江苏省南京市鼓楼区育英外学校2023届七年级数学第二学期期中质量跟踪监视试题含解析

江苏省南京市鼓楼区育英外学校2023届七年级数学第二学期期中质量跟踪监视试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在平面直角坐标系中，轴，轴，点在x轴上，A（1，2），B（-1，2），D（-3，0），E（-3，-2），G（3，-2）把一条长为2018个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A-B-D-E-F-G-H-P-A…的规律紧绕在图形“凸”的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（

）A．（1，1） B．（1，2）C．（−1，2） D．（1，0）2．方程ax-4y=x-1是关于x,y的二元一次方程,则a的取值范围为()A．a≠0B．a≠-1C．a≠1D．a≠23．如图，已知AB∥ED，设∠A＋∠E＝α，∠B＋∠C＋∠D＝β，则(

)A．α－β＝0 B．2α－β＝0 C．α－2β＝0 D．3α－2β＝04．若m，n满足|2m+1|+（n﹣2）2＝0，则mn的值等于（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．25．关于的方程的解是正数，那么的取值范围是（）A． B． C． D．6．9的算术平方根是（）A． B． C．3 D．-37．如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则α与β一定满足的等式是（）A．α+β＝180° B．α+β＝90° C．β＝3α D．α﹣β＝90°8．下列各组数分别表示三根小棒的长度，将它们首尾相接后能摆成三角形的是（）A．1，2，3 B．5，7，12 C．6，6，13 D．6，8，109．下列各式，属于二元一次方程的个数有（）①xy+2x﹣y＝7；②4x+1＝x﹣y；③+y＝5；④x＝y；⑤x2﹣y2＝2；⑥6x﹣2y；⑦x+y+z＝1；⑧y（y﹣1）＝2x2﹣y2+xyA．1 B．2 C．3 D．410．如图所示，将四张全等的长方形硬纸片围成一个正方形，根据图形中阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a，b的恒等式为()A．a2－b2＝(a＋b)(a－b)B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2C．(a－b)2＝(a＋b)2－4abD．a2＋ab＝a(a＋b)二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．写出二元一次方程的一组非负整数解______12．已知：一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，则a的值是_______．13．当三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，我们称此三角形为“梦想三角形”．如果一个“梦想三角形”有一个角为108°，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为_____．14．写出一个比2大且比3小的无理数：______．15．如图所示，已知∠AOB=40°，现按照以下步骤作图：①在OA，OB上分别截取线段OD，OE，使OD=OE；②分别以D，E为圆心，以大于DE的长为半径画弧，在∠AOB内两弧交于点C；③作射线OC．则∠AOC的大小为_________．16．若关于的二元一次方程组的解满足方程则的值为___.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）在直角坐标系中，描出A（1，3）、B（0，1）、C（1，-1）、D（2，1）四点，并指出顺次连接A、B、C、D四点的图形是什么图形。18．（8分）（1）计算：|-|++

（2）解方程组：①②．19．（8分）已知是方程的解，求关于x的方程的解．20．（8分）若关于x、y的二元一次方程组和有相同的解，求的值.21．（8分）有时，逆向运用一些公式或法则可以使计算简便，如1253×83=（125×8）3=（103）3=109，这是因为我们逆向运用了公式（ab）m=ambm，那么逆向运用平方差公式，即a2﹣b2=（a﹣b）（a+b）是否也能使运算简便呢？计算：（1）（1）（1）（1）…（1）22．（10分）请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和．方法1：；方法2：．（2）从中你能发现什么结论，请用等式表示出来：；（3）利用（2）中结论解决下面的问题：若，，求的值．23．（10分）某口罩加工厂有两组工人共人，组工人每人每小时可加工口罩只，组工人每小时可加工口罩只,两组工人每小时一共可加工口罩只.（1）求两组工人各有多少人？（2）由于疫情加重，两组工人均提高了工作效率，一名组工人和一名组工人每小时共可生产口罩只，若两组工人每小时至少加工只口罩，那么组工人每人每小时至少加工多少只口罩？24．（12分）求下列各式中x的值（1）（2）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

先求出凸形ABCDEFGHP的周长为20，得到2018÷20的余数为18，由此即可解决问题．【详解】∵A（1，2），B（-1，2），D（-3，0），E（-3，-2），G（3，-2），

∴“凸”形ABCDEFGHP的周长为20，

2018÷20的余数为18，

∴细线另一端所在位置的点在P处上面1个单位的位置，坐标为（1，0）．

故选：D．【点睛】此题考查规律型：点的坐标，解题的关键是理解题意，求出“凸”形的周长，属于中考常考题型．2、C【解析】

将方程整理得(a－1)x－4y＝－1.因为此方程为关于x，y的二元一次方程，所以a－1≠0，所以a≠1.【详解】解：方程合并同类项后得（a－1）x＝4y－1根据题意a－1≠0，即a≠1时这个方程才是关于x、y的二元一次方程，故选C.【点睛】本题考查二元一次方程的定义，掌握成立条件是解题关键.3、B【解析】

过点C作CF∥AB，根据平行的传递性可得CF∥ED，由平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，得∠D+∠DCF=180°，∠B+∠BCF=180°，∠A+∠E=180°，从而可得2α-β=0.【详解】过点C作CF∥AB，如图，∵AB∥ED，CF∥AB，∴CF∥ED，∴∠D+∠DCF=180°，∵CF∥AB，∴∠B+∠BCF=180°，∴∠β=∠B+∠BCD+∠D=∠B+∠BCF+∠DCF+∠D=360°，∵AB∥ED，∴∠A+∠E=180°，∴2α-β=0.故答案为B.【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．4、B【解析】

根据非负数的性质分别得出关于m，n的方程，求解得到m，n的值，再代入代数式进行计算即可．【详解】解：∵|2m+1|+（n﹣2）2＝2，|2m+1|≥2，（n﹣2）2≥2，∴2m+1＝2，n﹣2＝2，解得m＝﹣，n＝2，∴mn＝（﹣）×2＝﹣1．故选：B．【点睛】本题考查了非负数的性质，解一元一次方程以及求代数式的值，解题的关键是掌握非负数的性质，即几个非负数的和为2时，这几个非负数都为2．5、C【解析】

解方程得x＝4−3m，由方程的解为正数得出关于m的不等式，解之可得．【详解】解方程2x＋3（m−1）＝1＋x，得：x＝4−3m，∵方程的解为正数，∴4−3m＞0，解得，故选：C．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式和一元一次方程的能力．6、C【解析】

根据一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根解答即可．【详解】解：9的算术平方根是3，故选C．【点睛】本题考查的是算术平方根的性质，掌握一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根是解题的关键．7、D【解析】分析：过C作CF∥AB，根据平行于同一条直线的两条直线平行得到AB∥DE∥CF，根据平行线的性质得到作差即可.详解：过C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥DE∥CF，∴∴故选D．点睛：考查平行公理已经平行线的性质，注意辅助线的作法，作出辅助线是解题的关键.8、D【解析】

根据三角形三边的关系：两边和大于第三边，两边差小于第三边，依次判断即可.【详解】A：不能构成三角形，故不符合题意；B：不能构成三角形，故不符合题意；C：不能构成三角形，故不符合题意；D：能构成三角形，符合题意.故选D.【点睛】本题考查了三角形三边关系，掌握三角形三边的关系式是解此题的关键.9、B【解析】

根据二元一次方程的定义对各式进行判断即可．【详解】①xy+2x﹣y＝7属于二元二次方程，故错误；②4x+1＝x﹣y、④x＝y属于二元一次方程，故正确；③+y＝5是分式方程，故错误；⑤x2﹣y2＝2属于二元二次方程，故错误；⑥6x﹣2y不是方程，故错误；⑦x+y+z＝1属于三元一次方程，故错误；⑧y（y﹣1）＝2x2﹣y2+xy属于二元二次方程，故错误．综上所述，属于二元一次方程的个数有2个．故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程的判别问题，掌握二元一次方程的定义是解题的关键．10、C【解析】

根据图形特点，结合完全平方公式可得出结论.【详解】方法一阴影部分的面积为：（a-b）2，方法二阴影部分的面积为：（a+b）2-4ab，所以根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a、b的恒等式为（a-b）2=（a+b）2-4ab．故选C．【点睛】本题考查完全平方公式与图形面积的关系，熟练掌握完全平方公式是关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、或（写出一组即可）【解析】

要求方程1x+3y=10的非负整数解，就要先将方程做适当变形，根据解为非负整数确定其中一个未知数的取值，再分析解的情况．【详解】解：由已知得：x=5-y要使x，y都是非负整数，合适的y值只能是0，1，相应的x值为5，1．故答案为：或（写出一组即可）．【点睛】本题考查了求二元一次方程的解，能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解．12、1．【解析】

根据正数有两个平方根，它们互为相反数即可得出．【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是1a﹣1和a﹣4，∴1a﹣1+a﹣4=0，解得a=1．故答案为1．13、18°或36°【解析】试题分析：根据三角形内角和等于180°，如果一个“梦想三角形”有一个角为108°，可得另两个角的和为72°，由三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，可以分别求得最小角为180°-108°-108÷3°=36°，72°÷（1+3）=18°，由此比较得出答案即可．本题解析：当的角是另一个内角的3倍时,最小角为，当的角是另一个内角的3倍时,最小角为因此,这个“梦想三角形”的最小内角的度数为或.故答案为18°或36°.点睛：本题考查三角形内角和定理,掌握三角形的内角和为,是解决问题的关键.14、答案不唯一：如只要即可．【解析】

根据算术平方根的定义有，这样就可得到满足条件的无理数．【详解】解：∵，∵一个比2大且比3小的无理数，∴只要满足即可；∴如；故答案为：【点睛】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．15、20°．【解析】

根据画图的方法可知：OC是∠AOB的角平分线，∴∠AOC=40°÷2=20°．故答案是：20°．16、3.【解析】

先解方程组，用含k的代数式表示出x和y，然后代入2x+y=36，即可求出k的值.【详解】，①+②，得2x=14k,∴x=7k,②-①，得2y=-4k，∴y=-2k，把x=7k，y=-2k代入2x+y=36，得14k-2k=36，∴k=3故答案为3.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，当两方程中相同的未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法解方程组比较简单．灵活选择合适的方法是解答本题的关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、图略，菱形.【解析】

根据点的坐标画出图形，根据点的坐标，利用勾股定理即可求出AB=AD=CB=CD，从而得到答案．【详解】如图：是菱形，由勾股定理得：AB=AD=CB=CD=12即：顺次连接A、B、C、D四点的图形是菱形．【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质，勾股定理，菱形的判定等知识点，解此题的关键是正确画图并进一步求出各边的长．18、（1）-+4；（2）①；②【解析】

（1）绝对值里是负数时,在去掉绝对值时要改变符号,再利用算术平方根的双重非负性和开立方根即可解题；（2）用加减消元的方法即可解题.【详解】（1）|-|++=-+2+2=-+4；（2）①，①-②×2得：-5y=-15，解得：y=3，则x=5，故方程组的解为：；②整理得：，①×2+②得：11x=22，解得：x=2，则y=3，故方程组的解为：．【点睛】本题考查了实数的化简求值,二元一次方程组的求解,中等难度,熟悉实数的运算法则和加减消元的一般解题步骤是解题关键.19、x=【解析】

将y的值代入方程,即可求得m的值，再将m的值代入方程即可求得方程的解．【详解】解：把y=3代入方程得：,

解得m=3；

把m=3代入得：,

解得：20、1.【解析】

联立不含a与b的方程求出x与y的值，代入求出a与b的值，即可求出所求式子的值．【详解】解：由题意可知和将，得解得将，代入①，得∴将分别代入得将，得⑤将，得将代入③，得∴∴.故答案为：1.【点睛】本题考查二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．21、．【解析】

原式各括号利用平方差公式变形，约分即可得到结果．【详解】原式=(1)(1)(1)(1)(1)(1)…(1)(1)==．【点睛】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解本题的关键．22、（1），；（2）；（3）12【解析】

（1）方法1：两个正方形面积和，方法2：大正方形面积-两个小长方形面积；（2）由题意可直接得到；（3）根据等式将原式变形，然后代入求值即可．【详解】解：（1）由题意可得：方