江苏省无锡市丁蜀区2022-2023学年数学七下期中检测试题含解析

江苏省无锡市丁蜀区2022-2023学年数学七下期中检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列各组线段不能组成三角形的是()A．4cm、4cm、5cm B．4cm、6cm、11cmC．4cm、5cm、6cm D．5cm、12cm、13cm2．下列式子由左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．x+2y2=C．ma+mb+mc=ma+b+c D．3．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1＝α度，∠2＝β度，则（）A．α+β＝150 B．α+β＝90 C．α+β＝60 D．β﹣α＝304．分别表示出下图阴影部分的面积，可以验证公式（）A．(ab)2a22abb2 B．(a-b)2a2-2abb2C．a2-b2(ab)(a-b) D．(a2b)(a-b)a2ab-2b25．已知点A(2，1)，过点A作x轴的垂线，垂足为C，则点C的坐标为（）．A．(1，2) B．（1，0） C．（0，1） D．（2，0）6．的立方根是（）A．8 B．-8 C．2 D．-27．在实数，，，（每两个相邻的2中间依次多一个0）中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．甲、乙两人相距8km，两人同时出发，如果同的而行，甲4小时可追上乙；如果相向而行，两人1小时相遇．问两人的平均速度各是多少？若设甲的平均速收是每小时行km，乙的平均速度是每小时行km，则可列方程组为（）A． B． C． D．9．如图，若AB∥CD，则∠A、∠E、∠D之间的是()A．∠A+∠E+∠D=180° B．∠A+∠E－∠D=180°C．∠A－∠E+∠D=180° D．∠A+∠E+∠D=270°10．将点A(-3,-2)向右平移5个单位，得到点B，再把点B向上平移4个单位得到点C，则点C的坐标为（）A．(2,2) B．(-2,-2) C．(-3,2) D．(3,2)11．若（x+2）(x+a)的积中不含x的一次项，则常数a的值为（）A．0 B．﹣1 C．2 D．﹣212．如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．实数x，y满足方程组，则x+y＝_____．14．已知，且的周长为25，，则____________．15．一个正数的两个平方根分别是与，则的值是__________．16．如图，正方形和正方形的边长分别为如果，那么阴影部分的面积是____．17．如图，如果正方形BEFG的面积为6，正方形ABCD的面积为8，则的面积是_______.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D、F，∠1＝∠2，若∠A＝65°，∠B＝45°，求∠AGD的度数．19．（5分）（1）若一个数的平方根是2a+2和3a﹣7，求这个数；（2）已知x为实数，且，求x2+x﹣3的平方根．20．（8分）一般情况下是不成立的，但有些数可以使得它成立，例如：．我们称使得成立的一对数为“相伴数对”，记为．（1）若为“相伴数对”，试求的值；（2）请写出一个“相伴数对”，其中，且，并说明理由；（3）已知是“相伴数对”，试说明也是“相伴数对”．21．（10分）在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”．如，三个内角分别为120°，40°，20°的三角形是“灵动三角形”．如图，∠MON＝60°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（规定0°<∠OAC<90°）．（1）∠ABO的度数为°，△AOB（填“是”或“不是”灵动三角形）；（2）若∠BAC＝60°，求证：△AOC为“灵动三角形”；（3）当△ABC为“灵动三角形”时，求∠OAC的度数．22．（10分）如图，、分别在、上，，与互余，．求证：．23．（12分）如图，已知分别交于点，求的度数．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】

根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】、，能组成三角形，故本选项错误；、，不能组成三角形，故本选项正确；、，能组成三角形，故本选项错误；、，能组成三角形，故本选项错误.故选：.【点睛】本题考查了三角形的三边关系，是基础题，熟记三边关系是解题的关键.2、C【解析】

根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没有把多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；D、没有把多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；故选：C．【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．3、D【解析】

根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠2，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2＝∠2．【详解】解：由三角形的外角性质，∠2＝20°+∠2，∵矩形的对边平行，∴∠2＝∠2＝20°+∠2．∴β﹣α＝20，故选D．【点睛】考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．4、C【解析】

直接利用图形面积求法得出等式，进而得出答案．【详解】梯形面积等于：，正方形中阴影部分面积为：a2-b2，故a2-b2(ab)(a-b)．故选：C．【点睛】此题主要考查了平方差公式的几何背景，正确表示出图形面积是解题关键．5、D【解析】

x轴上的点的纵坐标为0，x轴的垂线上的点的横坐标相同，应为1．【详解】∵点C在x轴上∴点C的纵坐标为0∵点A(1，1)，点A作x轴的垂线，垂足为C∴点C的横坐标为1所以点C的坐标为(1，0)故选：D【点睛】本题考查ｘ轴上的点的纵坐标为0；x轴的垂线上的点的横坐标相同．6、D【解析】

先化简，然后再计算立方根即可.【详解】解：∵，∴；故选择：D.【点睛】本题考查了立方根的定义，解题的关键是正确化简.7、C【解析】

根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】，,0.2020020002…(每两个相邻的2中间依次多一个0)是无理数，故选C.【点睛】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数.8、C【解析】

这是一道行程问题的相遇问题和追及问题的综合题．当同向而行时甲走的路程-乙走的路程=8km，当相向而行时甲走的路程+乙走的路程=8km，据此列出方程组即可．【详解】设甲的平均速度是每小时行xkm，乙的平均速度是每小时行ykm，由题意，得，故选C．【点睛】本题考查了列二元一次方程组解决实际问题，弄清题意，找准等量关系列出方程组是解题的关键．9、B【解析】

作EF∥AB，则EF∥CD∥AB，根据平行线的性质即可求解.【详解】作EF∥AB，则EF∥CD∥AB，∴∠A+∠AEF=180°，∠D=∠DEF，又∠AED=∠AEF+∠DEF，故∠A+∠E－∠D=180°选B.【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知平行线的性质.10、A【解析】

根据向右平移，横坐标加，纵坐标不变，向上平移，横坐标不变，纵坐标加，求出点C的横坐标与纵坐标即可得解．【详解】将点A(−3,−2)向右平移5个单位，得点B的坐标为(−3+5,−2)，即(2,−2)，再把点B向上平移4个单位得到点C，得点C的坐标为(2,−2+4)，即(2,2).故选:A.【点睛】考查坐标与图形变化-平移，掌握点的平移规律是解题的关键.11、D【解析】

先运用多项式的乘法法则计算，再根据积中不含x的一次项，让一次项的系数等于1，得关于a的方程，再求解即可．【详解】解：，∵积中不含x的一次项，∴2＋a＝1，即a＝－2，故选：D．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为1．12、B【解析】试题分析：因为直角三角形的三条高线的交点是直角顶点，而其他三角形三条高线的交点都不在顶点上，所以如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形．故选B．点睛：本题考查的是三角形高的性质，熟知直角三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点是解答此题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、5【解析】

方程组两方程左右两边相加即可求出所求．【详解】解：，①②得：，则，故答案为：5.【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．14、10【解析】

利用全等三角形的对应边相等，得到BC的值，然后用周长即可推导得到AC的长【详解】∵∴∵△ABC的周长为25，AB=6∴AC=25－AB－BC=10故答案为：10【点睛】本题考查全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，对应角相等.15、64【解析】

根据平方根的性质得到a+a+16=0，解方程得到a，即可得到x的值.【详解】由题意得a+a+16=0∴a=-8，∴=64，故答案为：64.【点睛】此题考查平方根的性质：正数有两个平方根，它们互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根.16、【解析】

根据两正方形的面积减去两三角形的面积表示出阴影部分面积，化简得到最简结果，将a＋b与ab的值的计算即可求出值．【详解】根据题意得：S阴影＝a2＋b2−a2−b（a＋b）＝a2＋b2−a2−ab−b2＝（a2＋b2−ab）＝[（a＋b）2−3ab]，当时，S阴影＝×（196−110）＝1．故答案为：1．【点睛】此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，多项式乘多项式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．17、.【解析】

由正方形BEFG的面积为6，可求出其边长BG=BE=，由正方形ABCD的面积为8，可求出其边长BC=，于是CE可求，再把求得数据代入S△GCE=求解即可.【详解】解：∵正方形BEFG的面积为6，∴，∴BG==BE.∵正方形ABCD的面积为8，∴，∴BC=.∴CE=CB－EB=－.∴S△GCE=.【点睛】本题考查了算术平方根、二次根式的运算、正方形的面积和三角形的面积等知识，熟练运用二次根式的运算法则和三角形的面积公式是解题的关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、70°【解析】

由CD⊥AB，EF⊥AB可得出∠CDF=∠EFB=90°，利用“同位角相等，两直线平行”可得出CD∥EF，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠DCB=∠1，结合∠1=∠2可得出∠DCB=∠2，利用“内错角相等，两直线平行”可得出DG∥BC，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠ADG的度数，在△ADG中，利用三角形内角和定理即可求出∠AGD的度数.【详解】解：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠CDF＝∠EFB＝90°，∴CD∥EF，∴∠DCB＝∠1．∵∠1＝∠2，∴∠DCB＝∠2，∴DG∥BC，∴∠ADG＝∠B＝45°．又∵在△ADG中，∠A＝65°，∠ADG＝45°，∴∠AGD＝180°﹣∠A﹣∠ADG＝70°【点睛】本题考查了平行线的判定与性质以及三角形内角和定理，利用平行线的性质求出∠ADG的度数是解题的关键.19、（1）16；（2）±1【解析】

（1）根据平方根的定义得到2a+2+1a﹣7＝0，然后解方程即可；（2）根据立方根的定义得到x﹣1＝2x+1，求出x的值，再代入求出x2+x﹣1的值，再根据平方根的定义即可求解．【详解】（1）由题意可得：2a+2+1a﹣7＝0a＝1∵2a+2＝41a﹣7＝﹣4∴（±4）2＝16∴这个数是16；（2）由题意可得：，∴x﹣1＝2x+1，∴x＝﹣4，∴x2+x﹣1＝16﹣4﹣1＝9，∴x2+x﹣1的平方根是±1．【点睛】本题考查了平方根和立方根．解题的关键是掌握平方根和立方根的定义．需注意的是一个正数有两个平方根，它们互为相反数，不要漏解．20、（1）；（2）（答案不唯一）；（3）见解析【解析】

（1）根据“相伴数对”的定义，将代入，从而求算答案；（2）先根据“相伴数对”的定义算出a、b之间的关系为：，满足条件即可；（3）将将代入得出，再将代入得到，分别去计算等式左右两边，看是否恒等即可．【详解】解：（1）∵为“相伴数对”，将代入得：，去分母得：解得：（2）化简得：只要满足这个等量关系即可，例如：（答案不唯一）（3）∵是“相伴数对”将代入：∴，化简得：将代入得到：将：代入左边=右边=∴左边=右边∴当是“相伴数对”时，也是“相伴数对”【点睛】本题考查定义新运算，正确理解定义是解题关键．21、（1）30°；（2）详见解析；（3）∠OAC=80°或52.5°或30°.【解析】

（1）根据垂直的定义、三角形内角和定理求出∠ABO的度数，根据“智慧三角形”的概念判断；

（2）根据“智慧三角形”的概念证明即可；

（3）分点C在线段OB和线段OB的延长线上两种情况，根据“智慧三角形”的定义计算．【详解】（1）答案为：30°；是；（2）∵AB⊥OM∴∠BAO＝90°∵∠BAC＝60°∴∠OAC＝∠BAO-∠BAC=30°∵∠MON＝60°∴∠ACO＝180°-∠OAC-∠MON＝90°∴∠ACO＝3∠OAC，∴△AOC为“灵动三角形”；（3