江苏省南京市南师附中树人学校2023年七下数学期中经典模拟试题含解析

江苏省南京市南师附中树人学校2023年七下数学期中经典模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是（

）A．3.4×10-9m B．0.34×10-9m C．3.4×10-10m D．3.4×10-11m2．某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原来每天生产的汽车多6辆，那么现在15天的产量就超过了原来20天的产量，设原来每天生产汽车x辆，则列出的不等式为(

)A．15x>20(x+6)B．15(x+6)>20xC．15x>20(x-6)D．15(x-6)>20x3．下列各数中，一定互为相反数的是（）A．-（-5）和-|-5|B．|-5|和|+5|C．-（-5）和|-5|D．|a|和|-a|4．为了绿化校园，30名学生共种80棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x人，女生有y人．根据题意，所列方程组正确的是(

)A． B． C． D．5．如图，AB∥CD，∠AGE=128°，HM平分∠EHD，则∠MHD的度数是（）A．46° B．23° C．26° D．24°6．黄金学习季来临，某同学三次单元测试的成绩有所波动，第二次增长了，第三次又下降了，则第三次测试的成绩相较于第一次的成绩()．A．上升 B．下降 C．不变 D．无法确定7．关于x，y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，不过仍能求出p，则p的值是（）A．- B． C．- D．8．开发区某物流公司计划调用甲、乙两种型号的物流货车共15辆，运送360件种货物和396件种货物．已知甲种物流货车每辆最多能载30件种货物和24件种货物，乙种物流货车每辆最多能载20件种货物和30件种货物．设安排甲种物流货车辆，你认为下列符合题意的不等式组是A． B．C． D．9．如图，点E在CD延长线上，下列条件中不能判定AC∥BD的是()A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠5=∠C D．∠C+∠BDC=18010．如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1→A2→A3→A4→A5爬行，则此蚂蚁爬行的高度h随时间t变化的图象大致是（）A． B．C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若x＝﹣1是关于x的方程2x﹣a＝0的解，则a的值是_____．12．已知a，b为两个连续整数，且a<<b，则a+b的值为______．13．计算:___________.14．若(x－2)(x+3)=x+ax－6，则a=________.15．已知数轴上AB两点，且AB=4，若点A在数轴上表示的数为3，则点B在数轴上表示的数是______．16．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有_____.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）某移动通信公司开设了两种通信业务，“全球通”：使用时首先缴50元月租费，然后每通话1分钟，付话费0.4元；“动感地带”：不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元(本题的通话均指市内通话)．若一个月通话x分钟，两种方式的费用分别为y1元和y2元．(1)写出y1，y2与x之间的关系式；(2)一个月内通话多少分钟，两种方式费用相同？(3)某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种方式更合算些？18．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，m+4），点C（5m+3，0）在x轴的正半轴上，现将点C向左平移4单位长度再向上平移7个单位长度得到对应点B（7m﹣7，n）．（1）求m，n的值；（1）若点P从点C出发以每秒1个单位长度/秒的速度沿CO方向移动，同时点Q从点O出发以每秒1个单位长度的速度沿OA方向移动，设移动的时间为t秒（0＜t＜7），四边形OPBA与△OQB的面积分别记为S1，S1．是否存在一段时间，使S1＜1S1？若存在，求出t的取值范围；若不存在，试说明理由．19．（8分）按要求计算：(1)998×1002(用平方差公式计算)(2)（101）²(用完全平方公式计算)20．（8分）解不等式：4﹣≥，并把解集在数轴上表示出来．21．（8分）关于x、y方程组（1）若方程的解满足3x＞2y，求m的范围；（2）用x的代数式表示y；（3）若方程组的解中x、y的值均为自然数，求该方程组的自然数解．22．（10分）计算：（1）（2）2018×2020﹣20192（3）（a+2b+3c）（a﹣3c﹣2b）23．（10分）先化简，再求值：(3a﹣b)2﹣(a+2b)(a﹣2b)﹣5b2，其中a＝1，b＝1．24．（12分）完成下列证明：已知：AB//CD，连AD交BC于点F，∠1=∠2，求证：∠B+∠CDE=180°证明：∵∠1=()又∵∠1=∠2∴∠BFD=∠2()∴BC//()∴∠C+=180°()又∵AB//CD∴∠B=∠C()∴∠B+∠CDE=180°

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】试题分析：根据科学记数法的概念可知：用科学记数法可将一个数表示的形式，所以将1．11111111134用科学记数法表示，故选C．考点：科学记数法2、B【解析】

首先根据题意可得改进生产工艺后，每天生产汽车（x+6）辆，根据关键描述语：现在15天的产量就超过了原来20天的产量列出不等式即可．【详解】设原来每天最多能生产x辆，由题意得：15（x+6）＞20x，故选：B．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是正确理解题意，抓住关键描述语．3、A【解析】试题分析：根据相反数和绝对值的定义，分别化简每一对数值，然后做出判断，A．-（-5）=5，-|-5|=-5,5和-5互为相反数，故A正确；B．|-5|=5，|+5|=5，故B错误；C．-（-5）=5，|-5|=5，故C错误；D．|a|=|-a|，故D错误．考点：相反数；绝对值．4、C【解析】

根据题意可得等量关系：①男生人数+女生人数=30；②男生种树的总棵树+女生种树的总棵树=80棵，根据等量关系列出方程组即可．【详解】解：该班男生有x人，女生有y人．根据题意得：．

故选：C．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题的关键．5、C【解析】AB//CD,∠AGE=128MHM平分∠EHD故选C.6、B【解析】

根据增长率、下降率的意义列出算式，利用平方差公式化简，然后比较即可.【详解】设第一次成绩分，则第三次成绩为：，∵，∴第三次测试的成绩相较于第一次的成绩下降了，故答案选：B.【点睛】本题考查了列代数式以及平方差公式的应用，正确列出算式是解题的关键.7、A【解析】

将x=1代入方程x+y=3求得y的值，将x、y的值代入x+py=0，可得关于p的方程，可求得p．【详解】解：根据题意，将x=1代入x+y=3，可得y=2，将x=1，y=2代入x+py=0，得：1+2p=0，解得：p=-，故选：A．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解的概念，根据方程组的解会准确将方程的解代入是前提，严格遵循解方程的基本步骤求得方程的解是关键．8、A【解析】

货车承载量要不低于（≥）A种货物总件数和B种货物总件数,设未知数，列一元一次不等式组即可．【详解】设安排甲种物流货车x辆，则需要乙两物流货车（15-x）辆，由题意：，故选：A．【点睛】考查了一元一次不等式组的应用，分别表示出两种货车所载A种货物总件数和B种货物总件数是解题关键．9、B【解析】

根据平行线的判定方法直接判定即可．【详解】解：A.∠1与∠2是直线AC、BD被AD所截形成的内错角，因为∠1=∠2，所以应是AC∥BD，所以A选项不符合题意．

B.∵∠3=∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），不能判定BD∥AC，所以B选项符合题意.

C.∵∠5=∠C，∴BD∥AC（同位角相等，两直线平行），所以C选项不合题意.

D.∵∠C+∠BDC=180°，∴BD∥AC（同旁内角互补，两直线平行），所以D选项不合题意.

故选B．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．10、A【解析】

逐段分析蚂蚁在爬行时，爬行的高度随着时间变化的情况即可得出答案.【详解】因为蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1⇒A2⇒A3⇒A4⇒A5爬行，从A1⇒A2的过程中，高度随时间匀速上升，从A2⇒A3的过程，高度不变，从A3⇒A4的过程，高度随时间匀速上升，从A4⇒A5的过程中，高度不变，所以蚂蚁爬行的高度h随时间t变化的图象是A，故选A．【点睛】本题考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际情况采用排除法求解．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】

将代入方程可得关于a的方程，解之可得．【详解】解：将代入方程，得：，解得：．故答案为．【点睛】本题主要考查一元一次方程的解，解题的关键是掌握使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．12、7【解析】分析：，由此可确定a和b的值，进而可得出a+b的值．本题解析:根据a＜＜b,a、b为两个连续整数,又因为3＜＜4,得a=3,b=4将a=3,b=4代入a+b,得a+b=7.故答案为7.点睛：此题考查的是如何根据无理数的范围确定两个有理数的值,题中根据的取值范围,可以很容易得到其相邻两个整数,再结合已知条件即可确定a、b的值.13、-1【解析】2017ײ=(2018-1)(2018+1)-2018²=2018²-1²-2018²=-1故答案为:-1.14、1【解析】

先根据多项式乘以多项式的方法计算(x－2)(x+3)，得到x+x－6，再结合题意即可得到答案.【详解】因为(x－2)(x+3)=x+3x-2x－6=x+x－6，且(x－2)(x+3)=x+ax－6，所以a=1.【点睛】本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是掌握多项式乘以多项式的方法.15、-或7【解析】

根据点B与A的位置关系，分两种情况进行解答即可，一是点B在A的左侧，二是点B在A的右侧，【详解】解：当点B在点A的左侧时，B点对应的数为3-4=-，当点B在点A的右侧时，B点对应的数为3+4=7，故答案为：-或7．【点睛】本题考查了数轴上的点与实数一一对应关系，分情况讨论解答是本题的易错点．16、相交或平行【解析】

根据同一平面内，不重合的两条直线的位置关系可知．【详解】在同一平面内，不重合的两条直线有2种位置关系，它们是相交或平行．故答案为相交或平行【点睛】本题是基础题型，主要考查了在同一平面内，不重合的两条直线的两种位置关系．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、(1)y1＝50＋0.4x，y2＝0.6x(2)当每个月通话250分钟时，两种方式费用相同(3)使用“全球通”合算【解析】

（1）理解每种通信业务的付费方式，依据每分钟通话费用×通话时长便可确定每种方式的费用，进而写出y1、y2的关系式；（2）令y1=y2，解方程即可；（3）令x=300，分别求出y1、y2的值，再做比较即可.【详解】解：（1）由题知，y1=50+0.4x，y2=0.6x；（2）令y1=y2，则50+0.4x=0.6x，解得：x=250，∴通话250分钟两种方式费用相同；（3）令x=300，则y1=50+0.4×300=170；y2=0.6×300=180.∴一个月通话300分钟，选择全球通合算.18、（1）m=3,n=7；（1）存在，163【解析】

（1）根据点C向左平移4单位长度再向上平移7个单位长度得到对应点B，列方程组解出即可；（1）先根据动点P、Q的速度表示出路程分别为：1t、t，再根据面积公式表示出S1和S1，代入S1＜1S1列不等式求t的取值范围，并与0＜t＜7相结合得出t的取值．【详解】（1）由题意得：n＝解得：m=3，n=7，（1）存在，如图，由（1）得：A（0，7），B（14，7），C（18，0），由题意得：PC=1t，OQ=t，则OP=18-1t，S1=12（AB+OP）×OA=12×（14+18-1t）S1＝12t×14=7t∵要满足S1＜1S1，∴-7t+111＜1×7t，t＞163又∵0＜t＜7，∴当163＜t＜7时，S1＜1S1【点睛】本题是几何变换的综合题，考查了点的坐标与平移的关系，还考查了动点在运动过程中所形成的图形面积问题，此类题的解题思路为：先表示动点的路程，再根据图形形状直接或间接利用和、差表示图形面积．19、(1)999996；（2）10201【解析】

（1）把原式转换成平方差公式的形式计算即可；（2）把原式转换成完全平方公式的形式计算即可.【详解】(1)998×1002=(1000-2)(1000+2)=1000000-4=999996；（2）（101）²=（100+1）²=10000+200+1=10201.【点睛】平方差公式和完全平方式是本题的考点，熟练掌握公式并正确转换成公式的形式是解题的关键.20、x≤6，数轴表示见解析.【解析】

先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】4﹣≥，24﹣3（x﹣2）≥2x，24﹣3x+6≥2x，﹣3x﹣2x≥﹣24﹣6，﹣5x≥﹣30，x≤6，该不等式的解集在数轴上表示为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能求出不等式的解集是解此题的关键．21、（1）；（2）；（3）或【解析】

先求得方程组的解(用m表示)，（1）把方程组的解代入3x＞2y，解不等式即可求得答案；（2）消去m，即可求解；（3）利用方程组的解，得出关于m的不等式组，求出不等式组的解集即可得到答案．【详解】解方程组①+②得：③，①-②得：④，（1）∵，∴，解得：；（2）由③得：，把代入④得：；（3）根据题意得：，解得：，∴可以取或，当时，，，∴方程组的解为：，当时，，，∴方程组的解为：，方程组的自然数解为：或．【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，解题关键是用含字母的式子表示方程组的解．22、（1）2；（2）﹣1；（3）a2﹣4b2﹣9c2﹣12bc.【解析】

（1）根据0指数幂负指数幂的运算意义进行分析；（2）运用平方差公式进行计算；（3）综合运用平方差公式和完全平方公式.【详解】（1）＝1+9﹣8＝2；（2）2018×2020﹣20192＝（2019﹣1）×（2019+1）﹣20192＝20192﹣1﹣20192＝﹣1；（3）（a+2b+3c）（a﹣3c﹣2