江苏省无锡江阴市南菁实验学校2023届数学七下期中联考试题含解析

江苏省无锡江阴市南菁实验学校2023届数学七下期中联考试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图所示，点P到直线l的距离是（）A．线段PA的长度 B．线段PB的长度 C．线段PC的长度 D．线段PD的长度2．如图所示，AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，则图中与∠AGE相等的角有()A．3个 B．4个 C．5个 D．6个3．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A． B．C． D．4．如图,能判定AD∥BC的条件是()A．∠B+∠BAD=180° B．∠1=∠2 C．∠D=∠3 D．∠3=∠25．如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1＋∠2＝100°，则∠BOC等于（）A．130°B．140°C．150°D．160°6．如图所示，分别以边形的顶点为圆心，以1cm为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为（）A． B． C． D．7．如图，其中(a)(b)中天平保持左右平衡，现要使(c)中的天平也平衡，需要在天平右盘中放入砝码的克数为（）A．25克 B．30克 C．40克 D．50克8．若是完全平方式，则m的值等于（）．A．3 B．-5 C．7 D．7或-19．如果25x22是一个完全平方公式，那么k的值是()A．225 B．35 C．70 D．10．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠BAE＝30°，∠CAD＝20°，则∠B＝（）A．45° B．60° C．50° D．55°二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若关于x的一元一次方程(m+2)x﹣4|m|+8＝0的解为0，则m的值为_____．12．（多选）如图是一个运算程序的示意图，若输出的值为2，则输入的值可能为（________）A．3B．1C．D．13．自从扫描隧道显微镜发明以后，世界上便诞生了一门新兴的学科，这就是“纳米技术”.已知:1纳米米，则32.95纳米用科学记数法表示为米.14．5的算术平方根是．15．点A在x轴上，到原点的距离为，则点A的坐标为_______________.16．如图，有一块长为31m、宽为14m的长方形草坪，其中有两条直道将草坪分为四块，则分成的四块草坪的总面积是________m1．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）某中学初一年级有350名同学去春游，已知2辆A型车和1辆B型车可以载学生100人；1辆A型车和2辆B型车可以载学生110人.（1）型车每辆可分别载学生多少人？（2）若租一辆A型车需要1000元，一辆8型车需1200元，请你设计租车方案，使得恰好运送完学生并且租车费用最少.18．（8分）计算：5×19．（8分）观察下列计算过程，猜想立方根．13=123=833=2743=6453=12563=21673=34383=51293=729（1）小明是这样试求出19683的立方根的．先估计19683的立方根的个位数，猜想它的个位数为，又由203＜19000＜303，猜想19683的立方根十位数为，验证得19683的立方根是（2）请你根据（1）中小明的方法，猜想;.请选择其中一个立方根写出猜想、验证过程。20．（8分）已知，如图，O是ΔABC高AD与BE的交点，∠C=50，求∠AOB的度数.21．（8分）已知，如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，FH平分∠EFD．求证：EG∥FH．请完成以下证明过程：证明：∵AB∥CD(已知)∴∠AEF=∠EFD（）∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD（）∴∠___＝∠AEF,∠___=∠EFD（）∴∠_____=∠______(等量代换)∴EG∥FH（）．22．（10分）（1）如图1，，分别在上，试说明∠MEN=∠INC+∠IME．（2）如图2，在（1）的条件下，若平分，在上有一点，连接，使恰好平分，，且的补角比的3倍多，求的度数；（3）如图3，在问题（1）（2）的条件下，若点是上一动点(不包含点和点)，连接．平分，平分，过作，当点在线段上运动时，下列结论：①的值不变；②的度数不变，可以证明只有一个是正确的，请你做出正确选择并求值．23．（10分）计算：（1）解方程：（2）解方程组：24．（12分）通常情况下，用两种不同的方法计算同一图形的面积，可以得到一个恒等式，①如图1，根据图中阴影部分的面积可表示为__________，还可表示为___________，可以得到的恒等式是___________.②类似地，用两种不同的方法计算同一各几何体的体积，也可以得到一个恒等式，如图2是边长为的正方体，被如图所示的分割线分成8块．用不同方法计算这个正方体的体积，就可以得到一个恒等式，这个恒等式是____________.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】由点到直线的距离定义，即垂线段的长度可得结果，点P到直线l的距离是线段PB的长度，故选B.2、C【解析】试题解析：根据对顶角相等得出∠CGF=∠AGE，∵AC平分∠BAD，∴∠CAB=∠DAC，∵AB∥CD∥EF,BC∥AD，∴∠CGF=∠CAB=∠DCA，∠DAC=∠ACB，∴与∠AGE相等的角有∠CGF、∠CAB、∠DAC、∠ACB，∠DCA，共5个，故选C.3、B【解析】

根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】解：根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，选项A、C、D不符合转化成几个整式的积的形式，故错误，选项B、，正确；故选：B．【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．4、A【解析】

依据平行线的判定定理进行判断即可．【详解】解:A.∠B+∠BAD=180°，根据同旁内角互补，两直线平行可知AD∥BD，故A正确．B.∠1=∠2，不能判断AD∥BC，故B错误；C.∠D=∠3，不能判断AD∥BC，故C错误；D.∠3=∠2，由内错角相等，两直线平行可知AB∥CD，不能判断AD∥BC，故D错误；故选A.【点睛】本题主要考查的是平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．5、A【解析】试题分析：两直线相交，对顶角相等，即∠AOC=∠BOD，已知∠AOC+∠BOD=100°，可求∠AOC；又∠AOC与∠BOC互为邻补角，即∠AOC+∠BOC=180°，将∠AOC的度数代入，可求∠BOC．解：∵∠AOC与∠BOD是对顶角，∴∠AOC=∠BOD，又∵∠AOC+∠BOD=100°，∴∠AOC=50°．∵∠AOC与∠BOC互为邻补角，∴∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣50°=130°．故选A．【点评】本题考查对顶角的性质以及邻补角的定义，是一个需要熟记的内容．6、A【解析】

由于多边形的外角和为360°，则所有阴影的扇形的圆心角的和为360度，故阴影部分的面积和正好是半径为1的圆的面积．【详解】解：∵多边形的外角和为360°，∴SA1+SA2+…+SAn=S圆=π×12=π（cm2）．故选：A．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，根据多边形的外角和是360°将所有阴影部分扇形的面积和转化为一个圆的面积是解决此题的关键．7、C【解析】

设一个圆形重x克，一个三角形重y克，根据题意建立方程组，求出方程组的解即可得出一个圆形和一个三角形的重量．【详解】解：设一个圆形重x克，一个三角形重y克，由题意，得：，

解得：，

2x+y=1．

故选C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，用到的知识点是二元一次方程组的解法，根据图形列出方程组是解题的关键．8、D【解析】

根据完全平方公式:,即可列出关于m的方程,从而求出m的值．【详解】解:∵是完全平方式∴∴解得:m=7或-1故选:D．【点睛】此题考查的是根据完全平方公式求多项式的系数,掌握完全平方公式的特征是解决此题的关键．9、D【解析】

利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．【详解】解：∵25x2-kxy+49y2是一个完全平方式，

∴k=±70，

故选D．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．10、C【解析】

由AE平分∠BAC，可得∠BAE和∠EAC相等，由∠BAE＝30°，∠CAD＝20°，可求得∠EAD的度数，已知∠BAE和∠EAD，求出∠BAD，在直角三角形ABD中利用两锐角互余，可求得答案．【详解】解：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠EAC=∠EAD+∠CAD，∴∠EAD=∠BAE-∠CAD=30°-20°=10°，∴∠BAD=∠BAE＋∠EAD=40°∴Rt△ABD中，∠B=90°-∠BAD=90°-40°=50°故选C．【点睛】本题考查的知识点是三角形的角平分线、中线和高，解题的关键是熟练的掌握三角形的角平分线、中线和高的相关知识．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解析】

根据方程的解的定义把x=0代入解答即可．【详解】把x=0代入（m+1）x﹣4|m|+8=0，可得：﹣4|m|+8=0，且m+1≠0，解得：m=1．故答案为1．【点睛】本题考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．12、AB【解析】

根据题意分别令三种情况的y=2，求出相应的x，判断x是否满足所在范围即可．【详解】解：当x+1=2时，x=1，不符合x≤0；当x2+1=2时，x=±1，此时x=1符合；当=2时，x=3，此时符合；∴x=3或x=1.故答案为：AB．【点睛】本题考查函数值，熟练掌握由函数值求对应自变量的值的方法是解题的关键．13、米【解析】

先将32.95纳米转化为米，再将米用科学计数法表示【详解】32.95纳米=米=米【点睛】考查科学计数法的表示，只是中间增加了一步转化14、【解析】

解：因为正数的正的平方根是它的算术平方根，所以5的算术平方根是.考点：算术平方根.15、(,0),(-,0)【解析】

根据x轴上点的纵坐标为0分情况讨论求解．【详解】解：∵A在x轴上，到原点的距离为，∴点A在原点左边时，坐标为（-，0），

在原点右边时，坐标为（，0），

∴点A的坐标为（，0）或（-，0）．

故答案为：（，0）或（-，0）．【点睛】本题考查点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键，注意要分情况讨论．16、2．【解析】

解：如图，两条直道分成的四块草坪分别为甲、乙、丙、丁，把丙和丁都向左平移1米，然后再把乙和丁都向上平移1米，组成一个长方形，长为31－1＝30米，宽为14－1＝11米，所以四块草坪的总面积是30×11＝2（㎡）．故答案为：2．【点睛】本题考查了平移的应用，将草坪平移组成一个长方形是解决此题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）每辆A型车可载学生30人，每辆B型车可载学生40人．（2）租1辆A型车、8辆B型车．【解析】

（1）设每辆A型车可载学生x人，每辆B型车可载学生y人，根据“2辆A型车和1辆B型车可以载学生100人；1辆A型车和2辆B型车可以载学生110人”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设租A型车m辆，租B型车n辆，根据总人数＝30×租用A型车的数量+40×租用B型车的数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数即可得出各租车方案，利用总钱数＝每辆车的租车费用×租车数量可求出各方案所需费用，比较后即可得出结论．【详解】解：（1）设每辆A型车可载学生x人，每辆B型车可载学生y人，依题意，得：，解得：．答：每辆A型车可载学生30人，每辆B型车可载学生40人．（2）设租A型车m辆，租B型车n辆，依题意，得：30m+40n＝350，解得：m＝．∵m，n均为正整数，∴，，．当m＝9，n＝2时，租车费用为1000×9+1200×2＝11400（元）；当m＝5，n＝5时，租车费用为1000×5+1200×5＝11000（元）；当m＝1，n＝8时，租车费用为1000×1+1200×8＝10600（元）．∵11400＞11000＞10600，∴租1辆A型车、8辆B型车．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组．18、-2【解析】

先计算乘方，再相乘，最后计算除法.【详解】5=-210÷2=-2.【点睛】考查了二次根式的乘方和乘除法，解题关键是熟记计算法则，并仔细运算.19、（1）7；2；27；（2）见解析.【解析】

(1)观察所给数的立方，7的立方的个位数是3，由此估计19683的立方根的个位数为7，继而由203＜19000＜303猜想19683的立方根的十位数这2，由此进行验证即可；(2)根据(1)中的方法先进行猜想，然后进行验证即可.【详解】(1)先估计19683的立方根的个位数，猜想它的个位数为7，又由203＜19000＜303，猜想19683的立方根的十位数为2，验证得19683的立方根是27，故答案为：7，2，27；(2)猜想：117649的立方根为49；373248的立方根为72；(本题答案不唯一)；验证：先估计117649的立方根的个位数，猜想它的个位数是9，又由403＜117000＜503，猜想117649的立方根的十位数为4，验证得117649的立方根是49；先估计373248的立方根的个位数，猜想它的个位数是2，又由703＜373000＜803，猜想373248的立方根的十位数为7，验证得373248的立方根是72.【点睛】本题考查了数的立方，理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数是解题的关键，本题有一定的难度.20、∠AOB=1300【解析】

直角△ACD中利用三角形的内角和定理求得∠CAD的度数，然后在直角△AOE中利用外角的性质：三角形的外角等于不相邻的两个内角的和即可求解．【详解】解：∵在直角△ACD中，∠CAD=90°-∠C=90°-50°=40°，∠AOB=∠AEO+∠CAD=90°+40°=130゜.故答案为130°.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理以及外角和定理，正确理解运用定理是关键．21、见解析【解析】

根据平行线的性质，角平分线的性质和平行线的判定方法，解决即可.【详解】证明：∵AB∥CD(已知)∴∠AEF=∠EFD（两直线平行，内错角相等）∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD（已知）∴∠GEF＝∠AEF,∠EFH=∠EFD（角平分线的性质）∴∠GEF=∠EFH(等量代换)∴EG∥FH（内错角相等，两直线平行）．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，以及平行线的判定方法，解决本题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定方法，能够理清角与角之间存在的关系.22、（1）见解析；（2）40°；（3）②正确，证明见解析【解析】

（1）在△IEM中，利用外角∠MEN=∠NIM+∠IME推导得到；（2）先求出∠CNF的值，进而得到∠NFM，然后利用∠FNC与∠MGN的关系得到∠MGN的大小，最后在△FGM中得出∠FMG的大小，进而得出∠FME；（3）求出∠RPQ=∠4－∠NPR=∠4―∠1，然后在△PKN中，利用内角和180°可算出∠RPQ为定值.【详解】（1）∵AB∥CD∴∠MIN=∠INC∵∠MEN=∠MIN+∠IME∴∠MEN=∠INC+∠IME；（2）∵∠ENC=19°，EN平分∠FNC∴∠FNC=38°=∠MFN∵的补角比的3倍多∴180°－∠MGN=3×38°+8°∴∠MGN=58°∴AMG=∠MGN－∠MFN=20°∴∠AME=40°；（3）如下图，延长ME交CD于点K，设∠HNP为∠1，∠HNK为∠2，∠MPQ为∠3，∠QPN为∠4∵AB∥CD∴∠AME=∠MKN=40°∵PQ平分∠MPN，NH平分∠PNC∴∠1=∠2，∠3=∠4∵PR∥NH∴∠1=∠NPR∴∠RPQ=∠4－∠NPR=∠4―∠1在△PKN中，∠1+∠2+180°－∠3－∠4+40°=180°∴2(∠4－∠1)=40°∴∠4－∠1=20°∴∠RPQ=20°不变，②正确【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质，同时还考查了动点问题，解题的关