江苏省南通市第一初级中学2023年七下数学期中综合测试模拟试题含解析

江苏省南通市第一初级中学2023年七下数学期中综合测试模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列图形中与不相等的是()A． B．C． D．2．下列计算中正确的是（）A．a3•a2=a6 B．a5+a5=a10 C．（-a3）2=a6 D．a6÷a3=a23．下列图形不是由平移而得到的是()A． B．C． D．4．若（x2+px+q）（x﹣2）展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（）A．p＝2q B．q＝2p C．p+2q＝0 D．q+2p＝05．对于二元一次方程用含的式子表示为（）A． B． C． D．6．方程2x﹣1y=0，3x+y=0，2x+xy=1，3x+y﹣2x=0，x2﹣x+1=0A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4B．2a-a=2C．（ab）2=a2b2D．（a2）3=a58．如图，把一块直角形的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝35°，那么∠2是（）A．65° B．55° C．60° D．35°9．下列三条线段能组成三角形的是（）A．23，10，8； B．15，23，8；C．18，10，23； D．18，10，8.10．已知∠A、∠B互余，∠A比∠B大30°，设∠A、∠B的度数分别为x°、y°，下列方程组中符合题意的是（

）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知，，则长为_____________．12．如图，中，AB=a，BC=2a，∠B=90°，将沿BC方向平移b个单位得（其中A，B，C的对应点分别是D，E，F），设DE交AC于点G，若的面积比的大8，则代数式的值为__________．13．比较大小：_____（用“”或“”填空）．14．如图，已知，、的交点为，现作如下操作：第一次操作，分别作和的平分线，交点为，第二次操作，分别作和的平分线，交点为，第三次操作，分别作和的平分线，交点为，…第次操作，分别作和的平分线，交点为．若度，那等于__________度．15．一辆汽车开始行驶时，油箱内有油45升，如果每小时耗油6.5升，则这辆汽车油箱内剩余油量Q（升）与行驶时间t（小时）之间的关系式为_____，且当t＝4时，Q＝_____升．16．如果=0，那么的值为____________三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）因式分解（1）3x2﹣27（2）3m2n﹣12mn+12n（3）m2（m﹣n）+n2（n﹣m）（4）x4﹣8x2y2+16y418．（8分）已知m+2的算术平方根是4，2m+n+1的立方根是3，求m﹣n的平方根．19．（8分）如图，已知∠ADE=∠B，∠1=∠2，那么CD与FG平行吗？说明理由．20．（8分）（1）在关于x，y的二元一次方程组中中，x1，y0，求a的取值范围.（2）已知x2y4，且x8，y4，求3x2y的取值范围.（3）已知abm，在关于x，y的二元一次方程组中，x0，y0，化简含有绝对值的式子（结果用含的式子表示）21．（8分）小明同学在完成七年级下册数学第1章的线上学习后，遇到了一些问题，请你帮他解决一下．（1）如图1，已知AB∥CD，则∠AEC=∠BAE+∠DCE成立吗？请说明理由．（2）如图2，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC．BE、DE所在直线交于点E，若∠FAD=50°，∠ABC=40°，求∠BED的度数．（3）将图2中的线段BC沿DC所在的直线平移，使得点B在点A的右侧，若∠FAD=m°，∠ABC=n°，其他条件不变，得到图3，请你求出∠BED的度数(用含m，n的式子表示)．22．（10分）已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O，∠1＝25°，求∠2，∠3的度数.23．（10分）某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车共10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案.（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？24．（12分）如图，8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个长度单位，点B的坐标为（1，1）点A的坐标为（3，﹣2）（1）根据题意，建立适当的平面直角坐标系，写出点C的坐标；（2）求△ABC的面积．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

根据对顶角，平行线，等角的余角相等等知识一一判断即可．【详解】解：A、根据对顶角相等可知，∠1=∠2，本选项不符合题意．B、∵∠1+∠2=90°，∠1与∠2不一定相等，本选项符合题意．C．根据平行线的性质可知：∠1=∠2，本选项不符合题意．D、根据等角的余角相等，可知∠1=∠2，本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查平行线的性质对顶角的性质，等角的余角相等等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．2、C【解析】

根据幂的运算即可依次判断．【详解】A.a3•a2=a5，故错误；B.a5+a5=2a5，故错误；C.（-a3）2=a6，正确D.a6÷a3=a3，故错误；故选C．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算法则．3、D【解析】

解：根据平移的特征可知：D不能经过平移得到．故选D．【点睛】平移，是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移.平移不改变图形的形状和大小．4、B【解析】

利用多项式乘多项式法则计算，令一次项系数为0求出p与q的关系式即可．【详解】解：，∵结果不含的一次项，∴，即．故选：B．【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握法则是解本题的关键．5、C【解析】

把x看做已知数求出y即可．【详解】解：方程x-2y=7，

解得：y=故选C．【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．6、B【解析】

根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别即可.【详解】解：2x-13x+y=0是二元一次方程；2x+xy=1不是二元一次方程，因为其未知数的项的最高次数为2；3x+y-2x=0是二元一次方程；x2-x+1=0不是二元一次方程，因为其未知数的项的最高次数为2，且只含一个未知数．故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，掌握二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．7、C【解析】试题解析：A、a2+a2=2a2，故本选项错误；B、2a-a=a，故本选项错误；C、（ab）2=a2b2，故本选项正确；D、（a2）3=a6，故本选项错误；故选C．考点：1.幂的乘方与积的乘方；2.合并同类项．8、B【解析】

先根据平行线的性质得∠2＝∠3，由∠1＋∠3＝90°，可得∠2＝90°−∠1＝55°．【详解】如图，∵a∥b，∴∠2＝∠3，∵∠1+∠3＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∴∠2＝90°﹣35°＝55°．故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．9、C【解析】

根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，针对每一个选项进行计算即可．【详解】A选项：∵10+8＜23，∴以23，10，8为边长不能组成三角形，故本选项错误；

B选项：∵15+8=23，∴以15，23，8为边长不能组成三角形，故本选项错误；

C选项：∵18+10＞23，∴以18，10，23为边长能组成三角形，故本选项正确；

D选项：∵10+8=18，∴以18，10，8为边长不能组成三角形，故本选项错误．

故选：C．【点睛】考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．10、D【解析】试题解析：∠A比∠B大30°，则有x=y+30，∠A，∠B互余，则有x+y=1．故选D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解析】

直接利用距离公式求解即可．【详解】解：故答案为：1．【点睛】本题考查的知识点是两点间的距离公式，比较基础，难度不大．12、-1【解析】

由平移的性质可得AD=BE=b，然后根据已知条件可得，再根据长方形的面积公式和三角形的面积公式即可求出结论．【详解】解：∵AB=a，BC=2a，∠B=90°，将沿BC方向平移b个单位得∴AD=BE=b，AB=DE=a∵的面积比的大1，即∴∴∴BE·AB－BC·AB=1∴ab－×2a·a=1∴ab－a2=1∴a（b－a）=1∴=-1故答案为：-1．【点睛】此题考查的是平移的性质、因式分解、长方形的面积公式和三角形的面积公式，根据得到是解决此题的关键．13、【解析】

根据实数的大小比较方法即可求解．【详解】∵=，，＞∴＞故答案为：．【点睛】此题主要考查实数的大小比较，解题的关键是熟知实数的性质．14、【解析】

先过E作EF∥AB，根据AB∥CD，得出AB∥EF∥CD，再根据平行线的性质，得出∠B=∠1，∠C=∠1，进而得到∠BEC=∠ABE+∠DCE；根据∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，则可得出∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1∠ABE∠DCE∠BEC；同理可得∠BE1C=∠ABE1+∠DCE1∠ABE1∠DCE1∠CE1B∠BEC；根据∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E3，得出∠BE3C∠BEC；…据此得到规律∠En∠BEC，最后求得∠BEC的度数．【详解】如图1，过E作EF∥AB．∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠B=∠1，∠C=∠1．∵∠BEC=∠1+∠1，∴∠BEC=∠ABE+∠DCE；如图1．∵∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，∴∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1∠ABE∠DCE∠BEC．∵∠ABE1和∠DCE1的平分线交点为E1，∴∠BE1C=∠ABE1+∠DCE1∠ABE1∠DCE1∠CE1B∠BEC；∵∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E3，∴∠BE3C=∠ABE3+∠DCE3∠ABE1∠DCE1∠CE1B∠BEC；…以此类推，∠En∠BEC，∴当∠En=1度时，∠BEC等于1n度．故答案为：1n．【点睛】本题考查了角平分线的定义以及平行线性质：两直线平行，内错角相等的运用．解决问题的关键是作平行线构造内错角，解题时注意：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．15、，1．【解析】

根据这辆汽车油箱内剩余油量＝原有油量﹣每小时耗油量×行驶时间，即可得出Q与t之间的函数关系式，再代入t＝4求出Q值即可得出结论．【详解】依题意，得：Q＝﹣6.5t+2．当t＝4时，Q＝﹣6.5t+2＝1．故答案为：Q＝﹣6.5t+2；1．【点睛】本题考查函数关系式的实际问题，找到题目中的等量关系式解题的关键．16、-1【解析】

根据算术平方根的非负数性质列式求出x、y的值，然后相乘即可得解．【详解】解：在=0中，∴x-3=0，y+2=0，

解得x=3，y=-2，

所以，xy=3×（-2）=-1．

故答案为：-1．【点睛】本题考查了算术平方根的非负数的性质.几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）3（x+3）（x﹣3）；（1）3n（m﹣1）1；（3）（m﹣n）1（m+n）；（4）（x+1y）1（x﹣1y）1．【解析】

（1）原式提取3，再利用平方差公式分解即可；（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（3）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（4）原式利用完全平方公式，以及平方差公式分解即可．【详解】解：（1）原式＝3（x1﹣9）＝3（x+3）（x﹣3）；（1）原式＝3n（m1﹣4m+4）＝3n（m﹣1）1；（3）原式＝m1（m﹣n）﹣n1（m﹣n）＝（m﹣n）（m1﹣n1）＝（m﹣n）1（m+n）；（4）原式＝（x1﹣4y1）1＝（x+1y）1（x﹣1y）1．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18、m﹣n的平方根是±1．【解析】试题分析：根据算术平方根及立方根的定义，求出m、n的值，代入可得出m-n的平方根．试题解析：由题意得，，解得：，∴m﹣n=16，m﹣n的平方根是±1．【点睛】本题考查了立方根、平方根及算术平方根的定义，求出m、n的值是解答本题的关键．19、CD∥FG，理由见解析.【解析】试题分析：先由∠ADE=∠B可得DE∥BC，进而得出∠1=∠DCB，又因为∠1=∠2，所以∠2=∠DCB，即可证明CD∥FG.试题解析：CD∥FG；证明：∵∠ADE=∠B，∴DE∥BC，∴∠1=∠DCB，∵∠1=∠2，∴∠2=∠DCB，∴CD∥FG.点睛：掌握平行线的性质定理和判定定理.20、（1）；（2）；（3）．【解析】

（1）先利用加减消元法求出x、y的值，再根据可得一个关于a的一元一次不等式组，然后解不等式组即可得；（2）先由已知等式可得，从而可求出y的取值范围，再将代入所求代数式，然后根据不等式的性质求解即可得；（3）先利用加减消元法求出x、y的值，再根据可得，然后将代入所求式子，根据绝对值运算进行化简即可得．【详解】（1），①②得：，解得，将代入②得：，解得，由得：，解不等式③得：，解不等式④得：，则的取值范围是；（2）由得：，，，解得，又，，将代入得：，，，故取值范围为；（3），①②得：，解得，将代入①得：，解得，由得：，由得：，则，，，，，，．【点睛】本题考查了解二元一次方程组、解一元一次不等式组、化简绝对值等知识点，熟练掌握方程组和不等式组的解法是解题关键．21、（1）成立，理由见解析；（2）45°；（3）∠BED的度数改变，∠BED=180°﹣n°+m°．【解析】

（1）根据平行线的性质即可得到结论；（2）先过点E作EH∥AB，根据平行线的性质和角平分线的定义，即可得到结论；（3）过E作EG∥AB，根据平行线的性质和角平分线的定义，即可得到结论．【详解】解：（1）如图1中，作EF∥AB，则有EF∥CD，∴∠1=∠BAE，∠2=∠DCE，∴∠AEC=∠1+∠2=∠BAE+∠DCE．（2）如图2，过点E作EH∥AB，∵AB∥CD，∠FAD=50°，∴∠FAD=∠ADC=50°．∵DE平分∠ADC，∠ADC=50°，∴∠EDC=∠ADC=25°．∵BE平分∠ABC，∠ABC=40°，∴∠ABE=∠ABC=20°．∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EH，∴∠ABE=∠BEH=20°，∠CDE=∠DEH=25°，∴∠BED=∠BEH+∠DEH=45°．（3）∠BED的度数改变．过点E作EG∥AB．∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=∠GAD=m°，∴∠ABE=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=m°∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EG，∴∠BEG=180°﹣∠ABE=180°﹣n°，∠CDE=∠DEG=m°，∴∠BED=∠BEG+∠DEG=180°﹣n°+m°．故答案为：180°﹣n°+m°．【点睛】本题主要考查了平移的性质，平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解决问题的关键是正确的作出辅助线．22、∠2=65°，∠3=25°【解析】

根据垂直的定义以及余角，对顶角的性质即可求得答案.【详解】∵AB⊥CD，∴∠1+∠2=90°，又∵∠1=25°，∴∠2=90°-∠1=90°-25°=65°，∠3=∠1=25°(对顶角相等).【点睛】本题