江苏省无锡市江阴市青阳第二中学2023年七下数学期中预测试题含解析

江苏省无锡市江阴市青阳第二中学2023年七下数学期中预测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．现用190张铁皮制作一批盒子，每张铁皮可做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身和两个盒底配成一个完整的盒子．问用多少张白铁皮制盒身.多少张白铁皮制盒底，可以使盒身和盒底正好配套．设用张铁皮做盒身，张铁皮做盒底，可以使盒身与盒底正好配套，则可列方程是A． B．C． D．2．如图，AB//CD，直线l分别交AB、CD于E、F，∠1=58°，则∠2的度数是（）A．58° B．148° C．132° D．122°3．下列命题中,是真命题的有（），①两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补；②若a2=b2,则a=b；③多边形的外角和与边数有关；④若线段a、b、c满足b+c>a则以a、b、c为边一定能组成三角形；⑤如果一个角的两边分别与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等.A．0个 B．1个 C．2个 D．3个4．如图，AB∥CD，∠AGE=128°，HM平分∠EHD，则∠MHD的度数是（）A．46° B．23° C．26° D．24°5．将点A（1，﹣1）向上平移2个单位后，再向左平移3个单位，得到点B，则点B的坐标为（）A．（2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（2，﹣1）6．已知x，y满足方程组，则无论m取何值，x，y恒有关系式是（）A．x+y＝1 B．x+y＝﹣1 C．x+y＝9 D．x+y＝﹣97．下列实数中，是无理数的是（）A．0 B．2 C．-138．在同一平面内有三条直线，如果要使其中两条且只有两条直线平行，那么它们()A．没有交点B．只有一个交点C．有两个交点D．有三个交点9．下列命题：①同旁内角互补；②若n＜1，则n2-1＜0；③直角都相等；④相等的角是对顶角．其中，真命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．若将点向左平移个单位，再向上平移个单位得到点，则点的坐标为（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若，则的值为_____．12．如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么的度数是_____．13．如图，要使，需添加一个条件，这个条件可以是_________（只需写出一种情况）14．不等式2x﹣1＞3的解集为.15．甲乙两队进行篮球对抗赛，比赛规则规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，两队一共比赛了10场，甲队保持不败，得分不低于24分，甲队至少胜了___________场．16．如图所示，为一个沙漏在计时过程中所剩沙子质量（克）与时间（小时）之间关系的图象，则从开始计时到沙子漏光所需的时间为_____小时．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）（1）①如图1，AB∥CD，则∠B、∠P、∠D之间的关系是；②如图2，AB∥CD，则∠A、∠E、∠C之间的关系是；（2）①将图1中BA绕B点逆时针旋转一定角度交CD于Q（如图3）．证明：∠BPD＝∠1+∠2+∠3②将图2中AB绕点A顺时针旋转一定角度交CD于H（如图4）证明：∠E+∠C+∠CHA+∠A＝360°（3）利用（2）中的结论求图5中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数．18．（8分）为了鼓励更多学生参与科艺节的“数独”游戏，数学组决定购买某款笔记本和中性笔作为奖品，请你根据图中所给的该款笔记本和中性笔的价格信息，求出该款笔记本和中性笔的单价分别是多少元？19．（8分）画图并填空：(每个小方格的边长为1）（1）画出△ABC先向右平移6格，再向下平移2格得到的△A1B1C1．（2）线段AA1与线段BB1的关系是：．（3）△ABC的面积是．20．（8分）某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．（1）求该店有客房多少间？房客多少人？（2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性订客房18间以上（含18间），房费按8折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？21．（8分）（探究）如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图②的长方形．（1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积：图①图②；（2）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：(用字母a、b表示)；（应用）请应用这个公式完成下列各题：①已知2m﹣n=3，2m+n=4，则4m2﹣n2的值为；②计算：(x﹣3)(x+3)(x2+9)．（拓展）计算的结果为．22．（10分）△ABC在平面直角坐标系中，且A（-2，1）、B（-3，－2）、C（1，-4）．将其平移后得到△A1B1C1，若A，B的对应点是A1，B1，C的对应点C1的坐标是（3，-1）．（1）在平面直角坐标系中画出△ABC和△A1B1C1；（2）写出点A1的坐标是_____________，B1坐标是___________；（3）此次平移可看作△ABC向________，平移了____________个单位长度，再向_______平移了______个单位长度得到△A1B1C1．23．（10分）已知2a﹣1的平方根是±，1a﹣2b﹣1的平方根是±1．求：5a﹣1b的平方根．24．（12分）已知M（3|a|﹣9，1﹣2a）在y轴负半轴上，直线MN∥x轴，且线段MN长度为1．（1）求点M的坐标；（2）求（2﹣a）2020+1的值；（3）求N点坐标．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

设用张铁皮做盒身，张铁皮做盒底，根据一个盒身和两个盒底配成一个完整的盒子，盒身与盒底正好配套可知盒底是盒身的两倍，故可列出二元一次方程组.【详解】设用张铁皮做盒身，张铁皮做盒底，依题意可得故选B.【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行列方程.2、D【解析】

先通过对顶角相等求得∠3，然后再根据两直线平行，同旁内角互补即可求出∠1．【详解】解：∵∠1和∠3为对顶角∴∠3=∠1=58°∵AB//CD∴∠1+∠3=180°∴∠1=180°-58°=111°故选：D【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行、同旁内角互补是解答本题的关键．3、A【解析】

利用平行线的性质对①进行判断；根据乘方的意义对②进行判断；根据多边形的外角和定理对③进行判断；利用反例对④进行判断；利用一个角的两边分别与另一个角的两边分别平行时这两个角相等或互补可对⑤进行判断．．【详解】两直线平行，同旁内角互补，所以①为假命题；

若a2=b2，则a=±b，所以②为假命题；

多边形的外角和与边数无关，外角和为360°，所以③为假命题；

若线段a=1、b=4、c=2，则b+c＞a，但以a、b、c为边不能组成三角形，所以④为假命题；

如果一个角的两边分别与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，所以⑤为假命题．

故选A．【点睛】本题主要考查平行线的判定、乘方的意义、多边形的外角和、三角形三边关系及平行线性质的应用，熟练掌握各性质及判定并注意其易错点是关键.4、C【解析】AB//CD,∠AGE=128MHM平分∠EHD故选C.5、C【解析】分析：让A点的横坐标减3，纵坐标加2即为点B的坐标.详解：由题中平移规律可知：点B的横坐标为1-3=-2；纵坐标为-1+2=1，∴点B的坐标是（-2，1）．故选：C.点睛：本题考查了坐标与图形变化-平移，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加.6、C【解析】

由方程组消去m，得到一个关于x，y的方程，化简这个方程即可．【详解】解：由方程有y-5=m∴将上式代入x+m=4，得到x+（y-5）=4，∴x+y=1．故选C．【点睛】解二元一次方程组的基本思想是“消元”，基本方法是代入法和加减法，此题实际是消元法的考核．7、D【解析】

分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】0,2，-15是无理数，故选：D.【点睛】此题考查无理数的定义，解题关键在于掌握其性质.8、C【解析】

同一平面内有三条直线，如果其中只有两条平行，则第三条直线与这两条直线各有一个交点．【详解】解：根据题意，第三条直线与这两条平行直线各有一个交点．

故选：C．【点睛】本题考查同一平面内，一条直线与两条平行线的位置关系，要么平行，要么相交．9、A【解析】试题分析：①同旁内角互补，错误，是假命题；②若n＜1，则n2-1＜0，错误，是假命题；③直角都相等，正确，是真命题；④相等的角是对顶角，错误，是假命题，故选A．考点：命题与定理．10、A【解析】

根据坐标平移的规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减，即可得出答案【详解】解：原来的横坐标是a，向左平移2个单位得到点B横坐标a－2，原来纵坐标是b，向上平移3个单位得到点B纵坐标b+3.故答案是A【点睛】本题考查坐标平移的规律，关键是要熟练掌握左右移动改变点的横坐标，上下移动改变点的纵坐标.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解析】分析：把a+b=3两边平方，利用完全平方公式化简，将ab=1代入计算，即可求出a2+b2的值．详解：把a+b=3两边平方得：（a+b）2=a2+2ab+b2=9，将ab=1代入得：a2+b2=1．故答案为1．点睛：本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．12、40°【解析】

由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．【详解】解：如图，，∵∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=90°-50°=40°．故答案为：40°．【点睛】此题考查了平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等定理的应用是解此题的关键．13、等【解析】

根据内错角相等，两直线平行即可得出答案．【详解】故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．14、x＞1．【解析】

解：移项得：1x＞3+1，合并同类项得：1x＞4，不等式的两边都除以1得x＞1，∴不等式1x﹣1＞3的解集为x＞1．15、1【解析】

设甲队胜了x场，则平了（10-x）场，根据胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，比赛10场，得分24分，列出不等式，求出x的最小整数解．【详解】设甲队胜了x场，则平了（10-x）场，

由题意得，3x+（10-x）≥24，

解得：x≥1，

即甲队至少胜了1场．

故答案是：1．【点睛】考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出不等关系，列出不等式求解．16、【解析】

根据图象可得沙漏漏沙的速度，从而得出从开始计时到沙子漏光所需的时间．【详解】沙漏漏沙的速度为：15﹣6＝9（克/小时），∴从开始计时到沙子漏光所需的时间为：15÷9＝（小时）．故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数的运用，学会看函数图象，理解函数图象所反映的实际意义，从函数图象中获取信息，并且解决有关问题．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）①∠B+∠D＝∠BPD．②∠A+∠E+∠C＝360°．（1）①证明见解析．②证明见解析．（3）∠A+∠B+∠F+∠C+∠D+∠E+∠G＝540°【解析】

（1）①作PE∥AB，根据两直线平行，内错角相等即可求解；②作EH∥AB，两直线平行，同旁内角互补即可求解；（1）①作BE∥CD，根据两直线平行，内错角相等及（1）的结论即可证明；②连接EH，根据三角形的内角和即可求解；（3）设AC交BG于H，根据∠AHB＝∠A+∠B+∠F，与五边形的内角和即可进行求解.【详解】解：（1）①如图1中，作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥CD，∴∠B＝∠1，∠D＝∠1，∴∠B+∠D＝∠1+∠1＝∠BPD．②作EH∥AB，∵AB∥CD，∴EH∥CD，∴∠A+∠1＝180°，∠1+∠C＝180°，∴∠A+∠1+∠1+∠C＝360°，∴∠A+∠AEC+∠C＝360°．故答案为∠B+∠D＝∠P，∠A+∠E+∠C＝360°．（1）①如图3中，作BE∥CD，∵∠EBQ＝∠3，∠EBP＝∠EBQ+∠1，∴∠BPD＝∠EBP+∠1＝∠1+∠3+∠1．②如图4中，连接EH．∵∠A+∠AEH+∠AHE＝180°，∠C+∠CEB+∠CBE＝180°，∴∠A+∠AEH+∠AHE+∠CEH+∠CHE+∠C＝360°，∴∠A+∠AEC+∠C+∠AHC＝360°．（3）如图5中，设AC交BG于H．∵∠AHB＝∠A+∠B+∠F，∵∠AHB＝∠CHG，在五边形HCDEG中，∠CHG+∠C+∠D+∠E+∠G＝540°，∴∠A+∠B+∠F+∠C+∠D+∠E+∠G＝540°【点睛】此题主要考查平行线的性质与角度计算，解题的关键是熟知三角形的角度计算及平行线的性质.18、该款笔记本的单价为15元，中性笔的单价为3元【解析】

设该款笔记本的单价为x元，中性笔的单价为y元，根据总价=单价×数量结合图中给定的数据，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】设该款笔记本的单价为x元，中性笔的单价为y元，依题意，得：，解得：．答：该款笔记本的单价为15元，中性笔的单价为3元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．19、（1）图形见解析；（2）平行且相等；（3）3.2．【解析】

（1）根据网格结构找出点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；

（2）根据平移的性质，对应点的连线平行且相等；

（3）利用△ABC所在的正方形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．【详解】解：（1）△A1B1C1如图所示；

（2）AA1与线段BB1平行且相等；

（3）△ABC的面积=3×3-×2×3-×3×1-×2×1

=9-3-1.2-1

=3.2．

故答案为：平行且相等；3.2．【点睛】本题考查利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．20、（1）该店有客房8间，房客63人；（2）诗中“众客”再次一起入住，他们应选择一次性订房18间更合算．【解析】（1）设该店有客房x间，房客y人；根据题意得出方程组，解方程组即可；（2）根据题意计算：若每间客房住4人，则63名客人至少需客房16间，求出所需付费；若一次性定客房18间，求出所需付费，进行比较，即可得出结论．解：（1）设该店有客房x间，房客y人；根据题意得：，解得：．答：该店有客房8间，房客63人；（2）若每间客房住4人，则63名客人至少需客房16间，需付费20×16=320钱若一次性定客房18间，则需付费20×18×0.8=288千＜320钱；答：诗中“众客”再次一起入住，他们应选择一次性订房18间更合算．“点睛”本题考查了二元一次方程组的应用；根据题意得出方程组是解决问题的关键．21、探究：（1），；（2）；应用：①12；②；拓展：．【解析】

探究：（1）图①阴影部分的面积等于两个正方形的面积差，图②阴影部分的面积等于一个大长方形的面积；（2）根据图①与图②的面积相等即可得；应用：①根据上述得到的乘法公式（平方差公式）即可得；②利用两次平方差公式即可得；拓展：将原式改写成，再多次利用平方差公式即可得．【详解】探究：（1）图①阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即，图②的阴影部分为长为，宽为的矩形，则其面积为，故答案为：，；（2）由图①与图②的面积相等可得到乘法公式：，故答案为：；应用：①，故答案为：12；②原式，，；拓展：原式，，，，，．【点睛】本题考查了平方差公式与几何图形、以及应用，熟练掌握平方差公式是解题关键．22、（1）画图见解析；（2）（0，4），（-1，1）；（3）上；3；右；2【解析】

（1）利用点A、B、C的坐标描点得到△ABC，然后利用C点和C1点的关系确定平移的方向和距离，利用此平移规律写出A1、B1的坐标，然