工程控制第三章详解

工程控制第三章ppt课件现在是1页\一共有68页\编辑于星期二教学重点：时间响应、性能指标、稳态误差的分析计算教学难点：性能指标与系统特征参数、结构参数间关系稳态误差的分析与计算1.掌握一阶系统的时间响应；2.掌握二阶系统的时间响应；3.掌握欠阻尼二阶系统瞬态响应性能指标；4.掌握控制系统稳态偏差与稳态误差的分析计算。本章教学大纲现在是2页\一共有68页\编辑于星期二经典控制论分析系统性能的方法时域分析法：根轨迹法：时间响应分析根据系统的微分方程，以拉氏为数学工具，直接解算出系统的输出量随时间变化的规律，并由此来确定系统的性能。频域分析法：频率特性分析特点：1）是一种直接分析方法，易于接受，而且也是一种比较准确的方法，能够提供系统时间响应的全部信息。2）是一种需求解系统输出的解析法，比较烦琐，适合低阶系统（3阶以下）。3）最基本的分析方法，学习复域法、频域法的基础。现在是3页\一共有68页\编辑于星期二3.1时间响应及其组成1.定义

系统在输入信号的作用下，其输出随时间的变化过程称为系统的时间响应。它反映系统本身的固有特性与系统在输入作用下的动态历程。2.组成按振动性质分自由响应强迫响应按振动来源分零输入响应零状态响应零状态响应瞬态响应稳态响应若系统稳定现在是4页\一共有68页\编辑于星期二一般情况下，设系统的动力学方程为：式中：

si（i=1,2,···,n）为方程的特征根。自由响应强迫响应零输入响应零状态响应方程的解一般形式为：现在是5页\一共有68页\编辑于星期二零状态响应（零初始状态下，完全由输入所引起）。零输入响应（系统无输入，完全由初始状态所决定）。例子现在是6页\一共有68页\编辑于星期二-3，-4是系统传递函数的极点（特征根）零状态响应零输入响应强迫响应自由响应现在是7页\一共有68页\编辑于星期二瞬态响应——系统在某一输入信号作用下，其输出从初始状态到稳定状态的响应过程。稳态响应——时间t趋于无穷大时，系统的输出状态。

通常将时间响应中实际输出与理想输出的误差进入系统规定的误差带之前的过程称为瞬态响应过程，之后的过程称为稳态响应。稳态响应偏离系统希望值的程度可用来衡量系统的精确程度表征系统的准确性和抗干扰的能力。瞬态响应反映了系统的动态性能

表征系统的振荡特性和快速性ts±△现在是8页\一共有68页\编辑于星期二注意：系统的阶次n和si取决于系统的固有特性，与系统的初态无关；由所求得的输出是系统的零状态响应；对于线性定常系统，若x(t)引起的输出y(t)，则引起输出为。现在是9页\一共有68页\编辑于星期二制作：华中科技大学熊良才、吴波、陈良才3.系统特征根与自由响应的关系现在是10页\一共有68页\编辑于星期二制作：华中科技大学熊良才、吴波、陈良才(1)(2)具有负实部的共轭复数特征根，自由响应衰减振荡，|Im[s]|越大，振荡加剧，|Re[s]|与衰减所需时间，即响应快速性有关。现在是11页\一共有68页\编辑于星期二制作：华中科技大学熊良才、吴波、陈良才(3)(4)具有负实部的共轭复数特征根，|Re[s]|越小，衰减所需时间越长，响应快速性变差。实部为0时，特征根为共轭纯虚根，自由响应为等幅振荡。现在是12页\一共有68页\编辑于星期二制作：华中科技大学熊良才、吴波、陈良才(6)(5)具有正实部的共轭复数特征根，|Im[s]|≠0，自由响应为发散幅振荡，输出响应不收敛。现在是13页\一共有68页\编辑于星期二制作：华中科技大学熊良才、吴波、陈良才(7)(8)Im[s]=0，具有正实数根，自由响应不振荡，输出响应不收敛，（发散）；具有负实数根，自由响应不振荡，输出响应收敛。现在是14页\一共有68页\编辑于星期二制作：华中科技大学熊良才、吴波、陈良才特征根实部Re[si]的正负决定自由响应的收敛性.Re[si]<0,自由响应收敛，绝对值越大收敛越快；Re[si]>0,自由响应发散，绝对值越大发散越快。特征根虚部Im[si]的大小决定自由响应的振荡频率现在是15页\一共有68页\编辑于星期二制作：华中科技大学熊良才、吴波、陈良才若所有特征根具有负实部系统自由响应收敛系统稳定若存在特征根的实部大于零系统自由响应发散系统不稳定若有一对特征根的实部为零其余特征根均小于零系统自由响应最终为等幅振荡系统临界稳定此时，自由响应为瞬态响应。现在是16页\一共有68页\编辑于星期二制作：华中科技大学熊良才、吴波、陈良才结论：1.

特征根的实部影响自由响应项的收敛性若所有特征根均具有负实部，则系统自由响应收敛(系统稳定)若存在特征根的实部为正，则系统自由响应发散(系统不稳定)若存在特征根的实部为零，其余实部为负，则系统的自由响应等幅振荡(系统临界稳定)2.

特征根的虚部影响自由响应项的振荡性虚部绝对值越大，自由响应项的振荡越剧烈。教材P:79Re[si]——稳定性，快速性Im[si]——振荡性，准确性

现在是17页\一共有68页\编辑于星期二3.2典型输入信号

时域分析中，为了比较不同系统的控制性能，需要规定一些具有典型意义的输入信号建立分析比较的基础。这些信号称为控制系统的典型输入信号。

对典型输入信号的要求

形式简单，便于解析分析；实际中可以实现或近似实现；能够使系统工作在最不利的情形下。现在是18页\一共有68页\编辑于星期二控制系统中的典型输入信号（时域）序号函数时域图形原函数象函数例1234单位脉冲信号撞击后座力电脉冲单位阶跃信号开关量等速跟踪单位斜坡信号单位抛物线信号现在是19页\一共有68页\编辑于星期二制作：华中科技大学熊良才、吴波、陈良才三、一阶系统的时间响应微分方程传递函数1.一阶系统单位脉冲响应瞬态响应稳态响应单位脉冲响应函数与传递函数为Laplace变换对现在是20页\一共有68页\编辑于星期二过渡过程（调整过程）时间响应与稳态值之间误差为△之前的过程调整时间ts（过渡过程时间）过渡过程所需的时间△=0.02时，ts=4T;△=0.05时，ts=3T

调整时间ts反映系统响应的快速性。Tts

，时间响应的过渡过程，响应快速性。现在是21页\一共有68页\编辑于星期二制作：华中科技大学熊良才、吴波、陈良才2.一阶系统单位阶跃响应瞬态响应：稳态响应：三、一阶系统的时间响应现在是22页\一共有68页\编辑于星期二两个重要的特征点：A点t=T，xo(t)=0.632xo稳零点t=0，切线斜率=，切线与稳态值相交对应的时间恰为T。△=0.02时，ts=4T;△=0.05时，ts=3T

时间常数T反映了一阶系统的固有特性，T，系统的惯性，系统响应的快速性。结论现在是23页\一共有68页\编辑于星期二

例3-1已知某一阶系统的单位阶跃响应曲线如下，求该系统的传递函数G(s)。

解：令故该系统的单位阶跃响应xo(t)为由图知，

且当t=0，切线斜率为，

且当t=0，切线斜率为，

∴T=2s现在是24页\一共有68页\编辑于星期二制作：华中科技大学熊良才、吴波、陈良才3.一阶系统单位斜坡响应瞬态响应：稳态响应：现在是25页\一共有68页\编辑于星期二输入输出1t如果输入函数等于某个函数的导数，则该输入函数所引起的输出等于这个函数所引起的输出的导函数。结论1：现在是26页\一共有68页\编辑于星期二制作：华中科技大学熊良才、吴波、陈良才4.时间常数对时间响应的影响单位脉冲响应单位阶跃响应单位斜坡响应时间常数T越小，系统惯性越小，系统响应越快；时间常数T越大，系统惯性越大，系统响应越慢。结论1：现在是27页\一共有68页\编辑于星期二单位阶跃输入作用下，其响应与稳态值相差等于容许误差所需要的时间。D越小，精度要求越高，调整时间ts越长；调整时间反映系统响应的快速性设相对容许误差DT越大，系统惯性越大，调整时间ts越长。5.一阶系统性能指标——调整时间现在是28页\一共有68页\编辑于星期二在控制工程实践中，二阶系统应用极为广泛，如我们熟悉的现象——钟铃、弹簧、以及电路在受到冲击后的短暂振动，都是二阶系统动态性能的的外在表现。此外，许多高阶系统在一定的条件下可以近似为二阶系统来研究，因此，详细讨论和分析二阶系统的特征具有极为重要的实际意义。研究的必要性：四、二阶系统的时间响应现在是29页\一共有68页\编辑于星期二二阶系统ξ—阻尼比；ωn—无阻尼固有频率ξ与ωn是二阶系统的特征参数，表明了二阶系统本身与外界无关的特性。现在是30页\一共有68页\编辑于星期二传递函数：特征方程：特征根：欠阻尼系统无阻尼系统临界阻尼系统过阻尼系统现在是31页\一共有68页\编辑于星期二一、二阶系统的单位脉冲响应——有阻尼固有频率现在是32页\一共有68页\编辑于星期二—衰减振荡—等幅振荡—无振荡，衰减指数—无振荡，衰减指数衰减得更快现在是33页\一共有68页\编辑于星期二衰减振荡，自由响应收敛，欠阻尼系统稳定ωn一定，ξ

振荡频率ωd振荡越剧烈衰减时间常数表征系统的惯性特点惯性系统快速性衰减速度取决于，衰减得越快，系统快速性现在是34页\一共有68页\编辑于星期二等幅振荡，自由响应不收敛，无阻尼系统不稳定特点现在是35页\一共有68页\编辑于星期二无振荡，自由响应收敛特点现在是36页\一共有68页\编辑于星期二无振荡，自由响应收敛。ξ响应快速性特点现在是37页\一共有68页\编辑于星期二图3.2

二阶系统单位脉冲响应曲线现在是38页\一共有68页\编辑于星期二二、二阶系统的单位阶跃响应（1）教材P:86或稳态项瞬态项现在是39页\一共有68页\编辑于星期二（2）（3）（4）当时，比衰减得快得多,过渡过程的变化以项起主要作用现在是40页\一共有68页\编辑于星期二（1）其响应特征与欠阻尼二阶系统的单位脉冲响应一致现在是41页\一共有68页\编辑于星期二图3.3

二阶系统单位阶跃响应曲线现在是42页\一共有68页\编辑于星期二结论：1)二阶系统的阻尼比决定了其振荡特性;=0时，出现等幅振荡。

0＜＜1时，衰减振荡，振荡越剧烈，响应越灵敏

≥1时，无振荡，过渡过程长。

2)工程中除了一些不允许产生振荡的应用，如指示和记录仪表系统等，通常采用欠阻尼系统，且阻尼比通常选择在0.4~0.8之间，以保证系统的快速性同时又不至于产生过大的振荡。3)一定时，n

瞬态响应分量衰减越快，即系统能够更快达到稳态值，响应的快速性。现在是43页\一共有68页\编辑于星期二通常，系统的性能指标由系统的单位阶跃响应给出。单位阶跃信号易产生，且响应也较易求得；单位阶跃信号作为输入往往是实际中最不利的输入情况，用它来定义系统性能更能反映系统的性能情况。欠阻尼二阶系统单位阶跃响应的瞬态响应性能指标欠阻尼二阶系统(通常取ξ=0.4~0.8)振荡适宜，过渡过程时间较短。3.5二阶系统的性能指标现在是44页\一共有68页\编辑于星期二一、常见的性能指标1.上升时间tr2.峰值时间tp3.最大超调量Mp4.调整时间ts5.振荡次数N灵敏度、快速性、振荡性能现在是45页\一共有68页\编辑于星期二1.

上升时间tr欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应第一次达到稳态值所需要的时间。过阻尼二阶系统的单位阶跃响应从稳态值的10%上升到90%所需要的时间。当ξ一定时，ωn

tr；当ωn一定时，ξ

tr；tr

灵敏度

特点现在是46页\一共有68页\编辑于星期二2.

峰值时间tp欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应第一次达到峰值所需要的时间。tp是有阻尼振荡周期2π/ωd

的一半。当ξ一定时，ωn

tp；当ωn一定时，ξ

tp；tp

灵敏度

特点tp是有阻尼振荡周期2π/ωd

的一半。现在是47页\一共有68页\编辑于星期二3.

最大超调量Mp

欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应的最大值与稳态值之差，再与稳态值之比的百分数。Mp只与阻尼比ξ有关，反映系统的阻尼特性。ξ=0.4～0.8时，相应的Mp=25%～1.5%

。ξ

MP，系统振荡得越剧烈

。特点现在是48页\一共有68页\编辑于星期二4.

调整时间ts

在响应曲线的稳态值上下取±△（一般取2%或5%）倍的稳态值作为误差带。响应曲线达到并不再超出误差带范围所需要的时间。当当△=2%，ξ=0.76时，ts为最小。当△=5%，ξ=0.68时，ts为最小。最佳阻尼比特点现在是49页\一共有68页\编辑于星期二5.

振荡次数N

在过渡过程时间0≤t≤ts内，xo(t)穿越其稳态值xo(∞)

次数的一半。当（数值向上圆整）N只与阻尼比ξ有关，反映系统的阻尼特性。ξ

N

，系统振荡得越平缓

，系统平稳性越好。特点现在是50页\一共有68页\编辑于星期二结论：1.二阶系统的动态性能由ωn和ξ决定。通常根据系统允许的最大超调量Mp来确定

。2.二阶系统的响应速度与振荡性能间往往存在矛盾。一般选择=0.4~0.8，然后再调整n以获得合适的ts

。ωn不变

ξ，Mp

，即

相对稳定性、振荡性能；ξ不变

ωn，Mp不变，tr、tp、ts

均

，即快速性和灵敏度。且当ξ

≤0.7时，ξts

，tr、tp

；即快速性，但灵敏度；

当ξ

＞0.7时，ξ

ts、tr、tp

均；即快速性和灵敏度均。最佳阻尼比ξ=0.707现在是51页\一共有68页\编辑于星期二二、二阶系统性能指标计算举例例3.3设系统的方框图如下图所示，其中ξ=0.6，ωn=5rad/s。当有一单位阶跃信号作用于系统时，求其性能指标tp、Mp和ts。解：由图知该系统是典型二阶系统。由已知条件和相关性能指标公式，得：现在是52页\一共有68页\编辑于星期二例3.4如图(a)所示的机械系统，在质块m上施加，xi(t)=8.9N阶跃力后，m的时间响应xo(t)如图(b)所示，试求系统的m,k和c值。解：分析已知条件。1）建立系统数学模型该系统为典型的二阶系统。2）求k由图(b)知现在是53页\一共有68页\编辑于星期二3）求m由图(b)可得，4）求c现在是54页\一共有68页\编辑于星期二例3.5有一位置随动系统，其方框图如下图(a)所示。当系统输入单位阶跃函数时，Mp≤5%，试（1）校核该系统的各参数是否满足要求；（2）在(a)系统中增加一微分负反馈，如图(b)示，求其时间常数τ。解：(1)分析图(a)，该系统传递函数为，现在是55页\一共有68页\编辑于星期二此时，所以系统(a)的各参数不满足Mp≤5%的性能要求；(2)分析图(b)，该系统传递函数为，为满足条件Mp≤5%

，由当系统加入微分负反馈时，相当于增大了系统的阻尼比ξ，改善了系统的振荡性能，即减小了Mp，但并未改变ωn。结论现在是56页\一共有68页\编辑于星期二3.6系统误差分析与计算误差：以输出端为基准定义准确性—即系统的精度，是对控制系统的基本性能要求之一。稳态误差是衡量系统最终控制精度的性能指标。一、系统的误差e(t)与偏差ε(t)误差—理想输出值与实际输出的差;偏差：以输入端为基准定义偏差与误差的关系：特别，当时，现在是57页\一共有68页\编辑于星期二稳态误差：稳态偏差：二、误差e(t)的一般计算其中，现在是58页\一共有68页\编辑于星期二三、与输入有关的稳态偏差其中K—开环增益；ν—系统型次；n—系统阶次；ν—串联积分环节的个数，也称系统无差度，表征系统的结构特征。ν＞2时系统难稳定。工程上一般规定ν=0,1,2，为0型,Ⅰ型,Ⅱ型系统现在是59页\一共有68页\编辑于星期二系统的稳态偏差εss与系统的型次、开环增益、输入信号有关。其中，位置无偏系数0型系统稳态有差，KεssⅠ、Ⅱ型系统稳态无差K或νεss,系统的稳态精度；但ν

稳定性,

K

相对稳定性。1.

单位阶跃输入时现在是60页\一共有68页\编辑于星期二2.

单位斜坡输入时其中，