江苏省如皋市八校2023届七下数学期中学业质量监测模拟试题含解析

江苏省如皋市八校2023届七下数学期中学业质量监测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是()A．m＜2 B．m＞2 C．m≤2 D．m≥22．等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长()A．17 B．22 C．17或22 D．213．为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，田田老师让学生把5m长的彩绳截成2m或1m长的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（同种长度的彩绳不考虑截的先后循序）A．2 B．3 C．4 D．54．如图，已知GFAB，，，则下列结论：①GH//BC;②;③HE平分④HEAB,其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．如图直线AB、CD相交于点O,∠1=∠2,若∠AOE=140°,则∠AOC的度数为（）A．50° B．60° C．70° D．80°6．在数轴上表示-2≤x＜1正确的是()A． B．C． D．7．在平面直角坐标系中,将三角形各点的纵坐标都减去6,横坐标保持不变,所得图形与原图形相比（）A．向右平移了6个单位B．向左平移了6个单位C．向上平移了6个单位D．向下平移了6个单位8．下列各式中：①：②：③：④；⑤：⑥，不等式有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个9．下列命题中：①.有理数和数轴上的点一一对应；②.内错角相等；③.平行于同一条直线的两条直线互相平行；④.邻补角一定互补.其中真命题的个数是()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．我们知道，每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示.如果把一个边长为1的正方形如图所示放在数轴上的一个点来表示.如果把一个边长为1的正方形如图所示放在数轴上，以原点O为圆心，正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A，那么点A对应的实数是（）A．1 B． C． D．211．如图所示，下列条件能判断a∥b的有（）A．∠1+∠2＝180° B．∠2＝∠4 C．∠2+∠3＝180° D．∠1＝∠312．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a3）2=a5C．（3ab2）3=9a3b6D．a6÷a2=a4二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．的相反数是____________；的绝对值是______．14．若，都是实数，且，则的立方根是______.15．如图，点分别为长方形的边和边上的一个动点，将四边形沿直线折叠，点恰好落在处，若，则此时的度数为____．16．一个长、宽分别为m、n的长方形的周长为14，面积为8，则m2n+mn2的值为_____．17．小林从P点向西直走12米后向左转,转动的角度为α,再直走12米,又向左转α,如此重复,小林共走了108米后回到点P,则α=____.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）（1）计算：－+－|2－|；（2）解方程组．19．（5分）某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元．（1）A、B两种商品的单价分别是多少元？（2）已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A、B两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？20．（8分）如图，在△ABC中，BD，CE分别是AC，AB边上的高，在BD上截取BF=AC，延长CE至点G使CG=AB，连接AF，AG．（1）如图1，求证：AG=AF；（2）如图2，若BD恰好平分∠ABC，过点G作GH⊥AC交CA的延长线于点H，请直接写出图中所有的全等三角形并用全等符号连接．21．（10分）已知点M（a，2）与点N（b﹣5，3），若MN与y轴平行，求2a﹣b．22．（10分）解方程或方程组：（1）；（2）．23．（12分）计算:(1)(2)

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

先求出不等式②的解集，再根据已知得出选项即可．【详解】∵解不等式②得：x＞1．又∵不等式组的解集是x＞1，∴m≤1．故选C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集和已知得出m的范围是解答此题的关键．2、B【解析】分析：由题意分该等腰三角形的腰长分别为4和9两种情况结合三角形三边间的关系进行讨论，然后再根据三角形的周长公式进行计算即可.详解：由题意分以下两种情况进行讨论：（1）当该等腰三角形的腰长为4时，因为4+4<9，围不成三角形，所以这种情况不成立；（2）当该等腰三角形的腰长为9时，因为4+9>9，能够围成三角形，此时该等腰三角形的周长=9+9+4=22.综上所述，该等腰三角形的周长为22.故选B.点睛：当已知等腰三角形其中两边长，求第三边长或周长时，通常要分“已知两边分别为等腰三角形的腰长”两种情况，结合三角形三边间的关系进行讨论.3、B【解析】试题解析：截下来的符合条件的彩绳长度之和刚好等于总长5米时，不造成浪费，设截成2米长的彩绳x根，1米长的y根，由题意得，2x+y=5，因为x，y都是正整数，所以符合条件的解为：则共有3种不同截法，故选B.4、B【解析】

根据平行线的性质定理与判定定理，即可解答．【详解】解：∵∠B=∠AGH，

∴GH∥BC，即①正确；

∴∠1=∠MGH，

又∵∠1=∠2，

∴∠2=∠MGH，

∴DE∥GF，

∵GF⊥AB，

∴DE⊥AB，即④正确；

②∠D=∠F，③HE平分∠AHG，都不一定成立；

正确的结论为：①④．共两个，故选B.【点睛】本题考查了平行线的性质定理与判定定理，解决本题的关键是熟记平行线的性质定理与判定定理．5、D【解析】

根据邻补角定义计算出∠2的度数，进而可得∠1的度数，然后可得∠BOD的度数，再根据对顶角相等可得∠AOC的度数．【详解】∵∠AOE=140°，∴∠2=180°-140°=40°，∵∠1=∠2，∴∠1=40°，∴∠DOB=80°，∴∠AOC=80°，故选D．【点睛】此题主要考查了邻补角和对顶角，关键是掌握邻补角互补，对顶角相等．6、D【解析】

根据不等式解集的表示法，在数轴上表示出两个不等式即可．【详解】解：x≥-2表示-2右边的部分，含-2这点，应为实心点，x<1表示1左边的部分，不含1这点，应为空心点，则正确的是D．故选：D．【点睛】考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．7、D【解析】分析：根据点的平移法则即可求出答案．向下平移，横坐标不变，纵坐标减去几；向上平移，横坐标不变，纵坐标加上几．详解：∵纵坐标减6，∴图像向下平移6个单位，故选D．点睛：本题主要考查的就是点的平移法则，属于基础题型．解决这个问题的关键就是要明白图像的平移与点坐标之间的关系．8、C【解析】

根据用不等号连接的式子是不等式，可得答案．【详解】解：数学表达式①-5＜7；②3y-6＞0；⑤a≠2；⑥7y-6＞y+2是不等式，③是等式，④是代数式．

故选：C．【点睛】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示的不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞＜≤≥≠．9、B【解析】试题分析：实数与数轴上的点才是一一对应的关系，无理数也可以在数轴上找到对应点，所以①是错误的；若是两条不平行的直线被第三直线所截得的内错角，则不相等，所以②是错误的；根据平行公理的推论，不管在平面几何还是空间几何中③都是正确的；邻补角是组成平角的两个角，所以其和为180°，所以④是正确的.故选B10、B【解析】

利用勾股定理求出正方形对角线长度，即为OA的长度，根据实数与数轴的知识解答.【详解】因为正方形边长为1，所以对角线为，所以OA=，则A点对应的数是，选B.【点睛】本题考查实数与数轴的对应关系，找到OA的长度是关键.11、B【解析】

通过平行线的判定的相关知识点，并结合题中所示条件进行相应的分析，即可得出答案.【详解】A.∠1

,∠2是互补角，相加为180°不能证明平行，故A错误.

B.∠2=∠4，内错角相等，两直线平行，所以B正确.C.∠2+∠3＝180°，不能证明a∥b，故C错误.D.虽然∠1=∠3，但是不能证明a∥b；故D错误.故答案选：B.【点睛】本题考查的知识点是平行线的判定，解题的关键是熟练的掌握平行线的判定.12、D．【解析】试题分析：A、a2•a3=a5，故错误；B、（a3）2=a6，故错误；C、（3ab2）3=27a3b6，故错误；D、正确；故选D．考点：1．同底数幂的除法；2．同底数幂的乘法；3．幂的乘方与积的乘方．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解析】

根据相反数的定义及绝对值的性质解答即可.【详解】的相反数是；的绝对值是．故答案为：，.【点睛】本题考查了相反数的定义及绝对值的性质，熟练运用相反数的定义及绝对值的性质是解决问题的关键.14、1【解析】

根据被开方数大于等于0列式求出x的值，然后求出y的值，代入代数式求解，再根据立方根的定义解答．【详解】解：根据题意得，x-1≥0且1-x≥0，

解得x≥1且x≤1，

所以x=1，

y=8，

x+1y=1+1×8=27，

∴x+1y的立方根为1．

故答案为：1．【点睛】本题考查二次根式的被开方数是非负数，立方根的定义，根据x的取值范围求出x的值是解题的关键．15、75°或105°【解析】

根据题意作图，再根据平角的定义和折叠的性质可得∠BEF的度数，再根据平行线的性质可求∠EFC的度数．【详解】如图1，∵∠AEB′＝30°，∴∠BEB′＝180°-∠AEB′=150°，由折叠的性质可得∠BEF＝∠BEB′=75°，∵四边形ABCD是长方形，∴AB∥CD，∴∠EFC＝180°−∠BEF＝105°．如图2，∵∠AEB′＝30°，∴∠BEB′＝180°-∠AEB′=150°，∵折叠，∴∠BEF=（360°-∠BEB′）=105°∵四边形ABCD是长方形，∴AB∥CD，∴∠EFC＝180°−∠BEF＝75°．故答案为：75°或105°．【点睛】考查了平行线的性质，关键是根据平角的定义和折叠的性质求出∠BEF的度数．16、56【解析】

根据题意可知m+n＝7，mn＝8，然后根据因式分解法将多项式进行分解后即可求出答案．【详解】解：由题意可知：m+n＝7，mn＝8，原式＝mn（m+n）＝8×7＝56，故答案为56【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用因式分解法，本题属于基础题型．17、40°【解析】∵108÷12=9，∴小林从P点出发又回到点P正好走了一个九边形，∴α=360°÷9=40°．故答案为40°．【点睛】本题主要考查多边形的外角和定理．熟记定理的内容是解题的关键.任何一个多边形的外角和都是360°.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）；（2）【解析】

（1）根据算术平方根，立方根和绝对值的定义进行化简，最后利用二次根式的运算法则计算即可；（2）运用代入消元法进行求解即可．【详解】解：（1）－+－|2－|（2）由①得将③代入②中得：解得：x=3，将x=3代入③中，得：y=3，即原方程组的解为：【点睛】本题考查二次根式的混合运算和二元一次方程组的解法．19、（1）A种商品的单价为16元、B种商品的单价为4元；（2）有两种方案：方案（1）：m=12，2m﹣4=20即购买A商品的件数为12件，则购买B商品的件数为20件；方案（2）：m=13，2m﹣4=22即购买A商品的件数为13件，则购买B商品的件数为22件【解析】

（1）设A种商品的单价为x元、B种商品的单价为y元，根据等量关系：①购买60件A商品的钱数+30件B商品的钱数=1080元，②购买50件A商品的钱数+20件B商品的钱数=880元分别列出方程，联立求解即可．（2）设购买A商品的件数为m件，则购买B商品的件数为（2m﹣4）件，根据不等关系：①购买A、B两种商品的总件数不少于32件，②购买的A、B两种商品的总费用不超过296元可分别列出不等式，联立求解可得出m的取值范围，进而讨论各方案即可．【详解】（1）设A种商品的单价为x元、B种商品的单价为y元，由题意得：，解得：．答：A种商品的单价为16元、B种商品的单价为4元．（2）设购买A商品的件数为m件，则购买B商品的件数为（2m﹣4）件，由题意得：，解得：12≤m≤13，∵m是整数，∴m=12或13，故有如下两种方案：方案（1）：m=12，2m﹣4=20即购买A商品的件数为12件，则购买B商品的件数为20件；方案（2）：m=13，2m﹣4=22即购买A商品的件数为13件，则购买B商品的件数为22件．【点睛】考点是一元一次不等式组及二元一次方程组的应用，注意找到正确的等量关系是重点．20、（1）证明见解析；（2），，．【解析】

（1）根据、分别是、两条边上的高，BF=AC，CG=AB，利用SAS可证，则可证；（2）利用等腰三角形的对称性，可得；根据易证，则可得，即有，利用AAS可