江苏省南通市海安市2023届数学七下期中监测模拟试题含解析

江苏省南通市海安市2023届数学七下期中监测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知的值不大于，用不等式表示的范围是（）A． B． C． D．2．如图，四个图形中的∠1和∠2，不是同位角的是()A． B． C． D．3．若x＜y，则下列不等式中一定成立的是()A．x2＜y2 B．－3x＜－3y C．＞ D．1－x＞1－y4．已知多项式x－a与2x2－2x+1的乘积中不含x2项，则常数a的值是()A．－1 B．0 C．1 D．25．如图，∠1＝68°，直线a平移后得到直线b，则∠2﹣∠3的度数为（）A．78° B．132° C．118° D．112°6．如图所示，将一张长方形纸片沿着直线折叠，两点分别落在处，若，则的角度为（）A． B． C． D．7．方程组的解为，则a、b分别为()A．a=8，b=﹣2 B．a=8，b=2 C．a=12，b=2 D．a=18，b=88．我们知道“对于实数m，n，k，若m＝n，n＝k，则m＝k”，即相等关系具有传递性．小敏由此进行联想，提出了下列命题：①a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c．②a，b，c是直线，若a∥b，b∥c，则a∥c．③a，b，c是直线，若a与b相交，b与c相交，则a与c相交．④若∠α与∠β互补，∠β与∠γ互补，则∠α与∠γ互补．其中正确的命题的个数是()A．0 B．1 C．2 D．39．将点向上平移2个单位得到，且在轴上，那么点的坐标是（）A． B． C． D．10．任意实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[]=1，现对72进行如下操作：[72]→=8→[]=2→[]=1，这样对72只需进行3次操作后变为1．类似地：对数字900进行了n次操作后变为1，那么n的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．计算：2a﹒a2=________．12．因式分解：x-x3=13．如图AB∥CD，CE与AB交于点A，BE⊥CE于点E．若∠C=37°，则∠B=___度．14．不等式组的最小整数解是_____．15．不等式-3x-2＞0的解集是______．16．一种微波炉进价为1000元，出售时标价为1500元，双十一打折促销，但要保持利润率不低于20%，则最低可打_____折．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的平方根是±4，求a＋2b的平方根.18．（8分）计算:（）2一+.19．（8分）如图，将三角形ABC向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形A′B′C′，且点A，B，C的对应点分别为点A′，B′，C′．（1）画出平移后的图形，并写出平移后三个顶点的坐标；（2）若三角形一边上点P的坐标为（a，b），写出平移后点P的对应点P′的坐标．20．（8分）完成下列证明，在括号内填写理由.如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D．求证：∠E=∠DFE.证明：∵∠B+∠BCD=180°(),∴AB∥CD（）∴∠B=∠DCE（）又∵∠B=∠D（）,∴∠DCE=∠D()∴AD∥BE（）∴∠E=∠DFE（）21．（8分）已知在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°．（1）如图1，若BE平分∠ABC，DF平分∠ADC的邻补角，请写出BE与DF的位置关系，并证明．（2）如图2，若BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC的邻补角，判断DE与BF位置关系并证明．（3）如图3，若BE、DE分别六等分∠ABC、∠ADC的邻补角（即∠CBE=∠CBM，∠CDE=∠CDN），则∠E=．22．（10分）小红和小凤两人在解关于、的方程组时，小红只因看错了系数，得到方程组的解为；小凤只因看错了系数，得到方程组的解为；求、的值和原方程组的解．23．（10分）如图，在中，于点是上任意一点，于点且．证明：.证明：(已知)()()(已知)()()()()24．（12分）已知E、D分别在的边、上，C为平面内一点，、分别是、的平分线．（1）如图1，若点C在上，且，求证：；（2）如图2，若点C在的内部，且，请猜想、、之间的数量关系，并证明；（3）若点C在的外部，且，请根据图3、图4直接写出结果出、、之间的数量关系．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

的值不大于就是的值小于或等于，据此解答即可．【详解】解：的值不大于，用不等式表示的范围是：．故选：D．【点睛】本题考查了列出问题中的不等式，解题的关键是正确理解题意、把“不大于”转化为“≤”．2、D【解析】

要想成为同位角，两个角必须有一对边在同一条直线上，依据这一条件分析判断即可．【详解】A、∠1、∠2有一条边在一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角；C、∠1、∠2有一条边在一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角；D、∠1、∠2有一条边在一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角；D、∠1、∠2的两条边都不在一条直线上，不是同位角；故选：D【点睛】本题考查同位角的定义，解题的关键是熟悉三线八角的位置关系．3、D【解析】

利用不等式的基本性质逐一判断即可得到答案．【详解】解：不能两边平方，所以并不一定成立，故A错误，所以B错误，所以C错误，所以D正确．故选D．【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，掌握不等式的基本性质是解题的关键．4、A【解析】

先计算，然后将含的项进行合并，最后令其系数为0即可求出a的值．【详解】解：＝＝令，∴，故选：A【点睛】本题考查多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式的乘法法则．5、D【解析】

根据补角的性质、对角的性质，再进行代换可以求出∠2－∠3的度数.【详解】延长直线c与b相交，令∠2的补角是∠4，

则∠4=180º-∠2，

令∠3的对顶角是∠5，

则∠3=∠5，

∵a∥b，

∴∠6=∠1=68°.

又∠4+∠5=∠6.∴（180º-∠2）+∠3=68°

即：∠2-∠3=112°【点睛】本题考查了补角的性质、对角的性质等知识点，熟练掌握是本题的解题关键.6、B【解析】

根据平行线的性质可得∠BFB'＝70°，再根据折叠的性质可得∠BFE＝∠B'FE＝∠BFB'＝35°即可．【详解】解：如图，由题意可知：AD∥BC，A'E∥B'F，∵AD∥BC，∠AEA'＝70°，∴∠AHB'＝∠AEA'＝70°，∵A'E∥B'F，∴∠BFB'＝∠AHB'＝70°，∵折叠，∴∠BFE＝∠B'FE＝∠BFB'＝35°，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质及折叠的性质，熟练掌握平行线的性质是解决本题的关键．7、C【解析】试题解析：将x=5，y=b代入方程组得：，解得：a=12，b=2，故选C．考点：二元一次方程组的解．8、B【解析】

根据平行线的判定定理的推论，即可判断①；根据平行线公理，即可判断②；根据同一平面内，直线的位置关系，即可判断③；根据“同角的补角相等”，即可判断④．【详解】①a，b，c是同一平面内的直线，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，故原命题错误；②a，b，c是直线，若a∥b，b∥c，则a∥c，故原命题正确；③a，b，c是直线，若a与b相交，b与c相交，则a与c相交或平行，故原命题错误；④若∠α与∠β互补，∠β与∠γ互补，则∠α与∠γ相等，故原命题错误．∴正确的命题的个数是：1．故选B．【点睛】本题主要考查平面内的直线的位置关系，平行线的判定定理的推论和平行线公理，补角的性质，熟练掌握上述概念，推论，公理和性质，是解题的关键．9、A【解析】

先根据向上平移横坐标不变，纵坐标相加得出P′的坐标，再根据x轴上的点纵坐标为0求出m的值，进而得到点P的坐标．【详解】解：∵将点P（2m+3，m-2）向上平移2个单位得到P′，∴P′的坐标为（2m+3，m），∵P′在x轴上，∴m=0，∴点P的坐标是（3，-2）．故选：A．【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化-平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减的规律．10、B【解析】

根据[a]表示不超过a的最大整数计算，可得答案．【详解】900→第一次[]＝30→第二次[]＝5→第三次[]＝2→第四次[]＝1，即对数字900进行了2次操作后变为1，即n的值为2．故选B．【点睛】本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的阅读能力和逆推思维能力．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、2a1【解析】试题分析：2a﹒a2=2a1．考点：单项式的乘法.12、x(1+x)(1-x)【解析】x﹣x3=x(1-x2)=x(1+x)(1–x);故答案是：x(1+x)(1–x).13、53°【解析】∵AB∥CD，∴∠BAE=∠C=37°，∵BE⊥CE，∴∠BAE=90°，∴∠B=90°-∠BAE=90°-37°=53°，故答案为53°.【点睛】本题考查了平行线的性质、直角三角形的性质，熟知相关的性质是解题的关键.14、-1【解析】分析：先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．详解：.∵解不等式①得：x＞-3，解不等式②得：x≤1，∴不等式组的解集为-3＜x≤1，∴不等式组的最小整数解是-1，故答案为：-1．点睛：本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．15、x【解析】

根据解一元一次不等式基本步骤：移项．系数化为可得．【详解】解：，，故答案为：．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．16、1．【解析】

设打x折出售，根据利润＝售价﹣进价结合润率不低于20%，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论.【详解】解：设打x折出售，依题意，得：1500×﹣1000≥1000×20%，解得：x≥1.故答案为：1.【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、【解析】

根据平方根的定义即可求出2a－1和3a＋b－1，从而计算出a，b的值，再计算a＋2b的平方根即可.【详解】解：∵2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的平方根是±4，∴解得：∴即a＋2b的平方根为：.【点睛】此题考查的是平方根的定义及求法，掌握平方根的定义及开方和乘方互为逆运算是解决此题的关键.18、1【解析】

根据平方、算术平方根、立方根的意义解答即可.【详解】解:原式=2-3+2=1.【点睛】本题考查平方、算术平方根、立方根的意义，解题关键是熟练掌握性质.19、（1）见解析，A′（－1，1），B′（－4，－3），C′（1，－2）；（2）P′（a﹣3，b﹣4）【解析】

(1)平移见图形,（2）利用坐标的性质,向左平移横坐标减小,向下平移纵坐标减小即可解题.【详解】（1）如图所示；A′（－1，1），B′（－4，－3），C′（1，－2）；（2）∵三角形ABC向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，∴P′（a﹣3，b﹣4）．【点睛】本题考查了图形的平移和坐标的平移规律,中等难度,熟悉坐标的平移规律,会画平移图形是解题关键.20、已知同旁内角互补,两直线平行两直线平行,同位角相等已知等量代换内错角相等,两直线平行两直线平行,内错角相等【解析】

证明：∵∠B+∠BCD=180°(已知),∴AB∥CD（同旁内角互补,两直线平行）∴∠B=∠DCE（两直线平行,同位角相等）又∵∠B=∠D（已知）,∴∠DCE=∠D(等量代换)∴AD∥BE（内错角相等,两直线平行）∴∠E=∠DFE（两直线平行,内错角相等）【详解】根据平行线的判定以及平行线的性质，逐步进行分析解答即可得出答案21、(1)；(2)∥；(3)60O【解析】

（1）如图1中，延长BE交FD的延长线于H．想办法证明∠DEH+∠EDH=90°即可；（2）如图2中，连接BD，只要证明∠EDB+∠FBD=180°即可；（3）利用结论：∠DCB=∠E+∠CBE+∠CDE即可解决问题；【详解】解：（1）结论：BE⊥DF；理由：如图1中，延长BE交FD的延长线于H．∵∠A=∠C=90°，∴∠ABC+∠ADC=180°，∵∠ADC+∠CDN=180°，∴∠ABC=∠CDN，∵∠ABE=∠ABC，∠FDN=∠EDH=∠CDN，∴∠ABE=∠EDH，∵∠ABE+∠AEB=90°，∠AEB=∠DEH，∴∠DEH+∠EDH=90°，∴∠H=90°，即BE⊥DF．（2）结论：DE∥BF；理由：如图2中，连接BD．∵∠ABC+∠ADC=180°，∠MBC+∠ABC=180°，∠CDN+∠ADC=180°，∴∠MBC+∠CDN=180°，∵∠CBF=∠MBC，∠CDN=∠CDN，∴∠CBF+∠CDE=90°，∵∠C=90°，∴∠CBD+∠CDB=90°，∴∠EDB+∠FBD=∠CBF+∠CDE+∠CBD+∠CDB=180°，∴DE∥BF．（3）如图3中，∵∠MBC+∠CDN=180°，∴∠CDE+∠CBE=（∠MBC+∠CDN）=30°，∵∠DCB=∠E+∠CBE+∠CDE，∴∠E=90°-30°=60°．故答案为60°．【点睛】本题考查多边形内角和与外角，三角形内角和定理属于，平行线的判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．22、a=-4，b=-3，．【解析】

试题分析：把小红的解代入bx+4y=8，求b，把小风的解代入方程ax+3y=5，求a，然后把a，b值代入原方程组中，用代入法解关于x，y的方程组．试题解析：根据题意，不满足方程ax+3y=5，但应满足方程bx+4y=8，代入此方程，得－b+3=8，解得b=－3．同理，将代入方程ax+3y=5，得a+34=5，解得a=－4．把a，b值代入原方程组中，原方程组应为，由方程②得-4x+y=3，∴y=3+4x，代入方程①：-4x+3（3+4x）=5，解得x=4，∴y=3+33=38，∴原方程组的解是：．考点：3．方程组的解的意义；4．解二元一次方程组．23、详见解析【解析】

由与都与垂直得到平行于，利用两直线平行同位角相等得到，根据，等量代换得到，利用内错角相等两直线平行得到与平行，利用两直线平行同位角相等得到．【详解】解：，（已知）（垂直定义）（同位角相等，两直线平行）（已知）（等量代换）（内错角相等，两直线平行）(两直线平行，同位角相等)．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．24、（1）证明见解析；（2）∠CDB+∠AEC＝2∠DCE；（3）图3中∠CDB＝∠AEC+2∠DCE，图4中∠AEC＝∠CDB+2∠DCE．【解析】

（1）依据DE、DF分别是∠CDO、∠CDB的平分线，可得∠CDF＝∠CDB，∠CDE＝∠CDO，进而得出∠EDF＝（∠CDB+∠CDO）＝90°，再根据平行线的性质，即可得到∠AED＝90°，即DE⊥AO；（2）连接OC，依据∠DEO＝∠DEC，∠EDO＝∠EDC，可得∠DOE＝∠DCE，再根据三角形外角性质，即可得到∠CDB+∠AEC