湖北剩州中学高二数学12月月考试题

PAGEPAGE9湖北省荆州中学2020-2021学年高二数学12月月考试题单选题（每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若复数，则的虚部为（）A. B. C. D.2.设向量，，则下列结论中正确的是（）A.B.C.与的夹角为 D.在方向上的投影为3.已知双曲线的离心率为，则双曲线的两条渐近线所夹的锐角为（）A. B. C. D.4，设a、b、c、d是非零实数，则“”是“a、b、c、d成等差数列”的（）充分而不必要条件,B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.已知命题“”是假命题，则实数a的取值范围是A.B.C. D.6..已知x＞0，y＞0，且4x+y=xy，则x+y的最小值为（）A．8B．9C．12D．167.已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x∈（﹣∞，0]时，f（x）为减函数，若a=f（20.3），，c=f（log25），则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a＞c＞b8.已知抛物线的焦点为F，过点F作两条互相垂直的直线，，与C交于P，Q两点，与C交于M，N两点，设的面积为，的面积为（O为坐标原点），则的最小值为（）A.10 B.16 C.14 D.12多选题（每小题5分，共20分。每题有两个或两个以上正确选项，漏选得3分，错选或不选不得分）9.（多选题）某中学高一年级有20个班，每班50人；高二年级有30个班，每班45人.甲就读于高一，乙就读于高二.学校计划从这两个年级中共抽取235人进行视力调查，下列说法中正确的有（）A.应该采用分层随机抽样法B.高一、高二年级应分别抽取100人和135人C.乙被抽到的可能性比甲大D.该问题中的总体是高一、高二年级的全体学生的视力10.（多选题）设，分别为等差数列的公差与前项和，若，则下列论断中正确的有（）A.当时，取最大值 B.当时，C.当时， D.当时，11.（多选题）如图，PA垂直于以AB为直径的圆所在的平面，点C是圆周上异于A，B任一点，则下列结论中正确的是()A. B.C.平面 D.平面平面12.（多选题）设点F､直线l分别是椭圆C：(a>b>0)的右焦点､右准线，点P是椭圆C上一点，记点P到直线l的距离为d，椭圆C的离心率为e，则的充分不必要条件有（）A.e(0,)B.e(,)C.e(,) D.e(,1填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.若，，则.14.若直线与圆的两个交点关于直线对称，则__________．15已知抛物线的焦点为F，其准线与轴交于点D，过点F作直线交抛物线C于A、B两点，若，且，则的值为___________.16.意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，…，即，，此数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用，若此数列被3整除后的余数构成一个新数列{bn}，则_________．四．解答题（共70分，其中17题10分，其余各题12分）17.在四边形ABCD中，，，，.（1）求的值.（2）若，求对角线的长度.18.已知函数.（1）若函数是奇函数，求a、b的值；（2）求函数f(x)的单调增区间. 19.已知四棱锥底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AD＝2，AB＝1，E．F分别是线段AB．BC的中点，（1）证明：PF⊥FD；（2）在PA上找一点G，使得EG∥平面PFD；．（3）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值．20.已知数列{an}满足，（，），（1）证明数列为等比数列，求出{an}的通项公式；（2）数列{an}的前项和为Tn，求证：对任意，.21.学校食堂统计了最近5天到餐厅就餐的人数x（百人）与食堂向食材公司购买所需食材（原材料）的数量y（袋），得到如下统计表：第一天第二天第三天第四天第五天就餐人数x（百人）13981012原材料y（袋）3223182428（1）根据所给的5组数据，求出y关于x的线性回归方程；（2）已知购买食材的费用C（元）与数量y（袋）的关系为，投入使用的每袋食材相应的销售单价为700元，多余的食材必须无偿退还食材公司，据悉下周一大约有1500人到食堂餐厅就餐，根据（1）中求出的线性回归方程，预测食堂应购买多少袋食材，才能获得最大利润，最大利润是多少？（注：利润L=销售收入-原材料费用）参考公式：，参考数据：，，22.已知圆C方程为，椭圆中心在原点，焦点在x轴上.（1）证明圆C恒过一定点M，并求此定点M的坐标；（2）判断直线与圆C的位置关系，并证明你的结论；（3）当时，圆C与椭圆的左准线相切，且椭圆过（1）中的点M，求此时椭圆方程；在x轴上是否存在两定点A，B使得对椭圆上任意一点Q（异于长轴端点），直线，的斜率之积为定值？若存在，求出A，B坐标；若不存在，请说明理由.

CCCB,CBBB,ABD,BC,BD,BC,－1,2,016.,由题意知：“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，…，∴此数列被3整除后的余数：1，1，2，0，2，2，1，0，1，1，2，0，2，2，1，0，…，观察可知新数列是以1，1，2，0，2，2，1，0为一个周期的循环，而的余数为4，∴17.（1）在中，由正弦定理得：，因为，所以为锐角，所以．（2）在中，，由余弦定理可得，．18.（1）函数由于函数是奇函数，所以，则，所以，解得，.由（1）得，单调增区间为19.解：（1）证明：连接AF，则AF＝，DF＝，又AD＝2，∴DF2＋AF2＝AD2，∴DF⊥AF．又PA⊥平面ABCD，∴DF⊥PA，又PA∩AF＝A，……………4分（2）过点E作EH∥FD交AD于点H，则EH∥平面PFD且AH＝AD．再过点H作HG∥DP交PA于点G，则HG∥平面PFD且AG＝AP，∴平面EHG∥平面PFD．∴EG∥平面PFD．从而满足AG＝AP的点G为所求．………………8分 =3\*GB2⑶建立如图所示的空间直角坐标系，因为PA⊥平面ABCD，所以是与平面所成的角．又有已知得，所以，所以．设平面的法向量为，由得，令，解得：．所以．又因为，所以是平面的法向量，易得，所以．由图知，所求二面角的余弦值为．……12分20.（1）由有，∴∴数列是首项为，公比为2的等比数列.∴，∴（2），∴，.21.（1）由所给数据可得：，，，，故关于的线性回归方程为.（2）因为，所以当时，即预计需要购买食材袋，因，所以当时，利润，此时当时，，当时，由题意可知，剩余的食材只能无偿退还，此时当时，，当时，利润，综上所述，食堂应购买袋食，才能获得最大利润，最大利润为元.22.