江苏省南京市江宁区2023届七下数学期中考试模拟试题含解析

江苏省南京市江宁区2023届七下数学期中考试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如果是关于x和y的二元一次方程mx﹣y＝1的解，那么m的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣22．下列方程中，属于二元一次方程的是（）A．2x＝y B．2x﹣3y＝z C．2x2﹣x＝5 D．3﹣a＝+13．在平面直角坐标系中，若点P(x,x-4)在第四象限，则x的取值范围为（）A．x＞0 B．x＜4 C．0＜x＜4 D．x＞44．如图，已知AB、CD交于点O，AO＝CO，BO＝DO，则在以下结论中：①AD＝BC；②∠A＝∠C；③∠ADB＝∠CBD；④∠ABD＝∠CDB，正确结论的个数为（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个5．如图，将含角的直角三角板的两个锐角顶点落在直尺的对边上．如果，那么的度数是（）A． B． C． D．6．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到An．则△OA2A2018的面积是（）A．504m2 B．m2 C．m2 D．1009m27．下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．a2•a3=a6 C．（a2）3=a6 D．（ab）2=ab28．如图，（）A． B． C． D．9．如图，直线a∥b，∠1＝138°，则∠2的度数为（）A．138° B．42° C．52° D．62°10．如图，，那么的数量关系是（）A． B．C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如果a+3和2a﹣6是一个数的平方根，这个数为_____．12．实数x，y满足方程组，则x+y＝_____．13．若是方程组的解，则3a+b的值为______．14．已知AB∥CD，∠1=100°，∠2=120°，则∠α=________．15．已知y轴上的点P到x轴的距离为3，那么点P的坐标是_________.16．已知2是关于x方程x2-2a=0的一个解，则2a-1的值是______________.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°，(1)求证；BF∥DE(2)如果DE垂直于AC，∠2＝150°，求∠AFG的度数．18．（8分）对于任何数，我们规定：＝ad﹣bc．例如：＝1×4﹣1×3＝﹣1．（1）按照这个规定，请你化简；（1）按照这个规定，请你计算，当a＝﹣1时，的值．19．（8分）如图，AB和CD相交于点O，∠C=∠COA，∠D=∠BOD．求证：AC∥BD．（补全下面的说理过程，并在括号内填上适当的理由）证明：∵∠C=∠COA，∠D=∠BOD（）又∠COA=∠BOD（）∴∠C=．∴AC∥BD．（）20．（8分）分解因式：．21．（8分）计算：（1）2+++|﹣2|（2）+﹣．22．（10分）探索发现：如图是一种网红弹弓的实物图，在两头上系上皮筋，拉动皮筋可形成平面示意图如图1图2，弹弓的两边可看成是平行的，即AB∥CD．各活动小组探索∠APC与∠A，∠C之间的数量关系．已知AB∥CD，点P不在直线AB和直线CD上，在图1中，智慧小组发现：∠APC＝∠A+∠C．智慧小组是这样思考的：过点P作PQ∥AB，……（1）请你按照智慧小组作的辅助线完成证明过程．（2）①在图2中，猜测∠APC与∠A，∠C之间的数量关系，并完成证明．②如图3，已知AB∥CD，则角α、β、γ之间的数量关系为．（直接填空）（3）善思小组提出：如图4，图1．AB∥CD，AF，CF分别平分∠BAP，∠DCP①在图4中，猜测∠AFC与∠APC之间的数量关系，并证明．②在图1中，∠AFC与∠APC之间的数量关系为．（直接填空）23．（10分）某宾馆打算在宽为2米的一段楼梯面上铺上地毯，台阶的侧面如图所示，如果这种地毯每平方米售价为80元，则购买这种地毯至少需要多少元？24．（12分）如图，已知：点不在同一条直线，．（1）求证：．（2）如图②，分别为的平分线所在直线，试探究与的数量关系；（3）如图③，在（2）的前提下，且有，直线交于点，，请直接写出______________．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．【详解】解：把代入方程得：，解得：，故选：B．【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．2、A【解析】

二元一次方程需要满足以下三个条件：①方程中只含有2个未知数；②所含未知数的项的次数为一次；③整式方程.【详解】解：A.该方程符合二元一次方程的条件，故本选项正确,B.该方程中含有3个未知数，不是二元一次方程，故本选项错误,C.该方程中只含有1个未知数，且未知数的最高次数为2，不是二元一次方程，故本选项错误,D.不是整式方程，不是二元一次方程，故本选项错误,故选A.【点睛】本题考查了二元一次方程的基本概念，二元一次方程需要满足以下三个条件：①方程中只含有2个未知数；②所含未知数的项的次数为一次；③整式方程.熟练掌握相关概念是解题关键.3、C【解析】

根据第四象限内点的坐标符号特点列出关于x的不等式组，解之即可．【详解】解：∵点P(x,x-1)在第四象限∴解得0＜x＜1．故选C．【点睛】本题考查了点的坐标及解一元一次不等式组．正确求出每一个不等式的解集是基础．4、A【解析】分析：本题根据题意得出△AOD和△COB全等，从而得出△BOD为等腰三角形，从而得出答案．详解：∵AO=CO，∠AOD=∠COB，BO=DO，∴△AOD≌△COB，∴AD=BC，∠A=∠C，∠ABD=∠CDB，∴△BOD为等腰三角形，∴∠ODB=∠OBD，∴∠ADB=∠CBD，∴正确的有4个，故选A．点睛：本题主要考查的就是三角形全等的判定与性质以及等腰三角形的性质，属于基础题型．解决这个问题的关键就是得出三角形全等，从而得出正确答案．5、A【解析】

根据“两直线平行，内错角相等”即可解答．【详解】解：∵直尺的对边平行，∴∠1=∠2=25°，故选：A．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．6、A【解析】

由OA4n=2n知OA2017=+1=1009，据此得出A2A2018=1009-1=1008，据此利用三角形的面积公式计算可得．【详解】由题意知OA4n=2n，∴OA2016=2016÷2=1008，即A2016坐标为(1008，0)，∴A2018坐标为(1009，1)，则A2A2018=1009－1=1008(m)，∴＝A2A2018×A1A2＝×1008×1＝504(m2).故选：A.【点睛】本题主要考查点的坐标的变化规律，解题的关键是根据图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半，据此可得．7、C【解析】试题解析：A.a2与a3不是同类项，故A错误；B.原式=a5，故B错误；D.原式=a2b2，故D错误；故选C.考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．8、B【解析】

根据三角形外角的性质和多边形外角和定理得出答案即可．【详解】解：由三角形外角的性质可得：等于中间四边形四个外角的和，故，故选：B．【点睛】本题考查了三角形外角的性质和多边形外角和定理，判断出所求角度的和等于中间四边形四个外角的和是解题的关键．9、B【解析】

根据两直线平行，同位角相等即可求解.【详解】解：∵∠1＝138°，∴∠3＝∠1＝138°，∵a∥b，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣138°＝42°．故选：B．【点睛】本题考查的是平行，熟练掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键.10、C【解析】

根据两直线平行，同旁内角互补可求得．【详解】连接AC．∵AB∥CD，∴∠BAC＋∠DCA＝180°，∵∠P＋∠PAC＋∠PCA＝180°，∴∠BAP＋∠P＋∠DCP＝∠BAC＋∠DCA＋∠P＋∠PAC＋∠PCA＝360°．故选：C．【点睛】作辅助线是难点，应考虑运用三角形的内角和定理以及平行线的性质．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、16或1【解析】

利用平方根定义判断求出a的值，即可确定出这个数．【详解】解：根据题意得：a+3+2a﹣6＝0，或a+3＝2a﹣6，移项、合并同类项得：3a＝3或﹣a＝﹣9，解得：a＝1或a＝9，则这个数为（1+3）2＝16或（9+3）2＝1，故答案为：16或1．【点睛】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．12、5【解析】

方程组两方程左右两边相加即可求出所求．【详解】解：，①②得：，则，故答案为：5.【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．13、-1【解析】

根据方程组的解满足方程组，可得关于m，n的方程组，根据解方程组，可得答案．【详解】把代入方程组，得，解得，1a+b=-1，故答案为：-1．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，利用方程的解满足方程得出关于a，b的方程组是解题关键．14、40°【解析】

如图，过点F作FG平行于AB，利用平行线的性质即可求出∠AFG和∠CFG，再利用平角的定义即可求出∠．【详解】解：如图，过点F作FG平行于AB，∴∠1+∠AFG=180，∠2+∠CFG=180，∵∠1=100，∠2=120，∴∠AFG=180-∠1=180-100=80，同理∠CFG=180-∠2=180-120=60，∴∠AFC=∠AFG+∠CFG=140，∴∠=180-∠AFC=180-140=40．故答案为40．【点睛】本题目考查平行线的性质，难度不大，正确做出辅助线是解题的关键．15、（0,3）或（0,-3）【解析】

解：当点P在x轴上方时，点P的坐标是（0,3），当点P在x轴下方时，点P的坐标是（0,-3），∴点P的坐标是（0,3）或（0,-3）.16、5.【解析】

把x=2代入已知方程可以求得2a=6，然后将其整体代入所求的代数式进行解答.【详解】解：∵x=2是关于x的方程x2-2a=0的一个解，∴×22-2a=0，即6-2a=0，则2a=6，∴2a-1=6-1=5.故答案为5..【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义.一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.即用这个数代替未知数所得式子仍然成立.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）证明见解析；（2）∠AFG=60°.【解析】

（1）根据平行线的判定定理，由∠AGF=∠ABC，可判断GF∥BC，由平行线的性质可得∠1=∠3，由∠1+∠2=180°得出∠3+∠2=180°，即可判断出BF∥DE；（2）由BF∥DE，BF⊥AC得到DE⊥AC，由∠2=150°得出∠1=30°，从而得出结论．【详解】（1）BF∥DE，理由如下：∵∠AGF=∠ABC，∴GF∥BC，∴∠1=∠3，∵∠1+∠2=180°，∴∠3+∠2=180°，∴BF∥DE；（2）∵BF∥DE，BF⊥AC，∴DE⊥AC，∵∠1+∠2=180°，∠2=150°，∴∠1=30°，∴∠AFG=90°﹣30°=60°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质．解题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质．18、（1）﹣2xy；（1）－2【解析】

（1）原式利用题中的新定义化简即可求出值；（1）原式利用题中的新定义化简，将a的值代入计算即可求出值．【详解】（1）根据题中的新定义得：原式＝﹣5xy﹣4xy＝﹣2xy；（1）根据题中的新定义得：原式＝a1﹣1﹣3a1+6a＝﹣1a1+6a﹣1，当a＝﹣1时，原式＝﹣1﹣6﹣1＝﹣2．【点睛】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19、已知；对顶角相等；∠D；内错角相等，两直线平行.【解析】

由对顶角相等知：∠COA=∠BOD，又∠C=∠COA和∠D=∠BOD，由等量替换可得到∠C=∠D，进而得到内错角相等，两直线平行.【详解】证明：∵∠C=∠COA，∠D=∠BOD(已知)又∠COA=∠BOD(对顶角相等)∴∠C=∠D．∴AC∥BD．(内错角相等，两直线平行).【点睛】本题考查了平行线的判定，要熟练掌握平行线的判定方法：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.20、(x﹣3)(4x+3)【解析】

先用平方差公式将转写为，再提取公因式即可．【详解】解：原式．【点睛】本题考查的知识点是因式分解，理解因式分解的定义，掌握因式分解的方法是解此题的关键．21、(1);(2)【解析】分析：（1）根据平方根和立方根、绝对值的性质直接求解即可；（2）先根据平方根和立方根化简，再合并同类二次根式即可.详解：（1）原式=2+3﹣2+2﹣=+3；（2）原式=﹣3+4﹣=1﹣=﹣．点睛：此题主要考查了实数的运算，根据平方根和立方根的意义化简后合并“同类二次根式”是解题关键.22、（1）见解析；（2）①∠APC+∠A+∠C=360°；理由见解析；②α+β-γ=180°；理由见解析；（3）①∠AFC=∠APC；理由见解析；②∠AFC=180°-∠APC；理由见解析；【解析】

探索发现：由平行线的性质得出∠APQ=∠A，由PQ∥AB，AB∥CD，推出PQ∥CD，得出∠APQ=∠C，推出∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C，即可得出结论；

类比思考①过点P作PQ∥AB，延长BA到M，延长DC到N，由平行线的性质得出∠APQ=∠PAM，由PQ∥AB，AB∥CD，推出PQ∥CD，得出∠APQ=∠PCN，则∠APQ+∠CPQ+∠PAB+∠PCD=360°，即可得出结果；

②过点M作MQ∥AB，由平行线的性质得出α+∠QMA=180°，由MQ∥AB，AB∥CD，推出MQ∥CD，得出∠QMD=γ，即可得出结果；

解决问题①过点P作PQ∥AB，过点F作FM∥AB，由平行线的性质得出∠APQ=∠BAP，∠AFM=∠BAF，由角平分线的性质得出∠BAF=∠PAF，即∠AFM=∠BAP，由PQ∥AB，FM∥AB，AB∥CD，推出PQ∥CD，FM∥CD，得出∠CPQ=∠DCP，∠CFM=∠DCF，由角平分线的性质得出∠DCF=∠PCF，即∠CFM=∠DCP，推出∠APC=∠BAP+∠DCP，∠AFC=（∠BAP+∠DCP），即可得出结果；

②过点P作PH∥AB，过点F作FQ∥AB，延长BA到M，延长DC到N，由平行线的性质得出∠APH=∠MAP，∠AFQ=∠BAF，由角平分线的性质得出∠BAF=∠PAF，即2∠AFQ=∠BAP，由PH∥AB，FQ∥AB，AB∥CD，推出PH∥CD，FQ∥CD，得出∠CPH=∠NCP，∠CFQ=∠DCF，由角平分线的性质得出∠DCF=∠PCF，即2∠CFQ=∠DCP，由∠BAP+∠MAP=180°，∠DCP+∠NCP=180°，得出2∠AFQ+∠APH=180°，2∠CFQ+∠CPH=180°，即可得出结果．【详解】解：（1）探索发现：∴∠APQ=∠A，

∵PQ∥AB，AB∥CD，

∴PQ∥CD，

∴∠APQ=∠C，

∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C，

∴∠APC=∠A+∠C；

（2）①∠APC+∠A+∠C=360°；理由如下：

过点P作PQ∥AB，延长BA到M，延长DC到N，如图2所示：

∴∠APQ=∠PAM，

∵PQ∥AB，AB∥CD，

∴PQ∥CD，

∴∠APQ=∠PCN，

∴∠APQ+∠CPQ+∠PAB+∠PCD=180°+180°=360°，

∴∠APC+∠A+∠C=360°，

故答案为：∠APC+∠A+∠C=360°；

②α+β-γ=180°；理由如下：

过点M作MQ∥AB，如图3所示：

∴α+∠QMA=180°，

∵MQ∥AB，AB∥CD，

∴MQ∥CD，

∴∠QMD=γ，

∵∠QMA+∠QMD=β，

∴α+β-γ=180°，

故答案为：α+β-γ=180°；

（3）①∠AFC=∠APC；理由如下：

过点P作PQ∥AB，过点F作FM∥AB，如图4所示：

∴∠APQ=∠BAP，∠AFM=∠BAF，

∵AF平分∠BAP，

∴∠BAF=∠PAF，

∴∠AFM=∠BAP，

∵PQ∥AB，FM∥AB，AB∥CD，

∴PQ∥CD，FM∥CD，

∴∠CPQ=∠DCP，∠CFM=∠DCF，

∵CF平分∠DCP，

∴∠DCF=∠PCF，

∴∠CFM=∠DCP，

∴∠APC=∠BAP+∠DCP，∠AFC=∠BAP+∠DCP=（∠BAP+∠DCP），

∴∠AFC=∠APC，

故答案为：∠AFC=∠APC；

②∠AFC=180°-∠APC；理由如下：

过点P作PH∥AB，过点F作FQ∥AB，延长BA到M，延长DC到N，如图1所示：

∴∠APH=∠MAP，∠AFQ=∠BAF，

∵AF平分∠BAP，

∴∠BAF=∠PAF，

∴2∠AFQ=∠B