江苏省南京市玄武外国语学校2022-2023学年七下数学期中达标检测试题含解析

江苏省南京市玄武外国语学校2022-2023学年七下数学期中达标检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．按图(1)﹣(3)的方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式维续摆放，如果摆放的餐桌为x张，摆放的椅子为y把，则y与x之间的关系式为()A．y＝6x B．y＝4x﹣2 C．y＝5x﹣1 D．y＝4x+22．已知a<b，则下列关系式不成立的是（）A．4a<4b B．4a4b C．a+4<b+4 D．a－4<b－43．如图所示，已知直线AB、CD相较于O，OE平分∠COB，若∠EOB=55°，则∠BOD的度数是（）A．20 B．25° C．30° D．70°4．命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两条直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等.其中错误的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．钟表在8:25时,时针与分针的夹角度数是（）A．101.5° B．102.5° C．120° D．125°6．用不等式表示“的一半不小于-7”，正确的是()A． B． C． D．7．下列各式中计算正确的是()A．(x2)3＝x5 B．(﹣a2)3＝﹣a6C．b3⋅b3＝b9 D．a6÷a2＝a38．下列四个选项中，与是对顶角的是（

）A． B． C． D．9．如果座位表上“5列2行”记作(5，2)，那么(4，3)表示()A．3列5行B．5列3行C．4列3行D．3列4行10．如图，AD是△ABC的中线，△ABC的面积为10cm1，则△ABD的面积是（）cm1．A．5 B．6 C．7 D．811．如图，直线AC和直线BD相交于点O，OE平分∠BOC．若∠1+∠2＝80°，则∠3的度数为（）A．40° B．50° C．60° D．70°12．如图所示，∠1和∠2不是内错角的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图所示，8个相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的面积是_____cm1．14．如图，已知∠B=∠D，要使BE∥DF，还需补充一个条件，你认为这个条件应该是_____．（填一个条件即可）15．解关于、、的三元一次方程组，得______．16．如图，在平面直角坐标系中，点，点，其中，，点是轴负半轴上一点，点是在直线与直线之间的一点，连接、，平分，平分，交于，则与之间可满足的数量关系式为______________．17．如果，那么整数=_______．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，点C是AB的中点，D，E分别是线段AC，CB上的点，且AD＝AC，DE＝AB，若AB＝24cm，求线段CE的长．19．（5分）分解因式：(1)a3－a；(2)8(x2－2y2)－x(7x＋y)＋xy.20．（8分）在如图所示的直角坐标系中，将△ABC平移后得到△A′B′C′，它们的各顶点坐标如表所示△ABCA（a，0）B（3，0）C（3，5）△A′B′C′A′（4，3）B′（8，b）C′（c，d）（1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空①a＝，b＝，c＝，d＝；②△ABC向平移个单位长度；再向平移个单位长度可以得到△A′B′C′（2）在坐标系中画出△ABC及平移后的△A′B′C′21．（10分）已知：如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′．（1）写出A′、B′、C′的坐标；（2）求出△ABC的面积；（3）点P在y轴上，且△BCP是△ABC的面积的2倍，求点P的坐标．22．（10分）小学我们已经知道三角形三个内角和是180°，对于如图1中，，交于点，形成的两个三角形中的角存在以下关系：①；②．试探究下面问题：已知的平分线与的平分线交于点，（1）如图2，若，，，则_________；（2）如图3，若不平行，，，则_______．（3）在总结前两问的基础上，借助图3，探究与、之间是否存在某种等量关系？若存在，请说明理由；若不存在，请举例说明．23．（12分）在平面直角坐标系中，有A（－1，3），B（4，3），C（m，a），D（m，b）（a≠b）四个互不重合的点．（1）AB与x轴的位置关系是_____________，线段AB的长为__________；（2）观察A，B两点的坐标关系或规律，根据（1）题的结论回答：CD与x轴的位置关系是____________，线段CD的长为__________．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】

观察可得，第一张餐桌上可以摆放6把椅子，进一步观察发现：多一张餐桌，多放4把椅子．第x张餐桌共有6+4（x-1）=4x+1，由此即可解答.【详解】有1张桌子时有6把椅子，有1张桌子时有10把椅子，10=6+4×1，有3张桌子时有14把椅子，14=6+4×1，∵多一张餐桌，多放4把椅子，∴第x张餐桌共有6+4（x-1）=4x+1．∴y与x之间的关系式为：y＝4x＋1.故选D．【点睛】本题考查了图形的变化类问题，注意结合图形进行观察，发现数字之间的运算规律，利用规律即可求得y与x之间的关系式．2、B【解析】

根据不等式的性质即可判断.【详解】∵a<b，∴-4a＞-4b故B不成立，选B.【点睛】此题主要考查不等式，解题的关键是熟知不等式的性质.3、D【解析】

由角平分线的定义可求出∠COB的度数，根据邻补角的定义求出∠BOD的度数即可.【详解】∵OE平分∠COB，若∠EOB=55°，∴∠COB=2∠EOB=110°，∵∠BOD与∠COB是邻补角，∴∠BOD=180°-∠COB=70°，故选D.【点睛】本题考查了角平分线的定义及邻补角的概念，掌握角平分线的定义和邻补角之和为180°是解题的关键．4、C【解析】分析：根据对顶角的定义判断①③；②要注意“在同一平面内”是前提条件；④需要条件“两直线平行”.详解：由对顶角的定义可知，①正确；③错误；③当两条垂线不在同一平面内时，命题错误；④只有两直线平行时，同位角才相等，则④错误.故选C.点睛：判断一个命题是假命题，只需要举一个反例，命题垂直于同一条直线的两条直线平行，这两条直线一定要在同一平面内.5、B【解析】

因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．【详解】∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，

∴钟表上8：25时，时针与分针的夹角可以看成时针转过8时0.5°×25=12.5°，分针在数字5上．

∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，

∴8：25时分针与时针的夹角3×30°+12.5°=102.5°．故选B.6、A【解析】抓住题干中的“不小于-7”，即“大于”或“等于”-7，由此即可列出不等式．解：∵的一半不小于∴.故选A.7、B【解析】

直接利用幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【详解】A.(x2)3＝x6，故此选项计算错误；B.(﹣a2)3＝﹣a6，计算正确；C.b3⋅b3＝b6，故此选项计算错误；D.a6÷a2＝a4，故此选项计算错误；故选B．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算以及积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．8、C【解析】

对顶角：有相同的端点，角的两边互为反向延长线，根据对顶角的定义判断．【详解】对顶角：有相同的端点，角的两边互为反向延长线．Ａ：有相同的端点，不满足两边互为反向延长线，错误；B：没有共同端点，有一边不满足互为反向延长线，错误；C：有相同的端点，角的两边互为反向延长线，正确；D：有相同的端点，有一边不满足互为反向延长线，错误．故答案选：C．【点睛】本题考查对顶角的定义，理解对顶角的定义是解题关键．9、C【解析】试题分析：直角坐标系中，坐标平面内的点与有序实数对一一对应；记住各象限内点的坐标特征和坐标轴上点的坐标特征．若座位表上“5列2行”记作（5，2），那么（4，3）表示4列3行．考点：坐标确定位置10、A【解析】

根据等底等高的三角形面积相等可知，中线能把一个三角形分成两个面积相等部分．【详解】解：∵AD是△ABC的中线，△ABC的面积为100cm1，

∴△ABD的面积是S△ABC=5cm1．故选：A．【点睛】本题考查了三角形的中线的性质，三角形的中线把一个三角形分成两个面积相等部分．11、D【解析】

根据对顶角和邻补角的定义即可得到∠BOC的度数，再根据角平分线即可得出∠3的度数．【详解】解：∵∠1＝∠2，∠1+∠2＝80°，∴∠1＝∠2＝40°，∴∠BOC＝140°，又∵OE平分∠BOC，∴∠3＝70°．故选：D．【点睛】本题考查了邻补角、对顶角、角平分线的应用，解题时注意运用：对顶角相等，邻补角互补，即和为180°．12、C【解析】

根据内错角定义判断即可.【详解】A:是内错角，不符合题意；B：是内错角，不符合题意；C：不是内错角，符合题意；D：是内错角，不符合题意；故选：C.【点睛】此题考查内错角的定义，根据定义即可正确解答.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、300【解析】设一个小长方形的长为xcm，宽为ycm，则可列方程组，解得．30×10=300cm1．答：每块小长方形地砖的面积是300cm1．故答案为300cm1．点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，此类题目是数形结合的题例，需仔细观察图形，利用方程组解决问题．14、∠B=∠COE【解析】试题解析：若则BE∥DF，故答案为15、1【解析】

只需运用消元法先消去其中一个未知数，转化成二元一次方程组，然后解这个方程组，就可解决问题．【详解】解：，由①+②得：1x+4y=−1，即x+1y=−1，由②×3+③得：3x+11y=−8，解方程组，解得：，将y=−1代入②得：z=−1，∴，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了三元一次方程组的解法，在解题的过程中用到了转化思想、消元法等重要的数学思想方法，应熟练掌握．16、或【解析】

分情况讨论：①点P在OB的左边时，根据三角形的内角和定理表示出∠PBO+∠POB的大小，再根据两直线平行、同旁内角互补和角平分线的定义表示出∠NBP+∠NOP，然后在△NBO中，利用三角形的内角和定理列式整理即可得到答案；②点P在OB的右边时，求出∠CBP+∠AOP+∠BPO=360°，再根据角平分线的定义表示出∠PBN+∠PON，利用四边形的内角和定理列式整理即可得到答案．【详解】解：①如下图，P在OB左侧时，∠BPO=2∠BNO，

理由如下：在△BPO中，

∵BC∥OA，BN平分∠CBP，ON平分∠AOP，∴，在△NOB中，∠BNO=180°-（∠NBP+∠NOP+∠PBO+∠POB），，，，，∴；②如下图，P在OB右侧时，，理由如下：∵BC∥OA，

∴∠CBP+∠AOP+∠BPO=360°，

∵BN平分∠CBP，ON平分∠AOP，∴，∴，在四边形BNOP中，，∴故答案为：或．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理（三角形的内角和等于180°），平行线的性质，以及坐标与图形性质，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题关键，并要要分情况讨论．17、1【解析】

根据，推出，推出a＝1，a＋1＝5即可．【详解】解：∵，

∴，

∵，

∴a＝1，a＋1＝5，

即a＝1，

故答案为：1．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，关键是求出的范围．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、CE＝10.4cm．【解析】

根据中点的定义，可得AC、BC的长，然后根据题已知求解CD、DE的长，再代入CE=DE-CD即可.【详解】∵AC=BC=AB=12cm，CD=AC=4cm，DE=AB=14.4cm，∴CE=DE﹣CD=10.4cm.19、（1）a(a－1)(a＋1)；（2）(x＋4y)(x－4y)．【解析】试题分析：（1）首先提取公因式，进而利用平方差公式分解因式即可；（2）首先去括号，进而合并同类项，再利用平方差公式分解因式即可．试题解析：解：(1)原式＝a(a2－1)＝a(a－1)(a＋1)．(2)原式＝8x2－16y2－7x2－xy＋xy＝x2－16y2＝(x＋4y)(x－4y)．20、（1）①﹣1、3、8、8；②上、3、右、5（2）见解析【解析】

（1）利用根据A，B两点的坐标变化A（a，0），A′（4，3）；B（3，0），B′（8，b），即可得出A，B向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，即可得出图形．（2）根据（1）中图象变化，得出△A′B′C′；【详解】解：（1）①根据A，B两点的坐标变化：A（a，0），A′（4，3）；B（3，0），B′（8，b）；△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度可以得到△A′B′C′；∴a＝﹣1，b＝3，c＝8，d＝8，②△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度可以得到△A′B′C′；故答案为①﹣1、3、8、8；②上、3、右、5；（2）如图所示：【点睛】此题主要考查了图形的平移变换的性质与作法以及三角形面积求法，根据A，B两点坐标变化得出图象平移变化位置是解题关键．21、（1）A′（0，4）、B′（-1，1）、C′（3，1）；（2）面积为6；（3）（0,4），（0，-8）【解析】

（1）根据图形平移的性质画出△A′B′C′即可；根据各点在坐标系中的位置写出点A′、B′、C′的坐标；

（2）根据三角形的面积公式即可求出结果；

（3）设P（0，y），再根据三角形的面积公式求出y的值即可．【详解】解：（1）如图所示：A′（0，4）、B′（-1，1）、C′（3，1）；

（2）S△ABC=×（3+1）×3=6；

（3）设点P坐标为（0，y），

∵BC=4，点P到BC的距离为|y+2|，

由题意得×4×|y+2|=12，

解得y=4或y=-8，

所以点P的坐标为（0，4）或（0，-8）．【点睛】本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移性质是解答作图的关键．在面积计算中把点的坐标转化为线段长度是求面积的关键.22、（1）35°；（2）40°；（3）∠D+∠B=2∠E，理由见解析【解析】

(1)（2）在△CDF和△AEF中，有：∠D+∠DCF=∠E+∠DAE①；在△ABG和△CEG中,∠B+∠EAB=∠E+∠BCE②；①＋②再结合的平分线与的平分线交于点，进行化简得到∠E=（∠B+∠D），然后将∠B和∠D代入即可解答；（3）根据（1）（