江苏省南京二十九中学2023年数学七下期中达标检测试题含解析

江苏省南京二十九中学2023年数学七下期中达标检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．“健步走”越来越受到人们的喜爱，某个“健步走”小组将自己的活动场地定在奥林匹克公园，所走路线为:森林公园—玲珑塔—国家体育场—水立方.如图，设在奥林匹克公园设计图上玲珑塔的坐标为(-1,0),森林公园的坐标为(-2，2),那么水立方的坐标为（）A．(-2,-4) B．(-1,-4) C．(-2,4) D．(-4,-1)2．下列计算正确的是()A． B． C． D．(3．若，则下列不等式不一定成立的是（）A． B． C． D．4．如图，点C是射线OA上一点，过C作CD⊥OB，垂足为D，作CE⊥OA，垂足为C，交OB于点E，给出下列结论：①∠1是∠DCE的余角；②∠AOB＝∠DCE；③图中互余的角共有3对；④∠ACD＝∠BEC，其中正确结论有()A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④5．点P为直线外一点，点A、B、C为直线上三点，PA＝4cm，PB=5cm，PC=3cm，则点P到直线的距离为（）A．4cm B．5cm C．小于3cm D．不大于3cm6．下列各式中，是关于的二元一次方程的是()A． B． C． D．7．如图a∥b，∠3=108°，则∠1的度数是（）A．72° B．80° C．82° D．108°8．角30°的余角等于（）A．40° B．38° C．60° D．150°9．如图，，，则的度数为()A． B． C． D．10．要用20kg含盐百分率较高的盐水与含盐10%的盐水10kg混合，使混合后的盐水的含盐百分率大于15%而小于20%，那么20kg盐水的含盐百分率应在什么范围内？（）A． B．C． D．11．在下列图形中，由一定能得到的是（）A． B．C． D．12．通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是（）A． B．C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，直线a、b相交于点O，∠1=50°，则∠2=________度．14．已知4×8m×16m=29，则m的值是______15．如图，将周长为6cm的三角形ABC沿BC方向平移1cm得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长为_____．16．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位，依次得到点P1（0，1）；P2（1，1）；P3（1，0）；P4（1，﹣1）；P5（2，﹣1）；P6（2，0）……，则点P2019的坐标是_____．17．在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A（0，4），点B是轴正半轴上的整点，记△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m．当m=3时，点B的横坐标的所有可能值是______；当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，m=________（用含n的代数式表示．）三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）应用探究题在图①中，已知长方形的长和宽分别为a，b，将线段A1A2向右平移1个单位长度到B1B2的位置，得到封闭图形A1A2B2B1(即阴影部分)．在图②中，将折线A1A2A3向右平移1个单位长度到折线B1B2B3的位置，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1(即阴影部分)．(1)在图③中，请你画一条类似的有两个折点的折线，同样向右平移1个单位长度，从而得到一个封闭图形，并用阴影表示；(2)请你分别写出前三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：S1，S2，S3；(3)联想与探索：如图④，在一块长方形草地上，草地的长和宽仍分别为a，b，有一条弯曲的柏油小路(小路任何地方的水平宽度都是1个单位长度)，请你猜想空白部分表示的草地面积是多少，并说明你的猜想是正确的．19．（5分）填空，完成下列证明过程，并在括号中注明理由．如图，已知∠CGD=∠CAB，∠1=∠2，求证：∠ADF+∠CFE=180°证明：∵∠CGD=∠CAB∴DG∥______(______)∴∠1=______(______)∵∠1=∠2∴∠2=∠3(______)∴EF∥______(______)∴∠ADF+∠CFE=180°(______)20．（8分）已知，如图，△ABC，∠ACB=90°，∠B=2∠A．（1）用直尺和圆规作△ABC的角平分线BD，保留作图痕迹；（2）在(1)的基础上，求∠ADB的度数．21．（10分）某小学今年计划全年用水250吨，比去年节约用水30吨，今年比去年计划节约用水百分之几？22．（10分）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，∠EGF＝35°，求∠EFG的度数．23．（12分）如图，在四边形ABCD中，已知BE平分∠ABC，∠AEB＝∠ABE，∠D＝70°.(1)求证：AD∥BC；(2)求∠C的度数．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】

以玲珑塔向右一个单位为坐标原点建立平面直角坐标第，然后根据水立方在坐标系中的位置写出水立方的坐标即可.【详解】建立平面直角坐标系如图所示：水立方的坐标为(-2，-4)，故选A.【点睛】本题考查了坐标确定位置，准确确定出坐标原点的位置并正确建立平面直角坐标系是解题的关键.2、B【解析】

根据合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方逐项计算即可.【详解】A.x3与x2不是同类项，不能合并，故不正确；B.，正确；C.，故不正确；D.，故不正确；故选B.【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握合并同类项的方法、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方法则是解答本题的关键.3、D【解析】

根据不等式的性质依次进行判断.【详解】A.，故正确；B.，故正确；C.，故正确；D.当a=0时，am=an，故错误，故选：D.【点睛】此题考查不等式的性质，熟记性质定理是解题的关键.4、B【解析】

根据垂直定义可得，，然后再根据余角定义和补角定义进行分析即可．【详解】解：，，，是的余角，故正确；，，，，，，，故正确；，图中互余的角共有4对，故错误；，，，，故正确．正确的是；故选B．【点睛】考查了余角和补角，关键是掌握两角之和为时，这两个角互余，两角之和为时，这两个角互补．5、D【解析】

解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，

∴点P到直线的距离≤PC，

即点P到直线的距离不大于3cm．

故选：D．6、C【解析】

根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别．【详解】A、它不是方程，故本选项错误．B、该方程的最高次数是2，不是关于x、y的二元一次方程，故本选项错误．C、该方程符合二元一次方程的定义，故本选项正确．D、该方程不是整式方程，故本选项错误．故选：C．【点睛】考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．7、A【解析】

根据邻补角的定义和平行线的性质进行求解．【详解】解：∵∠3=108°，∴∠2=180°-∠3=72°，∵a∥b，

∴∠1=∠2=72°．

故选A．【点睛】本题主要考查了邻补角的定义和平行线的性质，熟练掌握相关性质是解题关键.8、C【解析】

根据余角的定义即可得．【详解】由余角的定义得：角的余角等于故选：C．【点睛】本题考查了余角的定义，熟记定义是解题关键．9、C【解析】

如下图，利用对顶角相等得到∠2，再利用同旁内角互补得到∠B的大小【详解】如下图∵∠1=65°∴∠2=∠1=65°∵CD∥EB∴∠B+∠2=180°，∴∠2=115°故选：C【点睛】本题考查平行线的性质，需要注意，仅当两直线平行时，同旁内角才互补10、B【解析】

设20kg盐水的含盐百分率为x，根据盐水中盐的重量不变，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【详解】解：设20kg盐水的含盐百分率为x，根据题意得：解得：17.5%＜x＜25%．

故选：B．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题关键．11、C【解析】

根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】A、∵∠1=∠2，∴AD∥BC，故本选项错误；

B、∠1=∠2不能判定任何直线平行，故本选项错误；C、∵∠1=∠2，∴AB∥CD，符合平行线的判定定理，故本选项正确；

D、∠1=∠2不能判定任何直线平行，故本选项错误．

故选：C．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．12、A【解析】

根据阴影部分面积的两种表示方法，即可解答．【详解】图1中阴影部分的面积为：，图2中的面积为：，则故选：A.【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，解决本题的关键是表示阴影部分的面积．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、50【解析】试题分析：根据图示可得∠1和∠2是对顶角，则∠2=∠1=50°．考点：对顶角的性质．14、1【解析】∵4×8m×16m=22×(23)m×(24)m=29，∴22+3m+4m=29，∴2+3m+4m=9，∴m=1；故答案为：1.15、8cm【解析】

根据平移的性质，AD=CF为平移距离，AC=DF，然后根据四边形的周长的定义解答．【详解】∵△ABC沿BC方向向右平移1cm得到△DEF，∴AC=DF，AD=CF=1cm．∵△ABC的周长为6cm，∴四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+AC+CF+AD=6+1+1=8（cm）．故答案为：8cm．【点睛】本题考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．16、（673，0）【解析】

由P3、P6、P9可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为，纵坐标为0，据此可解．【详解】解：由P3、P6、P9可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为，纵坐标为0，∵2019÷3＝673，∴P2019（673，0）则点P2019的坐标是（673，0）．故答案为（673，0）．【点睛】本题属于平面直角坐标系中找点的规律问题，找到某种循环规律之后，可以得解．本题难度中等偏上.17、2或16n－2【解析】

根据题意画出图形，再找出点B的横坐标与△AOB内部（不包括边界）的整点m之间的关系即可求出答案．【详解】解：如图：当点B在（2，0）点或（1，0）点时，△AOB内部（不包括边界）的整点为（1，1），（1，2），（2，1），共三个点，∴当m=2时，点B的横坐标的所有可能值是2或1．当点B的横坐标为1n（n为正整数）时，∵以OB为长OA为宽的矩形内（不包括边界）的整点个数为（1n－1）×2=12n－2，对角线AB上的整点个数总为2，∴△AOB内部（不包括边界）的整点个数m=（12n－2－2）÷2=6n－2．故答案为：2或1；6n－2．【点睛】本题考查分类归纳（图形的变化类），点的坐标，矩形的性质．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、(1)答案不唯一，如图①见解析；(2)b(a－1)b(a－1)b(a－1)；(3)猜想草地的面积仍然是b(a－1)．理由见解析.【解析】

（1）根据题意，直接画图即可，注意答案不唯一，只要画一条有两个折点的折线，得到一个封闭图形即可；

（2）结合图形，根据平移的性质可知，①②③中阴影部分的面积都可看作是以（a-1）为长，b为宽的长方形的面积；

（3）将矩形中空白部分相对平移，正好组成一个新的矩形，这些矩形的宽（竖直方向的边长均为b）不变，长都是减少了1个单位（水平方向的边长均为a-1），所以空白部分的面积是b（a-1）．【详解】(1)答案不唯一，如图①.图①(2)b(a－1)b(a－1)b(a－1)(3)猜想：依据前面的有关计算，可以猜想草地的面积仍然是b(a－1)．方案：(Ⅰ)将“小路”沿着左右两个边界“剪去”；(Ⅱ)将左侧的草地向右平移1个单位长度；(Ⅲ)得到一个新长方形，如图②.图②理由：在新得到的长方形中，其纵向宽仍然是b，而水平方向的长变成了a－1，所以草地的面积是b(a－1)．【点睛】本题考查平移的性质．19、AB；同位角相等，两直线平行；∠3；两直线平行，内错角相等；等量代换；AD；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补【解析】

首先利用平行线的判定定理和性质易得∠1=∠3，等量代换得∠2=∠3，再利用平行线的判定定理和性质解答即可．【详解】证明：∵∠CGD=∠CAB(已知)，∴DG∥AB(同位角相等，两直线平行)，∴∠1=∠3(两直线平行，内错角相等)，又∵∠1=∠2(已知)，∴∠2=∠3(等量代换)，∴EF∥AD(同位角相等，两直线平行)，∴∠ADF+∠CFE=180°(两直线平行，同旁内角互补)，【点睛】本题主要考查了平行线的判定定理及性质，综合运用平行线的判定及性质定理是解答此题的关键．20、（1）见解析；（2）∠ADB=120°．【解析】

（1）根据尺规作角平分线的步骤作图即可；（2）根据∠ACB=90°，∠B=2∠A可求出∠A=30°，∠ABC=60°，根据角平分线定义可得∠ABD=30°，然后由三角形内角和定理可得答案．【详解】解：（1）如图，线段BD即为所求．（2）因为∠ACB=90°，所以∠A+∠ABC=90°，因为∠ABC=2∠A，所以∠A=30°，∠ABC=60°，又因为BD平分∠ABC，所以∠ABD=∠ABC=30°，因为∠ADB+∠A+∠ABD=180°，所以∠ADB=180°－30°－30°=120°．【点睛】本题考查