江苏省泰州市民兴实验中学2023届数学七下期中学业水平测试模拟试题含解析

江苏省泰州市民兴实验中学2023届数学七下期中学业水平测试模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若满足不等式,则化简得

(

)A． B． C． D．2．下列说法不一定成立的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则3．如图,将三角形ABC沿着XY方向平移一定的距离就得到三角形MNL,则下列结论:①AM∥BN;②AM=BN;③BC=ML;④∠ACB=∠MNL,其中正确的有()

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．下列两个多项式相乘，不能运用平方差公式计算的是（）A．(﹣m+n)(m﹣n) B．(﹣m+n)(m+n)C．(﹣m﹣n)(﹣m+n) D．(m﹣n)(n+m)5．对一组数的一次操作变换记为，定义其变换法则如下：，且规定（为大于的整数），如，，，，则（）．A． B． C． D．6．如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（）A．75° B．55° C．40° D．35°7．如图，在三角形模板ABC中，∠A=60°，D、E分别为AB、AC上的点，则∠1+∠2的度数为（）A．180° B．200° C．220° D．240°8．若关于x的不等式组，整数解共有2个，则m的取值范围是A． B． C． D．9．若正方形边长增加1，得到的新正方形面积比原正方形面积增加6，则原正方形的边长是（）A．2 B． C．3 D．10．有一个两位数，它的十位数字和个位数字的和为6，则这样的两位数有（）个．A．4 B．5 C．6 D．711．对于实数、定义运算“”：，例如，若，是方程组的解，则yx等于（）A． B． C． D．12．若，，则的值为()A．12 B．8 C．5 D．3二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若，，则＝_______14．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、4，若这两个三角形全等，则x+y=________．15．已知是一个完全平方式，则k的值是____________．16．已知，x、y是有理数，且y＝+﹣4，则2x+3y的立方根为_____．17．已知△ABC的高为AD，∠BAD=70°，∠CAD=20°，则∠BAC的度数是_______．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）（1）解方程组（2）解不等式组19．（5分）如图,BE⊥AE于E,CF⊥AD于F,且BE＝CF,那么BD与DC相等吗？请说明理由？20．（8分）如图，在△ABC中，AD为△ABC的高，BE是△ABC的角平分线，若∠EBA=32。（1）求∠CAD的度数；（2）若点F为线段BC上任一点，当△EFC为直角三角形时，求∠BEF的度数.21．（10分）某汽车制造厂接受了在预定期限内生产一批汽车的任务，如果每天生产35辆，则差10辆才能完成任务；如果每天生产40辆，则可超额生产20辆.试求预定期限是多少天？计划生产多少辆汽车？22．（10分）探索平方差公式的几何背景如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形．(1)请表示图中阴影部分的面积：；(2)小颖将阴影部分拼成了一个长方形(如图2)，这个长方形的长和宽分别是，它的面积是；(3)比较(1)(2)的结果，你能验证平方差公式吗？说一说验证的理由．23．（12分）已知5a+2的立方根是3，3a+b-l的算术平方根是4，c是整数部分.(1)求a，b，c的值；(2)求a+b+c的平方根．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】

先求出x的取值范围，然后化简绝对值即可.【详解】解：∵，∴x的取值范围是：，∴，，∴；故选择：D.【点睛】本题考查了绝对值化简求值，解题的关键是熟练掌握绝对值的化简.2、C【解析】

A．在不等式的两边同时加上c，不等式仍成立，即，故本选项错误；B．在不等式的两边同时减去c，不等式仍成立，即，故本选项错误；C．当c=0时，若，则不等式不成立，故本选项正确；D．在不等式的两边同时除以不为0的，该不等式仍成立，即，故本选项错误．故选C．3、B【解析】分析：如图，由△ABC平移得到△MNL可知A与M、B与N、C与L是对应点，根据平移的特征得：AM∥BN∥CL且AM=BN=CL，△ABC与△MNL的形状、大小完全相同.从而进行判断即可.详解：根据平移前后连接对应点的线段平行且相等可知：①AM∥BN正确，②AM=BN正确；根据平移前后△ABC与△MNL的形状、大小完全相同可知BC=NL、∠ACB=∠MLN，所以：③BC=ML错误，④∠ACB=∠MNL错误.故选B.点睛：本题考查了平移的性质，结合图形能清楚观察平移的方向、距离及其对应点，关键明确平移的两个性质：①连接对应点的线段平行且相等，②平移前后图形的形状、大小完全相同.4、A【解析】

根据平方差公式的特征：（1）两个两项式相乘；（2）有一项相同，另一项互为相反数，可利用平方差公式．【详解】A：两项都不相同，故不能用平方差公式计算；B：有一项相同，另一项互为相反数，故能用平方差公式计算；C：有一项相同，另一项互为相反数，故能用平方差公式计算；D：有一项相同，另一项互为相反数，故能用平方差公式计算．故选：A．【点睛】本题主要考查了平方差公式的结构，注意两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，并且相同的项和互为相反数的项必须同时具有．5、D【解析】

因为，,,,,所以,,所以,故选D.6、C【解析】试题分析：如图，根据平行线的性质可得∠1=∠4=75°，然后根据三角形的外角等于不相邻两内角的和，可知∠4=∠2+∠3，因此可求得∠3=75°-35°=40°．故选C考点：平行线的性质，三角形的外角性质7、D【解析】

根据三角形内角和定理求出，根据多边形内角和定理求出即可．【详解】解：，，，故选：．【点睛】本题考查了三角形内角和定理和多边形内角和定理，能熟记知识点的内容是解此题的关键，注意：三角形的内角和等于，四边形的内角和等于．8、B【解析】

首先解不等式组，利用m表示出不等式组的解集，然后根据不等式组有2个整数解，即可确定整数解，进而求得m的范围．【详解】解：，解得，解得．则不等式组的解集是．不等式组有2个整数解，整数解是2，1．则．故选B．【点睛】本题考查了不等式组的整数解，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．9、B【解析】

设原正方形的边长为，则新正方形的边长为，根据题意列出方程求解即可．【详解】解：设原正方形的边长为，则新正方形的边长为，根据题意可列方程为，解得，原正方形的边长为．故选：．【点睛】此题考查了完全平方公式，找到等量关系列方程为解题关键．10、C【解析】

可以设两位数的个位数为x，十位为y，根据两数之和为6，且xy为整数，分别讨论两未知数的取值即可．注意不要漏解．【详解】解：设两位数的个位数为x，十位为y，根据题意得：x+y=6，∵xy都是整数，∴当x=0时，y=6，两位数为60；当x=1时，y=5，两位数为51；当x=2时，y=4，两位数为42；当x=3时，y=3，两位数为33；当x=4时，y=2，两位数为24；当x=5时，y=1，两位数为15；则此两位数可以为：60、51、42、33、24、15，共6个，故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键在于根据未知数的整数性质讨论未知数的具体值，注意不要漏掉两位数的个位数可以为0的情况．11、D【解析】

先根据方程组解出x和y的值，代入新定义计算即可得出答案.【详解】解:∵∴所以．故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法以及正确理解新定义运算法则，本题属于基础题型．12、C【解析】

根据平方差公式即可代入求解.【详解】∵=()()故=15÷3=5故选C.【点睛】此题主要考查平方差公式，解题的关键是熟知平方差公式的应用.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、6【解析】

利用平方差将分解因式，然后整体代入数值进行计算即可.【详解】∵，，∴=(2a+b)(2a-b)=-3×(-2)=6，故答案为：6.【点睛】本题考查了利用平方差公式分解因式，代数式求值，熟练掌握平方差公式的结构特征是解题的关键.注意整体思想的应用.14、1【解析】

根据全等三角形对应边相等求出x、y的值，然后相加即可得解.【详解】解：∵两个三角形全等，∴x=4，y=5，∴x+y=4+5=1．故答案为：1.【点睛】本题考查了全等三角形的性质，比较简单，准确确定对应边是解题的关键.15、1【解析】

先根据已知平方项和乘积二倍项确定出这两个数，再根据完全平方公式求解即可．【详解】解：，，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．16、-1．【解析】

根据二次根式有意义的条件可得x＝1，进而可得y的值，然后计算出1x+3y的值，进而可得立方根．【详解】解：由题意得：，解得：x＝1，则y＝﹣4，1x+3y＝1×1+3×（﹣4）＝4﹣11＝﹣2．∴．故答案是：﹣1．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．17、90º或50º.【解析】

画出图形可知有两种情况：∠BAC=∠BAD+∠CAD和∠BAC=∠BAD-∠CAD．【详解】如图：∠BAC=∠BAD+∠CAD=70°+20°=90°；或∠BAC=∠BAD-∠CAD=70°-20°=50°．故本题答案为：90°或50°．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）；（2）【解析】

（1）利用加减消元法解方程组即可；（2）分别求得两个一元一次不等式的解集，再确定不等式组的解集即可．【详解】（1）解：①×2-②得，y=7，把y=7代入①得，x+14=4，x=-10∴方程组的解为；（2）解：解不等式①得，-5x+3＞3x-6-8x＞-9x＜解不等式②得，3（x+1）≤6-（5-x）3x+3≤6-5+x2x≤-2x≤-1∴不等式组的解集为：x≤-1．【点睛】本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式组的解法，熟练运用方程组及不等式组的解法是解决问题的关键．19、BD＝DC，理由见解析.【解析】BD＝DC理由：∵BE⊥AE,CF⊥AD在Rt△BED和Rt△CFD中，∠BDE＝∠CDF,∠BED＝∠CFD,BE＝CF∴△BED≌△CFD∴BD＝CD20、（1）52。；（2）当△EFC为直角三角形时，∠BEF的度数为58。【解析】

（1）根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可；（2）分∠EFC=90°和∠FEC=90°两种情况解答即可．【详解】（1）∵BE为△ABC的角平分线，∴∠CBE=∠EBA=32°，∵∠AEB=∠CBE+∠C，∴∠C=70°-32°=38°，∵AD为△ABC的高，∴∠ADC=90°，∴∠CAD=90°-∠C=52°；（2）当∠EFC=90°时，∠BEF=90°-∠CBE=58°，当∠FEC=90°时，∠BEF=90°70°=20°，故答案为：58°或20°．【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．21、预定期限是6天，计划生产220辆汽车.【解析】试题分析：设预定期限为天，计划生产辆汽车，则按第一种生产方式，可生产汽车辆，比计划少了10辆；按第二种方式生产，可生产汽车辆，比计划多了20辆，由此可列出方程组，解方程组即可.试题解析：设预定期限是天，计划生产辆汽车，依题意得：解得：答：预定期限是6天，计划生产220辆汽车.22、(1)a2－b2；(2)这个长方形的长和宽分别是a＋b，a－b，它的面积是(a＋b)(a－b)；(2)能．理由：阴影部分的面积是不变的，即(a＋b)(a－b)＝a2－b2.【解析】

（1）求出大正方形及小正方形的面积，作差即可得出阴影部分的面积；（2）图乙所示的长方形的长和宽分别为（a+b）、（a-b），由此可计算出面积；（3）根据阴影部分的面积相等可得出平方差公式．【详解】（1）大正方形的面积为a2，小正方形的面积为b2，故图甲阴影部分的面积值为a2-b2；（2）长方形的长和宽分别为（a+b）、（a-b），故重拼的长方形的面积为（a+b）（a-b）；（3）比较（1）和（2）的结果，都表示同一阴影的面积，它们相等，即a2-b2=（a+b）（a-b），可以验证平方差公式，这也是平方差公式的几何意义．【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，注意几次分割后边的变化情况是关键，属于基础题．2