江苏省无锡市第一女子中学2023届数学七下期中考试模拟试题含解析

江苏省无锡市第一女子中学2023届数学七下期中考试模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列运算正确的是A．(ab)2=a2b2 B．a2＋a4=a6 C．(a2)3=a5 D．a2•a3=a62．已知a=2005x+2004，b=2005x+2005，c=2005x+2006，则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为（）A．1 B．2 C．3 D．43．如图，若AB∥CD，则∠A、∠E、∠D之间的是()A．∠A+∠E+∠D=180° B．∠A+∠E－∠D=180°C．∠A－∠E+∠D=180° D．∠A+∠E+∠D=270°4．下列各式能用平方差公式计算的是()A． B．C． D．5．以下判断正确的是（）．A．三角形的一个外角等于两个内角的和 B．三角形的外角大于任何一个内角C．一个三角形中，至少有一个角大于或等于60° D．三角形的外角是内角的邻补角6．二元一次方程3x+2y＝15的正整数解的对数是（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对7．下列说法中正确的是（）A．用图象表示变量之间关系时，用水平方向上的点表示自变量B．用图象表示变量之间关系时，用纵轴上的点表示因变量C．用图象表示变量之间关系时，用竖直方向上的点表示自变量D．用图象表示变量之间关系时，用横轴上的点表示因变量8．若点P(a，b)在第四象限，则点Q(-b，-a)在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．方程中有一个数字被墨水盖住了，查后面的答案，知道这个方程的解是x=-1，那么墨水盖住的数字是(

)A． B．2 C．1 D．010．如图，四条直线a，b，c，d，其中a∥b，∠1＝30°，∠2＝75°，则∠3等于()A．30° B．40° C．45° D．75°二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，AF平分∠BAD，CF平分∠BCD的邻补角∠BCE，且AF与CF相交于点F，∠B=40°，∠D=20°，则∠F=_____°.12．八边形的外角和是___________．13．如图，在四边形ABCD中，∠1＝∠2＝∠A＝30°，则∠ADB＝_____．14．若，则____.15．一个五边形有三个内角是直角，另两个内角都等于n°，则n=_____．16．若，则__________.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF＝DC，AB∥DE，AB＝DE，求证：(1)△ABC≌△DEF；(2)BC∥EF．18．（8分）某汽车专卖店销售、两种型号的新能源汽车，上周售出1辆型车和3辆型车，销售额为96万元：本周售出2辆型车和1辆型车，销售额为62万元．(1)求每辆车型车和型车的售价各多少万元?(2)甲公司拟向该商店购买、两种型号的新能源汽车共6辆，购车总费用不超过140万元，则至少购进型车多少辆?19．（8分）如图，AB//DE，∠1=∠ACB，AC平分∠BAD，试说明AD//BC．20．（8分）学校“百变魔方”社团准备购买A，B两种魔方，已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，A种魔方的单价比B种魔方的单价多5元．（1）求这两种魔方的单价；（2）结合社员们的需求，社团决定购买A，B两种魔方共100个（其中A种魔方不超过50个），某商店有两种优惠活动，如图所示．若根据信息，社团选择了活动一的优惠办法购买魔方较实惠．请求出该社团最多购买多少个A种魔方．21．（8分）解不等式组：并在数轴上把解集表示出来．22．（10分）如图1，已知，点A,B分别在MN,PQ上，且，射线AM绕点A顺时针旋转至AN便立即逆时针回转(速度是秒），射线BP绕点B顺时针旋转至BQ便立即逆时针回转(速度是秒）．且、满足.（1）=_______，b=_________；(直接写答案)（2）如图2，两条射线同时旋转，设旋转时间为t秒(t＜60)，两条旋转射线交于点C，过C作交PQ于点D，求出与的数量关系；（3）若射线BP先旋转20秒，射线AM才开始旋转，设射线AM旋转时间为秒(t＜160)，若旋转中AM//BP，求t的值.23．（10分）求x的值：（1）（x＋2）2＝25（2）(x-1)3=1．24．（12分）如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成块，其中有块是边长都为厘米的大正方形，块是边长都为厘米的小正方形，块是长为厘米，宽为厘米的一模一样的小长方形，且，设图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为厘米.(1)______（试用，的代数式表示）；(2)若每块小长方形的面积为平方厘米，四个正方形的面积和为平方厘米，求的值.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】A.(ab)²=a²b²,正确；B.a²＋=，不是同类项不能合并，错误；C.，错误；D.，错误.故选A.2、C【解析】

观察知可先把多项式转化为完全平方形式，再代入值求解．【详解】，，，，，，．故选：C．【点睛】本题考查了完全平方公式，关键在于灵活思维，对多项式扩大2倍是利用完全平方公式的关键．3、B【解析】

作EF∥AB，则EF∥CD∥AB，根据平行线的性质即可求解.【详解】作EF∥AB，则EF∥CD∥AB，∴∠A+∠AEF=180°，∠D=∠DEF，又∠AED=∠AEF+∠DEF，故∠A+∠E－∠D=180°选B.【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知平行线的性质.4、C【解析】

这是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．相乘的结果应该是：右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．【详解】A.两项不符合平方差公式，故A错误；B.两项不符合平方差公式，故B错误；C.两项中一项完全相同，另一项互为相反数，符合平方差公式；故C正确；D.两项都是互为相反数，不符合平方差公式.故选：C.【点睛】考查平方差公式，熟练掌握是解题的关键.5、C【解析】

根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角，三角形的内角和定理，三角形的外角是相邻内角的邻补角，对各选项分析判断后利用排除法【详解】A．应为三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，故本选项错误；B．应为三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角，故本选项错误；C．根据三角形的内角和定理，若三个内角都小于，则内角和小于，所以一个三角形中，至少有一个角大于或等于，故本选项正确；D．应为三角形的外角是相邻内角的邻补角，故本选项错误．故选：C【点睛】本题考查了三角形的外角的性质和内角和定理，熟记定理是解题的关键．6、B【解析】

将x=1，2，…，分别代入3x+2y=15，求出方程的正整数解的对数是多少即可．【详解】解：当x＝1时，方程变形为3+2y＝15，解得y＝6；当x＝3时，方程变形为9+2y＝15，解得y＝3；∴二元一次方程3x+2y＝15的正整数解的对数是2对：和．故选：B．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解，要熟练掌握，注意解中x与y必须为正整数．7、B【解析】

根据图象的基础知识,用水平方向的横轴上的点表示自变量,用竖直方向的纵轴上的点表示因变量可解答.【详解】∵用水平方向的横轴上的点表示自变量，用竖直方向的纵轴上的点表示因变量．∴A、C、D错误；B正确．故选：B．【点睛】本题考查了用图像法表示函数关系，用图像法表示函数关系时，横轴表示自变量，纵轴表示因变量，应熟练掌握.8、D【解析】

根据第四象限点的横坐标是正数，纵坐标是负数求出a、b的取值范围，再根据各象限内点的坐标特征判断即可．【详解】∵P（a，b）在第四象限，∴a＞0，b＜0，∴−b＞0，−a＜0，∴点Q（−b，−a）在第四象限．故选：D．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．9、C【解析】

墨水盖住的部分用a表示，把x=-1代入方程，即可得到一个关于a的方程，即可求解．【详解】解：墨水盖住的部分用a表示，把x=-1代入方程得:，解得：a=1．故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义，理解定义是关键．10、C【解析】

如图，∵a∥b，∴∠2+∠4=180°，∵∠2=75°，∴∠4=105°，∵∠1+∠3+∠4=180°，∠1=30°，∴∠3=180°-105°-30°=45°.故选C.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1.【解析】

利用三角形的内角和定理可知如果两个三角形有一个角是对顶角，则其他两个角的和相等，建立等式整理即可得出答案．【详解】解：如图所示：在△ABH和△CDH中，∠BAD+∠B=∠BCD+∠D，∴∠BCD-∠BAD=∠B-∠D=40°-20°=20°，∵AF平分∠BAD，∴∠FAD=∠BAD，∵CF平分∠BCE，∴∠BCF=∠BCE=(180°-∠BCD)=90°-∠BCD，∠AHC=∠BCD+∠D=∠BCD+20°，在△AFG和△HCG中，∠FAD+∠F=∠BCF+∠AHC，∴∠F=∠BCF+∠AHC-∠FAD=90°-∠BCD+∠BCD+20°-∠BAD=110°+∠BCD-∠BAD=110°+×20°=1°．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理的应用，熟知两个三角形若有一个角是对顶角，则其他两个角的和相等是解决此题的关键．12、360°．【解析】

解：八边形的外角和是360度．故答案为360°．【点睛】本题考查多边形内角与外角．13、120°【解析】

根据三角形的内角和定理求出∠ADB＝180°﹣∠A﹣∠2＝120°即可．【详解】解：∵∠1＝∠2＝∠A＝30°，∠ADB+∠A+∠2＝180°，∴∠ADB＝180°﹣∠A﹣∠2＝180°﹣30°﹣30°＝120°，故答案为：120°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，熟记三角形的内角和是180°，并能灵活运用是解答的关键．14、9【解析】

根据非负数之和为0，那么每个非负数都为0，列出方程组，求出x，y；然后代入x+y即可.【详解】解：由题意得：解得：x=6，y=3所以x+y=6+3=9【点睛】本题主要考查了非负数，掌握非负数之和为0、那么每个非负数都为0是解答本题的关键.15、1．【解析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，因为所给五边形有三个角是直角，另两个角都等于n，列方程可求解．解：依题意有3×90+2n=（5﹣2）•180，解得n=1．故答案为1．16、3【解析】∵，∴.故答案为3.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）由AF=CD，可求得AC=DF，由AB∥DE，可得∠A=∠D，利用SAS可证明△ABC≌△DEF；

（2）由全等三角形的性质可得∠ACB=∠DFE，再利用平行线的判定可证明BC//EF.证明：(1)∵AF=CD，∴AF−FC=CD−FC，即AC=DF.∵AB∥DE，∴∠A=∠D.在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF(SAS)；(2)∵△ABC≌△DEF(已证)，∴∠ACB=∠DFE，∴∠BCF=∠EFC，∴BC∥EF.18、(1)每辆型车的售价为18万元，每辆型车的售价为26万元；(2)至少购进A型车2辆．【解析】

（1）设每辆型车的售价为x万元，每辆型车的售价为y万元，根据题意，列出二元一次方程组即可求出结论；（2）设购进型车a辆，则购进型车（6-a）辆，根据题意列出一元一次不等式即可求出结论．【详解】解：（1）设每辆型车的售价为x万元，每辆型车的售价为y万元由题意可得解得：答：每辆型车的售价为18万元，每辆型车的售价为26万元（2）设购进型车a辆，则购进型车（6-a）辆，由题意可得18a＋26（6-a）≤140解得：a≥2∴a的最小值为2答：至少购进型车2辆．【点睛】此题考查的是二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，掌握实际问题中的等量关系和不等关系是解决此题的关键．19、证明见解析.【解析】

根据AB∥DE可得∠1=∠BAC，再根据∠1=∠ACB，可得∠BAC=∠ACB，再根据AC平分∠BAD，利用等量代换可得∠DAC=∠ACB，根据内错角相等可得两直线平行．【详解】∵AB∥DE，∴∠BAC=∠1，∵∠1=∠ACB，∴∠ACB=∠BAC，∵AC平分∠BAD，即∠BAC=∠DAC，∴∠ACB=∠DAC，∴AD∥BC．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的判定定理与性质定理．20、（1）A种魔方的单价为20元/个，B种魔方的单价为15元/个；（2）44个【解析】

（1）设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个，根据购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，A种魔方的单价比B种魔方的单价多5元，列出方程组解答即可；（2）设购进A种魔方m个，则购进B种魔方（100﹣m）个，根据题意得出不等式解答即可．【详解】解：（1）设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个，由题意可得，，解得：，∴A种魔方的单价为20元/个，B种魔方的单价为15元/个；（2）设购进A种魔方m个，则购进B种魔方（100﹣m）个，根据题意，得20×0.8×m+15×0.4×（100﹣m）＜20m+15（100﹣m﹣m），解得：m＜45，∵m为正整数，∴m的最大整数值为44，即该社团最多购买A种魔方44个．【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用、一元一次不等式的实际应用，根据题意列出方程组和不等式是解题的关键．21、−2<x≤1，数轴见解析.【解析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解不等式①，得：x≤1，解不等式②，