信号流图与梅森公式

输出节点（或阱节点）：只有输入支路的节点,如x4。混合节点：既有输出支路,又有输入支路的节点,如：x2、x3。传输：两个节点之间的增益叫传输。如：x1→x2之间的增益为a，则传输也为a。

前向通路：信号由输入节点到输出节点传递时，每个节点只通过一次的通路称为前向通路。如x1→x2→x3→x4。一、信号流图的几个定义输入节点（或源节点）：只有输出支路的节点,如x1、x5。1第一页，共29页。回路：通路的起点就是通路的终点，并且与其它节

点相交不多于一次的闭合通路叫回路。回路增益：回路中，所有支路增益的乘积。图中有两个回路，一个是x2→x3→x2，其回路增益为be，另一个回路是x2→x2，又叫自回路，其增益为d。不接触回路：指相互间没有公共节点的回路。图中无。前向通路总增益：前向通路上各支路增益的乘积，如：x1→x2→x3→x4总增益abc。2第二页，共29页。二、信流图的性质

1、每一个节点表示一个变量。

2、支路表示了一个信号对另一个信号的函数关系。支路上的箭头方向表示信号的流向。

3、混合节点可以通过增加一个增益为1的支路变成为输出节点,且两节点的变量相同。三、信号流图的绘制

1、根据方框图绘制3第三页，共29页。4第四页，共29页。2、根据线性代数方程组绘制。

设一组线性方程式如下：信流图的表示形式5第五页，共29页。梅森公式的一般式为：四、梅逊(Mason)公式

6第六页，共29页。梅森公式参数解释：Δk：在Δ中，将与第k条前向通路相接触的回路所在项除去后所余下的部分，称余子式；Pk：从输入端到输出端第k条前向通路的总增益；Δ称为特征式，

且Δ=1-ΣLi+ΣLiLj-ΣLiLjLk+…G(s)：待求的总传递函数；7第七页，共29页。ΣLi:所有各回路的“回路传递函数”之和；ΣLiLj:两两互不接触的回路，其“回路传递函数”乘积之和；ΣLiLjLk:所有三个互不接触的回路，其“回路传递函数”乘积之和；n：前向通道数；8第八页，共29页。注意事项：“回路传递函数”是指反馈回路的前向通路和反馈回路的传递函数的乘积，并且包含代表反馈极性的正、负号。9第九页，共29页。举例说明（梅森公式）例1：试求如图所示系统的传递函数C(s)/R(s)10第十页，共29页。求解步骤之一（例1）找出前向通路数n11第十一页，共29页。求解步骤之一（例1）前向通路数：n＝112第十二页，共29页。求解步骤之二（例1）确定系统中的反馈回路数13第十三页，共29页。1.寻找反馈回路之一14第十四页，共29页。1.寻找反馈回路之二15第十五页，共29页。1.寻找反馈回路之三16第十六页，共29页。1.寻找反馈回路之四17第十七页，共29页。利用梅森公式求传递函数(1)18第十八页，共29页。利用梅森公式求传递函数(1)19第十九页，共29页。利用梅森公式求传递函数(2)20第二十页，共29页。求余子式1将第一条前向通道从图上除掉后的图，再用特征式的求法，计算21第二十一页，共29页。求余式1将第一条前向通道从图上除掉后的图图中不再有回路，故1=122第二十二页，共29页。例2

利用梅逊公式，求：C（s）/R（s）解：画出该系统的信号流程图

23第二十三页，共29页。该系统中有四个独立的回路：

L1=-G4H1 L2=-G2G7H2 L3=-G6G4G5H2L4=-G2G3G4G5H2互不接触的回路有一个L1L2。所以，特征式

Δ=1-（L1+L2+L3+L4）+L1L2该系统的前向通道有三个：

P1=G1G2G3G4G5 Δ1=1 P2=G1L6G4G5 Δ2=1P3=G1G2G7 Δ3=1-L1

24第二十四页，共29页。因此，系统的闭环系统传递函数C(s)/R(s)为25第二十五页，共29页。例3：画出信流图，并利用梅逊公式求取它的传递函数C(s)/R(s)。信流图：26第二十六页，共29页。注意：图中C位于比较点的前面，为了引出C处的信号要用一个传输为1的支路把C、D的信号分开。题目中单独回路有L1、L2和L3，互不接触回路有L1L2，即：前向通路只有一条，即所以27第二十七页，共29页。四个单独回路，两个回路互不接触e1abcdfghC(s)R(s)C(s)R(s)=1–