江苏省连云港市海州区四校2022-2023学年七下数学期中质量跟踪监视模拟试题含解析

江苏省连云港市海州区四校2022-2023学年七下数学期中质量跟踪监视模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若a2＝9，＝﹣2，则a+b＝（）A．﹣5 B．﹣11 C．﹣5或﹣11 D．±5或±112．的计算结果的个位数字是（）A．8 B．6 C．4 D．23．解方程组，要使运算简便，应（）A．先消去x B．先消去yC．先消去z D．先消去常数项4．铭铭要用20元钱购买笔和本，两种物品都必须都买，20元钱全部用尽，若每支笔3元，每个本2元，则共有几种购买方案（）A．2 B．3 C．4 D．55．如图，将△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为（）A．42 B．96 C．84 D．486．能用∠1，∠EOF，∠O三种方法表示同一个角的图形是()A． B． C． D．7．对一组数的一次操作变换记为，定义其变换法则如下：，且规定（为大于的整数），如，，，，则（）．A． B． C． D．8．估计68的立方根的大小在()A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间9．2019年4月29日中国北京世界园艺博览会开幕，会徽取名“长城之花”，如图1所示．在下面的四个图形中，能由图1经过平移得到的图形是（）A． B． C． D．10．下列计算正确的是（）A．a3a2＝a6 B．（﹣3a2）3＝﹣27a6C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．2a+3a＝5a211．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．30° B．25°C．20° D．15°12．如果mn<0，且m>0，那么点P(m2，m－n)在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在长为10m,宽为8m的长方形空地中，沿平行于长方形各边的方向分割出三个全等的小长方形花圃，其示意图如图所示．则小长方形花圃的长和宽分别是▲14．比较大小，_______．（填）15．任何实数，可用表示不超过的最大整数，如，现对72进行如下操作：72第一次；第二次；第三次；这样对72只需进行3次操作后变为1，在进行这样3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是___16．如图，因为为垂足，所以和重合，理由是________________．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，B1（0，1），B2（0，3），B3（0，6），B4（0，10），…，以B1B2为对角线作第一个正方形A1B1C1B2，以B2B3为对角线作第二个正方形A2B2C2B3，以B3B4为对角线作第三个正方形A3B3C3B4，…，如果所作正方形的对角线BnBn+1都在y轴上，且BnBn+1的长度依次增加1个单位，顶点An都在第一象限内（n≥1，且n为整数）.那么A1的坐标为____________；An的坐标为_________（用含n的代数式表示）.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）若不等式的最小整数解是方程的解，求的值．19．（5分）如图，∠1+∠2=180°，∠3=∠B，求证:EF∥BC．20．（8分）已知射线AB∥射线CD，点E、F分别在射线AB、CD上．（1）如图①，点P在线段EF上，若∠A=25°，∠APC=70°，求∠C的度数；（2）如图②，若点P在射线FE上运动（不包括线段EF），猜想∠APC、∠A、∠C之间有怎样的数量关系？说明理由；（3）如图③，若点P在射线EF上运动（不包括线段EF），请直接写出∠A、∠APC、∠C之间的数量关系，不必说明理由．21．（10分）根据语句画图，并回答问题，如图，∠AOB内有一点P．（1）过点P画PC∥OB交OA于点C，画PD∥OA交OB于点D．（2）写出图中与∠CPD互补的角．（写两个即可）（3）写出图中∠O相等的角．（写两个即可）22．（10分）作图题（尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹）．如图，已知∠α和∠β，求作∠AOB，使∠AOB＝∠α＋∠β．23．（12分）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2a2，其中a=3，b=﹣．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

利用平方根、立方根的定义求出a与b的值，即可求出a+b的值.【详解】解：a2=9，=2，∴a=3或-3，b=-8则a+b=-5或-11，故选C.【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.2、B【解析】

先算出每一项的个位数，再将算出的个位数相乘得到多项式乘积的个位数，再将得到的个位数加1即可．【详解】解：原式中，每个多项式的个位数分别为：3，5，7，7，7这些个位数的相乘个位数为：5，∴，∴原式计算结果的各位数字为：6，故选：B．【点睛】此题考查多项式与多项式的乘积，乘积的个位数字只与因数的个位数字有关，等于因式的各位数字的积的个位数字．3、B【解析】

分析方程组中各未知数系数的特征，先消去系数为1的未知数，判断即可．【详解】解：解方程组，要使运算简便，应先消去y，故选：B．【点睛】此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想以及消元法的原则，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．4、B【解析】

设购买支笔，个本，根据总价=单价×数量，即可得出关于，的二元一次方程，结，均为正整数即可求出结论．【详解】解：设购买支笔，个本，依题意，得：3+2=20，∴=10-．∵，均为正整数，∴，，，∴共有3种购买方案．故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的基础，用一个变量表示另一个变量，进行整数解的讨论是解题的关键．5、D【解析】

由平移的性质知，BE=6，DE=AB=10，∴OE=DE﹣DO=10﹣4=6，∴S四边形ODFC=S梯形ABEO=（AB+OE）•BE=（10+6）×6=1．故选D.【点睛】本题考查平移的性质，平移前后两个图形大小，形状完全相同，图形上的每个点都平移了相同的距离，对应点之间的距离就是平移的距离.6、A【解析】

根据角的表示方法，结合图形判断即可．【详解】解：A、图中角能表示为∠1或∠O或∠EOF，B、不能表示为∠O，故本选项错误；C、不能表示为∠O，故本选项错误；D、∠1和∠O不表示同一个角，故本选项错误；故本选A．【点睛】本题考查了对角的表示方法的应用，解决本题的关键是要熟练掌握角的表示方法．7、D【解析】

因为，,,,,所以,,所以,故选D.8、C【解析】因为43＜68＜53，所以68的立方根的大小在4与5之间．9、C【解析】

根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小解答．【详解】解：观察图形可知，C选项的图案可以通过平移得到．故选：C．【点睛】本题考查了生活中的平移现象，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．10、B【解析】

根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式以及合并同类项的法则判断即可．【详解】解：A、a3a2＝a5，错误；B、（﹣3a2）3＝﹣27a6，正确；C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，错误；D、2a+3a＝5a，错误；故选：B．【点睛】此题考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式以及合并同类项，解题关键在于掌握运算法则.11、B【解析】根据题意可知∠1+∠2+45°=90°，∴∠2=90°﹣∠1﹣45°=25°，12、A【解析】

首先根据m＞0，mn＜0，判断出m2，m-n的符号，再根据各象限内点的坐标符号判断出P所在象限．【详解】解：∵m＞0，∴m2＞0，∵mn＜0，且m＞0，∴n＜0，∴m-n＞0，∴点P（m2，m-n）在第一象限．故答案为A．【点睛】此题主要考查了点的坐标，解决问题的关键是根据已知条件判断出P的横纵坐标的符号．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、小矩形花圃的长和宽分别为4m,2m.【解析】设小矩形的长为xm，宽为ycm，由题意得：，解得：．答：小矩形的长为4m，宽为2m．14、【解析】

根据得到，然后根据分母相同时，分子越大则实数值越大进行大小比较．【详解】解：∵∴又∵∴＞故答案为：＞．【点睛】本题考查无理数的估算及实数的大小比较，正确估算是解题关键．15、255【解析】

根据题意求出每个数的操作过程，再比较即可．【详解】解：需要进行4次操作后变为1，即只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255，故答案为．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，能求出每个数变为1的操作过程是解此题的关键．16、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【解析】

根据垂线的性质解答即可．【详解】解：如图，因为为垂足，所以和重合，理由是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．故答案为：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．【点睛】此题考查了垂线的性质，正确把握垂线的性质是解题的关键．17、（1,2）【解析】作A1D⊥y轴于点D，则B1D=B1B2÷2=(3−1)÷2=1，A1D=B1D=1，∴A1的横坐标=A1D=1，A1的纵坐标=B1D+B1O=1+1==2，即A1的坐标=（1,2）同理可得A2的横坐标=(B2B3)÷2=，A2的纵坐标=OB2+(B2B3)÷2=3+(6−3)÷2==4.5，∴An的横坐标为，纵坐标为，故答案为：(1).（1,2）(2).点睛：此题主要考查了点的坐标的规律，培养学生的观察能力和归纳能力，从所给的数据和图形中寻找规律分别得出A点横纵坐标的规律是解决问题的关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、-6.【解析】

本题解不等式的步骤，去括号，移项，合并同类项，化系数为1，解不等式求出x的范围，从而得出不等式的最小整数解，代入方程求得a的值，最后代入代数式求值即可．【详解】解：去括号，得：，移项，得：，合并同类项，得：，系数化为1，得：，则该不等式的最小整数解为，根据题意，将代入方程，得：，解得：，则原式．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式和一元一次方程及代数式的求值，正确求出每一个不等式解集是基础得出a的值是解答此题的关键．19、见解析.【解析】

先依据同旁内角互补，两直线平行，即可得到DF∥AB，再根据平行线的性质，即可得出∠B=∠FDH，进而得到∠3=∠FDH，即可依据内错角相等，两直线平行，判定EF∥BC．【详解】

证明：∵∠1+∠2=180°（已知）

∠2=∠4（对顶角相等）

∴∠1+∠4=180°（等量代换）

∴DF∥AB（同旁内角互补，两直线平行）

∴∠B=∠FDH（两直线平行，同位角相等）

∵∠3=∠B（已知）

∴∠3=∠FDH（等量代换）

∴EF∥BC（内错角相等，两直线平行）【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，补角定义的应用，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．20、（1）∠C=45°；（2）∠APC=∠C－∠A，理由详见解析；（3）∠APC=∠A－∠C．【解析】

（1）过P作PQ∥CD，根据平行线的性质得∠2=∠C，由AB∥CD得到AB∥PQ，则∠APC=∠1+∠2=∠A+∠C，把∠A=25°，∠APC=70°代入计算可得到∠C的度数；

（2）证明方法与（1）一样，可得到∠APC=∠C-∠A；

（3）证明方法与（1）一样，可得到∠APC=∠A-∠C．【详解】（1）解：过点P作PQ∥AB（如图），∵AB∥CD（已知），∴PQ∥CD，（平行于同一条直线的两直线互相平行）.∴∠C=∠2，（两直线平行，内错角相等）∵PQ∥AB，∴∠A=∠1，（两直线平行，内错角相等），∴∠APC=∠1+∠2=∠A+∠C∵∠A=25°，∠APC=70°，∴∠C=∠APC－∠A=70°－25°=45°．（2）∠APC=∠C－∠A，理由如下：过点P作PQ∥AB（如图），∵AB∥CD（已知），∴PQ∥CD，（平行于同一条直线的两直线互相平行）∴∠C=∠CPQ，（两直线平行，内错角相等）∵PQ∥AB，∴∠A=∠APQ，（两直线平行，内错角相等），∵∠APC=∠CPQ－∠APQ，∴∠APC=∠C－∠A．（3）∠APC=∠A－∠C．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等，熟练掌握相关知识是解题的关键．21、（1）画图见解析；（2）∠ODP，∠PCO（答案不唯一）；（3）∠ACP，∠BDP（答案不唯一）．【解析】试题分析：（1）根据平行线的画法画图即可；（2）直接利用平行线的性质以及结合互补的定义得出答案；（3）根据平行线的性质可得∠O=∠PCA，∠