小学三到六年级数学知识点大全总结苏教版

小学生三到六年级数学知识点总结（苏教版2016）小学三年级上册第一单元

除法（除法是乘法的逆运算）两位数除以一位数（商是两位数）的除法。是在二年级（上册）表内除法和二年级（下册）有余数除法的基础上安排的。1.计算：列竖式计算除法。2.口算：被除数十位和个位上的数分别除以除数都没有余数的除法，包括整十数除以一位数商是整十数。3.笔算：两位数除以一位数；除法的验算（用乘法验算）。4.估算：估计两位数除以一位数的商是几十多。5.一步计算的问题：在解决的实际问题中体会数量关系。总价÷单价=数量总价÷数量=单价6.两步计算的问题：先求总和或剩余是多少，再平均分的实际问题。第二单元

认数1.认数、读数、写数。整千数：数位与顺序，认、读、写数，口算整千数的加、减法，解决实际问题。非整千数：认、读、写数，口算整千数加整百数及相应的减法，按顺序整理数。练习：（1）口算：2000+4000

8000—3000

6000—200

7000+100（2）写一写：两个千加两个百加一个十是多少（3）三千零二是由几个千和几个一组成（4）9670是（）位数，它的最高位是（）位，7在（）位上，个位上是（）。2.大小比较比较大小时的数学思考，比较大小的实际应用，非整千数最接近几千。第三单元

千克和克千克和克都是质量单位，物体含有物质的多少是它的质量。我国人民在生活中习惯以“物体有多重”代替“质量是多少”，因此没有使用“质量”这个词，仍然讲“有多重”。1.称一个物体有多重，一般用千克为单位。2.净含量是指包装袋内物品实际有多重。3.千克可以用KG表示，又叫公斤。4.从秤上读出物品的重量。5.称比较轻的物品，一般用克为单位。6.认识天平。7.千克和克之间的关系。1千克=1000克。第四单元

加和减1.口算两位数加、减。解决与“倍”或“差”有关的两步计算实际问题。2.画线段图解决问题。第五单元

24时记时法。1.24时记时法及它与普通记时法（12时记时法）的联系2.联系实际问题求经过时间的基本思路与方法。包括：求整时到整时的经过时间，求非整点时刻间的经过时间。（利用线段图）。求经过时间

：记忆：结束时刻

—

开始时刻=经过时间到达的时刻

—

出发的时刻=经过时间

3.两种计时方式的转化。普通记时法与24时记时法的互相转化

普通记时法

24时记时法

凌晨1时

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1时

早晨5时

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5时

上午8时

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8时

中午12时————————

12时

下午1时

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13时

下午2时

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14时

晚上6时

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18时

晚上7时

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19时

晚上8时

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20时

晚上9时

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21时

深夜12时

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24时（也是第二天的0时）记忆：中午12时以后的时刻，用24时记时法表示，就用钟面上的时刻加上12时。

中午12时以后的时刻，用普通记时法表示，就用时刻减去12时。第六单元

长方形和正方形1.认识长方形和正方形。掌握长方形、正方形的边与角有什么特点。（长方形对边相等，四个角都是直角。正方形每条边都相等，四个角都是直角。通常把长方形的长边叫做长，短边叫做宽。把正方形的每一条边都叫做边长。）2.探索、理解周长的含义及计算方法。计算长方形和正方形的周长。（物体某个面上一周边线的长度就是该物体某个面的周长）。第七单元

乘法1.三位数乘一位数的基本方法。（在二年级下册已经学习了两位数乘一位数）2.三位数的中间或末尾是０时的乘法计算。3.连乘计算。第八单元

观察物体二年级（上册）教材安排过一次“观察物体”，从物体（玩具、茶壶、汽车等）的前面、后面、左面、右面观察，并选择适宜的图形表示看到的物体的形状。本单元学习“观察物体”，从物体的正面、侧面和上面观察，并用视图表示看到的形状。1.在知道物体的前面、后面、左面、右面的基础上，认识物体的正面、侧面和上面。2.在不同的位置观察，看到的物体的面的个数往往是不相同的。3.进行简单几何体与其三视图之间的转化。第九单元

统计与可能性学习简单的统计知识。第十单元认识分数理解分数的意义，认、读、写简单的分数，同分母分数（分母小于10）的加减计算。1.分数的表示：分子、分母、分数线。2.同分母分数比较大小。3.同分母分数的加减。小学三年级下册第一单元除法[本单元知识点]1、整百数除以一位数；2、商中间有0的除法；3、商末尾有0的除法；4、简单应用。1[记忆]三位数除以一位数，商可能是两位数，也可能是三位数。（百位够除时商是三位数，百位不够除时是两位数。）2[记忆]商中间有0的除法。（十位不够除时要商0）3[记忆]0乘任何数都等于0。0除以任何不为0的数都等于0。4[连除应用题]。5[半价出售]（原来的价格÷2=现在的价格）6、记忆数量关系式：鸡的总只数÷层数=每层的只数书的总本数÷书架的个数=每个书架上书的本数电池的总个数÷每盒电池的个数=盒数速度×时间=路程路程÷时间=速度路程÷速度=时间跳绳的总个数÷几分钟=每分钟跳的个数工作总量÷工作时间=工作效率打字的个数÷时间=每分钟打字的个数第二单元年月日[本单元知识点]1、认识大月、小月、平年、闰年；2计算经过的天数；3、生日快乐1[记忆]年分为平年、闰年；月分为大月、小月和特殊的2月。平年有365天，闰年有366天。（大月有：1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月（7个）；小月有：4月、6月、9月、11月）（4个）平年的2月有28天，闰年的2月有29天。2连续的大月有7月和8月，或者12月和1月。连续两个月天数是61天，其中一个是大月，一个小月。平年第1季度第2季度第3季度第4季度天数90919292半年上半年181天下半年184天3、闰年第1季度第2季度第3季度第4季度天数91919292半年上半年182天下半年184天4、5、各类节日：元旦节1月1日、植树节3月12日、国际劳动节5月1日、国际儿童节6月1日、建军节8月1日、建党节7月1日、国庆节10月1日、教师节9月10日等。6、通常每4年里有3个平年、1个闰年。公历年份是4的倍数的一般是闰年。公历年份是整百数的，必须是400的倍数，才是闰年（公元800年、1200年、1600年、2000年、2400年等）。7、记忆：中华人民共和国成立于1949年10月1日，到2008年是59周年。（2008-1949=59）8、计算天数[分月计算]如6月12到8月17日是多少天月份6月7月8月思考12日----30日31天1日-----17日30-12+1=19天31天17天合计：19+31+17=57天第三单元平移和旋转[本单元知识点]：1、认识平移和旋转2、美丽的花边注意点：平移后物体的形状不变、大小不变。钟摆的运动是旋转。第四单元乘法[本单元知识点]1、两位数乘整十数、2两位数乘两位数的笔算3两位数乘两位数的估算。4、应用。[记忆]1、两位数乘两位数积可能是三位数，也可能是四位数。2、验算：交换两个乘数的位置。★连乘应用题。38页第6题、39页第4题等。数量关系式：每箱牛奶的瓶数×箱数=牛奶的瓶数单价×数量=总价第五单元观察物体（略）第六单元千米和吨1、长度单位有：毫米、厘米、分米、米、千米进率：1千米=1000米数量式：跑道一卷的长度×圈数=跑步的距离2、质量单位有：克、千克、吨进率：1吨=1000千克3、单位换算。大单位换算成小单位（乘它们之间的进率）小单位换算成大单位（除以它们之间的进率）第七单元轴对称图形1、对折后左右两边完全重合的图形是轴对称图形。2、常见的轴对称图形有：长方形、正方形、圆形、等边三角形。3、字母是轴对称图形的有：A、B、C、D、E、H、I、K、M、O、T、V、U、W、X、Y。4、根据轴对称图形的一半，画出它的另一半。第八单元认识分数单位“1”-----一个物体或者几个物体分数：把一个物体或者几个物体平均分成若干份，表示其中1份或者几份。同分母分数的加减法。（分母不变，分子相加或相减。）总个数÷分母×分子=取出的个数如：90个桃子的五分之三是多少分子相同，分母小的分数大。分母相同，分子大的分数大。三（1）班有男生20人，女生25人。男生人数占女生人数的，男生人数占全班人数的。第九单元长方形和正方形的面积1、公式：（见表格）2、边长1厘米的正方形，面积是1平方厘米；边长1分米的正方形，面积是1平方分米；边长1米的正方形，面积是1平方米。长方形正方形面积长×宽=面积边长×边长=面积周长（长+宽）×2=周长边长×4=周长边面积÷长=宽面积÷宽=长周长÷2—长=宽周长÷2—宽=长周长÷4=边长3、面积单位之间的进率：1平方分米=100平方厘米1平方米=100平方分米4、大单位换算小单位（乘它们之间的进率）小单位换算大单位（除以它们之间的进率）5、★86页思考题（动手分）6、甲图形的面积比乙图形的面积大。但是他们的周长相等。7、长度单位和面积单位的单位不同，无法比较。8、用20个小棒拼成一个长方形，它的周长和面积各是多少用20个边长1厘米的小正方形拼成一个长方形，它的周长和面积各是多少（两种情况不一样）第十单元统计1、求平均数的方法：1、移多补少2、总数÷人数（份数）=平均数2、运动与身体的变化。运动后人的脉搏会加快。休息几分钟后会恢复到正常状态。第十一单元认识小数十分之几就等于零点几。2、小数的读法和写法。3、小数大小的比较。4、小数的加减法。0既是自然数也是整数。6、小数不一定比整数小。小学四年级上册第一单元除法除法：（1）试商时，将除数看作最接近的整十数来试商，若除数变大，则初商可能偏小；若除数变小，则初商可能偏大。例1:362÷43，将43看作（40）来试商，此时初商可能（偏大）；362÷48，将48看作（50）来试商，此时初商可能（偏小）。（2）（）53÷56，若商是一位数，（）里可以填（5,4,3,2,1），最大是（5）；若商是两位数，（）里可以填（6,7,8,9），最小是（6）。439÷（）4，若商是一位数，（）里可以填（4,5,6,7,8,9），最小是（4）；若商是两位数，（）里可以填（3,2,1），最大填（3）。（3）被除数÷除数=商……余数则被除数=商×除数+余数 除数=（被除数－余数）÷商 商=（被除数－余数）÷除数例2：一个数是786，处以24得到余数是18，求商是多少 解：（786－18）÷24 =786÷24 =32（4）被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变,若有余数，余数同时扩大或缩小相同的倍数。 如：14÷3=4……2(同时扩大10倍)100÷30=3……10（同时缩小10倍） 140÷30……20 10÷3=3……1 15÷4=3……3(同事扩大3倍)88÷24=3……16(同时缩小4倍)45÷12=3……922÷6=3……4第二单元角角：（1）直线、射线、线段的定义，端点数量，可否测量长度等。（2）两点之间线段的长度叫做这两点的距离。（3）锐角、直角、钝角、平角、周角的角度范围。例1：判断题。 A、钝角都大于90度。……（√） B、钝角都小于180度。……（√） C、小于180度的角都是钝角。……（×） D、大于90度的角都是钝角。……（×） E、平角就是一条直线。……（×） F、周角就是一条射线。……（×） G、周角只有一条边。……（×）（4）一副三角尺有两只三角尺，其中 含有的角度分别是45°，45°，90°； 含有的角度分别是30°，60°，90° 经过组合，他们可以形成的角有：15°，75°，105°，120°，135°，150°，180°（5）钟面上共有12大格，共360°，每一大格30°，每一小格6°。 例2:3点和9点，分、时针形成的角是（直角）。 6点，分、时针形成的角是（平角）。 6:30是（锐角） 3:30是（锐角、75°） 9:30是（钝角、105°） 4:00是（钝角、120°）第三单元混合运算混合运算：运算顺序：有括号要先算括号，然后先算乘除法，后算加减法。 只有加减法或乘除法的时候，要（从左到右，依次计算）。例1：40＋60×3 40＋60×3 =100×3 （错误！） =40＋180 =300=220例2:148－48×2 148－48×2 =100×2（错误！）=148－96 =200=52第四单元平行与相交平行与相交（1）平行：同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线叫做另一条直线的平行线。例1：始终不相交的两条直线互相平行。……(×)（2）垂直：相交成直角的两条直线（互相垂直），其中一条直线叫做另一条直线的（垂线），交点叫做（垂足）。※注：作图题中，作完垂直一定要画上表示垂直的符号“∟”。（3）从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫做这点到这条直线的距离。第五单元找规律找规律（1）在马路一侧种树，1°若两头都种树：树的棵树－1=段数 2°若其中一头种，另一头不种：段数=树的棵树 3°若两头都不种：树的棵树＋1=段数（2）若是一个闭合的图形，如：池塘一周、长方形或是三角形一周等，树的棵树=段数。第六单元运算律运算律（1）加法：交换律：a＋b=b＋a 乘法：交换律：a×b=b×a结合律：(a＋b)＋c=a＋(b＋c) 结合律：(a×b)×c=a×(b×c)例1:37＋56＋63=56＋(37＋63)运用了（加法交换律和结合律）25×13×4=13×(25×4)运用了（乘法交换律和结合律）（2）乘法中配对的数字有：25×4,125×8……例2：简便运算：327－(127＋100)=327－127－100……减法的性质720÷54=720÷(6×9)=720÷9÷6……除法的性质 125×25×32=（125×8）×（25×4）第七单元解决问题的策略解决问题的策略（1）在列表整理时，相应量的数据一定要一一对应，条件与问题都要看清楚。（2）计算要细心。第八单元统计与可能统计与可能性（1）统计时，数数据要按顺序数，不能重复，也不能遗漏，每数一个都要做好标记。统计完之后，检查一遍统计的数据总和是否与题中数据总和相等。（2）画柱状图时：要写好日期，看清每一格代表的数值是多少。每画好一个柱状图，要在上面或旁边写上所对应的数据。第九单元认数认数（1）读：先分级，然后由数位的高位开始，一级一级地读。 如：46,3800,6254读作：四十六亿三千八百万六千二百五十四（2）写：先从读法中找到“亿”、“万”字，将其视作分级线，再从高位往低位写，每写完一级画一个分级线。若某一位上没有数字以0补充。 如：六千八百亿三千零二十万五千六百零八写做：6800,3020,5608※注：除了最高级，每一级都有4位数，在写数的时候，若某一位没有数字，必须填“0”补充。（3）读零法则：每一级末尾的零都不读，其他位上有一位或多位0时，都只读一个零。例：用4个8和4个0写出满足一下条件的数字: ①一个零都不读：8888,0000，8880,8000，8800,8800，8000,8880 ②只读一个零：8808,8000，8088,8000，8008,8800，8080,8800，8880,0800，8880,0080，8880,0008，8800,0880，8800,0088，8000,0888 ③读两个零：8808,0800，8808,0080，8808,0008，8080,0880，8080,0088，8008,0880，8008,0088，8800,0808※注：在写含有几个零或读几个零这种题型时，写出之后一定要读一遍，看与要求是否符合。（4）改写成以“亿”或“万”作单位： 首先，先分级，若改写成以“亿”作单位，则先将亿后面的一位（千万位）进行“四舍五入”，再将亿后面的数字全部去掉，并添上一个“亿”字；若改写成以“万”字作单位，则先将万后面的一位（千为）进行“四舍五入”，再将万后面的数字全部去掉，并添上一个“万”字。例：将下列数改写成以“亿”“万”作单位的数。46,0000=46万 573,8000≈574万495,8460,0000≈496亿7853,0000,0000=7853亿第十单元用计算器计算用计算器计算：（1）计算器分为（显示器）和（键盘）两部分。（2）计算器上有一种功能键叫CE键，又叫“改错键”。 例1：在计算器上按下如下键：123＋455CE456=其正确计算过程及结果为：123＋456=579。（3）用计算器计算时，每一步骤之后，显示器上显示的内容是什么要清楚，详见书上P102。小学四年级下册第一单元乘法一、三位数乘两位数笔算1、三位数乘两位数，所得的积不是四位数就是五位数。2、三位数乘两位数的计算法则：先用两位数的个位上的数与三位数的每一位相乘，乘得的积和个位对齐，再用两位数十位上的数与三位数的每一位相乘，所得的积和十位对齐，最后把两次乘得的积相加。二、乘数末尾有0的乘法1、末尾有0的乘法计算方法：现把两个乘数不是零的部分相乘，再看两个乘数末尾一共有几个零，就在积的末尾加几个零。2.乘积末尾0的个数是由乘数末尾有几个0决定的。（错误）因为乘法计算过程中末尾也会出现0.第二单元升和毫升容量的理解1.容量是一个物体可以容纳的体积。二、升和毫升之间的进率1、1升（L）=1000毫升（ml、mL）2.计量水、油、饮料等液体时，一般用升或毫升做单位。2、生活中的升和毫升的运用：生活中一杯水大约250毫升；一个高压锅大约盛水6升；一个家用水池大约盛水30升，一个脸盆大约盛水10升；一个浴缸大约盛水400升；一个热水瓶的容量大约是2升，一个金鱼缸大约有水30升，一瓶饮料大约是400毫升，一锅水有5升，一汤勺水有10毫升。3、一个健康的成年人血液总量约为4000----5000毫升。义务献血者每次献血量一般为200毫升。4、1毫升大约等于23滴水。第三单元三角形一、三角形的特征及分类1、围成三角形的条件：两边之和大于第三边。2、从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。3、三角形具有稳定性（也就是当一个三角形的三条边的长度确定后，这个三角形的形状和大小都不会改变），生活中很多物体利用了这样的特性。如：人字梁、斜拉桥、自行车车架。4、三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。（两个内角的和大于第三个内角。）5、有一个角是直角的三角形是直角三角形。（两个内角的和等于第三个内角。两个锐角的和是90度。两条直角边互为底和高。）6、有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。（两个内角的和小于第三个内角。）7、任意一个三角形至少有两个锐角，都有三条高，三角形的内角和都是180度。（锐角三角形的三条高都在三角形内；直角三角形有两条高落在两条直角边上；钝角三角形有两条高在三角形外）。8、把一个三角形分成两个直角三角形就是画它的高。二、三角形内角和、等腰三角形、等边三角形顶角底角底角腰腰底顶角底角底角腰腰底2、有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形，它的底角等于45°，顶角等于90°。3、求三角形的一个角=180°－另外两角的和4、等腰三角形的顶角=180°－底角×2=180°－底角－底角5、等腰三角形的底角=（180°－顶角）÷26、一个三角形最大的角是60度，这个三角形一定是等边三角形。7、多边形的内角和=180°×（n－2）{n为边数}第四单元混合运算不含括号的混合运算1.四则运算中不含括号时，先做乘除再做加减。二、含有小括号的混合运算1、要先算小括号里面的。三、含有中括号的混合运算1.既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里的。第五单元平行四边形和梯形一、认识平行四边形1、两组对边互相平行的四边形叫平行四边形，它的对边平行且相等，对角相等。从一个顶点向对边可以作两种不同的高。底和高一定要对应。一个平行四边形有无数条高。2、用两块完全一样的三角尺可以拼成一个平行四边形。3、平行四边形容易变形（不稳定性）。生活中许多物体都利用了这样的特性。如：（电动伸缩门、铁拉门、伸降机）把平行四边形拉成一个长方形，周长不变，面积变了。平行四边形不是轴对称图形。二、认识梯形1、只有一组对边平行的四边形叫梯形。平行的一组对边较短的叫做梯形的上底，较长的叫做梯形的下底，不平行的一组对边叫做梯形的腰，两条平行线之间的距离叫做梯形的高（无数条）。2、两条腰相等的梯形叫等腰梯形，它的两个底角相等，是轴对称图形，有一条对称轴。直角梯形有且只有两个直角。3、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。4、正方形、长方形属于特殊的平行四边形。第六单元找规律1、搭配型规律：两种事物的个数相乘。（如帽子和衣服的搭配）2、排列：（1）爸爸、妈妈、我排列照相，有几种排法：2×3。即n×（n—1）×……×1（2）5个球队踢球，每两队踢一场，要踢多少场：4+3+2+1即（n—1）＋（n—2）＋……＋1第七单元运算律1、乘法交换律：a×b=b×a2、乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)3、乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c（合起来乘等于分别乘）4、衍生：(a-b)×c=a×c-b×c5、简便运算典型例题：102×35=（100+2）×3536×101-36＝36×（101-1）35×98=35×（100-2）=35×100-35×2第八单元对称、平移和旋转一、轴对称图形1、画图形的另一半：（1）找对称轴（2）找对应点（3）连成图形。二、对称轴的条数1、正三边形（等边三角形）有3条对称轴，正四边形（正方形）有4条对称轴，正五边形有5条对称轴，……正n变形有n条对称轴。三、平移和旋转1、图形的平移，先画平移方向，再把关键的点平移到指定的地方，最后连接成图。（本学期学习两次平移，如从左上平移到右下，先向右平移，再向下平移。）2、图形的旋转，先找点，再把关键的边旋转到指定的地方，（注意方向和角度）再连线。（不管是平移还是旋转，基本图形不能改变。）第九单元倍数和因数1、4×3=12，或12÷3=4。那么12是3和4的倍数，3和4是12的因数。（倍数和因数是相互存在的，不可以说12是倍数，或者说3是因数。只能说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。）2、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。如18的因数有：1、2、3、6、9、18。3、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。如：18的倍数有：18、36、54、72、90……（省略号非常重要）4、一个数最大的因数等于这个数最小的倍数（都是它本身）。5、是2的倍数的数叫做偶数。（个位是0、2、4、6、8的数）6、不是2的倍数的数叫做奇数。（个位是1、3、5、7、9的数）7、个位上是2、4、6、8、0的数是2的倍数，个位上是0或5的数是5的倍数。8、既是2的倍数又是5的倍数个位上一定是0。（如：10、20、30、40……）9、一个数各位上数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。（如：453各位上数字的和是4+3+5=12，因为12是3的倍数，所以453也是3的倍数。）10、一个数只有1和它本身两个因数的数叫素数（或质数）。如：2、3、5、7、11、13、17、19……2是素数中唯一的偶数。（所以“所有的素数都是奇数”这一说法是错误的。）11、一个数除了1和它本身两个因数外，还有其他的因数的数叫合数。如：4、6、8、9、10……12、1既不是素数也不是合数，因为1的因数只有1个：1。素数只有2个因数，合数至少有3个因数(如：9的因数有：1、3、9)。13、哥德巴赫猜想：任何大于4的偶数都可以表示成两个奇素数之和。如6=3+38=3+5，10=5+5,12=5+7等等。14、100以内的素数表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、71、73、79、83、89、97。（共25个）15、三个连续的自然数（3、4、5），三个连续奇数（3、5、7），三个连续偶数（4、6、8）的和都是3的倍数。第十单元用计算器探索规律1、积的变化规律：①一个因数不变，另一个因数乘或除以几，得到的积等于原来的积乘或除以几。如：A×B=10那么A×(B×5)=10×5(A÷2)×B=10÷2②如果两个因数同时扩大几倍，得到的积等于原来的积乘两个因数分别扩大倍数的乘积。如：A×B=10那么(A×2)×(B×3)=10×(2×3)③如果两个因数同时缩小几倍，得到的积等于原来的积除以两个因数同时缩小倍数的乘积。如：A×B=10那么(A÷2)×(B÷3)=10÷(2×3)=4\*GB3④如果一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，那么积不变。如：A×B=10那么(A×3)×(B÷3)=102、商的变化规律：①被除数和除数同时乘(或除以)相同的数（0除外），商不变。商不变规律也可以应用于除法计算。在计算两个末尾都有0的除法算式中，应用“被除数和除数除以相同的数，商不变”，这样计算比较简便。注意：被除数的变化会带来余数的变化。如：900÷40，虽然在计算时被除数和除数同时划去一个零，算到最后一步是10-8=2，但是余数并不是2，而是20。②被除数乘（或除以）一个数，除数不变，商也乘几（或除以）几。③被除数不变，除数乘或除以一个数（0除外），商也除以几或乘几。如：A÷B=10那么A÷(B÷2)=10×2A÷(B×2)=10÷2附：常用数量关系正方形的面积=边长×边长（S=a×a=a2）正方形的周长=边长×4(C=a×4=4a)长方形的面积=长×宽(S=a×b=ab)长方形的周长=（长+宽）×2C=(a＋b)×2=1\*GB3①总价=单价×数量单价=总价÷数量数量=总价÷单价=2\*GB3②路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度=3\*GB3③工总=工效×时间工效=工总÷时间时间=工总÷工效房间面积=每块地面砖面积×块数块数=房间面积÷每块面积（简称：大面积除以小面积）小学五年级上册第一单元认识负数一、知识点：1．零上4摄氏度记作+4℃；零下4摄氏度记作－4℃；“＋4”读作正四，“－4”读作负四。＋4也可以写成4。2．像＋4、19、＋8844这样的数都是正数；像－4、－11、－7这样的数都是负数。3．0即不是正数也不是负数，正数都大于0，负数都小于0。4．具有相反意义的量我们可以分别用正数和负数来表示。有些是约定俗成的，比如：盈利为正，亏损为负；上升为正，下降为负；零上为正，零下为负；海平面以上为正，海平面以下为负……有些是相对的，比如：如果向东为正，那么向西就为负……5．在日常生活中，我们经常会先定一个基准，然后用正数和负数分别表示高于或低于基准的那一部分。比如：把某次考试成绩90分作为基准，超过的分数用正数表示，不足的分数用负数表示……6．利用分割、平移的方法，我们可以将不规则图形转化为已经学过的规则图形（长方形、正方形等），然后再计算出面积。

第二单元多边形面积的计算一、知识点：1.面积计算公式（文字公式和字母公式），必须书写完整。长方形的面积=长×宽S=ab正方形的面积=边长×边长S=a²平行四边形的面积=底×高S=ah

三角形的面积=底×高÷2S=ah÷2梯形的面积=（上底+下底）×高÷2S=(a+b)h÷22．一个平行四边形能分割成两个完全相同的三角形；两个完全相同的三角形能拼成一个平行四边形。一个平行四边形能分割成两个完全相同的梯形；两个完全相同的梯形可能拼成一个平行四边形。等底等高的三角形的面积一定相等，形状不一定相同。一个三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。3.如果一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等，那么三角形的高是平行四边形的高的2倍；如果一个三角形和一个平行四边形的面积相等，高也相等，那么三角形的底是平行四边形的底的2倍；4．面积计算的步骤：（1）看清图形；（2）用对公式；（3）细心计算；（4）注意单位。注意点：（1）底和高要对应；（2）计算三角形和梯形的面积不要忘记除以2；（3）单位统一。5.计算组合图形的面积，可以通过分割法、添补法、割补法等将组合图形转化为已经学过的基本图形进行计算，将计算结果相加或者相减。

第三单元认识小数一、知识点：1.分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示，一位小数表示十分之几、两位小数表示百分之几、三位小数表示千分之几……2.小数点右边第一位是十分位，计数单位是十分之一或；小数点右边第二位是百分位，计数单位是百分之一或；小数点右边第三位是千分位，计数单位是千分之一或；数位顺序表

整数部分小数点小数部分数位…

个位.十分位

…计数单位…

一或个十分之一

…3.每相邻的两个计数单位之间的进率都是10。4.小数的末尾添上０或者去掉０，小数的大小不变，这是小数的性质。根据小数的性质，通常可以去掉小数末尾的０把小数化简。5.把一个数改写成用“万”作单位的数，只要在这个数万位的右下角点上小数点，再在数的末尾添写“万”字，并化简。把一个数改写成用“亿”作单位的数，只要在这个数亿位的右下角点上小数点，再在数的末尾添写“亿”字，并化简。6.精确到十分位就是保留一位小数。精确到百分位就是保留两位小数……求一个小数的近似数：（1）看清题目要求，明确保留几位小数。（2）多看一位（即看尾数的最高位），用“四舍五入”求出近似数。7.比较小数的大小：先看整数部分，整数部分大的小数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的小数就大；十分位上的数也相同的，再比较百分位上的数；……一直到比较出大小为止。

第四单元小数加减法一、知识点：1.

小数加减法的计算方法：相同数位对齐；从最低位算起：满十进一；退一作十；结果化简。2.

小数四则混合运算顺序和整数四则混合运算顺序相同。先乘除后加减；有括号的先算括号内的；同级运算从左往右依次算。

整数的运算定律对于小数同样适用。第五单元找规律一、知识点：1.列式时怎样确定被除数和除数从第一个物体到指定的那个物体的总个数作为被除数。排列中每组几个物体，除数就是几。2．除完以后看什么数怎样根据余数确定某序号的物体是什么除完后看余数。余数是几就和每组中的第几个相同，没有余数就和每组中的最后一个相同。第六单元解决问题的策略一、知识点：1.运用一一列举的策略要做到不重复不遗漏，必须先分类，再有序列举。具体方法可以有：列表法、连线法、画图法、列式计算法，字母表示法……2.长方形的长＋宽＝长方形周长的一半当长方形的周长不变时，长与宽长度相差的越大，这个长方形的面积就越小；长与宽长度相差的越小，这个长方形的面积就越大。当长方形的面积不变时，长与宽长度相差的越大，这个长方形的周长就越长；长与宽长度相差的越小，这个长方形的周长就越短。

第七、九单元小数乘法和除法一、知识点：1.把一个小数乘10、100、1000……只要把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位……；把一个小数的小数点向右移动了一位、两位、三位……这个小数就扩大了10倍、100倍、1000倍……。2.把一个小数除以10、100、1000只要把这个小数的小数点向左移动一位、两位、三位……；把一个小数的小数点向左移动了一位、两位、三位……这个小数就缩小了10倍、100倍、1000倍……。3.被除数不变，除数扩大（或缩小）几倍，商就随着缩小（或扩大）相同的倍数：除数不变，被除数扩大（或缩小）几倍，商就随着扩大（或缩小）相同的倍数。被除数与除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。3.

乘法中，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积就扩大（或缩小）几倍。4.

小数除以整数：（1）把它看作整数除以整数；（2）除的时候，我们从高位开始除起，每次除得的余数再和下一位的数合起来继续往下除；（3）商的小数点要和被除数的小数点对齐。5.除数是小数的除法：（1）先划去除数的小数点，将除数转化成整数；（2）除数的小数点向右移动了几位，被除数的小数点也向右移动几位；（3）如果被除数的小数部分位数不够或者是整数，就用0补足；（4）再按照一个数除以整数的方法计算。6.小数乘小数：（1）先按整数乘法算出积是多少；（2）再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；（注意：在积里点小数点时，位数不够的，要在前面用0补足。）（3）最后，计算结果能够化简一定要化简。注意：先点小数点，再化简。7.一个数（0除外）乘一个比1大的数，所得的积比这个数大；一个数（0除外）乘一个比1小的数，所得的积比这个数小；一个数（0除外）乘1，所得的积等于这个数。8.像……这样的小数是循环小数。一般可以用“四舍五入”法求近似值。特殊情况用去尾法和进一法求近似值。小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。循环小数是无限小数。依次不断重复出现的一个数字或者几个数字是这个循环小数的循环节。9.计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。10.小数四则运算顺序跟整数是一样的。11.运算定律和性质：加法：

加法交换律：a+b=b+a

加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c)减法：

减法性质：a-b-c=a-(b+c)

a-(b-c)=a-b+c乘法：

乘法交换律：a×b=b×a

乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c

(a-b)×c=a×c-b×c除法：除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)

第八单元公顷和平方千米一、知识点：1.一个社区、校园、广场的面积通常用“公顷”来表示；一个国家、省、市、地区、湖泊和大的土地面积时就要用“平方千米”做单位。2.边长是100米的正方形，面积是1公顷；边长是1000米的正方形，面积是1平方千米。3.长度单位：1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米面积单位：1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1公顷=10000平方米1平方千米=100公顷1平方千米=1000000平方米重量单位：1吨=1000千克1千克=1000克时间单位：1年=12个月1周=7天1天=24小时1小时=60分钟1分钟=60秒第十单元统计一、知识点：1．统计表分为单式统计表和复式统计表。复式统计表中的内容更丰富，方便各种数据的比较。填写注意点：原始数据要准确，合计总计要细心，制表日期不忘记。2．条形统计图分为单式条形统计图和复式条形统计图。复式条形统计图用不同的直条表示不同的数量，更直观，更方便比较。图例是用不同的直条区分表示不同的数量。填写注意点：直条图例要统一，数据写在直条上，制图日期不忘记。3．统计图比统计表更方便，更直观。小学五年级下册知识点总结第一单元方程1、表示相等关系的式子叫做等式。2、含有未知数的等式是方程。3、方程一定是等式；等式不一定是方程。等式>方程4、等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。这是等式的性质。等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。这也是等式的性质。5、求方程中未知数的过程，叫做解方程。解方程时常用的关系式：一个加数＝和－另一个加数减数＝被减数－差被减数＝减数＋差一个因数＝积÷另一个因数除数＝被除数÷商被除数＝商×除数注意：解完方程，要养成检验的好习惯。6、五个连续的自然数（或连续的奇数，连续的偶数）的和，等于中间的一个数的5倍。奇数个连续的自然数（或连续的奇数，连续的偶数）的和÷个数=中间数7、4个连续的自然数（或连续的奇数，连续的偶数）的和，等于中间两个数或首尾两个数的和×个数÷2（高斯求和公式）8、列方程解应用题的思路：A、审题并弄懂题目的已知条件和所求问题。B、理清题目的等量关系。C、设未知数，一般是把所求的数用X表示。D、根据等量关系列出方程E、解方程F、检验G、作答。第二单元确定位置1、确定位置时，竖排叫做列，横排叫做行。确定第几列一般从左往右数，确定第几行一般从前往后数。2、数对（x，y）第1个数表示第几列（x），第2个数表示第几行（y），写数对时，是先写列数，再写行数。3、从地球仪上看，连接北极和南极两点的是经线，垂直于经线的线圈是纬线，经线和纬线、分别按一定的顺序编排表示“经度”和“纬度”，“经度”和“纬度”都用度（°）、分（′）、秒（″）表示。4、将某个点向左右平移几格，只是列（x）上的数字发生加减变化，向左减，向右加，行（y）上的数字不变。举例：将点（6，3）的位置向右平移2个单位后的位置是（8，3），列6+2=8；将点（6，3）的位置向左平移2个单位后的位置是（4，3），列6-2=4。5、将某个点向上下平移几格，只是行（y）上的数字发生加减变化，向上减，向下加，列（x）上的数字不变。举例：将点（6，3）的位置向上平移2个单位后的位置是（6，5），行3+2=5；将点（6，3）的位置向下平移2个单位后的位置是（6，1），列3-2=1。第三单元公倍数和公因数1、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。2、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，用符号[，]表示。几个数的公倍数也是无限的。3、两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的最大公因数，用符号（，）。两个数的公因数也是有限的。4、两个素数的积一定是合数。举例：3×5=15，15是合数。5、两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。举例：[6，8]=24，（6，8）=2，24是2的倍数。6、求最大公因数和最小公倍数的方法：倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。举例：15和5，[15，5]=15，（15，5）=5素数关系的两个数，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。举例：[3，7]=21，（3，7）=1一个素数和一个合数，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。[5，8]=40，（5，8）=1相邻关系的两个数，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。[9，8]=72，（9，8）=1特殊关系的数（两个都是合数，一个是奇数，一个是偶数，但他们之间只有一个公因数1），比如4和9、4和15、10和21，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。一般关系的两个数，求最大公因数用列举法或短除法，求最小公倍数用大数翻倍法或短除法。（详见课本31页内容）数字与信息1、我国目前采用的邮政编码为“四级六码”制。第一、二位代表省（自治区、直辖市），第三位代表邮区，第四位代表县（市）邮电局，最后两位是投递局（区）的编号。2、身份证编码规则：1－6位数字为行政区划代码，其中1、2位数为各省级政府的代码，3、4位数为地、市级政府的代码，5、6位数为县、区级政府代码。7－14位为您的出生日期，其中7－10位为出生年份(4位)，11－12位为出生月份，13－14位为出生日期，15－17位为顺序码，是县、区级政府所辖派出所的分配码，其中单数为男性分配码，双数为女性分配码。18位为校验码，是由号码编制单位按照统一的公式计算得出来的，其取值范围是0至10，当值等于10时，用罗马数字符χ表示。第四单元认识分数1、一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“1”。把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数，叫做分数单位。一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。2、分母越大,分数单位越小，最大的分数单位是eq\f(1,2)。3、举例说明一个分数的意义：eq\f(3,7)表示把单位“1”平均分成7份，表示这样的3份．还表示把３平均分成７份，表示这样的１份。eq\f(3,7)吨表示把1吨平均分成7份，表示这样的3份．还表示把３吨平均分成７份，表示这样的１份。4、4米的eq\f(1,5)和1米的eq\f(4,5)同样长。5、分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。6、真分数小于１。假分数大于或等于１。真分数总是小于假分数。7、男生人数是女生人数的eq\f(3,4)，则女生人数是男生人数的eq\f(4,3)。8、分数与除法的关系：被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。被除数÷除数＝eq\f(被除数,除数)如果用a表示被除数，b表示除数，可以写成a÷b＝eq\f(a,b)（b≠0）9、能化成整数的假分数，它们的分子都是分母的倍数。反过来，分子是分母倍数的假分数，都能化成整数。（用分子除以分母）10、分子不是分母倍数的假分数，可以写成整数和真分数合成的数，通常叫做带分数。带分数是假分数的另一种形式。例如，eq\f(4,3)就可以看作是eq\f(3,3)（就是1）和eq\f(1,3)合成的数，写作1eq\f(1,3)，读作一又三分之一。带分数都大于真分数，同时也都大于1。11、把分数化成小数的方法：用分数的分子除以分母。12、把小数化成分数的方法：如果是一位小数就写成十分之几，是两位小数就写成百分之几，是三位小数就写成千分之几，……13、把假分数转化成整数或带分数的方法：分子除以分母，如果分子是分母的倍数，可以化成整数；如果分子不是分母的倍数，可以化成带分数，除得的商作为带分数的整数部分，余数作为分数部分的分子，分母不变。14、把带分数化成假分数的方法：把整数乘分母加分子作为假分数的分子，分母不变。15、把不是0的整数化成假分数的方法：用整数与分母相乘的积作分子。16、大于eq\f(3,7)而小于eq\f(5,7)的分数有无数个；分数单位是eq\f(1,7)只有eq\f(4,7)一个。17、分数大小比较的应用题：工作效率大的快，工作时间小的快。18、一些特殊分数的值：eq\f(1,2)=eq\f(1,4)=eq\f(3,4)=eq\f(1,5)=eq\f(2,5)=eq\f(3,5)=eq\f(4,5)=eq\f(1,8)=eq\f(3,8)=eq\f(5,8)=eq\f(7,8)=eq\f(1,10)=eq\f(1,16)=eq\f(3,16)=eq\f(5,16)=eq\f(1,20)=eq\f(1,25)=eq\f(1,50)=eq\f(1,100)=19、求一个数是（占）另一个数的几分之几，用除法列算式计算。第五单元找规律1、单向平移求不同的和的个数规律：方格的总个数—每次框出的个数＋1＝得到不同和的个数2、双向平移如果平移的方向既有横又有纵，我们只要分别探究出两个方向上各有几种不同的排列方法（和单向平移的规律一样），相乘的积是多少一共就有多少种不同的排列方法。一共有多少种贴法＝沿着长的贴法×沿着宽的贴法3、中间的数×框出的个数＝框出的每个数的和框出的每个数的和÷框出的个数=中间的数（注意：有些数字的和是不能框出来的，（1）是框出的每个数的和÷框出的个数≠中间的数；（2）是虽然“框出的每个数的和÷框出的个数=中间的数”，但中间的数在边上；（3）出现有空白方格。）第六单元分数的基本性质1、分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变,这是分数的基本性质。它和整数除法中的商不变规律类似。2、分子和分母只有公因数1，这样的分数叫最简分数。约分时，通常要约成最简分数。3、把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。约分方法：直接除以分子、分母的最大公因数。例如：4、把几个分母不同的分数（也叫做异分母分数）分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分过程中，相同的分母叫做这几个分数的公分母。通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母。5、比较异分母分数大小的方法：（1）先通分转化成同分母的分数再比较。（2）化成小数后再比较。（3）先通分转化成同分子的分数再比较。（4）十字相乘法。球的反弹实验球的反弹高度实验的结论：（1）用同一种球从不同高度下落，表示反弹高度与下落高度关系的分数大致不变，这说明同一种球的弹性是一样的。（2）用不同的球从同一个高度下落，表示反弹高度与下落高度关系的分数是不一样的，这说明不同的球的弹性是不一样的。第七单元统计1、从复式折线统计图中，不仅能看出数量的多少和数量增减变化的情况，而且便于这两组相关数据进行比较。2、作复式折线统计图步骤：①写标题和统计时间；②注明图例（实线和虚线表示）；③分别描点、标数；④实线和虚线的区分（画线用直尺）。注意：先画表示实线的统计图，再画虚线统计图。不能同时描点画线，以免混淆。（也可以先画虚线的统计图）第八单元分数加法和减法1、计算异分母分数加减法时，要先通分，再按同分母分数加减法计算；计算结果能约分要约成最简分数，是假分数的要化为带分数；计算后要验算。2、分母的最大公因数是1，分子都是1的分数相加，得数的分母是两个分母的积，分子是两个分母的和。分母的最大公因数是1，分子都是1的分数相减，得数的分母是两个分母的积，分子是两个分母的差。举例：+==-==3、分母分子相差越大，分数就越接近0；分子接近分母的一半，分数就接近eq\f(1,2)；分子分母越接近，分数就越接近1。举例：≈0，≈，≈14、分数加、减法混合运算顺序与整数、小数加减混合运算顺序相同。没有小括号，从左往右，依次运算；有小括号，先算小括号里的算式。5、整数加法的运算律，整数减法的运算性质同样可以在分数加、减法中运用，使计算简便。乘法分配律也适用分数的简便计算。6、裂项公式（用于特殊的简便计算）-=（分母是相邻两个自然数，分子是1）-==-=（分母相差2，分子是2）-==密铺1、由线段围成的图形（三角形、长方形、正方形、梯形、平行四边形）能够密铺2、由曲线围成的图形（圆）不能够密铺。第九单元解决问题策略1、倒推法是一种非常重要的数学思考方法，在计算、图形转换、时间推算等许多实际问题中都有应用。倒推时还用到一些反义词呢，如：上下左右前后加减乘除2、要正确解决多次倒推的策略就是对题目先进行“整理”，通过“整理”过程来理清思路，再倒推回去或列方程解答。3、对于条件出现“一半”的复杂倒推题目，通常通过画线段图帮助分析列算式来解决。第十单元圆1、圆是由一条曲线围成的平面图形。（以前所学的图形如长方形、梯形等都是由几条线段围成的平面图形）2、画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母O表示；连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d表示。在同一个圆里，有无数条半径和直径。在同一个圆里，所有半径的长度都相等，所有直径的长度都相等。3、用圆规画圆的过程：先两脚叉开，再固定针尖，最后旋转成圆。画圆时要注意：针尖必须固定在一点，不可移动；两脚间的距离必须保持不变；要旋转一周。4、在同一个圆里，半径是直径的一半，直径是半径的2倍。（d=2r,r=d÷2）5、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径。6、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。所以要比较两圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径。7、正方形里最大的圆。两者联系：边长＝直径画法：（1）画出正方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。8、长方形里最大的圆。两者联系：宽＝直径画法：（1）画出长方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。9、同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。10、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。每分前进米数（速度）＝车轮的周长×转数11、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母π（读pài）表示。π是一个无限不循环小数。π＝……我们在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值。π>12、如果用C表示圆的周长，那么C＝πd或C=2πr13、求圆的半径或直径的方法：d=C圆÷πr=C圆÷π÷2=C圆÷2π14、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。C半圆=πr＋2rC半圆=πd÷2＋d15、常用的的倍数：×2＝×3＝×4＝×5＝×6＝×7＝×8＝×9＝×12＝×14＝×16＝×18＝×24＝×25＝×36＝×49＝×64＝×81=16、圆的面积公式：S圆=πr2。圆的面积是半径平方的π倍。17、圆的面积推导：圆可以切拼成近似的长方形，长方形的面积与圆的面积相等（即S长方形＝S圆）；长方形的宽是圆的半径（即b＝r）；长方形的长是圆周长的一半（即a＝EQ\F(C,2)=πr）。即：S长方形＝a×b↓↓S圆＝πr×r＝πr2S圆＝πr2注意：切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。C长方形＝2πr＋2r=C圆＋d18、半圆的面积是圆面积的一半。S半圆＝πr2÷219、大小两个圆比较，半径的倍数＝直径的倍数＝周长的倍数，面积的倍数＝半径的倍数220、周长相等的平面图形中，圆的面积最大；面积相等的平面图形中，圆的周长最短。21、求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积，还可以利用乘法分配律进行简便计算。S圆环=πR2-πr2=π（Ｒ2－r2）22、常用的平方数：112＝121122＝144132＝169142＝196152＝225162＝256172＝289182＝324192＝361202＝400小学六年级上册第一单元方程以及列方程解应用题形如ax±b=c方程的解法【解方程时，可以利用等式的基本性质来解，注意两边要同时加上或减去同一个数】形如ax±bx=c方程的解法【解方程时，第一步要把x前面的序数相加或相减，再在两边同时除以同一个数】列方程解决实际问题基本步骤：审清题意→找准等量关系→设未知数→列方程→解方程→检验→作答基本类型：比较大小关系；总数和部分数关系；和倍与差倍关系；行程问题中的关系；涉及图形的周长、面积的关系等等。第二单元长方体和正方体长方体和正方体的特征形体面顶点棱关系长方体6个至少4个面是长方形相对面完全相同8个12条相对的棱长度相等正方体是特殊的长方体正方体6个正方形6个面完全相同8个12条12条长度都相等表面积概念及计算【长方体或正方体6个面的总面积，叫做它们的表面积】算法：长方体（长×宽+长×高+宽×高）×2（ab+ah+bh）×2正方体棱长×棱长×6a×a×6=6注：不足6个面的实际问题根据具体情况计算，例如鱼缸、无盖纸盒等等。体积概念及计算体积（容积）定义形体体积（容积）计算方法体积单位进率物体所占空间的大小叫做它们的体积；容器所能容纳其它物体的体积叫做它的容积。长方体V=abhV=Sh立方米立方分米立方厘米1=10001=10001L=1000mL=1正方体V=第三单元分数乘法分数乘法算式的意义：比如3×表示3个相加的和是多少，也可以表示3的是多少注：【求一个数的几分之几用乘法解答】分数与整数相乘：用整数与分数的分子相乘的积作为分子，分数的分母作为分母，最后约分成最简分数。或者先将整数与分数的分母进行约分，再应用前面计算法则。注：【任何整数都可以看作为分母是1的分数】分数与分数相乘：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母，最后约分成最简分数。分数连乘：通过几个分数的分子与分母直接约分再进行计算。倒数的认识乘积是1的两个数互为倒数。求一个数（不为0）的倒数，只要将这个数的分子与分母交换位置。【整数是分母为1的分数】1的倒数是1，0没有倒数。假分数的倒数都小于或等于1（或者说不大于1）；真分数的倒数都大于1。第四单元分数除法分数除法计算法则：甲数除以乙数（不为0）等于甲数乘乙数的倒数。分数连除或乘除混合计算：可以从左向右依次计算，但一般是遇到除以一个数，把它改写成乘这个数的倒数来计算。【转化成分数的连乘来计算】除数大于1，商小于被除数；除数小于1，商大于被除数；除数等于1，商等于被除数。分数除法的意义：已知一个数的几分之几是多少，求这个数可以用列方程的方法来解，也可以直接用除法。注：在单位换算中，要弄清需要换算的单位之间的进率是多少。第五单元认识比比的意义：比表示两个数相除的关系。比与分数、除法的关系：a:b=a÷b=(b≠0)相互关系区别比前项比号（：）后项比值关系分数分子分数线（－）分母分数值数除法被除数除号（÷）除数商运算比值：比的前项除以比的后项，所得的商就叫比值。注：比值是一个数，可以是整数、分数、小数，不带单位名称。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。最简整数比：比的前项和后项是互质数。也就是比的前项和后项除了1意外没有其它公因数。化简：运用比的基本性质对比进行化简，方法：先把比的前、后项变成整数，再除以它们的最大公因数。注：化简比和求比值是不同的两个概念【意义不同，方法不同，结果不同】按比例分配问题：将一个数量按照一定比例，分成几个部分，求每个部分是多少，这类问题称为按比例分配问题。解决方法：先求出总份数，再求各部分数占总数的几分之几，转化成分数乘法来计算。第六单元分数四则混合运算运算顺序：分数四则混合运算的顺序与整数相同。先算乘除法，后算加减法；有括号的先算括号里面的，后算括号外面的。运算律：加法的交换律：a+b=b+a加法的结合律：（a+b）+c=a+(b+c)乘法的交换律：a×b=b×a乘法的结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法的分配律：(a+b)×c=a×c+b×c分数四则混合运算的应用题：总数与部分数相比较的问题：【分数乘法、减法】一般解题方法：先求出未知的部分数，再用总数减部分数等于另一部分数。已知一个数量比另一个数量多（或少）几分之几，求这个数量是多少的问题：【分数乘法、加减法】一般解题方法：先求出多（或少）的部分，再用加法或减法求出结果。注：对于题中出现的带单位与不带单位的分数，要注意它们的意义不一样。第七单元解决问题的策略用“替换”策略解决实际问题用“假设”策略解决实际问题第八单元可能性用分数来表示可能性的大小：第九单元认识百分数百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫百分比或百分率。百分数的读写：百分数不写成分数形式，先写分子，再写百分号。注：百分数后面不带单位名称。（常出现在判断题中）百分数与小数的互化：去掉百分号，再将小数点向左移动两位百分数小数将小数点向右移动两位，再在后面添上℅百分数与分数的互化：先改写成分母是100的分数，再约分成最简分数百分数分数先将分数化成小数（遇到除不尽时，一般保留三位小数）。再改写成百分数百分数应用题：一般解题方法：求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算。注：理解生活中常见的一些百分率。例如：出勤率、发芽率、成活率、合格率、含盐率、普及率等等。小学六年级下册第一单元百分数的应用知识点一、“求一个数比另一个数多（少）百分之几”的实际问题分解题目：已知条件：一个数、另一个数；求：两数差的百分数解题方法：（大数－小数）÷单位“1”在这里，对“一个数”、“另一个数”进行比较，哪一个大就是“大数”，另外一个就是“小数”。例1：东山村去年原计划造林16公顷，实际造林20公顷。实际造林比原计划多百分之几解析：从题目“实际造林比原计划多百分之几”中，可以看出“一个数”指“实际造林”，“另一个数”指“原计划造林”，单位“1”指“原计划造林”；又因为“实际造林”的数量比“原计划”要大，因此“实际造林”是“大数”，而“原计划”是“小数”。根据公式可以得到：（实际造林－原计划造林）÷原计划造林（20－16）÷16=25%答：实际造林比原计划多25%。例2：东山村去年原计划造林16公顷，实际造林20公顷。原计划造林比实际少百分之几解析：从题目“实际造林比原计划多百分之几”中，可以看出“一个数”指“原计划造林”，“另一个数”指“实际造林”，单位“1”指“实际造林”；又因为“实际造林”的数量比“原计划”要大，因此“实际造林”是“大数”，而“原计划”是“小数”。根据公式可以得到：（实际造林－原计划造林）÷实际造林（20－16）÷20=20%答：实际造林比原计划少20%。知识点二、“一个数比另一个数多（少）百分之几，求一个数是多少”的实际问题分解题目：已知条件：另一个数、两数和（差）的百分数求：一个数（非单位“1”）解题方法：另一个数×（1+百分数）——求两数和的方法另一个数×（1-百分数）——求两数差的方法例1：东山村去年原计划造林16公顷，实际造林比原计划多25%，实际造林多少公顷解析：从题目“实际造林比原计划多25%”中，可以看出“一个数”是“实际造林”，“另一个数”是“原计划造林”，“两数和的百分数”是“25%”。根据公式可以得到：另一个数×（1+百分数）16×（1+25%）=20（公顷）答：实际造林20公顷。例2：东山村去年实际造林20公顷，原计划造林比实际少20%，原计划造林多少公顷解析：从题目“原计划造林比实际少20%”中，可以看出“一个数”是“原计划造林”，“另一个数”是“实际造林”，“两数差的百分数”是“20%”。根据公式可以得到：另一个数×（1-百分数）20×（1-20%）=16（公顷）答：原计划造林16公顷。知识点三、“一个数比另一个数多（少）百分之几，求另一个数是多少”分解题目：已知条件：一个数、两数和（差）的百分数求：另一个数（单位“1”）解题方法：一个数÷（1+百分数）——求两数和的方法一个数÷（1-百分数）——求两数差的方法例1：东山村去年原计划造林16公顷，比实际造林少20%，实际造林多少公顷解析：从题目“比实际造林多25%”中，可以看出“一个数”是“原计划造林”，在“比”之前省略了，“另一个数”是“实际造林”，“两数差的百分数”是“20%”。根据公式可以得到：一个数÷（1-百分数）16÷（1-20%）=20（公顷）答：实际造林20公顷。例2：东山村去年实际造林20公顷，比原计划多25%，原计划造林多少公顷解析：从题目“比原计划多25%”中，可以看出“一个数”是“实际造林”，在“比”之前省略了，“另一个数”是“原计划造林”，“两数和的百分数”是“25%”。根据公式可以得到：一个数÷（1+百分数）20÷（1+25%）=16（公顷）答：原计划造林16公顷。知识点四、应纳税额的计算方法分解题目：求应纳税额实际上就是求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。解题方法：应纳税额=收入额×税率例1：星光书店去年十二月份的营业额是60万元。如果按营业额的5%缴纳营业税，这个书店去年十二月份应缴纳营业税多少万元解析：从题目“按营业额的5%缴纳营业税”中，可以得到“营业税”是“应纳税额”，“营业额”是“收入税”，5%是“税率”，根据公式可以得到：收入额×税率=应纳税额60×5%=3（万元）答：应缴纳营业税3万元。知识点五：利息的计算方法名词解释：①本金：存入银行的钱。②利息（应得利息）：取款时银行除还给本金外，另外付给的钱。③利率：利息占本金的百分率。按年计算的叫做年利率；按月计算的叫做月利率。④利息税：利息所征收的个人所得税，一般是利息税率的5%。⑤纯利息/实得利息：扣除利息税后的利息。解题方法：①利息=本金×利率×时间②纯利息=利息×（1-5%）=本金×利率×时间×95%或者=利息-利息税例1：2007年8月20日，一年定期存款的年利率是%。李爷爷把50000元存入银行，一年以后按5%缴纳利息税，应缴纳利息税多少元解析：本题求利息税。题目中已知利息税率5%，还告诉了本金、年利率和存款时间，所以根据公式：应缴纳利息税=利息×利息税率=本金×年利率×存款时间×利息税率50000×%×1×5%=元答：应缴纳利息税元。知识点六：折扣（成数）计算方法名词解释：①折扣：商店经常把商品减价，按原价的百分之几出售，通常称为打折出售，简称为折扣。②折扣与百分数的关系：打几折就是按原价的百分之几出售或说降价了（1-百分之几）出售。③标价：商品摆放柜台出售的价格，包括成本和利润两部分。④售价：商品的成交价格。售价经常等于或小于标价。