江苏省南通市海安市八校联考2023年数学七下期中联考模拟试题含解析

江苏省南通市海安市八校联考2023年数学七下期中联考模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列事件中是确定事件的为()A．两条线段可以组成一个三角形B．打开电视机正在播放动画片C．车辆随机经过一个路口，遇到绿灯D．掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是奇数2．一组数据2，6，2，5，4，则这组数据的中位数是()A．2 B．4 C．5 D．63．关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣＜a≤﹣ B．﹣≤a＜﹣ C．﹣≤a≤﹣ D．﹣＜a＜﹣4．以下现象：①水管里水的流动：②打针时针管的移动：③射出的子弹：④火车在笔直的铁轨上行驶.其中是平移的是()A．①②B．①③C．②③D．②④5．用四个完全一样的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是121，小正方形的面积是9，若用a，b分别表示矩形的长和宽(a＞b)，则下列关系中不正确的是（）A．a+b＝11 B．a−b＝3 C．ab＝28 D．a2+b2＝1216．某商店举办促销活动，将原价x元的商品以元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（）A．原价减去10元后再打6折 B．原价打6折后再减去10元C．原价减去10元后再打4折 D．原价打4折后再减去10元7．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中80次摸到黑球，估计盒中大约有白球()A．28个 B．32个 C．36个 D．40个8．医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000043毫米，则这个数用科学记数法表示为（）A．0.43× B．0.43× C．4.3× D．4.3×9．如图1是的一张纸条，按图图图，把这一纸条先沿折叠并压平，再沿折叠并压平，若图3中，则图2中的度数为（）A． B． C． D．10．在△ABC中，若AB=9，BC=6，则第三边CA的长度可以是（）A．3 B．9 C．15 D．16二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．.某种物体的长度为0.000000023m，用科学记数法表示为_____m．12．将点向下平移3个单位，再向左平移5个单位后，所得点的坐标为__________．13．将点（2，－5）向左平移1个单位长度，再向上平移6个单位长度得到点______.14．已知点P(x，y)在第二象限，则点P的坐标可能是_____（写出一个即可）．15．计算：_________；___________16．若(a-2)a+1=1，则a＝__________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）求x的值：(x﹣1)2﹣25=018．（8分）在解不等式|x+1|＞2时，我们可以采用下面的解答方法：①当x+1≥0时，|x+1|＝x+1．∴由原不等式得x+1＞2．∴可得不等式组∴解得不等式组的解集为x＞1．②当x+1＜0时，|x+1|＝﹣(x+1)．∴由原不等式得﹣(x+1)＞2．∴可得不等式组∴解得不等式组的解集为x＜﹣3．综上所述，原不等式的解集为x＞1或x＜﹣3．请你仿照上述方法，尝试解不等式|x﹣2|≤1．19．（8分）因式分解.（1）x2﹣9（2）（3）（4）20．（8分）如图，已知在△ABC外作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，且∠BAD=∠CAE=90°，AM为△ABC中BC边上的中线，连接DE．求证：DE=2AM．21．（8分）如图，在长方形ABCD中，点A（1，8），B（1，6），C（7，6）．(1)请直接写出点D的坐标；(2)连接线段OB，OD，BD，请求出△OBD的面积；(3)若长方形ABCD以每秒1个单位长度的速度向下运动，设运动的时间为t秒，是否存在某一时刻，使△OBD的面积与长方形ABCD的面积相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．22．（10分）已知关于x，y的方程组的解满足x＞1，y＜1．（1）用含a的代数式表示x，y；（2）求a的取值范围；（3）若2x·4y=2m，用含有a的代数式表示m，并求m的取值范围．23．（10分）以下是两张不同类型火车的车票（“次”表示动车，“次”表示高铁）：⑴根据车票中的信息填空：该列动车和高铁是___向而行（填“相”或“同”）.⑵知该列动车和高铁的平均速度分别为、，两列火车的长度不计.通过测算，如果两列火车直达终点（即中途都不停靠任何站点），高铁比动车将早到，求、两地之间的距离.②在①中测算的数据基础上，已知、两地途中依次设有个站点、、、、，且，动车每个站点都停靠，高铁只停靠、两个站点，两列火车在每个停靠站点都停留．求该列高铁追上动车的时刻.24．（12分）解方程：（4x-1）2-9=0

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】A.两条线段可以组成一个三角形是不可能事件，也是确定事件，故本选项正确；B.打开电视机正在播放动画片是随机事件，故本选项错误；C.车辆随机经过一个路口，遇到绿灯是随机事件，故本选项错误；D.掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是奇数是随机事件，故本选项错误。故选A.2、B【解析】试题分析：将一组数据从小到大排列，处于最中间的数字就是中位数.本题有5个数字，则排在第三个的就是中位数.由小到大排列，得：2，2，4，5，6，所以，中位数为4考点：中位数的确定.3、B【解析】

由（1）得x＞8；由（2）得x＜2-4a；其解集为8＜x＜2-4a，因不等式组有四个整数解，为9，10，11，12，则，解得，．故选B．考点：一元一次不等式组的整数解．4、D【解析】分析：根据平移的定义一一判断即可.详解：①水管不一定是笔直的，故错误；②符合平移的定义，故正确；③射出的子弹改变了运动方向，不符合平移的定义，故错误；④火车在笔直的铁轨上行使，符合平移的定义，故正确．综上可知属于平移的是②④.故选D.点睛：本题考查了平移的定义.5、D【解析】

根据大正方形及小正方形的面积，分别求出大正方形及小正方形的边长，然后解出a、b的值，即可判断各选项．【详解】解：由题意得，大正方形的边长为11，小正方形的边长为3

∴a+b=11，a-b=3，

则，

解得：．

a2+b2＝65,ab＝28故可得D选项的关系式不正确．

故选D．【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是根据大正方形的边长及小正方形的边长，结合图形建立方程组，进一步解决问题．6、A【解析】

首先根据括号内的减法可知原价减去10元，然后得到的价格再按照6折出售，据此判断即可．【详解】解：（x-10）表示原价减去10元，表示原价减去10元后，再打6折；故选择：A.【点睛】此题主要考查了代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确“折”的含义．7、B【解析】

由题意可知，从盒中摸出黑球的频率是，由此设盒中有白球个，根据题意即可列出关于的方程，解方程即可求得白球的个数.【详解】设盒中有白球个，根据题意得：，解得：，经检验，x=32是方程的根，所以盒中有32个白球.故选B【点睛】本题考查了用频率估计概率，根据“从盒中摸出黑球的频率=盒中黑球的个数与盒中所有球的总数之比”列出方程是解答本题的关键.8、D【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000043毫米，则这个数用科学记数法表示为4.3×10-5毫米，故选：D．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9、C【解析】

设∠B′FE＝x，根据折叠的性质得∠BFE＝∠B′FE＝x，∠AEF＝∠A′EF，则∠BFC＝x−24°，再由第2次折叠得到∠C′FB＝∠BFC＝x−24°，于是利用平角定义可计算出x＝68°，接着根据平行线的性质得∠A′EF＝180°−∠B′FE＝112°，所以∠AEF＝112°．【详解】如图，设∠B′FE＝x，∵纸条沿EF折叠，∴∠BFE＝∠B′FE＝x，∠AEF＝∠A′EF，∴∠BFC＝∠BFE−∠CFE＝x−24°，∵纸条沿BF折叠，∴∠C′FB＝∠BFC＝x−24°，而∠B′FE＋∠BFE＋∠C′FE＝180°，∴x＋x＋x−24°＝180°，解得x＝68°，∵A′D′∥B′C′，∴∠A′EF＝180°−∠B′FE＝180°−68°＝112°，∴∠AEF＝112°．故选：C．【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解决本题的关键是画出折叠前后得图形．10、B【解析】

根据三角形的三边关系，即可求解．【详解】第三边大于两边之差，而小于两边之和，即3<CA<15故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是三角形的三边关系，解题的关键是熟练的掌握三角形的三边关系.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、2.3×10-8【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000000023m=2.3×10-8m【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12、【解析】

利用平移时点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．【详解】解：将点向下平移3个单位，再向左平移5个单位后，所得点的坐标为，即．故答案为：．【点睛】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减、右加；上下移动改变点的纵坐标，下减、上加．13、(1,1)【解析】

利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．【详解】点（2，－5）向左平移1个单位长度，再向上平移6个单位长度后，点的横坐标为2－1＝1，纵坐标为－5+6＝1，则平移后点的坐标为（1，1）.故答案是：(1,1).【点睛】考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减、右加；上下移动改变点的纵坐标，下减、上加．14、(﹣1，2)【解析】

根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数写出即可．【详解】点P的坐标可以为：（﹣1，2）．故答案为：（﹣1，2）．【点睛】本题考查了点的坐标，开放型题目，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．15、【解析】

（1）根据同底数幂相乘的法则进行计算即可；（2）根据积的乘方，幂的乘方法则进行计算即可.【详解】（1）；（2）=.【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方法则，熟练掌握运算法则是解题的关键.16、－1或3或1【解析】分析：任何非零实数的零次幂为1，1的任何次幂为1，－1的偶数次幂为1．本题分这三种情况分别进行计算即可得出答案．详解：当a+1=0时，即a=－1时，；当a－2=1，即a=3时，；当a－2=－1，即a=1时，；故a=－1或3或1．点睛：本题主要考查的是幂的计算法则，属于基础题型．明确三种计算结果为1的形式是解决这个问题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、x=6或x=﹣4【解析】【分析】移项后，利用平方根的定义进行求解即可得.【详解】(x﹣1)2﹣25=0，(x﹣1)2=25，x-1=±5，所以x=6或x=﹣4.【点睛】本题考查了利用平方根的定义解方程，熟知平方根的定义是解题的关键.18、原不等式的解集为1≤x≤3．【解析】

分两种情况：①当x﹣2≥0时，|x﹣2|＝x﹣2．②当x﹣2＜0时，|x﹣2|＝﹣（x﹣2）．讨论即可求解．【详解】①当x﹣2≥0时，|x﹣2|＝x﹣2．∴由原不等式得x﹣2≤1．∴可得不等式组．∴解得不等式组的解集为2≤x≤3．②当x﹣2＜0时，|x﹣2|＝﹣(x﹣2)．∴由原不等式得﹣(x﹣2)≤1．∴可得不等式组．∴解得不等式组的解集为1≤x＜2．综上所述，原不等式的解集为1≤x≤3．【点睛】考查了含绝对值的一元一次不等式组，注意读懂题目的解答，以及分类思想的运用．19、(1)（x+3）（x-3）(2)（3）(4)【解析】

根据提取公因式及公式法进行因式分解.【详解】（1）x2﹣9=（x+3）（x-3）（2）=（3）===（4）=[]2=【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知因式分解的方法.20、见解析【解析】

延长AM到F点，使MF=AF,再连接BF与CF，先证明四边形ABFC是平行四边形，从而利用等量代换得到∠ABF=∠DAE，再根据SAS证明△DAE全等于△ABF，从而进一步证明出结果【详解】证明：如图，延长AM到F点，使MF=AF,再连接BF与CF∵AM是BC中线∴BM=MC又∵MF=AF∴四边形ABFC是平行四边形∴∠ABF＋∠BAC=180°，FB=AC=AE又∵∠DAE＋∠BAC=180°∴∠DAE=∠ABF又∵AD=AB∴△DAE△ABF(SAS)∴DE=AF=2AM【点睛】本题主要考查了平行四边形与全等三角形的综合运用，主要掌握相关辅助线的画法是关键21、（1）D（1，8）；（2）11；（3）t=5【解析】

（1）根据长方形的性质得出AB＝DC，AD＝BC，求出AD∥x轴，AB∥DC∥y轴，即可得出D的坐标；（2）延长AB交x轴于M，延长DC交x轴于N，求出OM＝1，BM＝6，DN＝8，NM＝AD＝6，ON＝1，求出S△OBD（3）存在某一时刻，△OBD的面积与长方形ABCD的面积相等，分为两种情况：①当在第一象限内时，作AE⊥y轴，根据S∆OBD=S∆ODE-S∆ABD-S【详解】（1）∵四边形ABCD是长方形，∴AB＝DC，AD＝BC，∵点A（1，8），B（1，6），C（1，6）．∴AD∥x轴，AB∥DC∥y轴，∴D的坐标是（1，8）；（2）延长AB交x轴于M，延长DC交x轴于N．∵A（1，8），B（1，6），C（1，6），D（1，8），∴OM＝1，BM＝6，DN＝8，NM＝AD＝1－1＝6，ON＝1．S（3）存在某一时刻，△OBD的面积与长方形ABCD的面积相等，分两种情况：①当在第一象限内时，作AE⊥y轴于E，则S长方形ABCD=2×6=12，则由：S∆OBD=S∆ODE-②当在第四象限时，作BM⊥y轴于M，则有S△OBD∴72+t-6综上，当t=53时或t=293时【点睛】本题考查了三角形的面积，梯形的面积，矩形性质，坐标与图形性质的应用，用了方程思想．22、（1）x=2a-1，y=a-2；（2）＜a＜2；（2）m=4a-5，-2＜m＜2【解析】

（1）利用②-①可消掉y，利用含a的式子表示x，再代入①可得含a的式子表示y；

（2）根据x＞1，y＜1，可得，再解不等式组即可；

（2）根据题意可得x+2y=m，然后利用代入法可得a=，再根据（2）中a的范围可确定m的范围．【详解】解：（1），

②-①得：x=2a-1③；

把③代入①得：y=a-2，

所以，；

（2）∵x＞1，y＜1，

∴，