江苏省南京市南京民办育英第二外国语学校2023年七年级数学第二学期期中达标检测试题含解析

江苏省南京市南京民办育英第二外国语学校2023年七年级数学第二学期期中达标检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A． B． C． D．2．如图所示，AB∥CD，若∠1＝144°，则∠2的度数是（）A．30° B．32° C．34° D．36°3．如图，若干相同正五边形排成环状．图中已经排好前3个五边形，还需（）个五边形完成这一圆环．A．6 B．7 C．8 D．94．立方根等于它本身的数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．45．如图，若l1∥l2，l3∥l4，则图中与∠1互补的角有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．如图所示，下列推理不正确的是()A．若∠AEB＝∠C，则AE∥CDB．若∠AEB＝∠ADE，则AD∥BCC．若∠C＋∠ADC＝180°，则AD∥BCD．若∠AED＝∠BAE，则AB∥DE7．如图，下列判断中错误的是（）A．由∠A+∠ADC=180°得到AB∥CDB．由AB∥CD得到∠ABC+∠C=180°C．由∠1=∠2得到AD∥BCD．由AD∥BC得到∠3=∠48．如图，给出了过直线AB外一点P，作已知直线AB的平行线的方法，其依据是（）A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线品行 D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行9．下列计算正确的是（）A．a4a3a B．a4a3a7 C．(a3)2a6 D．a4a3a1210．下列方程组是二元一次方程组的是（）A． B．C． D．11．如图所示，不是同位角的是（）A． B．C． D．12．如图，已知AB∥DE，则下列式子表示∠BCD的是（）A．∠2﹣∠1 B．∠1+∠2C．180°+∠1﹣∠2 D．180°﹣∠2﹣2∠1二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（x+1）2+x（1-x）=__________．14．请认真观察如下图形：当n=1时，长方形ABCD分为2个直角三角形；当n=2时，长方形ABCD分为8个直角三角形；当n=3时，长方形ABCD分为18个直角三角形；……依此规律，第n个图形中，长方形ABCD被分成______个小直角三角形.15．的整数部分为a，小数部分为b，则b（a+）=__________.16．两个连续的奇数的平方差总可以被整除，则最大等于_____________．17．若∠1与∠2互补，∠2的余角是36°，则∠1的度数是_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）（一）阅读求x²+6x+11的最小值．解：x²+6x+11=x1+6x+9+1=（x+3）1+1由于（x+3）1的值必定为非负数，所以（x+3）1+1，即x1+6x+11的最小值为1．（二）解决问题（1）若m1+1mn+1n1-6n+9=0，求（）-3的值；（1）对于多项式x1+y²-1x+1y+5，当x，y取何值时有最小值，最小值为多少？19．（5分）“利海”通讯器材商场，计划用60000元从厂家购进若干部新型手机，出厂价分别为甲种型号手机每部1800元，乙种型号手机每部600元，丙种型号手机每部1200元．若商场同时购进其中两种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完，请你帮助商场计算一下如何购买．20．（8分）（1）如图1，，求的度数．（提示：作）．（2）如图2，，当点在线段上运动时，，求与、之间的数量关系，并说明理由．（3）在（2）的条件下，如果点在射线上运动，请你直接写出与、之间的数量关系．21．（10分）如图（1），在平面直角坐标系中，点在轴负半轴上，直线轴于，点在直线上，点在轴上方．（1），，且满足，如图（2），过点作∥，点是直线上的点，在轴上是否存在点P，使得的面积是的面积的？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

（2）如图（3），直线在y轴右侧，点是直线上动点，且点在轴下方，过点作∥交轴于，且、分别平分、，则的度数是否发生变化？若不变，求出的度数；若变化，请说明理由．22．（10分）请你在图中建立平面直角坐标系，使汽车站的坐标是（3，1）．请写出儿童公园、医院、李明家、水果店、宠物店和学校的坐标．23．（12分）作图题：如图，一块大的三角板ABC，D是AB上一点，现要求过点D割出一块小的角板ADE，使∠ADE=∠ABC，请用尺规作出∠ADE．（不写作法，保留作图痕迹，要写结论）

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】

根据定义：组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都是一次的整式方程．即可判断．【详解】解：A项为二元一次方程组，故本选项正确，

B项为二元二次方程组，故本选项错误，

C项的第一个方程为分式方程，故本选项错误，

D项中未知数的最高次项为3次，故不为二元一次方程，故本选项错误．

故选：A．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的定义，关键在于根据定义逐个分析确定．2、D【解析】

先根据两直线平行，内错角相等求出∠CAB＝144°，然后根据邻补角的定义求出∠2的度数.【详解】∵AB∥CD，∴∠1＝∠CAB＝144°，∵∠2+∠CAB＝180°，∴∠2＝180°﹣∠CAB＝36°，故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.3、B【解析】

延长正五边形的相邻两边交于圆心，求得该圆心角的度数后，用360°除以该圆心角的度数即可得到正五边形的个数，减去3后即可得到本题答案．【详解】解：延长正五边形的相邻两边，交于圆心，∵正五边形的外角等于360°÷5＝72°，∴延长正五边形的相邻两边围成的角的度数为：180°﹣72°﹣72°＝36°，∴360°÷36°＝10，∴排成圆环需要10个正五边形，故排成圆环还需7个五边形．故选：B．【点睛】本题考查了正五边形与圆的有关运算，属于层次较低的题目，解题的关键是正确地构造圆心角．4、C【解析】试题分析：立方根等于它本身的数有0、1、-1共3个．故选C．考点：立方根．5、D【解析】

如图根据平行线的性质可得∠2=∠4，∠1+∠2=180°，再根据对顶角的性质即可得出与∠1互补的角的个数.【详解】如图，∵l1∥l2，l3∥l4，∵∠2=∠4，∠1+∠2=180°，又∵∠2=∠3，∠4=∠5，∴与∠1互补的角有∠2、∠3、∠4、∠5共4个，故选D.【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.6、B【解析】

根据平行线的判定进行判断即可．【详解】解：A.若∠AEB＝∠C，则AE∥CD，根据同位角相等两直线平行，所以A选项正确；不符合题意B.若∠AEB＝∠ADE，则AD∥BC，所给条件为无关的两个角，不能推导出平行，所以B不正确，符合题意，C.若∠C＋∠ADC＝180°，则AD∥BC，根据同旁内角互补两直线平行，所以C选项正确，不符合题意；D.若∠AED＝∠BAE，则AB∥DE，根据内错角相等两直线平行，所以D选项正确，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题的关键．7、D【解析】

根据平行线的性质与判定，逐一判定．【详解】A．由∠A+∠ADC=180°得到AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），正确；B．由AB∥CD得到∠ABC+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补），正确；C．由∠1=∠2得到AD∥BC（内错角相等，两直线平行），正确；D．由AD∥BC得到∠1=∠2（两直线平行，内错角相等），所以此选项错误．故选：D．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质．解题时注意内错角与同旁内角的确定，关键是找到哪两条直线被第三条直线所截构造的内错角与同旁内角．8、A【解析】分析：由平行线的画法可知，∠2与∠1相等，根据图形判断出∠2与∠1的位置关系，由此可得答案.详解：由平行线的画法可知，∠2与∠1相等，且∠2与∠1是一对同位角，所以画法的依据是：同位角相等，两直线平行.故选A.点睛：本题考查的是平行线的原理，熟练掌握平行线的判定方法是解答本题的关键.9、A【解析】

根据合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A、a4a3a，故本选项正确；B、a4和a3不能合并，故本选项错误；C、(a3)2a6，故本选项错误；D、a4a3a7，故本选项错误．故选：A．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．10、C【解析】

分析各个方程组是否满足二元一次方程组的定义“1、只有两个未知数；2、未知数的项最高次数都应是一次；3、都是整式方程”．【详解】解：A、此方程组有3个未知数x，y，z．不符合二元一次方程组的定义；B、不是整式方程，不符合二元一次方程组的定义；C、此方程组正好符合二元一次方程组的定义；D、此方程组属于二次．不符合二元一次方程组的定义；故选：C．【点睛】本题是考查对二元一次方程组的识别，掌握二元一次方程组的定义，就很容易判断．11、D【解析】

同位角的定义：在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．【详解】A、∠1与∠2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；B、∠1与∠2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；C、∠1与∠2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；D、∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了同位角的知识，判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．12、C【解析】

过点C作CF∥AB，则∠1＝∠BCF，再由AB∥DE可得CF∥DE，进而可得∠FCD＝180°－∠2，两式相加即可解答．【详解】过点C作CF∥AB，则∠1＝∠BCF，∵AB∥DE∴CF∥DE，∴∠FCD＝180°－∠2，∠BCD＝∠BCF＋∠FCD＝180°＋∠1－∠2故选：C【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补，同时学会利用辅助线解决问题．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、3x+1【解析】

先根据完全平方公式和单项式乘以多项式法则计算，然后合并同类项即可．【详解】原式=x2+2x+1+x-x2=3x+1．故答案为3x+1【点睛】本题考查了整式的混合运算．熟练掌握相关运算法则是解题的关键．14、2【解析】

由图形可以看出，第n个图形中，长方形的长被分成了n份，长方形的宽也被分成了n份，所以每个图形中有n×n个小长方形，每个长方形又分成了2个直角三角形，所以第n个图形中有2n2个直角三角形．当n=1，2n2=2；n=2，2n2=8；n=3，2n2=18；正好和提供的数据相同，证明了结论的正确性．【详解】当长方形的长和宽分成n份时,如图所示连接各点,长方形ABCD分为n×n个小长方形，每个长方形又分成了2个直角三角形，所以第n个图形中有2n2个直角三角形.故本题填2n2.【点睛】本题考查探索与表达规律，能根据题中所给图形用含有n代数式表示本题中图形之间的变化规律是解决本题的关键.15、2【解析】

由于5＜＜6，由此即可确定a值，然后就可以确定b，代入所求代数式即可求出结果．【详解】∵5＜＜6，∴a=5，b=-5，∴b（a+）=(-5）×（5+）=27-25=2，故答案为：2.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，估算无理数的大小，确定无理数的整数部分和小数部分，熟练掌握无理数估算是解决问题的关键.16、1【解析】

设两个连续奇数分别为2n+1，2n+3，表示出两数的平方差，化简后即可求出k的值．【详解】解：设两个连续奇数为2n+1，2n+3，

根据题意得：（2n+3）2-（2n+1）2=（2n+3+2n+1）（2n+3-2n-1）=1（n+1），

则k的值为1．

故答案为：1【点睛】此题考查了因式分解的应用，弄清题意是解本题的关键．17、126°【解析】

依据∠1与∠2互补，∠2的余角是36°，即可得∠2＝90°−36°，进而即可得到∠1的度数．【详解】∵∠2的余角是36°，∴∠2＝90°﹣36°＝54°，∵∠1与∠2互补，∴∠1＝180°﹣54°＝126°，故答案为126°.【点睛】本题考查了余角和补角的定义：如果两个角的和为90°，那么这两个角互为余角．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）－1；（1），，2【解析】

（1）将原式根据完全平方公式变形，利用平方的非负性求出m、n代入计算即可；（1）将原式中的5化为1+1+2，根据完全平方公式变形，再根据非负性求出最小值.【详解】解：（1）解：原式可变为，且，，，；（1）原式．因为和的值必定为非负数，所以当，时，有最小值，最小值为2．【点睛】此题考查完全平方公式，平方的非负性，将多项式正确变形是解题的关键.19、两种购买方法：甲种型号手机购买30部，乙种型号手机购买10部；或甲种型号手机购买20部，丙种型号手机购买20部【解析】

分三种情况：①设分别购进甲乙两种手机为x、y部，根据两种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完可以列出方程组，解方程组即可解决问题；②设分别购进甲丙两种手机为x、z部，根据两种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完可以列出方程组，解方程组即可解决问题；③设分别购进乙丙两种手机为y、z部，根据两种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完可以列出方程组，解方程组即可解决问题．【详解】解：分三种情况：①设分别购进甲乙两种手机为x、y部，依题意得，，解得：，即可以购进甲乙两种手机分别是30部、10部；②设分别购进甲丙两种手机为x、z部，依题意得，，解得：，即可以购进甲丙两种手机分别是20部、20部；③设分别购进乙丙两种手机为y、z部，依题意得，，解得：（不合题意，舍去），答：有两种购买方法：甲种型号手机购买30部，乙种型号手机购买10部；或甲种型号手机购买20部，丙种型号手机购买20部；【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，比较复杂，解题的关键是根据已知条件分类讨论，然后在可能的情况下分别列出方程组，解方程组根据解的情况就可以确定购买方案．20、（1）73°；（2），理由详见解析；（3）【解析】

（1）过点P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．

（2）过P作PE∥AD交AC于E，推出AB∥PE∥DC，根据平行线的性质得出∠α=∠APE，∠β=∠CPE，即可得出答案；

（3）若P在DB延长线上，画出图形，根据平行线的性质得出∠α=∠APE，∠β=∠CPE，依据角的和差关系即可得出答案．【详解】（1）如图1，过作∵∴，∴又∵∴，则（2）理由是：如图2，过点作交于点∵∴，∴∴（3）如图3，过P作PE∥AB，交AC于E，∵AB∥CD，

∴AB∥PE∥CD，

∴∠PAB=∠APE=∠α，∠PCD=∠CPE=∠β，

∵∠APC=∠APE-∠CPE，

∴∠APC=∠α-∠β．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等；作平行线构造内错角是解决问题的关键．21、（1）存在，P点为或；（2）的度数不变，=【解析】

（1）由非负数的性质可得a、b的方程组，解方程组即可求出a、b的值，于是可得点A、C坐标，进而可得S△ABC，若轴上存在点P（m，0），满足S△ABC=S△BPQ，可得关于m的方程，解方程即可求出m的值，从而可得点P坐标；（2）如图4，过点F作FH∥AC，设AC交y轴于点G，根据平行公理的推论可得AC∥FH∥DE，然后根