江苏省南京市宁海五十中学2022-2023学年七下数学期中综合测试模拟试题含解析

江苏省南京市宁海五十中学2022-2023学年七下数学期中综合测试模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是()A．5cm、7cm、2cm B．7cm、13cm、10cmC．5cm、7cm、11cm D．5cm、10cm、13cm2．一个多边形的每个外角都等于45°,则这个多边形的边数是（）A．11 B．10 C．9 D．83．如图，现要从村庄修建一条连接公路的最短小路，过点作于点，沿修建公路就能满足小路最短，这样做的依据是()A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短C．垂线段最短D．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直4．下列命题是真命题的是A．两个锐角的和一定是钝角B．两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到该直线的距离5．声音在空气中传播的速度与气温的关系如下表:气温T/℃-20-100102030声速v/(m/s)318324330336342348根据表格下列分析错误的是（）A．在这个变化过程中，气温和声速都是变量B．声速随气温的升高而增大C．声速v与气温T的关系式为v=T+330D．气温每升高10℃，声速增加6m/s6．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝145°，则∠BCD的值为（）A．20° B．30° C．40° D．70°7．下列式子中，是多项式x2＋2x－3因式分解的结果的是（）A．（x－3）（x－3）B．（x＋1）（x－3）C．（x－1）（x＋3）D．（x＋1）（x＋3）8．下列方程的变形正确的有（）A．，变形为 B．，变形为C．，变形为 D．，变形为9．在平面直角坐标系中,将三角形各点的纵坐标都减去6,横坐标保持不变,所得图形与原图形相比（）A．向右平移了6个单位B．向左平移了6个单位C．向上平移了6个单位D．向下平移了6个单位10．下列说法中，正确的是（）A．带根号的数都是无理数 B．是1的平方根C． D．一定没有算术平方根11．如图，已知GFAB，，，则下列结论：①GH//BC;②;③HE平分④HEAB,其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．的值是()A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，点O在直线AB上，OC为射线，∠1比∠2的3倍少10°，设∠1、∠2的度数分别为x、y，则可列方程组为_____．14．如图，观察所给算式，找出规律:1+2+1=4，1+2+3+2+1=9，1+2+3+4+3+2+1=16，1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，……根据规律计算1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____________15．因式分解：2a2﹣8=．16．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒，已知米＝1000000微米，则2.5微米＝0.0000025米，用科学记数法可以表示为_____米．17．如图，与是内错角的是__________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）“十一”期间，小华一家人开车到距家100千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油35升，当行驶80千米时，发现油箱余油量为25升（假设行驶过程中汽要车的耗油量是均匀的）（1）求该车平均每千米的耗油量；（2）写出剩余油量Q（升）与行驶路程x（千米）之间的关系式；（3）当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．19．（5分）在△ABC中，∠ACB＝90°，BD是△ABC的角平分线，P是射线AC上任意一点(不与A、D、C三点重合)，过点P作PQ⊥AB，垂足为Q，交线段BD于E．(1)如图①，当点P在线段AC上时，说明∠PDE＝∠PED．(2)画出∠CPQ的角平分线交线段AB于点F，则PF与BD有怎样的位置关系？画出图形并说明理由.20．（8分）求式中的x的值:25(x-1)2=49；21．（10分）如图所示，三角形（记作）在方格中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，三个顶点的坐标分别是，，，先将向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到.（1）在图中画出；（2）点，的坐标分别为______、______；（3）若轴有一点，使与面积相等，求出点的坐标.22．（10分）如图，这是某市部分简图，请以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系，并分别写出各地的坐标。23．（12分）小丽手中有块长方形的硬纸片，其中长比宽多10cm，长方形的周长是100cm．（1）求长方形的面积．（2）现小丽想用这块长方形的硬纸片，沿着边的方向裁出一块长与宽的比为5：4，面积为520cm2的新纸片作为他用．试判断小丽能否成功，并说明理由．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】试题分析：三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.A选项中5+2=7，则不能构成三角形.考点：三角形的三边关系2、D【解析】

根据多边形的外角和等于，用360除以一个多边形的每个外角的度数，求出这个多边形的边数是多少即可．【详解】解：，这个多边形的边数是1．故选：D．【点睛】此题主要考查了多边形的内角与外角，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：多边形的外角和等于．3、C【解析】

根据垂线段的性质：垂线段最短，进行判断即可．【详解】解：∵从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短，

∴过点P作PC⊥AB于点C，这样做的理由是垂线段最短．

故选：C．【点睛】本题考查垂线段的性质，从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．4、B【解析】

利用钝角的定义、平行线的性质及点到直线的距离的定义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A、两个锐角的和不一定是钝角，故错误，是假命题；B、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直，正确，是真命题；C、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故错误，是假命题；D、直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到该直线的距离，故错误，是假命题，故选B．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解钝角的定义、平行线的性质及点到直线的距离的定义等知识，难度不大．5、C【解析】

直接利用函数关系式以及结合自变量的定义分析得出答案．【详解】A、在这个变化过程中，气温是自变量，声速是因变量，正确，不合题意；

B、声速随气温的升高而增大，正确，不合题意；

C、声速v与气温T的关系式为v=T+330，故此选项错误，符合题意；

D、气温每升高10℃，声速增加6m/s，正确，不合题意．

故选C．【点睛】此题主要考查了函数关系式，正确利用表格得出正确信息是解题关键．6、C【解析】

先延长ED交BC于F，利用平行线的性质可得∠MFC＝75°，再利用邻补角和外角的性质求解即可.【详解】解：延长ED交BC于F，如图所示：∵AB∥DE，∠ABC＝75°，∴∠MFC＝∠B＝75°，∵∠CDE＝145°，∴∠FDC＝180°﹣145°＝35°，∴∠C＝∠MFC﹣∠MDC＝75°﹣35°＝40°，故选C．【点睛】本题考查了平行线的性质，能够构造合适的辅助线是解题的关键.7、C【解析】解：∵x2＋2x－3=（x－1）（x＋3）．故选C．8、A【解析】

根据等式的基本性质对各项进行判断后即可解答.【详解】选项A，由变形可得，选项A正确；选项B，由变形可得，选项B错误；选项C，由变形可得，选项C错误；选项D，由，变形为，选项D错误.故选A.【点睛】本题考查了等式的基本性质，熟练运用等式的基本性质对等式进行变形是解决问题的关键.9、D【解析】分析：根据点的平移法则即可求出答案．向下平移，横坐标不变，纵坐标减去几；向上平移，横坐标不变，纵坐标加上几．详解：∵纵坐标减6，∴图像向下平移6个单位，故选D．点睛：本题主要考查的就是点的平移法则，属于基础题型．解决这个问题的关键就是要明白图像的平移与点坐标之间的关系．10、B【解析】

根据无理数的概念判断A，根据开方运算，可判断B、C、D．【详解】A选项：如是有理数，故A错误；

B选项：-1是1的平方根，故B正确；

C选项：=5，故C错误；

D选项：当a=0时，的算术平方根0，故D错误．

故选：B．【点睛】考查了实数的相关概念，解题关键是注意带根号的数不一定是无理数，负数没有平方根．11、B【解析】

根据平行线的性质定理与判定定理，即可解答．【详解】解：∵∠B=∠AGH，

∴GH∥BC，即①正确；

∴∠1=∠MGH，

又∵∠1=∠2，

∴∠2=∠MGH，

∴DE∥GF，

∵GF⊥AB，

∴DE⊥AB，即④正确；

②∠D=∠F，③HE平分∠AHG，都不一定成立；

正确的结论为：①④．共两个，故选B.【点睛】本题考查了平行线的性质定理与判定定理，解决本题的关键是熟记平行线的性质定理与判定定理．12、D【解析】

根据负整数指数幂的运算法则进行求解即可.【详解】=，故选D.【点睛】本题考查了负整数指数幂，熟练掌握(a≠0，p为正整数)是解题的关键.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解析】

根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．【详解】由题意可得，，故答案为：．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．14、1【解析】观察这几个式子可得每个式子的结果等于中间数的平方，所以1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=1002=1．点睛：本题考查了数字规律的计算，解决本题的关键在于根据所给的算式，找到规律，并把规律应用到解题中．15、2（a+2）（a-2）.【解析】

2a2-8=2（a2-4）=2（a+2）（a-2）.故答案为2（a+2）（a-2）【点睛】考点：因式分解.16、2.5×10﹣1．【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000025＝2.5×10﹣1．故答案为：2.5×10﹣1．【点睛】本题考查了科学记数法，解题的关键是熟练的掌握用科学记数法表示较小的数．17、【解析】

内错角在截线的两侧，在被截线的内侧．【详解】如图所示，与∠C是内错角的是∠2，∠1；故答案是：∠2，∠1．【点睛】本题考查了内错角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）该车平均每千米耗油1.125升；（2）Q＝35﹣1．125x；（3）所以他们能在汽车报警前回到家，见解析【解析】

（1）根据平均每千米的耗油量＝81千米的耗油量÷81千米，可求解；（2）根据剩余油量Q＝35﹣每千米的耗油量×路程，可求解；（3）求出行驶211千米后的剩余油量，再进行比较即可得解．【详解】解：（1）（升/千米），∴该车平均每千米耗油1.125升；（2）由题意得：Q＝35﹣1.125x；（3）当x＝211时，Q＝35﹣1.125×211＝11，∵11＞3，∴所以他们能在汽车报警前回到家．【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据数量关系列出函数关系式是解题的关键．19、（1）、证明过程见解析；（2）、平行和垂直.【解析】试题分析：（1）、根据∠C=90°，PD⊥AB，BD为角平分线可得∠CDB=∠QEB，根据对顶角的性质可得结论；（2）、根据图示得出线段之间的关系.试题解析：（1）、∵∠C=90°∴∠CDB+∠CBD=90°∵PD⊥AB∴∠EBQ+∠QEB=90°∵BD平分∠ABC∴∠CBD=∠EBQ∴∠CDB=∠QEB∵∠QEB=∠PED∴∠CDB=∠PED即∠PDE=∠PED（2）、平行和垂直.考点：（1）、角度之间的关系；（2）、角平分线的性质；（3）、垂直的性质.20、或.【解析】

方程两边都除以25，再利用平方根定义求出x的值即可.【详解】解：(x－1)2＝∴x－1＝±∴x＝或x＝－【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．注意正数平方根的值是两个，并且互为相反数.21、（1）见解析;(2)（3）为(0,1)或(0,-5).【解析】

（1）首先确定A、B、C三点向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后对应点的位置，再连接即可；

（2）根据平面直角坐标写出坐标即可；

（3）根据三角形的面积公式得×4×|h|=6，进而可得点的坐标．【详解】解：（1）如图，为所求.（2）由图可得：点，的坐标分别为、；（3）解：∵，，∴，∴.∵与面积相