中点四边形探究

四边形之间的关系:四边形平行四边形矩形正方形两组对边分别平行有一个角是直角有一组邻边相等有一个角是直角有一组邻边相等一组对边平行另一组对边不平行梯形两腰相等等腰梯形有一个角是直角直角梯形菱形菱形

知识回顾第一页，共13页。定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.这个定理提供了证明线段平行以及线段成倍分关系的根据.∵DE是△ABC的中位线,DEBCA∴DE∥BC,三角形中位线的性质

知识回顾第二页，共13页。ADCB中点四边形的定义：顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形。四边形EFGH是四边形ABCD的中点四边形EFGH如图:点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点.导入新课揭示课题第三页，共13页。

已知:如图,点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点。试判断四边形EFGH的形状，并说明理由。证明：连接AC∵E、F是AB、BC边中点∴EF∥AC且EF＝AC同理：HG∥AC且HG＝AC∴EF∥HG且EF＝HG∴四边形EFGH为平行四边形。EFGH(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)

顺次连接任意四边形各边中点所成的中点四边形是什么形状?合作探究1:DCBA第四页，共13页。其它特殊四边形的中点四边形是何种四边形呢？观察下图讨论分析ABCHDEFGABCHDEFGABCHDEFGADCHEBGFDBCAHEFG合作探究2:第五页，共13页。菱形ABCHDEFG矩形DBCAHEFGABCHDEFG菱形ABCHDEFG平行四边形ADCHEBGF观察下图讨论分析得出结论并简要说明理由正方形合作探究2:第六页，共13页。看图讨论填表:图形

对角线的特征

中点四边形

平行四边形既不互相垂直也不相等矩形相等等腰梯形相等菱形互相垂直

正方形互相垂直且相等平行四边形菱形菱形矩形正方形第七页，共13页。【思考】（1）中点四边形的形状与原四边形的什么有密切关系？（2）要使中点四边形是菱形，原四边形一定要是矩形吗？（3）要使中点四边形是矩形，原四边形一定要是菱形吗？（4）要使中点四边形是正方形，原四边形一定要是正方形吗？第八页，共13页。ABCHDEFGDBCAHEFG已知：如图1，E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点，对角线AC、BD满足什么条件时四边形EFGH是菱形？并说明理由。已知:如图2,E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点，且AC、BD满足什么条件时四边形EFGH是矩形？并说明理由。<图1><图2>探究3OM第九页，共13页。结论：（1）中点四边形的形状与原四边形的

有密切关系。（2）只要原四边形的两条对角线

，就能使中点四边形是菱形；（3）只要原四边形的两条对角线

，就能使中点四边形是矩形；（4）要使中点四边形是正方形，原四边形要符合的条件是

对角线

相等互相垂直对角线相等且互相垂直第十页，共13页。说说你的收获：1、中点四边形的定义；2、中点四边形的形状与原四边形的对角线的关系。3、能灵活运用三角形中位线性质探索中点四边形的形状，经历“问题提出——探究——验证——归纳”的过程，感受探索活动中所体现的转化、思想方法，在合作探究中积极主动地参与数学学习，树立学好数学的自信心第十一页，共13页。

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