江苏省南通市如皋市丁堰初级中学2023年数学七下期中考试模拟试题含解析

江苏省南通市如皋市丁堰初级中学2023年数学七下期中考试模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．将长方形纸条，按如图所示折叠，则的度数是（）A． B． C． D．2．下列等式中，成立的是（）A． B．C． D．3．下列等式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A．x2－9＋6x＝(x＋3)(x－3)＋6xB．6ab＝2a·3bC．x2－8x＋16＝(x－4)2D．(x＋5)(x－2)＝x2＋3x－104．点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b.对于以下结论：甲：b−a<0；乙：a+b>0；丙：|a|<|b|；丁：>0；其中正确的是()A．甲乙 B．丙丁 C．甲丙 D．乙丁5．某超市以同样的价格卖出甲、乙两件商品，其中甲商品获利20%，乙商品亏损20%，若甲商品的成本价是80元，则乙商品的成本价是（）A．90元 B．72元 C．120元 D．80元6．在平面直角坐标系中，把点先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的点的坐标是（）A． B． C． D．7．下列命题中，属于真命题的是（）A．互补的角是邻补角 B．在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c．C．同位角相等 D．在同一平面内，如果a∥b,b∥c，则a∥c．8．如图，四边形EFGH是由四边形ABCD平移得到的，已知AD＝5，∠B＝70°，则()A．FG＝5，∠G＝70° B．EH＝5，∠F＝70° C．EF＝5，∠F＝70° D．EF＝5，∠E＝70°9．3﹣2可表示为（）A．2 B．﹣2 C． D．10．下列式子正确的是（）A．＝8 B．＝﹣ C．＝±5 D．＝﹣211．若a＞0，且ax=3，ay=2，则a2x-y的值为（）A．3 B．4 C． D．712．如图，DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，如果BC=8cm，AB=10cm，则△EBC的周长为（）A．16cm B．18cm C．26cm D．28cm二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，点M是AB的中点，点P在MB上．分别以AP，PB为边，作正方形APCD和正方形PBEF，连结MD和ME．设AP＝a，BP＝b，且a+b＝10，ab＝1．则图中阴影部分的面积为_____．14．已知方程组的解满足方程x＋2y＝k，则k的值是__________.15．9的平方根是_____，9的算术平方根是_____．16．已知a，b，m，n满足am＋bn=9，an－bm=3，则（a2＋b2）（m2＋n2）的值为_________.17．已知如图，∠COD=90°，直线AB与OC交于点B，与OD交于点A，射线OE与射线AF交于点G．若OE将∠BOA分成1︰2两部分，AF平分∠BAD，∠ABO=（30°<<90°），则∠OGA的度数为（用含的代数式表示)____________________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，在方格纸内将△ABC水平向右平移4个单位得到△A′B′C′．（1）补全△A′B′C′，利用网格点和直尺画图；（2）图中AC与A′C′的关系是：；（3）画出△ABC中AB边上的中线CE；（4）平移过程中，线段AC扫过的面积是：．19．（5分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC沿AA′的方向平移，使得点A移至图中的点A′的位置．(1)在直角坐标系中，画出平移后所得△A′B′C′(其中B′、C′分别是B、C的对应点)；(2)求△ABC的面积；(3)以A、B、C、D为顶点构造平行四边形，则D点坐标为____________．20．（8分）根据题意结合图形填空：如图，点在上，点在上，，.试说明：∥.将过程补充完整.解：∵（已知）且（）∴（等量代换）∴∥（）∴（）又∵（已知）∴=（等量代换）∴∥（）21．（10分）某地气象统计资料表明，高度每增加1000米，气温就降低大约6℃．我市著名风景区崂山的最高峰“崂顶”海拔约为1100米．（1）若现在地面温度约为3℃，则“崂顶”气温大约是多少？（2）若某天小亮在“崂顶”测得温度为﹣10℃，同时小颖在崂山某位置测得温度为﹣7.6℃，则小颖所在位置的海拔高度是多少千米？22．（10分）某厂生产需要A、B两种原料，其中A种原料每千克50元，B种原料每千克40元据最新消息，这两种原料过几天要调价，A种原料上涨种原料下降，现共需这两种原料11000千克经核算，调价后购买这两种原料的总价格不变，问A、B两种原料各需多少千克？23．（12分）计算与化简：(1)(2)

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】

如图，由折叠的性质可得∠2＝64°，可求得∠3，由平行线的性质可求得∠1．【详解】解：如图，由折叠的性质可知∠2＝64°，∴∠3＝180°﹣64°﹣64°＝52°，又a∥b，∴∠1＝∠3＝52°，故选：A．【点睛】本题主要考查矩形与折叠，平行线的性质及折叠的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补．2、D【解析】

根据完全平方公式进行选择即可．【详解】解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2，故A错误；

B、（a-b）2=a2-2ab+b2，故B错误；

C、（-a+b）（a-b）=-a2+2ab-b2，故C错误；

D、（a-b）2=a2-2ab+b2，故D正确；

故选：D．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．3、C【解析】选项A，结果不是积的形式，选项错误；选项B，6ab是单项式，不是多项式，选项错误；选项C，正确；选项D，是整式的乘法运算结果不是积的形式，选项错误．故选C．4、C【解析】

根据有理数的加法法则判断两数的和、差及积的符号，用两个负数比较大小的方法判断．【详解】甲：由数轴有，0<a<3，b<−3，∴b−a<0，甲的说法正确，乙：∵0<a<3，b<−3，∴a+b<0乙的说法错误，丙：∵0<a<3，b<−3，∴|a|<|b|，丙的说法正确，丁：∵0<a<3，b<−3，∴<0，丁的说法错误；故选C.【点睛】此题考查绝对值，数轴，解题关键在于结合数轴进行解答.5、C【解析】

设乙商品的成本价格为x元，则根据甲、乙两件商品以同样的价格卖出，列出方程，即可求出答案．【详解】解：设乙商品的成本价格为x，则，解得：；∴乙商品的成本价是120元．故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握题意，正确列出一元一次方程进行解题．6、A【解析】

根据平移变换与坐标变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减，可得答案．【详解】∵点P（-5，2），

∴先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的点的坐标是（-5-3，2+2），

即（-8，4），

故选：A．【点睛】此题考查坐标与图形的变化，解题关键是掌握点的坐标的变化规律．7、D【解析】A.∵互补的角是补角，不一定是邻补角，故不正确；B.∵在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a∥c，故不正确；C.∵两直线平行，同位角相等，故不正确；D.在同一平面内，如果a∥b,b∥c，则a∥c故正确；故选D.8、B【解析】

经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等．【详解】在四边形EFGH，EH是AD的对应边，∠F是∠B的对应角，∵AD=5，∠B=70°，故EH=5，∠F=70°．故选B．【点睛】此题考查平移的性质，解题的关键是利用平移的性质，找准对应边、对应角．9、C【解析】

直接利用负指数幂的性质计算得出答案．【详解】3﹣2＝＝．故选C．【点睛】此题主要考查了负指数幂的性质，正确把握负指数幂的性质是解题关键．10、B【解析】

根据平方根、算术平方根、立方根的性质作答即可．【详解】解：A原式＝4，故A错误；B.＝﹣,故A正确；C原式＝5，故C错误；D原式＝2，故D错误；故答案为B．【点睛】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的性质，理解它们的区别与联系是解答本题的关键．11、C【解析】

根据幂的乘方，可得同底数幂的乘除法，根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．【详解】解：∵ax=3，ay=2，a＞0，∴a2x-y=（ax）2÷ay=32÷2=；故选：C．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题的关键．12、B【解析】

由DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，可得AE=CE，继而可得△EBC的周长=BC+AB．【详解】解：∵DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，

∴AE=CE，

∵BC=8cm，AB=10cm，

∴△EBC的周长为：BC+BE+CE=BC+CE+AE=BC+AB=8+10=18（cm）．

故选：B．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、2【解析】

依据AP＝a，BP＝b，点M是AB的中点，可得AM＝BM＝，再根据S阴影＝S正方形APCD＋S正方形BEFP﹣S△ADM﹣S△BEM，即可得到图中阴影部分的面积．【详解】解：∵AP＝a，BP＝b，点M是AB的中点，∴AM＝BM＝，∴S阴影＝S正方形APCD＋S正方形BEFP﹣S△ADM﹣S△BEM＝a2＋b2＝a2＋b2﹣（a＋b）2＝（a＋b）2﹣2ab﹣（a＋b）2＝100﹣30﹣25＝2，故答案为：2．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，即运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．14、－1【解析】分析：解出已知方程组中x，y的值代入方程x+2y=k即可．详解：解方程组，得，代入方程x+2y=k，得k=-1．故本题答案为：-1．点睛：本题的实质是考查三元一次方程组的解法．需要对三元一次方程组的定义有一个深刻的理解．方程组有三个未知数，每个方程的未知项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组，叫三元一次方程组．通过解方程组，了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．解题之前先观察方程组中的方程的系数特点，认准易消的未知数，消去未知数，组成无该未知数的二元一次方程组．15、±3,3【解析】试题分析：一个正数的平方根有两个，他们互为相反数；正的平方根为这个数的算术平方根.考点：(1)、平方根；(2)；算术平方根.16、90【解析】

将等式分别平方后，再把两式相加，然后进行因式分解即可得到答案【详解】（am＋bn）2=81，得到a2m2+b2n2+2abmn=81①（an－bm）2=9，得到a2n2+b2m2-2abmn=9②①+②得到a2m2+b2n2+a2n2+b2m2=90即（a2＋b2）（m2＋n2）=90故填90【点睛】把等式分别平方是本题的关键步骤17、或【解析】

根据三角形外角的性质求出∠BAD，求出∠GOA和∠GAD，再根据三角形外角性质进行计算即可；【详解】解：∵OE将∠BOA分成1︰2两部分，∴∠EOD=∠BOA=90°=30°或∠EOD=∠BOA=90°=60°∵∠ABO=，∠AOB=90°，∴∠BAD=∠ABO+∠AOB=+90°∵AF平分∠BAD，∴∠FAD=∠BAD=+45°∴∠OGA=∠FAD-∠EOD=或-15°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义以及三角形外角性质．解题时注意：三角形内角和为180°，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）画图见解析；（2）平行且相等；（3）画图见解析；（4）1.【解析】

（1）把点A、B、C都水平向右平移4个单位得到A′、B′、C′，从而得到△A′B′C′；（2）根据平移的性质求解；（3）利用网格特点确定AB的中点E，然后连结CE即可；（4）AC扫过的面积就是平行四边形ACC’A’的面积．【详解】解：（1）如图，△A′B′C′为所作；（2）AC与A1C1的关系为平行且相等；（3）如图，CE为所作；（4）平行四边形ACC’A’的面积=4×7=1．点睛：本题考查了作图﹣平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．19、（1）见解析；（2）5.5；（3）(-1，-1)，(5，3)，(-3，5)【解析】

（1）利用点A和点A′的坐标特征确定平移的方向与距离，利用此平移规律得到点A′、B′、C′，然后描点得到△A′B′C′；

（2）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积可计算出△ABC的面积；（3）分别作出平行四边形，根据网格的特点得出符合题意的答案．【详解】（1）如图，△A′B′C′为所作；

（2）△ABC的面积；（3）如图，、、为平行四边形，点、、的坐标分别为：(-1，-1)，(5，3)，(-3，5)．【点睛】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离；作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．还考查了平行四边形的判定和性质，得出图形平移规律是解题关键．20、对顶角相等；同位角相等，两条直线平行；两条直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两条直线平行．【解析】试题分析：由条件可先证明EC∥DB，可得到∠D=∠ABD，再结合条件两直线平行的判定可证明AC∥DF，依次填空即可．试题解析：∵∠1="∠2（已知）"∠1="∠3（对顶角相等）"∴∠2="∠3（等量代换）"∴EC∥DB（同位角相等，两直线平行）∴∠C="∠ABD（两直线平行，同位角相等）"又∵∠C="∠D（已知）"