江苏省南京市秦淮区四校联考2022-2023学年七年级数学第二学期期中达标检测模拟试题含解析

江苏省南京市秦淮区四校联考2022-2023学年七年级数学第二学期期中达标检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知m是整数，当|m﹣|取最小值时，m的值为（）A．5 B．6 C．7 D．82．下列关系式中，正确的是()A．(a＋b)2＝a2－2ab＋b2 B．(a－b)2＝a2－b2C．(a＋b)2＝a2＋b2 D．(a＋b)(a－b)＝a2－b23．下列说法：①-102②数轴上的点与实数成一一对应关系；③﹣2是16的平方根；④任何实数不是有理数就是无理数；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，其中正确的个数有()A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4．用“加减法”将方程组中的x消去后得到的方程是（）A．y＝8 B．7y＝10 C．－7y＝8 D．－7y＝105．如图，在数轴上表示实数的点可能是（）A．点 B．点 C．点 D．点6．某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元，小妮在该店买了20本练习本和10支水笔，共花了36元．如果设练习本每本为x元，水笔每支为y元，那么根据题意，下列方程组中，正确的是（）A． B． C． D．7．某班有36人参加义务植树劳动，他们分为植树和挑水两组，要求挑水人数是植树人数的2倍，设有x人挑水，y人植树，则下列方程组中正确的是（）A． B．C． D．8．下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A． B．C． D．9．若x>y，则下列不等式不一定成立的是()A．x＋1>y＋1 B．2x>2yC．> D．x2>y210．小明购买文具一共要付32元，小明钱包里只有2元和5元两种面值若干张钱，他一共有几种不同的付款方案()A．3种 B．4种 C．5种 D．6种11．化简等于（）A．3 B． C．1 D．912．如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB于点O，若∠1=55°，则∠3的度数为（）A．35° B．45° C．55° D．25°二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，一把直尺和一个三角板如图所示摆放，若∠1=60°，则∠2=______．14．若已知，，则______．15．0.000635用科学记数法表示为_____．16．如图，是一副三角板重叠而成的图形，则∠AOD+∠BOC=__________°．（△AOC是等腰直角三角板）17．已知，则点在第________象限．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）当k取何值时，若代数式的值不大于代数式-1的值？19．（5分）（1）解方程：＝x+1（2）解不等式：﹣≤1，并把解集在数轴上表示出来．20．（8分）计算题（1）计算：（2）计算：（3）用乘法公式计算：21．（10分）将1,2,3,……,100这100个自然数,任意分为50组,每组两个数,现将每组的两个数中任一数值记作a,另一个记作b,代入代数式中进行计算,求出其结果,50组数代入后可求得50个值,则这50个值的和的最大值是___________22．（10分）作图分析题已知：∠AOB，点P在OA上，请以P为顶点，PA为一边作∠APC=∠O（不写作法，但必须保留作图痕迹）．23．（12分）（1）4（x﹣1）2＝25(2)

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】

根据绝对值是非负数，所以不考虑m为整数,则取最小值是0，又0的绝对值为0，令，得出，再根据m是整数，找出最接近的整数可得：m＝1．【详解】解：因为取最小值，，，解得：，，，且更接近1，当时，有最小值.故选：B．【点睛】本题考查绝对值的非负性，以及估算二次根式的大小，理解并熟练掌握绝对值的非负性是本题解题关键；在估算二次根式大小的时候，先算出二次根式的平方，再看这个平方在哪两个平方数之间，就相应的得出二次根式在哪两个整数之间，即可估算出二次根式的大小.2、D【解析】

选项A,(a＋b)2＝a2+2ab＋b2,A错.选项B,(a-b)2＝a2－2ab＋b2,B错.选项C，(a+b)2＝a2+2ab＋b2,C错.选项D,(a＋b)(a－b)=a2-b2,D正确.所以选D.点睛：(1)完全平方公式：.(2)平方差公式：(a+b)(a-b)=.(3)常用等价变形：,,.3、C【解析】

根据平方根，数轴，有理数的分类逐一分析即可.【详解】①∵-102=10，∴②数轴上的点与实数成一一对应关系，故说法正确；③∵16＝4，故-2是16的平方根，故说法正确；④任何实数不是有理数就是无理数，故说法正确；⑤两个无理数的和还是无理数，如2和-2⑥无理数都是无限小数，故说法正确；故正确的是②③④⑥共4个；故选C.【点睛】本题考查了有理数的分类，数轴及平方根的概念，有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，分数可以化为有限小数或无限循环小数；无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数，如2,34、D【解析】试题分析：根据加减消元法，直接用第二个方程减去第一个方程可得7y=-10或用第一个方程减去第二个方程可得-7y=10.故选D.点睛：此题主要考查了加减消元法解二元一次方程组，解题关键是抓住方程组的特点，根据特点选择合适的方法（代入消元法，加减消元法）解题即可.5、C【解析】

先针对进行估算，再确定是在哪两个相邻的整数之间，然后进一步得出答案即可.【详解】∵，∴，即：，∴在3与4之间，故数轴上的点为点M，故选：C.【点睛】本题主要考查了二次根式的估算，熟练掌握相关方法是解题关键.6、B【解析】分析：根据等量关系“一本练习本和一支水笔的单价合计为3元”，“20本练习本的总价+10支水笔的总价=36”，列方程组求解即可．详解：设练习本每本为x元，水笔每支为y元，根据单价的等量关系可得方程为x+y=3，根据总价36得到的方程为20x+10y=36，所以可列方程为：，故选：B．点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，得到单价和总价的2个等量关系是解决本题的关键．7、C【解析】

根据此题的等量关系：①共36人；②挑水人数是植树人数的2倍列出方程解答即可．【详解】设有x人挑水，y人植树，可得：，故选：C．【点睛】此题考查方程组的应用问题，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．8、D【解析】

根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、不是因式分解，故本选项不符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；D、是因式分解，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．9、D【解析】A选项：两边都加1，不等号的方向不变，故A不符合题意；

B选项：两边都乘以2，不等号的方向不变，故B不符合题意；C选项：两边都除以2，不等号的方向不变，故C不符合题意；

D选项：0＞x＞y时，x2＜y2，故D符合题意；

故选D．10、B【解析】分析：根据题意可列出一个整式方程，但要分情况讨论结果要符合“只有2元和5元两种面值的人民币”和“无需找零钱”两个条件，注意不要漏解．详解：设付出2元钱的张数为x，付出5元钱的张数为y，且x，y的取值均为自然数，依题意可得方程：2x+5y=1．则x=，解不等式组，解得：0≤y≤．又∵y是整数，∴y=0或1或2或3或4或5或2．又∵x是整数，∴y=0或2或4或2．从而此方程的解为：．共有4种不同的付款方案．故选B．点睛：本题考查了二元一次方程的应用．解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．要注意题解要符合生活常识．11、A【解析】

解：，故选A．12、A【解析】

利用对顶角和余角的性质即可解答.【详解】根据题意可知∠2=∠3（对顶角），∵EO⊥AB，∴∠AOE=90°，∵∠1=55°，∴∠2=90°-55°=35°，∴∠3=35°，故选A.【点睛】此题考查对顶角和余角，解题关键在于掌握其性质定义.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、30°【解析】

由∠BAE=90°，∠1=60°，依据角的和差，即可得到∠BAC=90°-60°=30°，再由AC∥BD，依据平行线的性质，即可得到∠2=∠BAC=30°．【详解】解：如图所示，∵∠BAE=90°，∠1=60°，∴∠BAC=90°-60°=30°，∵AC∥BD，∴∠2=∠BAC=30°，故答案为：30°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，发现图中隐含的直角和平行线是解题的关键．14、7【解析】

根据，把已知的式子代入即可求解.【详解】解：∵，，∴.故答案为：7.【点睛】本题主要考查完全平方公式，熟记完全平方公式的特点是解决此题的关键.15、6.35×10﹣1．【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000635用科学记数法表示为6.35×10﹣1．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．16、180【解析】

根据图形得到∠AOC=∠BOD=90°，求出∠BOC+∠COD=90°，即可求出答案.【详解】由题意知：∠AOC=∠BOD=90°，∴∠BOC+∠COD=90°，∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOC=180°，故答案为：180.【点睛】此题考查图形中角度的和差计算，正确理解图形中各角度的关系是解题的关键.17、一【解析】先求出a，b的值，根据平面直角坐标系中各个象限内点的符号特点进行解答．

解：因为（a-2）2+|b+3|，所以a=2，b=-3，则P（2，3）的横、纵坐标分别为正数，所以其在第一象限．故填一．“点睛”解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，第一、二、三、四象限内点的符号分别为：（+，+）、（-，+）、（-，-）、（+，-）．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、k≥1【解析】

先根据题意列出不等式，再根据求不等式的基本性质求出不等式的解集．【详解】由题意得≤-1，3（3k-2）≤5（2k+1）-15，9k-6≤10k+5-15，-k≤-1，k≥1．故当k≥1时，若代数式的值不大于代数式-1的值．【点睛】本题考查了同学们解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．19、（1）x＝3；（2）x≥﹣2，图详见解析【解析】

(1)去分母、去括号、移项、合并同类项即可求出答案；

(2)去分母、去括号、移项、合并同类项、x的系数化为1可求出答案．【详解】(1)去分母，得：3x﹣1=2x+2，移项，得：3x﹣2x=2+1，合并同类项，得：x=3；(2)去分母，得：2(2x﹣1)﹣(9x+2)≤6，去括号，得：4x﹣2﹣9x﹣2≤6，移项，得：4x﹣9x≤6+2+2，合并同类项，得：﹣5x≤10，系数化为1，得：x≥﹣2，将不等式解集表示在数轴上如下：【点睛】本题主要考查对解一元一次方程，解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集等知识点的理解和掌握，能熟练地根据不等式的性质和等式的性质解一元一次不等式和一元一次方程是解此题的关键．20、（1）7；（2）；（3）-398.【解析】

（1）直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用单项式乘以多项式运算法则计算进而结合整式除法运算法则计算得出答案；（3）利用乘法公式将原式变形得出答案【详解】（1）原式=-1-1+9=7；（2）原式=,,（3）原式,,=-400+2,=-398.【点睛】此题主要考查了整式的除法运算以及实数运算和乘法公式的应用，正确应用运算法则是解题关键．21、1275【解析】①若a≥b，则代数式中绝对值符号可直接去掉，∴代数式等于a，②若b＞a则绝对值内符号相反，∴代数式等于b由此可见输入一对数字，可以得到这对数字中大的那个数（这跟谁是a谁是b无关）既然是求和，那就要把这五十