江苏省无锡市新吴区2023年七年级数学第二学期期中经典试题含解析

江苏省无锡市新吴区2023年七年级数学第二学期期中经典试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列命题中，是真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．若直线a与b互相垂直，记作a∥bC．内错角相等D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直2．已知a2+a﹣3＝0，那么a2（a+4）的值是（）A．﹣18 B．﹣12C．9 D．以上答案都不对3．到x轴的距离等于2的点组成的图形是A．过点0，2且与x轴平行的直线B．过点2，0且与y轴平行的直线C．过点0，2且与x轴平行的直线D．分别过0，2和0，2且与x轴平行的两条直线4．小明和他爸爸做了一个实验，小明由一幢245米高的楼顶随手放下一只苹果，由他爸爸测量有关数据，得到苹果下落的路程和下落的时间之间有下面的关系：下落时间t（s）123456下落路程s（m）5204580125180下列说法错误的是（）A．苹果每秒下落的路程不变 B．苹果每秒下落的路程越来越长C．苹果下落的速度越来越快 D．可以推测，苹果下落7秒后到达地面5．在平面直角坐标系中，点M（2，3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．如图，直线a//b，则直线a，b之间距离是()A．线段AB的长度 B．线段CD的长度 C．线段EF的长度 D．线段GH的长度7．某乒乓球馆有两种计费方案，如下图表．李强和同学们打算周末去此乒乓球馆连续打球4小时，经服务生测算后，告知他们包场计费方案会比人数计费方案便宜，则他们参与包场的人数至少为（）包场计费：包场每场每小时50元，每人须另付入场费5元人数计费：每人打球2小时20元，接着续打球每人每小时6元A．9 B．8 C．7 D．68．下列因式分解：①；②；③；④．正确的式子有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．若（x+y﹣1）2+|x﹣y+5|＝0，则x＝（）A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣110．下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）A．（a﹣2）（a+2）＝a2﹣4B．8x2y＝8×x2yC．m2﹣1+n2＝（m+1）（m﹣1）+n2D．x2+2x﹣3＝（x﹣1）（x+3）11．如图，线段经过平移得到线段，其中点，的对应点分别为点，，这四个点都在格点上．若线段上有一个点，，则点在上的对应点的坐标为A． B． C． D．12．若三角形的两条边的长度是4cm和7cm，则第三条边的长度可能是（）A．2cm B．3cm C．8cm D．12cm二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，已知AB∥ED，∠B=40°,CN是∠BCE的平分线，CM⊥CN，则∠BCM=_______°.14．在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点是___________．15．，则______．16．用科学记数法表示：0.007398＝_____．17．梯形的上底长是2，下底长是8，则梯形的面积y与高x之间的关系式是____________.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）求代数式的值：（1）已知，，求的值.（2）已知，，求，的值.19．（5分）如图，每个小正方形的边长为1，三角形ABC的三个顶点都在格点（小正方形的顶点）上．（1）平移三角形ABC，使顶点A平移到点D的位置，得到三角形DEF，画出三角形DEF（点B的对应点为点E）；（2）求出在（1）所作的平移过程中线段AC扫过的面积．20．（8分）对于一个图形通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到，请解答下列问题：(1)写出图2中所表示的数学等式；(2)根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等a式；(3)若a+b+c=l0，ab+ac+bc=35，利用得到的结论，求.的值.21．（10分）若y=，求x2019+y3的立方根.22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（－2，0），B（－4，4），C（3，－3）．（1）画出△ABC；（2）画出△ABC向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的△A1B1C1；（3）求出△A1B1C1的面积．23．（12分）在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成长方形的周长与面积的数值相等，则这个点叫做和谐点．（1）判断点M是否为和谐点，并说明理由；（2）若和谐点满足(为常数)，求点，的值．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】

根据平行线的性质、垂直以及对顶角的知识判断即可．【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，故A是假命题；

B、若直线a与b互相垂直，记作a⊥b，故B是假命题；

C、两直线平行，内错角相等，故C是假命题；

D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故D是真命题．

故选D．【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是了解平行线的性质、垂直以及对顶角的知识．2、C【解析】分析：利用降幂以及整体代入的思想将原式进行化简即可得出答案．详解：∵，∴，∴原式=(－a+3)(a+4)=，故选C．点睛：本题主要考查的是利用降幂的思想求代数式的值，属于基础题型．解决这个问题的关键就是要学会降幂思想的使用．3、D【解析】

根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等可知为两条直线.【详解】到x轴的距离等于2的点组成的图形是与x轴平行的直线，且每一点的纵坐标都是2或-2.故选项：A,B,C错误，D正确.故选:D【点睛】熟记平行于x轴的直线上的点和平行于y轴的直线上的点坐标特征，是解题关键.4、A【解析】

观察表格中的数量变化，发现第一秒下降5米，第二秒下降20-5=15米，…显然错误的是苹果每秒下落的路程不变．【详解】由图表可知，苹果在下落过程中，越来越快，

每秒之间速度增加依次为15、25、35、45等等，

所以观察备选答案A不对．

故选A．【点睛】本题要求学生既要学会体验生活，又要会观察表格，找出每一秒苹果下降的规律．5、A【解析】

根据横坐标大于0，纵坐标大于0，则这点在第一象限．【详解】解：∵2＞0，3＞0，∴（2，3）在第一象限，故选：A．【点睛】本题考查了点的坐标，四个象限内坐标的符号：第一象限：+，+；第二象限：﹣，+；第三象限：﹣，﹣；第四象限：+，﹣；是基础知识要熟练掌握．6、B【解析】

根据两直线的距离的定义即可判断.【详解】∵a//b，CD⊥a，AD⊥b，∴直线a，b之间距离是CD的长度.【点睛】此题主要考查两直线的距离，解题的关键是找到两直线间的垂线段.7、B【解析】

设共有x人，分别计算选择包场和选择人数的费用，然后根据选择包场计费方案会比人数计费方案便宜，列不等式求解．【详解】解：设共有x人，若选择包场计费方案需付：50×4+5x=5x+200（元），若选择人数计费方案需付：20×x+（4-2）×6×x=32x（元），∴5x+200＜32x，解得：x＞=7．∴至少有8人．故选：B．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的不等关系，列不等式求解．8、B【解析】

根据提取公因式法以及乘法公式分解因式，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】①，故本小题正确；②，故本小题正确；③，故本小题错误；④，故本小题错误．∴正确的式子有2个．故选B．【点睛】本题主要考查分解因式，掌握提取公因式法以及乘法公式分解因式，是解题的关键．注意，分解因式时，要分解彻底．9、A【解析】

由已知等式，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x即可.【详解】解：∵（x+y﹣1）2+|x﹣y+5|＝0，∴，解得：，故选：A.【点睛】本题主要考查了非负数的性质和二元一次方程组的解法，根据两个非负数的和为零则这两个数均为零得出方程组是解决此题的的关键.10、D【解析】

认真审题，根据因式分解的定义，即：将多项式写成几个因式的乘积的形式，进行分析，据此即可得到本题的答案．【详解】解：A．不是乘积的形式，错误；B．等号左边的式子不是多项式，不符合因式分解的定义，错误；C．不是乘积的形式，错误；D．x2+2x﹣3＝（x﹣1）（x+3），是因式分解，正确；故选：D．【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，即：将多项式写成几个因式的乘积的形式，牢记定义是解题的关键，要注意认真总结．11、A【解析】

根据点A、B平移后横纵坐标的变化可得线段AB向左平移2个单位，向上平移了3个单位，然后再确定a、b的值，进而可得答案．【详解】由题意可得线段AB向左平移2个单位，向上平移了3个单位，则P（a−2，b＋3）故选A．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化−−平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．12、C【解析】

根据三角形的三边关系，求出第三边的取值范围，然后得到可能的值．【详解】解：∵三角形的两边分别是4cm和7cm，设第三边为x，则有7－4＜x＜7＋4解得：3＜x＜11，各选项中，符合此范围的为C选项故选C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是掌握三角形的三边关系进行解题．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【解析】

根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BCE，再根据角平分线的定义可得∠BCN=∠BCE，根据垂直的定义可得∠MCN=90°，然后求解即可．【详解】∵AB∥CD，∴∠BCE=180°﹣∠B=180°﹣60°=120°．∵CN是∠BCE的平分线，∴∠BCN=∠BCE=×120°=60°．∵CM⊥CN，∴∠MCN=90°，∴∠BCM=90°﹣∠BCN=90°﹣60°=1°．故答案为1．【点睛】本题考查了平行线的性质，垂线的定义，角平分线的定义，是基础题，熟记性质与概念是解题的关键．14、(-3,-2)【解析】【分析】根据两点关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变即可得.【详解】根据两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，点P（3，-2）关于y轴的对称点的坐标是（-3，-2），故答案为：（-3，-2）．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．15、【解析】

原式利用平方差公式化简，整理即可求出a+b的值．【详解】已知等式整理得：9（a+b）2-1=899，即（a+b）2=100，开方得：a+b=±10，故答案为：±10【点睛】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．16、【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.007198=7.198×10﹣1．故答案为：．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．17、y=5x【解析】

利用梯形的面积公式列式即可．【详解】解：根据梯形的面积公式得y=×（2+8）x，化简得y=5x，故答案为：y=5x．【点睛】本题主要考查了函数关系式，解题的关键是熟记梯形的面积公式．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、(1)288,(2)15，1.5.【解析】

(1)逆用同底数幂乘法法则及逆用幂的乘方运算法则进行求解；(2)根据完全平方公式把(a+b)2=18，(a-b)2=12展开，然后两式相加即可求出a2+b2的值，两式相减即可求出ab的值．【详解】(1)因为，，所以=8×62=288；(2)根据完全平方公式得：(a+b)2=a2+2ab+b2=18①，(a-b)2=a2-2ab+b2=12②，①+②得：2(a2+b2)=30，∴a2+b2=15，①-②得：4ab=6，∴ab=1.5.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方，完全平方公式两公式之间的关系，通过两式的相加或相减求出两数的平方和或两数的乘积．要学会对公式进行灵活变形，同时要注意整体思想的应用.19、（1）见解析；（2）1【解析】

（1）依据顶点A平移到点D的位置，即可得到平移的方向和距离，即可得出三角形DEF；（2）依据线段AC扫过的面积等于△ACD和△CDF的面积之和进行计算即可．【详解】解：（1）如图所示，三角形DEF即为所求；（2）线段AC扫过的面积为＝＝7+7＝1．【点睛】本题考查的是平移的作图，网格中图形面积的计算，掌握平移方向与平移距离是解题的关键．20、（1）；（2）详见解析；（3）30.【解析】

（1）根据数据表示出矩形的长与宽，再根据矩形的面积公式写出等式的左边，再表示出每一小部分的矩形的面积，然后根据面积相等即可写出等式．（2）

把（1）中左边的完全平方公式按照多项式乘多项式的方法进行展开后合并同类项即可；（3）根据利用（1）中所得到的结论，将a+b+c=10，ab+bc+ac=35作为整式代入即可求出．【详解】解：(1)；(2)证明：；(3).【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，根据矩形的面积公式分整体与部分两种思路表示出面积，然后再根据同一个图形的面积相等即可解答．21、【解析】

根据二次根式有意义的条件可得x=-1，再计算出y=4，从而可求出x2019+y3的立方根.【详解】由题意可知：x2-1≥0，1-x2≥0，∴x2=1，解得x=±1，又x-1≠0，即x≠1，∴x=-1，把x=-1代入y=得，y=4，所以x2019+y3=-1+64=63.故x2019+y3的立方根为：.【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，同时还考查了分数指数幂和立方根.22、（1）详见解析；（2）详见解析；（3