江苏省句容市华阳片2023届数学七下期中考试模拟试题含解析

江苏省句容市华阳片2023届数学七下期中考试模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．一个多边形的每个内角都相等，并且它的一个外角与一个内角的比为1:3，则这个多边形为（）A．三角形 B．四边形 C．六边形 D．八边形2．若方程组的解为，则的值为（）A．1 B．-1 C．3 D．-33．下列说法正确的是（）A．是的平方根 B．的算术平方根是3C．的平方根是2 D．6的平方根是4．若(x-5)(x+2)=x2+px+q,则p、q的值是（）A．3，10 B．－3，－10 C．－3，10 D．3，－105．如图，在△ABC中，点D、E分别为BC、AD的中点，EF=2FC，若△ABC的面积为12cm2，则△BEF的面积为（）A． B． C． D．6．线段CD是由线段AB平移得到的，点A(1，4)的对应点为点C(4，7)，则点B(4,1)的对应点D的坐标为（）A．（7，4）B．（5，3）C．（2，9）D．（1，2）7．关于x，y的二元一次方程组的解满足x＜y，则a的取值范围是（）A．a＞1 B．a＜﹣1 C．a＜1 D．a＞﹣18．如图，已知A：(1，0)．A(1，-1)，A(-1,-l)．A(-1,1),A(2,1)，．．．则点A的坐标是()A．(506，505) B．(-505，-505) C．(505，-505) D．(-505，505)9．某地某天的最高气温是12℃，最低气温是﹣3℃，则该地这一天的温差是（）A．15℃B．﹣15℃C．﹣9℃D．9℃10．下列四个数中，属于无理数的是（）A．-23 B．-3 C．0 D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．方程进行变形，用含的式子表示为______．12．若实数a，b满足a﹣2b＝4，ab＝2，那么a2+4b2＝_____．13．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，其中一个三角板的斜边与纸条一边重合，则∠1的度数是__．14．每支圆珠笔3元，每本练习簿4元，买圆珠笔和练习簿共花了14元，则买了圆珠笔______支.15．比较大小：_____1．16．已知a,b,m均为整数，且，则m取的值有_____个．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）因式分解：（1）3x（a﹣b）﹣6y（b﹣a）；（1）1ax1﹣1ay1；（3）（x1+9）1﹣36x1．18．（8分）观察下列等式，并回答有关问题：；；；…（1）若n为正整数，猜想；（2）利用上题的结论比较与的大小.19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A、C分别在x轴上、y轴上，CB//OA，OA=8，若点B的坐标为(a,b)，且b=.（1）直接写出点A、B、C的坐标；（2）若动点P从原点O出发沿x轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，当直线PC把四边形OABC分成面积相等的两部分停止运动，求P点运动时间；（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在一点Q，连接PQ，使三角形CPQ的面积与四边形OABC的面积相等？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由.20．（8分）把下列各式因式分解：（1）；（1）；（3）；（4）(x1－1y)1－(1－1y)1．21．（8分）阅读下面的文字，解答问题，例如：,即,的整数部分是2，小数部分是；（1）试解答：的整数部分是____________，小数部分是________（2）已知小数部分是，小数部分是，且，请求出满足条件的的值．22．（10分）25（x﹣1）2﹣9＝1．23．（10分）已知方程组（1）当取何值时，方程组有两个不相同的实数解；（2）若、；、是方程组的两个不同的实数解，且，求的值．24．（12分）如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图，并填空.(1)过点P作PQ∥CD，交AB于点Q(尺规作图)；(2)过点P作PR⊥CD，垂足为R.(3)在(1)(2)的条件下，若∠ACD＝65°，则∠PQB＝____度，∠RPQ＝____度.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

一个外角与一个内角的比为1:3，则内角和是外角和的3倍，根据多边形的外角和是360°，即可求得多边形的内角的度数，依据多边形的内角和公式即可求解．【详解】解：多边形的内角和是：360°×3=1010°．

设多边形的边数是n，

则（n-2）•110=1010，

解得：n=1．

即这个多边形是正八边形．

故选D．【点睛】本题考查了多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随边数的变化而变化．2、A【解析】

所谓方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．把x、y的值代入原方程组可转化成关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可求出a、b的值．【详解】把代入方程组得,两方程相加，得4a=12，a=3.把a=3代入，得b=−2.所以=1.故选：A.【点睛】考查二元一次方程组的解，把x、y的值代入原方程组是解题的关键.3、B【解析】

根据平方根，算术平方根的定义判断即可.【详解】解：A、负数没有平方根，故选项A错误；B、（-3）2=9，9的算术平方根是3，故选项B正确；C、（-2）2=4的平方根是±2，故选项C错误；D、6的平方根是，故选项D错误．故选：B．【点睛】本题主要考查了平方根、算术平方根概念的运用．如果x2=a（a≥0），则x是a的平方根．若a＞0，则它有两个平方根，我们把正的平方根叫a的算术平方根．若a=0，则它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0，负数没有平方根．4、B【解析】试题分析：多项式乘多项式法则：把两个多项式的各项分别相乘，再把所得的积相加.∵∴故选B.考点：多项式乘多项式法则，等式的性质点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握多项式乘多项式法则，即可完成.5、C【解析】

由点D是BC的中点，可得△ABD的面积=△ACD的面积=△ABC，由E是AD的中点，得出△ABE的面积=△DBE的面积=△ABC的面积，进而得出△BCE的面积=△ABC的面积，再利用EF=2FC，求出△BEF的面积.【详解】点D是BC的中点，△ABD的面积=△ACD的面积=△ABC的面积=6，E是AD的中点，△ABE的面积=△DBE的面积=△ABC的面积=3，△ACE的面积=△DCE的面积=△ABC的面积=3，△BCE的面积=△ABC的面积=6,EF=2FC，△BEF的面积=6=4.故选C【点睛】利用三角形中线将三角形分为两个面积相等的三角形这一性质，即可求解.6、A【解析】分析：直接利用平移中点的变化规律求解即可．详解：∵线段CD是由线段AB平移得到的，点A(1，4)的对应点为点C(4，7)，∴由A平移到C点的横坐标增加3，纵坐标增加3，∴点B(4，1)的对应点D的坐标为(7，4).故选A.点睛：本题考查点坐标的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，横坐标左减右加，而上下平移时点的横坐标不变，纵坐标上加下减．7、B【解析】

将a看做已知数表示出x与y，代入已知不等式即可确定出a的范围．【详解】解：，①﹣②×2得：，即，把代入②得：，即，代入已知不等式得：＜，解得：，故选：B．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解及解二元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．8、D【解析】

经过观察可得在第一象限的在格点的正方形的对角线上的点的横坐标依次加1，纵坐标依次加1，在第二象限的点的横坐标依次加-1，纵坐标依次加1；在第三象限的点的横坐标依次加-1，纵坐标依次加-1，在第四象限的点的横坐标依次加1，纵坐标依次加-1，第二，三，四象限的点的横纵坐标的绝对值都相等，并且第三，四象限的横坐标等于相邻4的整数倍的各点除以4再加上1，由此即可求出点A【详解】解：易得4的整数倍的各点如:∵∴点在第二象限，∴是第二象限的第505个点，∴的坐标为(-505,505)，故选：D【点睛】本题考查了点的坐标规律，属于规律型，考查点的坐标，首先确定象限，再找出点之间的规律．9、A【解析】

依据温差=最高气温-最低气温求解即可．【详解】该地这一天的温差=12−(−3)=12+3=15℃.故选：A.【点睛】考查有理数的减法在实际生活中的应用，掌握有理数的减法法则是解题的关键.10、B【解析】

根据无理数的定义判断即可.【详解】解：-3是无理数，故选B.【点睛】此题考查无理数，正确把握定义是解题关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、x=2y+1【解析】

把y看做已知数求出x即可．【详解】方程，∴x=2y+1，故答案为：x=2y+1．【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是把y看做已知数求出x．12、1.【解析】

根据题意可知a2+4b2可以分解为（a﹣2b）2+4ab，即可解答【详解】∵实数a，b满足a﹣2b＝4，ab＝2，∴a2+4b2＝（a﹣2b）2+4ab＝42+4×2＝1．故答案是：1．【点睛】此题主要考查二元一次方程的解，解题关键在于把a2+4b2转化为（a﹣2b）2+4ab13、45°【解析】

此题根据平行线的性质求角即可．【详解】解：∵AB//CD，∴∠ANM=∠NMD=45°，∵∠1+∠ANM=90°，∴∠1=45°；故答案为：45°．【点睛】此题考查平行线的性质：两直线平行，内错角相等．14、2【解析】

设圆珠笔x支，表示出练习簿的数量，根据圆珠笔和练习簿数量都是整数，求出x的值即可.【详解】设圆珠笔x支，则练习簿本，圆珠笔和练习簿数量都是整数，则x=2时，，故答案为2.【点睛】明确圆珠笔和练习簿数量都是整数是本题的关键，难度较小.15、＜【解析】

首先分别求出和1的平方的值各是多少；然后根据实数大小比较的方法，判断出的平方和1的平方的大小关系，即可判断出和1的大小关系．【详解】解：，∵8＜9，∴＜1，故填：＜.【点睛】本题考查实数的大小比较，掌握平方法比较两个实数大小是解决此题的关键.16、10【解析】

(x+a)（x+b）==，因a，b，m均为整数，所以a、b的取值见下表：a123469121836b361812964321a+b=m372015131213152037a-1-2-3-4-6-9-12-18-36b-36-18-12-9-6-4-3-2-1a+b=m-37-20-15-13-12-13-15-20-37由此可得m的值由10个.故答案为10三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）3（a﹣b）（x+1y）；（1）1a（x+y）（x﹣y）；（3）（x+3）1（x﹣3）1．【解析】

（1）原式变形后，提取公因式即可；（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（3）原式利用平方差公式，以及完全平方公式分解即可．【详解】解：（1）原式＝3x（a﹣b）+6y（a﹣b）＝3（a﹣b）（x+1y）；（1）原式＝1a（x1﹣y1）＝1a（x+y）（x﹣y）；（3）原式＝（x1+9+6x）（x1+9﹣6x）＝（x+3）1（x﹣3）1．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18、（1）（1）＜【解析】

（1）根据所给的数据，找出变化规律，即是乘以最后一个数的平方，再乘以最后一个数加1的平方，即可得出答案；

（1）根据（1）所得出的规律，算出结果，再与50551进行比较，即可得出答案．【详解】解：（1）根据所给的数据可得：

13+13+33+…+n3=n1(n+1)1．

故答案为：n1(n+1)1．（1）13+13+33+…+1003===<所以13+13+33+…+1003=<.【点睛】此题考查规律型：数字的变化类，通过观察、分析、总结得出题中的变化规律是解题的关键．19、（1）A（8，0），B（4，4），C（0，4）；（2）t=；（3）存在；点Q坐标（0，12）或（0，−4）【解析】

（1）由根式的非负性可求a，b的值，即可求解；（2）由梯形面积公式可求四边形ABCO的面积，由三角形的面积公式可求OP的长，即可求t的值；（3）由三角形面积公式可求CQ的长，即可求点Q的坐标．【详解】解：（1）∵b＝∴a＝4，b＝4∴点B（4，4）∵CB∥OA，OA＝8，∴A（8，0），点C（0，4）（2）∵S四边形ABCO＝×4×（4＋8）＝24，且直线PC把四边形OABC分成面积相等的两部分∴S△COP＝×4×OP＝12∴OP＝6∴t＝＝3s，（3）∵S△CPQ＝×OP×CQ＝24∴CQ＝8，且点C（0，4）∴点Q坐标（0，12）或（0，−4）.【点晴】本题是四边形综合题，考查了根式的非负性，梯形的面积公式，三角形的面积公式，求出点B坐标是本题的关键．20、（1）；（1）；（3）；（4）．【解析】

(1)利用平方差公式进行分解即可得到；(1)利用完全平方公式分解因式即可得到；(3)先提取公因式，再利用平方差公式即可得到答案得到；(4)利用平方差公式分解因式即可得到答案得到；【详解】解：（1）原式＝．（1）原式＝．（3）原式＝＝．（4）原式＝＝＝．【点睛】本题主要考查了因式分解，要学会提取公因式，掌握平方差公式和完全平方差公式并灵活运用是解题的关键．21、（1）4，；（2）【解析】

（1）根据夹逼法可求的整数部分和小数部分；

（2）首先估算出m，n的值，进而得出m+n的值，可求满足条件的x的值．【详解】（1）∵，即，∴的整数部分是4，小数部分是，故答案是：4；；（2）∵，∴，∴，∴的整数部分是4，小数部分是，∵，∴，∴的整数部分是13，小数部分是，∵所以解得：．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，无理数的整数部分及小数部分的确定方法：设无理数为m，m的整数部分a为不大于m的最大整数，小数部分b为数m减去其整数部分，即b=m-a；理解概念是解题的关键．22、x1＝，x2＝.【解析】

25（x﹣1）2﹣9＝1中每个数同时除以25，得到（x﹣1）2﹣＝1，利用平方差公式求出x的值．【详解】∵25（x﹣1）2﹣9＝1∴（x﹣1）2﹣＝1（x﹣1﹣）（x﹣1+）＝1解得x1＝x2＝【点睛】本题主要考查了利用平方差公式解一元二次方程，熟练掌握平方差公式是解题的关键．23、(1)m＞2时方程组有两个不相同的实数解．(2)m=或1．【解析】

（1）把x+y=2变形代入x2+y2=m，再根据一元二次方程根的判别式即可解答；（2）将方程组消元，转化为关于x、y的一元二次方程，利用根与系数的关系解答．【详解】（1）把x+y=2变形为y=2-x，代入①得x2+