江苏省苏州市相城第三实验中学2022-2023学年数学七下期中质量跟踪监视试题含解析

江苏省苏州市相城第三实验中学2022-2023学年数学七下期中质量跟踪监视试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若是关于x、y的二元一次方程ax-3y=1的解，则a的值为（）A．-5 B．-1 C．2 D．72．已知3－x＋2y＝0，则2x－4y－3的值为（）A．－3 B．3 C．1 D．03．已知的值为3，则代数式的值为()A．0 B．－7 C．－9 D．34．估计5﹣的值在（）A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间5．立方根为-2的数是()A．8 B．-8 C．32 D．6．二元一次方程x+3y=10的非负整数解共有（）对．A．1B．2C．3D．47．在平面直角坐标系中，线段CF是由线段AB平移得到的，点A(-1,4)的对应点为C(4,1)；则点B(3,-2)的对应点F的坐标为（）A．（6,3） B．(8,1) C．(-2,1) D．(8,-5)8．解集是x≥5的不等式是（）A． B． C． D．9．计算：的结果是（）A．-3 B．0 C．-1 D．310．小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把正确结果的最后一项染黑了，正确的结果为，则被染黑的这一项应是（）A． B． C． D．11．如果（2x+m）（x﹣3）展开后结果中不含x的一次项，则m等于（）A．3 B．﹣6 C．﹣3 D．612．如果某三角形的两边长分别为5和7，第三边的长为偶数，那么这个三角形的周长可以是()A．13 B．14 C．15 D．16二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图所示：图象中所反映的过程是：小冬从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x轴表示时间，y轴表示小冬离家的距离．根据图象提供的信息，下列说法正确的有________.①体育场离小冬家2.5千米②小冬在体育场锻炼了15分钟③体育场离早餐店4千米④小冬从早餐店回家的平均速度是3千米/小时14．若代数式，则__________．15．在△ABC中，若∠C＝50°，∠B－∠A＝100°，则∠B的度数为_______．16．若方程组的解是，则方程组的解为_________．17．的立方根是_____________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）计算；19．（5分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（，0），（3，0）．现将线段AB向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到线段AB的对应线段CD，连接AC，BD．（1）点C，D的坐标分别为_______，________，并求出四边形ABDC的面积S四边形ABDC；（2）在y轴上存在一点P，连接PA，PB，且S△PAB=S四边形ABDC，求出满足条件的所有点P的坐标．（3）若点Q为线段BD上一点（不与B，D两点重合），则的值______（填“变”或“不变”）．20．（8分）已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF＝DC，AB∥DE，AB＝DE，求证：(1)△ABC≌△DEF；(2)BC∥EF．21．（10分）某旗舰网店用8000元购进甲、乙两种口罩，全部销售完后一共获利2800元，进价和售价如下表：（1）该店购进甲、乙两种口罩各多少袋？（2）该店再次以原价购进甲、乙两种口罩，购进乙种口罩袋数不变，而购进甲种口罩袋数是第一次的2倍，甲种口罩按原售价出售，而乙种口罩让利销售．若这次购进的两种口罩均销售完毕，且本次销售一共获利不少于3680元，那么乙种口罩每袋最多让利多少元？22．（10分）养牛场的李大叔分三次购进若干头大牛和小牛．其中有一次购买大牛和小牛的价格同时打折，其余两次均按原价购买，三次购买的数量和总价如下表：（1）李大叔以折扣价购买大牛和小牛是第次；是打折.（2）用解方程（组）的方法求大牛和小牛的原价.大牛（头）小牛（头）总价（元）第一次439900第二次269000第三次691323023．（12分）如图,已知CD⊥AB，GF⊥AB,∠B=∠ADE，试说明∠1=∠1．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】

∵是关于x、y的方程ax-3y=1的解，∴把x＝1,y＝2

代入得：a-6=1，解得：a=7，故选D．2、B【解析】

由已知等式求出x-2y的值，原式变形成为含有（x-2y）的代数式，再代入计算即可求出值.【详解】解：因为3-x+2y=0，即x-2y=3，.原式=2（x-2y）-3=6-3=3.故选：B.【点睛】本题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键.3、B【解析】∵x2+3x+5=3，∴x2+3x=−2，∴3x2+9x−1=3(x2+3x)−2=3×(−2)−1=−7.故选：B.4、A【解析】

先估算出的范围，即可得出答案.【详解】故选A.【点睛】考查无理数的估算，掌握夹逼法是解题的关键.5、B【解析】

利用立方根定义计算即可得到结果．【详解】解：立方根是-2的数是-8，

故选：B．【点睛】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．6、D【解析】

由于二元一次方程x+3y=12中x的系数是1，可先用含y的代数式表示x，然后根据此方程的解是非负整数，那么把最小的非负整数y=2代入，算出对应的x的值，再把y=1代入，再算出对应的x的值，依此可以求出结果．【详解】解：∵x+3y=12，∴x=12-3y，∵x、y都是非负整数，∴y=2时，x=12；y=1时，x=7；y=2时，x=4；y=3时，x=1．∴二元一次方程x+3y=12的非负整数解共有4对．故选：D．【点睛】由于任何一个二元一次方程都有无穷多个解，求满足二元一次方程的非负整数解，即此方程中两个未知数的值都是非负整数，这是解答本题的关键．注意：最小的非负整数是2．7、D【解析】

根据点A(-1,4)的对应点为C(4,1)，可得平移方式为：向右平移五个单位，再向下平移三个单位，从而得出点B(3,-2)的对应点F的坐标．【详解】解：∵线段CF是由线段AB平移得到的，点A(-1,4)的对应点为C(4,1)∴平移方式为：向右平移五个单位，再向下平移三个单位∴点B(3,-2)向右平移五个单位，再向下平移三个单位得到F（8，-5）故答案选：D【点睛】本题考查线段的平移，根据点的变化判断出平移方式是解题关键．8、B【解析】

分别计算出四个选项中不等式的解集，即可得到答案．【详解】A、x+5≥0，则x≥-5，故此选项错误；B、x-5≥0，则x≥5，故此选项正确；C、-x-5≤0，则x≥-5，故此选项错误；D、5x-2≤-9，则x≤-，故此选项错误；故选：B．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的解集，关键是正确解不等式．9、D【解析】分析：根据相反数的概念、零指数幂的运算法则计算即可．详解：原式=2+1=1．故选D．点睛：本题考查的是零指数幂的运算，掌握任何非零数的零次幂等于1是解题的关键．10、C【解析】

根据完全平方公式的形式(a±b)2=a2±2ab+b2可得出缺失平方项．【详解】根据完全平方的形式可得，缺失的平方项为4b2，故选C．【点睛】本题考查了整式的加减及完全平方式的知识，掌握完全平方公式是解决本题的关键．11、D【解析】

原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据结果不含x的一次项，即可确定出m的值．【详解】（2x+m）（x﹣3）＝2x2﹣1x+mx﹣3m＝2x2+（m﹣1）x﹣3m，∵结果中不含有x的一次项，∴m﹣1＝0，解得m＝1．故选：D【点睛】本题考查了多项式的乘法，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．12、D【解析】

利用三角形三边关系定理，先确定第三边的范围，进而就可以求出第三边的长，从而求得三角形的周长．【详解】解：设第三边为acm，根据三角形的三边关系知，2＜a＜1．

由于第三边的长为偶数，

则a可以为4cm或6cm或8cm或10cm．

∴三角形的周长是5+7+4=16cm或5+7+6=18cm或5+7+8=20cm或5+7+10=22cm．

故选：D．【点睛】本题考查了三角形三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、①②④【解析】

解：由函数图象可知，体育场离小冬家2.5千米，选项①正确；由图象可得出小冬在体育场锻炼30-15=15分钟，选项②正确；体育场离小冬家2.5千米，体育场离早餐店2.5-1.5=1千米，选项③错误；观察图象可知，小冬从早餐店回家所用时间为95-65=30分钟，距离为1.5km，所以小冬从早餐店回家的平均速度1.5÷0.5=3千米/时，选项④正确．所以说法正确的有①②④．故答案为：①②④．【点睛】结合图象得出小冬从家直接到体育场，故第一段函数图象所对应的y轴的最高点即为体育场离小冬家的距离；进而得出锻炼时间以及整个过程所用时间．由图中可以看出，体育场离小冬家2.5千米，体育场离早餐店2.5-1.5千米；平均速度=总路程÷总时间．14、1【解析】

运用完全平方公式去括号，得，根据整式的特点求解．【详解】，故有，，于是．故答案为：1．【点睛】考核知识点：整式乘法．掌握完全平方公式是关键．15、115°【解析】

由三角形内角和定理得出∠B+∠A=180°﹣50°=130°，再结合∠B﹣∠A=100°解方程组即可得．【详解】解：∵在△ABC中，若∠C＝50°，∴∠B+∠A=180°﹣50°=130°①∵∠B－∠A＝100°②①＋②得：2∠B=230°解得：∠B=115°故答案为：115°.【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，注意运用三角形的内角和是180°，再根据已知条件联立方程组是解决此题的关键．16、.【解析】

原方程组的解为，所以可以得到，而此方程可以化为,进一步可以得到，所以可以得到方程组的解为；【详解】方程组的解是把代入原方程组可得：即给上式方程组种的每个方程同乘3可得：方程组的解为；故答案是：；【点睛】本题主要考查利用换元法求解二元一次方程组，熟练的利用二元一次方程组的解进行换元变化是求解本题的关键.17、【解析】

根据立方根的定义即可求解.【详解】的立方根为【点睛】此题主要考查立方根的定义，解题的关键是熟知立方根的定义.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）；（2）5a6【解析】分析：（1）根据非零数的零指数幂等于1，负整数指数幂等于这个数正整数指数幂的倒数计算；（2）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方把积的每个因式乘方，再把所得到的幂相乘计算.详解：=1+=.=a6+4a6=5a6.点睛：本题考查了实数和整式的有关运算，熟练掌握零指数幂、负整数指数幂、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则是解答本题的关键.19、（1）C（0，2），D（4，2），1；（2）P（0，4）或P（0，－4）；（3）不变【解析】

（1）根据平移的特点可得出点C、D的坐标，利用平行四边形的面积公式可求面积；（2）存在2种情况，点P在y轴正半轴和点P在y轴负半轴，另△ABP的面积与平行四边形ABDC面积相等可求得点P的坐标；（3）如下图，利用平行的性质可求得∠CQO=∠DCQ+∠QOB，可得不变关系．【详解】解：（1）∵将线段AB向上平移2个单位，再向右平移1个单位得到点C、D又∵点A，B的坐标分别为（，0），（3，0）∴C（0，2），D（4，2）．由题意可知：四边形ABDC为平行四边形，∴S四边形ABDC=OC×AB=2×4=1．（2）当点P在y轴正半轴时，设点P的纵坐标为a，图形如下根据题意，得×4=1．解得:a=4同理当点P在y轴负半轴时，a=－4∴P（0，4）或P（0，－4）．（3）不变．图形如下，过点Q作QM∥CD∵CD是AB平移得到，∴AB∥CD∵QM∥CD，∴QM∥AB∴∠DCQ=∠CQM，∠MQO=∠QOB∴∠DCQ+∠QOB=∠CQM+∠MQO=∠CQO∴，比值始终不变【点睛】本题考查平移的性质，注意平移前后对应线段是平行的，第（3）问关键就是利用平行的性质推导角度关系．20、（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）由AF=CD，可求得AC=DF，由AB∥DE，可得∠A=∠D，利用SAS可证明△ABC≌△DEF；

（2）由全等三角形的性质可得∠ACB=∠DFE，再利用平行线的判定可证明BC//EF.证明：(1)∵AF=CD，∴AF−FC=CD−FC，即AC=DF.∵AB∥DE，∴∠A=∠D.在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF(SAS)；(2)∵△ABC≌△DEF(已证)，∴∠ACB=∠DFE，∴∠BCF=∠EFC，∴BC∥EF.21、（1）甲种口罩200袋，乙种口罩160袋；（2）2【解析】

（1）设网店购进甲种口罩x袋，乙种口罩y袋，根据题意列出方程组求解即可；（2）设乙种口罩每袋售价z元，根据题意列出不等式求解即可．【详解】解；（1）设网店购进甲种口罩x袋，乙种口罩y袋，根据题意得出：，解得：，答：甲种口罩200袋，乙种口罩160袋；（2）设乙种口罩每袋售价z元，根据题意得出