直方图的性质可得（0.002+0。0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解方程可得；（2）由直方图中众数为最高矩形上端的中点可得，可得中位数在[220,240）内，设中位数为a，解方程（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（a-220）=0。5可得；(3）可得各段的用户分别为25，15,10，5，可得抽取比例，可得要抽取的户数试题解析:（1)由直方图的性质可得（0.002＋0。0095＋0。011＋0。0125＋x＋0.005＋0.0025)×20＝1得：x＝0。0075，所以直方图中x的值是0.0075.———-----——--—3分(2)月平均用电量的众数是＝230。--—-—-———-——-5分因为（0。002＋0。0095＋0.011）×20＝0.45<0。5，所以月平均用电量的中位数在[220，240）内，设中位数为a，由（0。002＋0。0095＋0。011）×20＋0.0125×(a－220）＝0.5得:a＝224，所以月平均用电量的中位数是224.—---——---———8分（3）月平均用电量为[220，240)的用户有0。0125×20×100＝25户，月平均用电量为[240,260）的用户有0。0075×20×100＝15户，月平均用电量为[260，280)的用户有0。005×20×100＝10户，月平均用电量为[280,300]的用户有0。0025×20×100＝5户，—----———-——--10分抽取比例＝＝,所以月平均用电量在[220,240）的用户中应抽取25×＝5户．——12分考点:频率分布直方图及分层抽样19。已知等差数列｛an}的前n项和为Sn，且S10＝120，a2﹣a1，a4﹣a2,a1+a2成等比数列。（1）求数列｛an｝的通项公式；（2）设Tn为数列{}的前n项和，求满足Tn的最小的n值.【答案】（1）an＝2n+1(2）14【解析】【分析】（1）设等差数列{an｝的公差为d,由已知列式求得首项与公差，则等差数列的通项公式可求；（2）求出等差数列的前n项和，再由裂项相消法求Tn，求解不等式得答案.【详解】（1）设等差数列{an｝的公差为d，由题意，，解得：a1＝3，d＝2。∴an＝3+2(n﹣1）＝2n+1;（2）由（1)得，，则，∴。由Tn，得3n2﹣35n﹣60＞0,解得：n（舍)或n。又，∴n的最小值为14.【点睛】本题考查等差数列的通项公式与前n项和，考查等比数列的性质，训练了利用裂项相消法求数列的前n项和，属于基础题.20.已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上,左右焦点分别为,，离心率为，右焦点到右顶点的距离为1.（1)求椭圆的方程；（2）过的直线与椭圆交于不同的两点，,则的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线的方程；若不存在，请说明理由．【答案】（1）；（2）的面积取得最大值3，.【解析】【分析】（1）利用待定系数法结合题意求解椭圆方程即可；（2)很明显直线的斜率不为零，设出直线方程的x轴截距形式，得到面积函数,结合函数的性质确定面积最大时的直线方程即可.【详解】（1）设椭圆：因为,所以即椭圆：.（2）设，不妨设由题知，直线的斜率不为零，可设直线的方程为,由得，则，∴，令，可知则,∴令，则，当时，，即在区间上单调递增，∴，∴，即当时，的面积取得最大值3，此时直线的方程为．【点睛】解决直线与椭圆的综合问题时，要注意:(1）注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件;（2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力,重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题．21.已知函数.（1）当时，讨论函数的单调性；（2）若函数在(为自然对数的底）时取得极值,且函数在上有两个零点，求实数的取值范围。【答案】（1）在上单调递增，在上单调递减；（2）。【解析】【分析】（1)当时,求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系,即可判断f（x）的单调性；(2）函数在上有两个零点等价于函数的图像与x轴有两个交点，数形结合即可得到实数的取值范围.【详解】（1）当时，，,令,得，当时，,当时，。所以函数在上单调递增，在上单调递减。（2)，，∵在时取得极值，∴即,∴。所以，，函数在上单调递增，在上单调递减，得函数的极大值，∴当函数在上有两个零点时，必有得。当时，.∴的两个零点分别在区间与中.∴的取值范围是。【点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中,画出函数的图象，然后数形