江苏省南通市2022-2023学年七下数学期中综合测试模拟试题含解析

江苏省南通市2022-2023学年七下数学期中综合测试模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．小刚徒步到同学家取自行车，在同学家逗留几分钟后他骑车原路返回，他骑车速度是徒步速度的3倍．设他从家出发后所用的时间为t(分钟)，所走的路程为s(米)，则s与t的函数图象大致是()A． B．C． D．2．如图，三角形ABC中，D为BC上的一点，且S△ABD=S△ADC，则AD为（）A．高 B．角平分线 C．中线 D．不能确定3．观察下面图案，在、、、四幅图案中，能通过图案（如图所示）的平移得到的是（）．A． B． C． D．4．若是关于x、y的二元一次方程，则=（）A．1 B．2 C．-2 D．2和-25．下列式子由左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．x+2y2=C．ma+mb+mc=ma+b+c D．6．下列各式可以运用平方差公式计算的是（）A．（3x﹣y）（3x﹣y） B．（3x﹣y）（y﹣3x）C．（3x﹣y）（3x+y） D．（3x+y）（x﹣3y）7．在△ABC中，已知∠A+∠C=2∠B，∠C－∠A=80°，则∠C的度数是()A．60° B．80° C．100° D．120°8．一个正方体水晶砖，体积为1000cm3，它的棱长为（）A．5cm B．10cm C．7cm D．13cm9．在圆的周长公式C=2πr中，下列说法正确的是（）A．C，π,r是变量，2是常量 B．C，π是变量，2，r是常量C．C，r是变量，2，π是常量 D．以上都不对10．在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上，若∠1=55°，则∠2的度数是（）A．35° B．40° C．45° D．50°二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知，化简=_______．12．关于x的不等式﹣2x+a≥5的解集如图所示，则a的值是_____．13．如图，，则______．14．如图，AE是∠BAC的平分线，DE∥AC交AB于点D，若∠AED=35°，则∠BDE的度数为_____．15．如果，，那么0.0003的平方根是_________________16．已知实数a，b满足方程组，则a2﹣b2的值是____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，在内，是边上的高，平分交边于，，，求的度数．18．（8分）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，∠EGF＝35°，求∠EFG的度数．19．（8分）便民超市原有（5x2﹣10x）桶食用油，上午卖出（7x﹣5）桶，中午休息时又购进同样的食用油（x2﹣x）桶，下午清仓时发现该食用油只剩下5桶，请问：（1）便民超市中午过后一共卖出多少桶食用油？（用含有x的式子表达）（2）当x=5时，便民超市中午过后一共卖出多少桶食用油？20．（8分）如图，已知FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为G、D，∠1=∠1．DE与BC平行吗．为什么．21．（8分）在如图所示的方格中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，的三个顶点都在格点（小方格的顶点）上．（1）请建立适当的平面直角坐标系，使，，并写出点的坐标；（2）在（1）的条件下，将先向右平移4个单位长度再向上平移2个单位长度后可得到，请在图中画出平移后的，并分别写出点，，的坐标．22．（10分）小明家需要用钢管做防盗窗，按设计要求，其中需要长为0.8米的钢管100根，还需要长为2.5米的钢管32根，两种长度的钢管粗细必须相同；并要求这些用料不能是焊接而成的．经市场调查，钢材市场中符合这种规格的钢管每根长均为6米．（1）试问：把一根长为6米的钢管进行裁剪，有下面几种方法，请完成填空(余料作废)．方法①：只裁成为0.8米的用料时，最多可裁7根；方法②：先裁下1根2.5米长的用料，余下部分最多能裁成为0.8米长的用料根；方法③：先裁下2根2.5米长的用料，余下部分最多能裁成为0.8米长的用料1根．（2）分别用（1）中的方法②和方法③各裁剪多少根6米长的钢管，才能刚好得到所需要的相应数量的材料；（3）试探究：除（2）中方案外，在（1）中还有哪两种方法联合，所需要6米长的钢管与（2）中根数相同．23．（10分）如图，点E在DF上，点B在AC上，，，试说明：，将过程补充完整．解：已知______等量代换____________又已知____________24．（12分）已知关于x,y的方程组的解是正数（1）求a的取值范围（2）化简：|4a+5|-|a-4|

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】小刚取车的整个过程共分三个阶段：①徒步从家到同学家，s随时间t的增大而增大；②在同学家逗留期间，s不变；③骑车返回途中，速度是徒步速度的3倍，s随t的增大而增大，并且比徒步时的直线更陡；纵观各选项，只有B选项符合，故选B．2、C【解析】试题分析：三角形ABD和三角形ACD共用一条高，再根据S△ABD=S△ADC，列出面积公式，可得出BD=CD．解：设BC边上的高为h，∵S△ABD=S△ADC，∴，故BD=CD，即AD是中线．故选C．考点：三角形的面积；三角形的角平分线、中线和高．3、C【解析】

平移前后形状与大小没有改变，并且对应点的连线平行且相等的图形即可．【详解】A.对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；B.对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；C.可通过平移得到，符合题意；D.对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；故选:C.【点睛】考查平移的性质，掌握平移前后形状与大小没有改变，并且对应点的连线平行且相等是解题的关键.4、C【解析】

根据二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程可得：|a|-1=1，且a-2≠0，解可得答案．【详解】解：由题意得：|a|-1=1，且a-2≠0，解得：a=-2，故选：C．【点睛】此题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．5、C【解析】

根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没有把多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；D、没有把多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；故选：C．【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．6、C【解析】

利用平方差公式结构特征判断即可．【详解】A．利用完全平方公式计算；B．变形后，利用完全平方公式计算；C．利用平方差公式计算；D．只能用多项式乘多项式法则计算．故选C．【点睛】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解答本题的关键．7、C【解析】分析：由三角形内角和定理可知：∠A+∠B+∠C=180°结合∠A+∠C=2∠B，∠C－∠A=80°，进行解答即可求得∠C的度数.详解：∵∠A+∠C=2∠B①，∠C－∠A=80°②，∴由②可得∠A=∠C-80°，由①+②得：2∠C=2∠B+80°，∴∠B=∠C-40°，又∵在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C+∠C-80°-∠C-40°=180°，解得：∠C=100°.故选C.点睛：熟悉“三角形内角和定理”和“解三元一次方程组的方法”是正确解答本题的关键.8、B【解析】

根据立方根的定义即可求解.【详解】∵一个正方体水晶砖，体积为1000cm3，∴它的棱长为=10cm故选B.【点睛】此题主要考查立方根的定义，解题的关键是熟知立方根的定义.9、C【解析】

常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中变化的量．【详解】解：C,r是变量，2、π是常量．

故选：C．【点睛】本题主要考查了常量，变量的定义，是需要识记的内容．10、A【解析】

直接利用平行线的性质结合已知直角得出∠2的度数.【详解】解:如图由题意可得:∠1＝∠3＝55°∠2＝∠4＝90°-55°＝35°故选:A【点睛】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠3的度数是解题关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、-【解析】

先根据完全平方公式和平方差公式去括号，再合并同类项，最后把x，y的值代入计算即可．【详解】∵把代入得：原式故答案为：﹣【点睛】本题考查代数式的化简求值，快速解题的关键是先利用完全平方公式和平方差公式化简原式．12、1【解析】

解：由题意-2x＋5≥5，解得x≤，由图可知x≤﹣1，∴=-1，解出a=1．故答案为：1．【点睛】本题考查解一元一次不等式及在数轴上表示不等式的解集．13、180°【解析】

设BF与DE的交点为点G，过点G作AB的平行线，根据平行线的性质和三角形内角和定理即可求解．【详解】设BF与DE的交点为点G，过点G作AB的平行线，即也平行于CD，∴，，，故答案为：．【点睛】本题考查平行线的性质和三角形的内角和定理，解题的关键是作出辅助线．14、70°【解析】

由平行线的性质求∠CAE，则可得∠BAC，又∠BAC＝∠BDE，即可求解．【详解】解：因为AE是∠BAC的平分线，DE∥AC，所以∠BAE＝∠CAE，∠AED＝∠CAE，因为∠AED＝35°，所以∠BAC＝70°因为DE∥AC，所以∠BDE＝∠BAC＝70°故答案为：70°【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是要理解基本图形“角平分线＋平行线→等腰三角形”，把“角平分线”，“平行线”，“等腰三角形”，这三个中的任意两个作为题设，另一个作为结论所得的命题都是真命题．15、±0.01732【解析】∵=1.732，=5.477，∴==0.01×1.732=0.01732，∴0.0003的平方根是±0.01732.故答案为±0.01732.点睛：此题考查了算术平方根的移动规律的应用，能根据移动规律填空是解此题的关键.16、-1【解析】

对原方程进行整理变形得a+b和a-b的值，即可求得a2﹣b2的值．【详解】解：由①+②得：5（a+b）=15，∴a+b=1，由①-②得：a-b=-1，∴a2﹣b2=（a+b）（a-b）=-1，故答案为：-1．【点睛】本题考查二元一次方程的解法以及利用平方差公式进行因式分解．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、20°．【解析】

先根据角平分线的定义求出∠ABC的度数，再根据直角三角形的性质求出∠BAD的度数，然后根据角的和差计算即可．【详解】解：平分，，，，是边上的高，，则在中，，，，．【点睛】本题考查了角平分线的定义、直角三角形两锐角互余的性质等知识，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题关键．18、110°【解析】

根据两直线平行，内错角相等求出∠AEC＝∠1，再根据角平分线的定义求出∠AEF的度数，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答即可．【详解】解：∵AB∥CD，∠1＝35°，∴∠AEG＝∠EGF＝35°，∠EFG+∠AEF＝180°．∵EG平分∠AEF，∴∠AEF＝2∠AEG＝2×35°＝70°，∴∠EFG＝180°﹣∠AEF＝180°﹣70°＝110°．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补以及角平分线的定义，难度适中．19、（1）(6x2﹣18x)桶；（2）60桶【解析】

（1）便民超市中午过后一共卖出的食用油=原有的食用油﹣上午卖出的+中午休息时又购进的食用油﹣剩下的5桶，据此列式化简计算即可；（2）把x=5代入（1）化简计算后的整式即可．【详解】（1）5x2﹣10x﹣（7x﹣5）+（x2﹣x）﹣5=5x2﹣10x﹣7x+5+x2﹣x﹣5=6x2﹣18x（桶）答：便民超市中午过后一共卖出（6x2﹣18x）桶食用油；（2）当x=5时，6x2﹣18x=6×52﹣18×5=150﹣90=60（桶）答：当x=5时，便民超市中午过后一共卖出60桶食用油．【点睛】此题考查的是整式的加减，关键是正确列出算式并正确运算．20、平行，理由见解析【解析】

根据CD⊥AB，FG⊥AB，可判定CD∥FG，利用平行线的性质可知∠1=∠BCD，已知∠1=∠1，等量代换得∠1=∠BCD，故可证DE∥BC．【详解】解：∵CD⊥AB，FG⊥AB，∴CD∥FG，∴∠1=∠BCD，又∠1=∠1，∴∠1=∠BCD，∴DE∥BC．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，解题时注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．21、（1）(0，1)，坐标系见详解；（2）(2，1)，(4，3)，(5，1)，图形见详解【解析】

（1）由，，可确定原点的位置，进而建立平面直角坐标系，然后写出点B的坐标，即可；（2）先找到各个顶点的对应点的位置，再顺次连接起来，即可．【详解】（1）根据题意，建立适当的平面直角坐标系，如图所示：∴点B的坐标为：(0，1)；（2）如图所示，(2，1)，(4，3)，(5，1)．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中点的坐标以及图形的平移变换，掌握平面直角坐标系中点的坐标的定义以及图形平移变换的性质，是解题的关键．22、（1）4；（2）24；4；（3）方法①与方法③联合【解析】

（1）由总数÷每份数=份数就可以直接得出结论；

（2）设用方法②剪x根，方法③裁剪y根6m长的钢管，就有x+2y=32，4x+y=100，由此方程构成方程组求出其解即可．

（3）分别设方法①裁剪m根，方法③裁剪n根6m长的钢管和设方法①裁剪a根，方法②裁剪b根6m长的钢管，建立方程组求出其解即可．【详解】（1）（6-2.5）÷0.8=4…0.3，最多裁成0.8米长的用料4根，故答案为：4；（2）设用方法②剪根，方法③裁剪根6m长的钢管，由题意，得解得：答：用方法②剪根，方法③裁剪根m长的钢管；（3）设方法①裁剪根，方法③裁剪根m长的钢管，由题意，得解得：∴m+n=28，设方法①裁剪根，方法②裁剪根m长的钢管，由题意，得解得：无意义，方法①与方法③联合，所需要m长的钢管与（）中根数相同．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程组的解