江苏省南京玄武区六校联考2023届数学七下期中质量跟踪监视试题含解析

江苏省南京玄武区六校联考2023届数学七下期中质量跟踪监视试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，大正方形与小正方形的面积之差是60，则阴影部分的面积是（）A．30 B．20 C．60 D．402．若x2＋（m－3）x＋16是完全平方式，则m的值是（）A．－5 B．11 C．－5或11 D．－11或53．2009年初甲型HIN1流感在墨西哥爆发并在全球蔓延，研究表明，甲型HIN1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156m，用科学记数法表示这个数是（）A．0.156×10－5m B．0.156×105m C．1.56×10－6m D．1.56×106m4．下列说法正确的是()A．一定是负数 B．一定是正数C．一定不是负数 D．一定是负数5．已知数轴上A，B两点，且这两点间的距离为，若点A在数轴上表示的数时，则点B表示的数为（）A． B． C． D．6．具备下列条件的中，不是直角三角形的是()A． B． C． D．7．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，﹣5）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．我们知道“对于实数m，n，k，若m＝n，n＝k，则m＝k”，即相等关系具有传递性．小敏由此进行联想，提出了下列命题：①a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c．②a，b，c是直线，若a∥b，b∥c，则a∥c．③a，b，c是直线，若a与b相交，b与c相交，则a与c相交．④若∠α与∠β互补，∠β与∠γ互补，则∠α与∠γ互补．其中正确的命题的个数是()A．0 B．1 C．2 D．39．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，则∠1＋∠2＋∠3的度数为()A．90°B．120°C．180°D．360°10．在平面直角坐标系内，点的位置一定不在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．点P(-6,6)所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．能使有意义的的范围是().A．且 B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图是一把剪刀，其中∠1＝40°，则∠2＝_____，其理由是_________14．若的乘积中不含项，则的值是__________．15．直接写出计算结果：①________；②________；③________；④________．16．如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”，若a为正整数，且为和谐分式，则a=_____．17．若a23⋅a三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图①，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝110°.将一三角尺的直角顶点放在点O处(∠OMN＝30°)，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．(1)将图①中的三角尺绕点O逆时针旋转至图②，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，求∠BON的度数；(2)将图①中的三角尺绕点O以每秒5°的速度按逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为________(直接写出结果)；(3)将图①中的三角尺绕点O顺时针旋转至图③，使ON在∠AOC的内部，请探究∠AOM与∠NOC的数量关系，并说明理由．19．（5分）如图，根据下列条件，利用网格点和三角板画图：（1）将△ABC向左平移6个单位长度，得到△A'B'C'．（2）画出AB边上的中线CD．（3）画出BC边上的高线AE．20．（8分）某商场第1次用39万元购进A、B两种商品，销售完后获得利润6万元，它们的进价和售价如下表：总利润单件利润销售量商品价格AB进价元件12001000售价元件13501200(1)该商场第1次购进A、B两种商品各多少件？(2)商场第2次以原进价购进A、B两种商品，购进A商品的件数不变，而购进B商品的件数是第1次的2倍，A商品按原售价销售，而B商品按原售价打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得利润等于54000元，则B种商品是打几折销售的？21．（10分）阅读：为了求的值，令，则，因此_______，所以_______．应用：仿照以上推理计算出的值．22．（10分）已知,如图1,四边形ABCD,∠D=∠C=90°，点E在BC边上，P为边AD上一动点，过点P作PQ⊥PE，交直线DC于点Q.(1)当∠PEC=70°时，求∠DPQ；(2)当∠PEC=4∠DPQ时，求∠APE；(3)如图3,将△PDQ沿PQ翻折使点D的对应点D′落在BC边上,当∠QD′C=40°时，请直接写出∠PEC的度数，答：___.23．（12分）某厂生产需要A、B两种原料，其中A种原料每千克50元，B种原料每千克40元据最新消息，这两种原料过几天要调价，A种原料上涨种原料下降，现共需这两种原料11000千克经核算，调价后购买这两种原料的总价格不变，问A、B两种原料各需多少千克？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】

设大正方形的边长为x，小正方形的边长为y，表示出阴影部分的面积，结合大正方形与小正方形的面积之差是60即可求解.【详解】设大正方形的边长为x，小正方形的边长为y，则，∵S阴影=S△AEC+S△AED=====30.故选A.【点睛】此题主要考查了平方差公式的应用，读懂图形和熟练掌握平方差公式是解此题的关键.2、C【解析】【分析】根据：a²+2ab+b²=(a+b)²，a²-2ab+b²=(a-b)²可以推出m结果.【详解】因为，x2＋（m－3）x＋16是完全平方式，所以，m-3=±2×4,所以，m=－5或11,故选C【点睛】本题考核知识点：完全平方式.解题关键点：理解完全平方式定义.3、C【解析】科学记数法a×10n中数字a的绝对值1≤a＜10，小数点向左移动几位变为a则10的指数就是几；小数点向右移致动n位指数便为-n.而本数的小数点需要向右移动6位才能变为1.56所以C正确．4、C【解析】

根据正数和负数的定义对A,B,C,D四个选项进行一一判断,从而进行求解．【详解】解:A,∵a表示一个任意有理数,若a=0,则-a=0不是负数,故A错误;B,若a=0,则|a|=0,0不是负数,故B错误;C,∵a表示一个任意有理数,∴|a|≥0,∴|a|一定不是负数,故C正确;D,若a=0,则|-a|=0,0不是负数,故D错误,故选C．【点睛】本题主要考查绝对值性质和相反数的定义,解决本题的关键是要熟练掌握绝对值的性质和相反数的定义.5、C【解析】

设点B表示的数为x，由A、B两点之间的距离为4，根据两点间的距离公式列出方程|x-3|=4，解方程即可．【详解】设点B表示的数为x，由题意，得|x-3|=4，

则x-3=4，或x-3=-4，

所以x=7或-．

故选C．【点睛】本题考查了实数与数轴，掌握数轴上两点间的距离计算公式是解题的关键．6、C【解析】

根据三角形的内角和定理求出各选项中最大角的度数即可判断．【详解】解：A．若，∵=180°∴2∠C=180°∴∠C=90°∴△ABC为直角三角形，故本选项不符合题意；B．若∴∠C=180°×=90°∴△ABC为直角三角形，故本选项不符合题意；C．若∵=180°∴5∠C=180°∴∠C=36°∴=72°∴△ABC不是直角三角形，故本选项符合题意；D．若∵=180°∴2∠C=180°∴∠C=90°∴△ABC为直角三角形，故本选项不符合题意；故选C．【点睛】此题考查的是直角三角形的判断，掌握三角形的内角和定理和直角三角形的定义是解决此题的关键．7、C【解析】

根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】点P（﹣3，﹣5）所在的象限是第三象限．故选：C．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，解决问题的关键是记住各象限内点的坐标的符号特征.8、B【解析】

根据平行线的判定定理的推论，即可判断①；根据平行线公理，即可判断②；根据同一平面内，直线的位置关系，即可判断③；根据“同角的补角相等”，即可判断④．【详解】①a，b，c是同一平面内的直线，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，故原命题错误；②a，b，c是直线，若a∥b，b∥c，则a∥c，故原命题正确；③a，b，c是直线，若a与b相交，b与c相交，则a与c相交或平行，故原命题错误；④若∠α与∠β互补，∠β与∠γ互补，则∠α与∠γ相等，故原命题错误．∴正确的命题的个数是：1．故选B．【点睛】本题主要考查平面内的直线的位置关系，平行线的判定定理的推论和平行线公理，补角的性质，熟练掌握上述概念，推论，公理和性质，是解题的关键．9、C【解析】

根据对顶角相等可得∠2=∠EOD，再根据平角的定义解答．【详解】∵∠2=∠EOD，∠1+∠3+∠EOD=180°，

∴∠1+∠2+∠3=180°．

故选C．

【点睛】本题考查了对顶角相等的性质，平角的定义，准确识图是解题的关键．10、D【解析】

判断出点P的横纵坐标的符号，进而判断出相应象限即可．【详解】解：当x为正数的时候，x+5一定为正数，所以点P可能在第一象限，一定不在第四象限，

当x为负数的时候，x+5可能为正数，也可能为负数，所以点P可能在第二象限，也可能在第三象限．

故选：D．【点睛】本题考查点的坐标，根据x的取值判断出相应的象限是解题的关键．11、B【解析】

根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】点P（-6，6）所在的象限是第二象限．

故选B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．12、A【解析】

根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】解：由题意得，x+2≥0且1-x≠0，

解得x≥-2且x≠1．

故选：A．【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、40°对顶角相等【解析】解：∵对顶角相等，∴∠2=∠1=40°．故答案为40°，对顶角相等．14、【解析】

先用多项式乘以多项式法则展开，再由展开后不含x3项，得到关于m的一元一次方程，解之即可．【详解】解：=mx4-2mx3-mx2-3x3+6x2+3x=mx4-(-2m-3)x3+(-m+6)x2+3x

∵展开后不含x3项，∴-2m-3=0，∴x=【点睛】本题考查多项式乘以多项式法则，一元一次方程的应用．15、【解析】

本题前三个小题利用幂的运算法则：同底数幂的乘法和除法，幂的乘方，即可求出结果，最后一个属于多项式乘多项式，按照运算法则计算即可．【详解】①，故答案为；②，故答案为；③，故答案为；④，故答案为．【点睛】此题主要考查同底数幂的乘除法，幂的乘方的运算法则和多项式乘以多项式的相关知识点，考查运算能力，难度一般．16、4或1【解析】

根据题意对分母分解因式，从而可以求出相对应的a的值．【详解】解：由题意可得可以分解因式，且a为正整数，∴，此时，，此时，由以上可得：的值是4或1．故答案为：4或1．【点睛】本题主要考查了分式的约分，读懂题意是关键．17、16【解析】

利用幂的乘方和同底数幂乘法运算法则计算a23⋅a10可得【详解】解：∵a∴m=16.【点睛】幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、(1)35°;(2)11或47;(3)见解析.【解析】分析：（1）根据角平分线的定义以及直角的定义，即可求得∠BON的度数；（2）分两种情况：ON的反向延长线平分∠AOC或射线ON平分∠AOC，分别根据角平分线的定义以及角的和差关系进行计算即可；（3）根据∠MON=90°，∠AOC=70°，分别求得∠AOM=90°-∠AON，∠NOC=70°-∠AON，再根据∠AOM-∠NOC=（90°-∠AON）-（70°-∠AON）进行计算，即可得出∠AOM与∠NOC的数量关系．详解：（1）如图2，∵OM平分∠BOC，∴∠MOC=∠MOB，又∵∠BOC=110°，∴∠MOB=55°，∵∠MON=90°，∴∠BON=∠MON-∠MOB=35°；（2）分两种情况：①如图2，∵∠BOC=110°∴∠AOC=70°，当直线ON恰好平分锐角∠AOC时，∠AOD=∠COD=35°，∴∠BON=35°，∠BOM=55°，即逆时针旋转的角度为55°，由题意得，5t=55°解得t=11（s）；②如图3，当NO平分∠AOC时，∠NOA=35°，∴∠AOM=55°，即逆时针旋转的角度为：180°+55°=235°，由题意得，5t=235°，解得t=47（s），综上所述，t=11s或47s时，直线ON恰好平分锐角∠AOC；故答案为11或47；（3）∠AOM-∠NOC=20°．理由：∵∠MON=90°，∠AOC=70°，∴∠AOM=90°-∠AON，∠NOC=70°-∠AON，∴∠AOM-∠NOC=（90°-∠AON）-（70°-∠AON）=20°，∴∠AOM与∠NOC的数量关系为：∠AOM-∠NOC=20°．点睛：本题主要考查的是角的计算、角平分线的定义的运用，用含∠AON的式子表示出∠AOM和∠NOC的长是解题的关键．解题时注意分类思想和方程思想的运用．19、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析【解析】

（1）把三角形ABC的各顶点向左平移6个单位长度得到平移后的各点，顺次连接平移后的各顶点即为平移后的三角形；

（2）作AB的中点D，连接CD即为AB边上的中线；

（3）过A作BC的垂线，交BC的延长线于点E，即为所求的BC边上的高线AE．【详解】解：【点睛】图形的平移要归结为各顶点的平移；

平移作图的一般步骤为：

①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；

②确定图形中的关键点；

③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；

④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形；

中线是三角形的一个顶点与对边中点的连线；高为三角形的一个顶点到对边的垂线段．20、（1）商场第1次购进A商品200件，B商品150件；（2）九折【解析】

（1）设第1次购进A商品x件，B商品y件，根据该商场第1次用31万元购进A、B两种商品且销售完后获得利润6万元，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设B商品打m折出售，根据总利润＝单件利润×销售数量，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：（1）设第1次购进A商品x件，B商品y件．根据题意得：，解得：．答：商场第1次购进A商品200件，B商品150件．（2）设B商品打m折出售．根据题意得：200×（1350﹣1200）+150×2×（1200×﹣1000）＝54000，解得：m＝1．答：B种商品打九折销售的．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．21、21001-1；21001-1；．【解析】

根据题目中的解答过程，可以将剩余部分补充完整，再根据题目中的例子令S=1+6+62+63+…+62019，则6S=6+62+63+64+…+62020，然后求得6S-S=62020-1，从而本题得以解决．【详解】解：为了求1+2+22+23+…+21000的值，令S=1+2+22+23+…+21000，则2S=2+22+23+24+…+21001，因此2S-S=21001-1，则S=21001-1，所以1+2+22+23+…+21000=21001-1，故答案为：21001-1，21001-1；令S=1+6+62+63+…+62019，则6S=6+62+63+64+…+62020，因此6S-S=62020-1，则S=∴1+6+62+63+…+62019=．【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，