江苏省南京市第十八中学2023届七年级数学第二学期期中学业水平测试模拟试题含解析

江苏省南京市第十八中学2023届七年级数学第二学期期中学业水平测试模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，一个质点在第一象限及轴、轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动，即，且每秒移动一个单位，那么第80秒时质点所在位置的坐标是（）A．（0，9） B．（9，0） C．（0，8） D．（8，0）2．下列命题中，是真命题的是（）A．同位角相等 B．有且只有一条直线与已知直线垂直C．相等的角是对顶角 D．邻补角一定互补3．下列各数中，是无理数的是（）A． B． C．3.14 D．4．在实数（每两个8之间依次增加一个1），中，无理数的个数有（）A．个 B．个 C．个 D．个5．不等式x＜2在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．6．如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠EOD=30°，则∠BOC=（）A．150° B．140° C．130° D．120°7．如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（）A． B． C． D．8．《九章算术》卷第八有一道题，原文是“今有牛五、羊二，直金十两，牛二、羊五，直金八两，问牛羊各直金几何？”译文是“今有牛5头，羊2头，共值金10两，牛2头，羊5头，共值金8两，问牛、羊每头各值金多少？”设每头牛值金两，每头羊值金两，则依据题意可列方程()A． B．C． D．9．如图，AB∥CD，直线l分别交AB、CD于E、F，∠1＝56°，则∠2的度数是()A．56° B．146° C．134° D．124°10．已知(xyz≠0)，则x：y：z的值为()A．1：2：3 B．3：2：1 C．2：1：3 D．不能确定11．已知关于x的方程2x-a=x-1的解是非负数，则a的取值范围为（）A． B． C． D．12．如果∠1的余角是∠2，并且∠1＝2∠2，则∠1的补角为（）A．30° B．60° C．120° D．150°二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为1，l2，l3之间的距离为2，则AC的长是_____．14．已知：a+2b+3c＝13，4a+3b+2c＝17，则a+b+c＝_____．15．根据题意列出方程：（1）设某数为x，某数的3倍与4的差等于10：___________。（2）x的平方与3的差等于-2：_________________________。16．关于，的二元一次方程组的解为，则的值为______17．已知：如图，∠1＝82°，∠2＝98°，∠3＝70°，那么直线与关系是_______，∠4＝___°三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图AB∥CD，点P是平面内直线AB、CD外一点连接PA、PC。(1)写出所给的四个图形中∠APC、∠PAB、∠PCD之间的数量关系；(2)证明图(1)和图(3)的结论。19．（5分）作图题：已知∠ABC及AB上一点A，（1）过点A画AE⊥BC，垂足为点E，此时线段的长为点A到直线BC的距离______．（2）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）在射线BC上，以C为定点，作∠FCD=∠ABC20．（8分）如图，在边长为1个单位的正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A'B'C'，图中标出了点B的对应点B'．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题(保留画图痕迹)：（1）画出△A'B'C'；（2）画出△ABC的高BD；（3）连接AA'、CC'，则线段AC扫过的图形的面积为．21．（10分）（1）一个正数x的平方根是2a3和5a，求a和x的值；（2）计算：22．（10分）求式中的x的值:25(x-1)2=49；23．（12分）如图，点E在直线DC上，点B在直线AF上，若∠1＝∠2，∠3＝∠4，则∠A＝∠D，请说明理由．解：∵∠1＝∠2（已知）∠2＝∠DME（）∴∠1＝∠DME（等量代换）∴BC∥EF（）∴∠3＋∠B＝180º（）又∵∠3＝∠4（已知）∴∠4＋∠B＝180º（）∴∥（同旁内角互补，两直线平行）∴∠A＝∠D（）

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】【分析】由题目可以知道，质点每秒运动一次，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒数分别是1秒钟，2秒钟，3秒钟，到（1，1）用2秒，到（2，2）用6秒，到（3，3）用12秒，到（4，4）用20秒，依此类推：到点（n，n），用n2+n秒，这样可以先确定，第80秒钟时所在的点所在正方形，然后就可以进一步推得点的坐标．【详解】质点每秒运动一次，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒数分别是1秒钟，2秒钟，3秒钟，到（1，1）用2秒，到（2，2）用6秒，到（3，3）用12秒，到（4，4）用20秒，依此类推：到点（n，n），用n2+n秒，∵当n=8时，n2+n=82+8=72，∴当质点运动到第72秒时到达（8，8），∴质点接下来向左运动，运动时间为80-72=8秒，∴此时质点的横坐标为8-8=0，∴此时质点的坐标为（0，8），∴第80秒后质点所在位置的坐标是（0，8），故选C.【点睛】本题考查了规律题——点的坐标，解决本题的关键是读懂题意，并总结出一定的规律，难度较大．2、D【解析】

利用平行线的性质、对顶角的性质及邻补角的定义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A、只有两直线平行同位角才相等，原命题是假命题，故此选项错误；B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题是假命题，故此选项错误；C、相等的角是对顶角，原命题是假命题，故此选项错误；D、邻补角一定互补，是真命题，故此选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的性质及邻补角的定义等知识，难度不大．3、B【解析】

根据无理数是无限不循环小数，逐一验证即可．【详解】A．＝2，是整数，属于有理数，故选项不符合题意；B．，是无理数，故选项符合题意；C．3.14属于有理数，故选项不符合题意；D．是分数，属于有理数，故选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了无理数的定义，注意有理数的化简变形，理解无理数的定义是解题的关键．4、C【解析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：，∴，是有理数，（每两个8之间依次增加一个1）是无理数，共3个，故答案为：C．【点睛】本题考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽才是无理数，无限不循环小数是无理数．5、A【解析】

根据不等式的解集在数轴上表示出来的方法画数轴即可．【详解】解：∵不等式x＜2∴在数轴上表示为故选：A．6、D【解析】

运用垂线，邻补角的定义计算。【详解】∵OE⊥AB，∴∠EOB=90°，∵∠EOD=30°，∴∠DOB=90°-30°=60°，∴∠BOC=180°-∠DOB=180°-60°=120°，故选：D【点睛】本题主要考查了垂线，邻补角，灵活运用垂线，邻补角的定义计算是解题的关键。7、D【解析】由图示可看出，从-1出发向右画出的折线且表示-1的点是空心圆，表示x＞-1；从1出发向左画出的折线且表示1的点是实心圆，表示x≤1．所以这个不等式组为-1＜x≤1故选D．【点评】此题主要考查利用数轴上表示的不等式组的解集来写出不等式组．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．8、C【解析】

根据牛5头，羊2头，共值金10两，牛2头，羊5头，共值金8两，各列一个方程组成方程组求解即可.【详解】设每头牛值金两，每头羊值金两，则依据题意得.故选C.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解.9、D【解析】

先求出∠1邻补角度数，再利用两直线平行内错角相等即可确定出∠2的度数．【详解】解：∵∠1=56°，

∴∠3=180°-∠1=124°，

∵a∥b，

∴∠2=∠3=124°．

故选D．【点睛】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．10、A【解析】

把原方程组看作为关于x、y的二元一次方程组，先利用加减消元法解得y=z，再利用代入消元法解得x=z，然后计算x：y：z．【详解】解：，①-②×4得-5y-16y+2z+12z=0，解得y=z，把y=z代入②得x+z-1z=0，解得x=z，所以x：y：z=z：z：z=1：2：1．故选：A．【点睛】本题考查了解三元一次方程组：利用代入消元或加减消元把解三元一次方程组的问题转化为解二元一次方程组．11、A【解析】

本题首先要解这个关于x的方程，然后根据解是非负数，就可以得到一个关于a的不等式，最后求出a的取值范围．【详解】解：原方程可整理为：（2-1）x=a-1，解得：x=a-1，∵方程x的方程2x-a=x-1的解是非负数，∴a-1≥0，解得：a≥1．故选A．点睛：本题综合考查了一元一次方程的解与解一元一次不等式．解关于x的不等式是本题的一个难点．12、C【解析】

根据∠1的余角是∠2，并且∠1＝2∠2求出∠1，再求∠1的补角．【详解】∵∠1的余角是∠2，∴∠1+∠2＝90°，∵∠1＝2∠2，∴2∠2+∠2＝90°，∴∠2＝30°，∴∠1＝60°，∴∠1的补角为180°﹣60°＝120°．故选：C．【点睛】本题考查了余角和补角，熟记概念并理清余角和补角的关系求解更简便．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、．【解析】

作辅助线，构建平行线的距离，由已知得：FC＝1+2＝3，AE＝2，根据AAS证明△AEB≌△BFC，得BE＝FC＝3，先由勾股定理求得AB＝，所以BC＝，则由勾股定理可以求得AC的长．【详解】解：分别过A、C作l3的垂线AE、CF，垂足分别为E、F，交l2于M，∵l2∥l3，∴CF⊥l2，∴∠CBF+∠BCF＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠CBF+∠ABE＝90°，∴∠BCF＝∠ABE，∵AB＝BC，∠AEB＝∠BFC＝90°，∴△AEB≌△BFC，∴BE＝FC，∵l1，l2之间的距离为1，l2，l3之间的距离为2，∴FC＝1+2＝3，AE＝2，∴BE＝FC＝3，由勾股定理得：AB＝＝＝，∴AB＝BC＝，∴AC＝＝＝，故答案为：【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，还考查了等腰直角三角形、平行线的距离，因为已知中两行线的距离为1和2，所以作三条平行线的垂线段，得到AE和CF的长，又多次运用了勾股定理求边长，从而得出结论．14、1【解析】

仔细观察两个等式中的a、b、c的系数知，两式相加得5a+5b+5c=30，即5（a+b+c）=30，将a+b+c看做一个整体来解答．【详解】解：根据题意，得a+2b+3c=13①由①+②，得5a+5b+5c＝30，即5（a+b+c）＝30，解得，a+b+c＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查的是解三元一次方程组．解答此题时，注意寻找其中的技巧，即两个等式相加后，恰好是a+b+c的5倍．15、3x-4=10x2-3=-2【解析】

（1）（2）根据题意描述列出方程即可.【详解】解：（1）根据题意得，3x-4=10;（2）根据题意得，x2-3=-2.故答案为：（1）3x-4=10;（2）x2-3=-2.【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是抓住题目中的关键词语，如：倍、差、和等．16、2【解析】

根据方程组的解满足方程组内的方程，可得关于a，b的方程组，根据解方程组，然后代入即可得答案．【详解】解：由题意，得，解得，==2故填：2.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，利用方程组的解满足方程组内的方程得出关于a，b的方程组是解题关键．17、平行1【解析】

首先由∠1＋∠2＝180°可得a∥b，再利用平行线的性质作答．【详解】∵∠1＝82°，∠2＝98°，∴∠1＋∠2＝180°，∴a∥b；∵∠3＝1°，∴∠4＝∠3＝1°．故答案为：平行；1．【点睛】本题考查的知识点为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）图1，∠APC+∠A+∠C=360°；图2，∠APC=∠A+∠C；图3，∠C=∠A+∠APC；图4，∠A=∠C+∠APC；（2）证明图1见解析；证明图3见解析.【解析】

1）依据图形可得∠APC、∠PAB、∠PCD之间的数量关系；

（2）过P作PE∥AB，即可得到PE∥CD，再根据平行线的性质以及角的和差关系，即可得出∠PCD=∠CPE，∠PAB=∠APE，利用三角形的外角的性质，得出∠C=∠A+∠APC．【详解】（1）图1，∠APC+∠A+∠C=360°；图2，∠APC=∠A+∠C；图3，∠C=∠A+∠APC；图4，A=∠C+∠APC．（2）证明图1：如图，过P点作，PE∥AB，则：∠A+∠APE=180°，∵AB∥CD，∴PE∥CD∴∠EPC+∠C=180°．又∵∠APC=∠APE+∠EPC，∴∠APC+∠A+∠C=360°；证明图3：过P作PE∥AB，

∵AB∥CD，

∴PE∥CD，

∴∠PCD=∠CPE，∠PAB=∠APE，

∴∠APC=∠CPE-∠APE=∠C-∠A，即∠C=∠A+∠APC【点睛】本题考查了平行线的性质，平行公理的应用，解题的关键是正确作出辅助线．19、（1）AE；（2）见解析；【解析】

（1）直线外一点到直线的垂线段长度就是这点到这条直线的距离．（2）作法如下：先以B为圆心，任意长为半径画弧，交BA、BD于点M、N，以同样半径长度将C作为圆心画弧，交CD于P，在P点一MN为半径长度画弧，两弧相交于F，连接CF，即得∠FCD=∠ABC．【详解】解：（1）过点A画AE⊥BC，垂足为点E，此时线段的长为点A到直线BC的距离即为线段AE的长，故答案为AE；（2）如图所示，∠FCD即为所求．【点睛】本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握点到直线的距离及作一个角等于已知角的尺规作图．20、（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）1【解析】

（1）根据平移的定义和性质作出点A、C平移后