信号分析与处理第二章-3(傅立叶变换性质)_第1页
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文档简介

1、线性（叠加性）若则1第一页，共35页。求：x(t)的傅立叶变换2第二页，共35页。2、奇偶性无论x(t)是实函数还是复函数，均成立时域共轭频域共轭并且反摺3第三页，共35页。证明：由傅立叶变换定义式取共轭以－ω代替ω4第四页，共35页。讨论：若x(t)是实函数偶函数奇函数实函数傅立叶变换幅度谱为偶函数，相位谱为奇函数5第五页，共35页。实偶函数的傅立叶变换仍为实偶函数x(t)0t06第六页，共35页。实奇函数的傅立叶变换则为虚奇函数x(t)07第七页，共35页。3、对偶性若则证明：由傅立叶反变换式自变量t变成－t将t和ω互换为X（t）的傅立叶变换8第八页，共35页。直流和冲激函数的频谱的对称性9第九页，共35页。1000010第十页，共35页。傅立叶变换对偶性t换成x

换成

换成11第十一页，共35页。4、尺度变换特性若则根据傅立叶变换定义式证明12第十二页，共35页。时域中的压缩（扩展）等于频域中的扩展（压缩）

x(t/2)压缩扩展13第十三页，共35页。5、时移特性若

则证明：根据傅立叶变换定义式求证。在时域：信号沿时间轴平移t0,等效于在频域中幅度频谱不变，而相位谱产生了附加的相位变化14第十四页，共35页。带有尺度变换的时移特性15第十五页，共35页。例：求三脉冲信号的频谱单矩形脉冲的频谱为有如下三脉冲信号其频谱为16第十六页，共35页。17第十七页，共35页。6、频移特性若则证明同理在时域将信号x(t)乘以因子，对应于在频域将原信号的频谱右移ω0，即往高频段平移，实行频谱的搬移。

18第十八页，共35页。调幅信号的频谱（调制技术）求：的频谱？将调制信号x(t)乘以正弦或余弦信号，在时域由信号x(t)改变正弦或余弦信号的幅度，在频域则是使x(t)频谱右移，将发送信号的频谱搬移到适合信道传输的较高频率范围，频移特性也称为调制特性。

19第十九页，共35页。频谱右移频谱左移载波频率20第二十页，共35页。频移特性21第二十一页，共35页。7、微分特性若则22第二十二页，共35页。例：求三角脉冲的频谱方法一：代入定义计算方法二：利用二阶导数的FTFT23第二十三页，共35页。三角脉冲三角脉冲频谱的求解过程24第二十四页，共35页。8、积分特性（一）若则25第二十五页，共35页。8、积分特性（二）若则26第二十六页，共35页。积分特性的证明令两边求导FT微分特性FT积分特性27第二十七页，共35页。例：求斜平信号的频谱看成高，宽的矩形脉冲的积分X(0)不为028第二十八页，共35页。9、帕斯瓦尔定理若则帕斯瓦尔定理表明，信号的总能量也可由频域求得，即从单位频率的能量在整个频率范围内积分得到。29第二十九页，共35页。10、卷积定理时域卷积定理频域卷积定理30第三十页，共35页。（1）时域卷积定理若则31第三十一页，共35页。例：求两个矩形脉冲卷积后的频谱卷

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