江苏省苏州平江中学2022-2023学年七年级数学第二学期期中质量跟踪监视试题含解析

江苏省苏州平江中学2022-2023学年七年级数学第二学期期中质量跟踪监视试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，已知∠1＝∠2，则有（）A．AD∥BC B．AB∥CD C．∠ABC＝∠ADC D．AB⊥CD2．下列选项中，移项正确的是A．方程变形为B．方程变形为C．方程变形为D．方程变形为3．在平面坐标系中，线段是由线段平移得到的；点的对应点为，则点的对应点的坐标为（）A． B．C． D．4．如图是小强画出的一张脸的简笔画，他对小刚说：“我用（0，2）表示左眼的位置，用（2，2）表示右眼的位置”，那么嘴的位置可表示成（）A．（1，0） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，﹣1）5．下面能满足方程3x+2=2y的一组解是（）A． B． C． D．6．计算（）2013×1.52012×（﹣1）2014的结果是（）A． B． C． D．7．解一元一次方程去分母后，正确的是（）A．3（2﹣x）﹣3＝2（2x﹣1） B．3（2﹣x）﹣6＝2x﹣1C．3（2﹣x）﹣6＝2（2x﹣1） D．3（2﹣x）+6＝2（2x﹣1）8．某超市以同样的价格卖出甲、乙两件商品，其中甲商品获利20%，乙商品亏损20%，若甲商品的成本价是80元，则乙商品的成本价是（）A．90元 B．72元 C．120元 D．80元9．现有7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）A．a＝2b B．a＝3b C．a＝3.5b D．a＝4b10．已知多项式(x＋3)(x＋n)＝x2＋mx－21，则m的值是()A．－4 B．4 C．－2 D．211．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：”一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁?”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人?设大和尚有x人，依题意列方程得()A．=100 B．=100C． D．12．下列方程组是二元一次方程组的是(

)A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图：已知，AB∥CD，∠1＝50°，那么∠2＝___°，∠3＝____°14．已知有理数x、y、z满足|x−z−2|+(3y+3z−4)2+|3x−6y−7|=0,则xyz=____.15．比较大小：____6；______；______2.516．如图，直线a∥b，点B在直线b上，，若，则___度．17．在平面直角坐标系中，将P向右平移2个单位，再向下平移2个单位得点P′(－3，2)，则点P的坐标为_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知如图BC交DE于O，给出下面三个论断：①∠B=∠E；②AB//DE；③BC//EF．请以其中的两个论断为条件，填入“题设”栏中，以一个论断为结论，填入“结论”栏中，使之成为一个正确的命题，并加以证明．题设：已知如图，BC交DE于O，．(填题号)结论：那么(填题号)19．（5分）已知方程和方程组有相同的解，求a2﹣b2的值．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(a，0)，B(b，0).且a，b满足+(a-2b+7)2=0.现同时将点A，B分别向左平移2个单位，再向上平移2个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD．(1)请直接写出A，B两点的坐标.(2)如图，点P是线段AC上的一个动点，点Q是线段CD的中点，连接PQ，PO，当点P在线段AC上移动时(不与A，C重合)，请找出∠PQD，∠OPQ，∠POB的数量关系，并证明你的结论.(3)在坐标轴上是否存在点M，使三角形MAD的面积与三角形ACD的面积相等？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，试说明理由.21．（10分）已知长方形的周长是30厘米，长为x厘米，宽为y厘米，且满足，求此长方形的面积.22．（10分）阅读下列材料：材料：我们知道，如果一个三角形的三边长固定，那么这个三角形就固定。若给出任意一个三角形的三边长，你能求出它的面积吗？设一个三角形的三边长分别为，，，我们把它的面积记为，古希腊的几何学家海伦（Hcron,约公元50年），在数学史上以解决几何测量问题而闻名，在他的著作《度量》一书中，给出了一个通过三角形的三边长来求面积的海伦公式。我们可以把海伦公式变形为：（其中）材料2：把形如的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即．配方法是中学数学的重要方法，用配方法可求最最大（小）值．例如：求的最小值．当时，，此时取得最小值，请你运用材料提供的方法，解答以下问题：（1）若三角形的三边长分别为，，，求该三角形的面积；（2）小新手里有一根长米的铁丝，他想用这根铁丝制作一个三角形模型，要求该三角形的一边长为米且面积最大，请你帮助他计算出这个三角形另两边的边长，并说明理由．23．（12分）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，的顶点都在方格纸格点上．（1）将经过平移后得到，图中标出了点A的对应点D，补全；（2）在图中画出的中线BG和高CH；（3）在（1）条件下，AD与CF的关系是________________．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】

根据平行线的判定解答即可．【详解】∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，故选：B．【点睛】此题考查平行线的判定和性质问题，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力．2、B【解析】

根据移项的法则，移项要变号即可判断．【详解】A、方程8−x＝6变形为−x＝6−8，故选项错误；B、方程变形为，正确；C、方程3x＝2x＋5变形为3x−2x＝5，故选项错误；D、方程3−2x＝x＋7变形为−x−2x＝7−3，故选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了移项，移项的依据是等式的基本性质，注意移项要变号．3、B【解析】

由已知点的对应点为，确定平移分式，根据平移分式得到的坐标．【详解】解：点的对应点为，移动分式为：先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位，把按相同分式平移得，故选B．【点睛】本题考查的是点的平移中的坐标变化规律，掌握平移过程中的坐标变化规律是解题关键．4、A【解析】分析：根据(0，2)表示左眼确定原点的位置和单位长度，得到嘴的位置.详解：因为(0，2)表示左眼，所以原点在左眼的下方2个单位长度，则嘴的位置是(1，0).故选A.点睛：根据已知点的位置和坐标确定坐标系的原点和单位长度，从而得到目标点的坐标.5、C【解析】

把各选项的值分别代入方程3x+2=2y进行验算即可得.【详解】A.时，左边=3×4+2=14，右边=4，左边≠右边，故不符合题意；B.时，左边=3×3+2=11，右边=10，左边≠右边，故不符合题意；C.时，左边=3×2+2=8，右边=8，左边=右边，故符合题意；D.时，左边=3×1+2=5，右边=3，左边≠右边，故不符合题意，故选C.【点睛】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程解的定义以及验证方法是解题的关键.6、A【解析】

由积的乘方与同底数幂的乘法可得：原式=×（）2012×﹙1.5﹚2012×1，继而求得答案即可．【详解】（）2013×1.52012×（﹣1）2014=×（）2012×﹙1.5﹚2012×1=，故选A.【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法等，熟练掌握相关公式的逆运算是解题的关键．7、C【解析】

方程左右两边乘以2去分母得到结果，即可作出判断．【详解】解：解一元一次方程﹣3＝2x﹣1，去分母得：3（2﹣x）﹣6＝2（2x﹣1）．故选：C．【点睛】本题考查解一元一次方程－去分母，掌握等式的性质是解题的关键，本题需要注意每一项都要乘以2.8、C【解析】

设乙商品的成本价格为x元，则根据甲、乙两件商品以同样的价格卖出，列出方程，即可求出答案．【详解】解：设乙商品的成本价格为x，则，解得：；∴乙商品的成本价是120元．故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握题意，正确列出一元一次方程进行解题．9、B【解析】

表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出a与b的关系式．【详解】解：法1：左上角阴影部分的长为AE，宽为AF＝3b，右下角阴影部分的长为PC，宽为a，∵AD＝BC，即AE+ED＝AE+a，BC＝BP+PC＝4b+PC，∴AE+a＝4b+PC，即AE﹣PC＝4b﹣a，∴阴影部分面积之差S＝AE•AF﹣PC•CG＝3bAE﹣aPC＝3b（PC+4b﹣a）﹣aPC＝（3b﹣a）PC+12b2﹣3ab，则3b﹣a＝0，即a＝3b．法2：既然BC是变化的，当点P与点C重合开始，然后BC向右伸展，设向右伸展长度为x，左上阴影增加的是3bx，右下阴影增加的是ax，因为S不变，∴增加的面积相等，∴3bx＝ax，∴a＝3b．故选：B．【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10、A【解析】∵(x＋3)(x＋n)=x2+nx+3x+3n=x2+(n+3)x+3n,∴x2+(n+3)x+3n=x2＋mx－21，∴,解之得.故选A.11、B【解析】

设大和尚有x人，则小和尚有（1﹣x）人，根据3×大和尚人数+小和尚人数÷3＝1，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】设大和尚有x人，则小和尚有（1﹣x）人，根据题意得：3x1．故选B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．12、D【解析】

根据二元一次方程组的定义，可得答案．【详解】A、是二元二次方程组，故A不符合题意；B、是分式方程组，故B不符合题意；C、是二元二次方程组，故C不符合题意；D、是二元一次方程组，故D符合题意；故选D．【点睛】本题考查了二元一次方程组，解题关键是熟悉二元一次方程组满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1301【解析】

先根据两直线平行，同位角相等求出∠1的同位角的度数，再根据邻补角定义和对顶角相等求解即可．【详解】∵AB∥CD，∠1＝1°，∴∠4＝∠1＝1°，∴∠2＝180°−1°＝130°，∠3＝∠4＝1°．故答案为：130；1．【点睛】本题考查了平行线的性质、对顶角相等的性质以及邻补角的定义，熟练掌握性质是解题的关键，比较简单．14、1.【解析】

根据非负数的性质即可求出x、y与z的值，从而可求出答案．【详解】解：由题意可知：解得，，∴xyz=3××1=1；故答案为1.【点睛】本题考查了非负数的性质，准确计算是解题的关键.15、【解析】

将所有不带根号的数都放到根号下面，然后比较被开方数的大小即可得出答案．【详解】，；，；，；故答案为：．【点睛】本题主要考查实数的大小比较，掌握实数的大小比较的方法是解题的关键．16、35【解析】

试题分析：因为直线a∥b，根据同位角的知识可知，∠2等于∠3，因为所以点评：本题综合考查了对顶角，同旁内角互补等基本知识的运用

17、（－5，4）；【解析】

根据直角坐标系内点的平移即可求解.【详解】∵P向右平移2个单位，再向下平移2个单位得点P′(－3，2)，则点P的坐标为（-3-2，2+2），故P（－5，4）【点睛】此题主要考查直角坐标系点的平移，解题的关键是熟知直角坐标系坐标变换的特点.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、见解析【解析】

此题根据平行线的性质，由AB∥DE得出∠B=∠DOC，再由已知∠B=∠E通过等量代换推出∠DOC=∠E，所以推出BC∥EF．【详解】已知：①、②求证：③证明：∵AB∥DE∴∠B=∠DOC又∵∠B=∠E∴∠DOC=∠E∴BC∥EF19、﹣1．【解析】

根据题意得出方程，解之求出x、y的值，继而代入得到，据此可得原式=（a+b）（a-b）的值．【详解】根据题意，得：，

解得，

则，

所以原式=（a+b）（a-b）=-1×1=-1．【点睛】此题考查二元一次方程组的解，解题关键在于掌握一般情况下二元一次方程组的解是唯一的．当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程中的字母系数．20、(1)A(-3，0)B(2，0);【解析】

（1）根据平方与绝对值的非负性即可求解；（2）过点P作PE∥AB，由平移的性质可得AB∥CD，利用平行线的性质即可求解；（3）先求出△ACD的面积，再根据M在x轴上与y轴上分别求解.【详解】解:(1)依题意得=0，a-2b+7=0，解得a=-3，b=2，∴A(-3，0)B(2，0)∵将点A，B分别向左平移2个单位，再向上平移2个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，∴C（-5,2），D（0,2）(2)∠PQD+∠OPQ+∠POB=360°证明:过点P作PE∥AB，由平移的性质可得AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠PQD+∠EPQ=180°，∠OPE+∠POB=180°，∴∠PQD+∠EPQ+∠OPE+∠POB=360°，即∠PQD+∠OPQ+∠POB=360°(3)先求出△ACD的面积为=5①M在x轴上再根据△MAD的高与△ACD相等即AM=CD=5，故坐标为(-8，0)，(2，0)，②M在y轴上，根据△MAD的高为AO=3，得出MD=由D（0,2）得出M(0，)，(0，).