江苏省无锡市阴山中学2022-2023学年数学七下期中复习检测试题含解析

江苏省无锡市阴山中学2022-2023学年数学七下期中复习检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知△ABC内任意一点P（a，b）经过平移后对应点P1（c，d），已知A（﹣1，2+m）在经过此次平移后对应点A1（2，﹣3+m）．则a+b﹣c﹣d的值为（）A．8+m B．﹣8+m C．2 D．﹣22．如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点，如果AB＝6cm，BD＝5cm，AD＝4cm，那么AC的长是()A．4cm B．5cm C．6cm D．无法确定3．如图△ABC中，分别延长边AB，BC，CA，使得BD＝AB，CE＝2BC，AF＝3CA，若△ABC的面积为1，则△DEF的面积为()A．12 B．14 C．16 D．184．如图所示，∠A=28°，∠BFC=92°，∠B=∠C，则∠BDC的度数是（）A．85° B．75° C．64° D．60°5．2019年，以石墨烯为主要材料的石墨烯电池将正式应用，手机充满电只需要12分钟.石墨烯作为世界上最薄的纳米材料，理论厚度仅是0.00000000034米，这个数用科学计数法表示正确的是（）A．3.4×10−9 B．0.34×10−9 C．3.4×10−10 D．3.4×10−116．如果(m+3)x＞2m+6的解集为x＜2，则m的取值范围是()A． B． C． D．m是任意实数7．下列各数：0.101001…（相邻两个1之间的0的个数逐次加1），，，，，中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．如图，已知直线AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，∠BOE＝37°，则∠DOF＝()A．37° B．43° C．53° D．74°9．下列等式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A．x2－9＋6x＝(x＋3)(x－3)＋6xB．6ab＝2a·3bC．x2－8x＋16＝(x－4)2D．(x＋5)(x－2)＝x2＋3x－1010．点P(x，5)在第二象限内，且到y轴的距离是3，则点P的坐标是（）A．(-3，5) B．(-5，3) C．(3，-5) D．(5，-3)11．下列图案是轴对称图形的是（）A． B．C． D．12．不等式6﹣4x≥3x﹣8的非负整数解为（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．x的3倍与5的差小于6，用不等式表示为________．14．如图，AB∥CD，直线EF交AB于E，交CD于F，∠1＝70°，过点F在EF右侧作∠DFM，FM交射线EG于M，且∠DFM＝30°，则∠EMF＝____．15．x的3倍与5的和是非负数，用不等式表示为_______．16．已知，，直线交轴于点，平移线段至,若点的对应点分别为，则线段的长为______．17．分解因式：a3－a=三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）一个多边形的内角和为,求这个多边形的边数.19．（5分）（探究活动）如图1:已知直线a与b平行，直线c与直线a、b分别相交于点A．B，直线d与直线a、b分别相交于点C．D，点P在直线c上移动，连接PC、PD．探究∠CPD、∠PCA、∠PDB之间的数量关系.（探究过程）(1)当点P在点A．B之间移动时，如图2，写出∠CPD、∠PCA、∠PDB之间的关系，并说明理由.(2)当点P在A．B两点外移动时，如图3，写出∠CPD、∠PCA、∠PDB之间的关系，并说明理由.20．（8分）对于两个不相等的实数、，我们规定符号表示、中的较大值，表示、中的较小值.如：，，按照这个规定，解方程组：.21．（10分）如图，直线AB与CD相交于点是的平分线，，如果．求：的度数；的度数．22．（10分）如图，在中，，，是边上的高线，平分，求的度数.23．（12分）周末,小明陪爸爸去陶瓷商城购买一些茶壶和茶杯,甲、乙两家商店出售他们看中的同样品牌的茶壶和茶杯,茶壶每把定价都为30元,茶杯每只定价都为5元.这两家商店都有优惠,甲店买一把茶壶赠送茶杯一只;乙店全场九折优惠.小明爸爸需买茶壶5把,茶杯若干只(不少于5只).(1)设购买茶杯x（x≥5）只,如果在甲店购买,需付款多少元;如果在乙店购买,需付款多少元.(用含x的代数式表示并化简).(2)当购买15只茶杯时,应在哪家商店购买?为什么?

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

由A（-1，2+m）在经过此次平移后对应点A1（2，-3+m），可得△ABC的平移规律为：向右平移3个单位，向下平移5个单位，由此得到结论．【详解】解：∵A（﹣1，2+m）在经过此次平移后对应点A1（2，﹣3+m），∴△ABC的平移规律为：向右平移3个单位，向下平移5个单位，∵点P（a，b）经过平移后对应点P1（c，d），∴a+3＝c，b﹣5＝d，∴a﹣c＝﹣3，b﹣d＝5，∴a+b﹣c﹣d＝﹣3+5＝2，故选：C．【点睛】本题考查的是坐标与图形变化-平移，牢记平面直角坐标系内点的平移规律：上加下减、右加左减是解题的关键．2、B【解析】

根据△ABC≌△BAD，及对应为点A对点B，点C对点D，可知AD＝BC，AC＝BD，已知BC的长即可知AC的长．【详解】解：∵△ABC≌△BAD，对应为点A对点B，点C对点D，∴AC＝BD，∵BD＝5cm（已知），∴AC＝5cm．故选B．【点睛】本题考查全等三角形的性质，解题关键在于寻找全等三角形的对应边、对应角和对应点．3、D【解析】

连接AE和CD，要求三角形DEF的面积，可以分成三部分（△FCD+△FCE+△DCE）来分别计算，三角形ABC是一个重要的条件，抓住图形中与它同高的三角形进行分析计算，即可解得△DEF的面积．【详解】解：连接AE和CD，

∵BD=AB，

∴S△ABC=S△BCD=1，S△ACD=1+1=2，

∵AF=3AC，

∴FC=4AC，

∴S△FCD=4S△ACD=4×2=8，

同理可以求得：S△ACE=2S△ABC=2，则S△FCE=4S△ACE=4×2=8；

S△DCE=2S△BCD=2×1=2；

∴S△DEF=S△FCD+S△FCE+S△DCE=8+8+2=1．故选：D．【点睛】本题考查三角形面积及等积变换的知识，注意高相等时三角形的面积与底成正比的关系，并在实际问题中的灵活应用，有一定难度．4、D【解析】

根据三角形外角定理可以得出∠BDC=∠A+∠B，∠BFC=∠BDC+∠C，联立上式即可得出答案．【详解】由三角形外角定理可以得出∠BDC=∠A+∠B∠BFC=∠BDC+∠C整理得∠BDC=(∠A+∠BFC)=60°故答案为D.【点睛】本题主要考查三角形外角定理在几何图形类题目中的应用，利用数形结合的思想，列出关于未知角的方程是解答本题的关键.5、C【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00000000034=3.4×10-10，

故选：C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6、B【解析】由含有m的不等式（m+3）x＞2m+6的解集为：x＜2，根据不等式的基本性质3，可知m+3＜0，解得m＜-3.故选B.7、C【解析】

结合有理数的定义，根据无理数的定义逐一进行分析即可得.【详解】0.101001…（相邻两个1之间的0的个数逐次加1）是无理数，是有理数，是无理数，=3是有理数，是无理数，=2是有理数，所以无理数有：0.101001…（相邻两个1之间的0的个数逐次加1），，共3个，故选C．【点睛】本题考查了无理数的定义，能熟记无理数的定义的内容是解此题的关键，注意：无理数是指无限不循环小数．解此类问题时通常结合有理数的定义进行判断.8、C【解析】分析：根据垂直的定义与性质，得到∠AOD=90°，然后再根据对顶角相等的性质求得∠AOF的度数，最后根据互余两角的性质求解即可.详解：∵AB⊥CD∴∠AOD=90°∵∠BOE=∠AOF，∠BOE＝37°∴∠AOF＝37°∴∠DOF=90°-37°=53°.故选：C.点睛：此题主要考查了互余两角的性质应用，关键是利用垂直的定义和对顶角相等的性质进行代换.9、C【解析】选项A，结果不是积的形式，选项错误；选项B，6ab是单项式，不是多项式，选项错误；选项C，正确；选项D，是整式的乘法运算结果不是积的形式，选项错误．故选C．10、A【解析】

首先根据题意得到P点的横坐标为负，纵坐标为正，再根据到y轴的距离确定横坐标即可．【详解】解：∵点P在第二象限∴P点的横坐标为负，纵坐标为正∵到y轴的距离是3∴横坐标为：-3∴P（-3，5）故选：A．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握其特点是解题关键．11、A【解析】

根据轴对称图形的定义逐项识别即可，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形．【详解】由轴对称图形的定义可知，A是轴对称图形，其它几个不是轴对称图形．故选A．【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．12、B【解析】

移项得，﹣4x﹣3x≥﹣8﹣6，合并同类项得，﹣7x≥﹣14，系数化为1得，x≤1．故其非负整数解为：0，1，1，共3个．故选B．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解析】

根据运算的顺序列不等式即可．【详解】解：x的3倍与5的差小于6，用不等式表示为：，故答案为：．【点睛】本题考查列一元一次不等式，解题关键是抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．14、100°或40°．【解析】

分两种情形：当射线FM在CD上方时，当射线FM′在CD的下方时分别求解即可．【详解】解：如图，当射线FM在CD上方时，设EG交CD于K．∵AB∥CD，∴∠1＝∠FKM＝70°，∴∠EMF＝∠FKM+∠DFM＝100°，当射线FM′在CD的下方时，∠EM′F＝′FKM﹣∠DFM′＝70°﹣30°＝40°故答案为100°或40°．【点睛】本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15、3x+5≥0【解析】

根据题意列出不等式即可.【详解】x的3倍与5的和是非负数，用不等式表示为3x+5≥0故答案为：3x+5≥0【点睛】考核知识点：列不等式.理解题意是关键.16、1【解析】

先根据A（−2，1）、B（2，3）求出直线AB解析式y＝x＋2，则C（−4，0），根据（−2，1）的对应点分别为E（0，−2），F,可知平移规律为向右移2个单位，向下3个单位，则B（2，3）的对应点F坐标为（4，0），所以线段CF的长4−（−4）＝1．【详解】∵A（−2，1）、B（2，3），设直线AB的解析式y＝kx+b（k≠0）代入A（−2，1）、B（2，3）得解得∴直线AB解析式为y=x＋2，令y=0，得x=-4∴C（−4，0），∵（−2，1）的对应点分别为E（0，−2），∴平移规律为向右移2个单位，向下3个单位，则B（2，3）的对应点F坐标为（4，0），线段CF的长4−（−4）＝1．故答案为：1．【点睛】此题考查了一次函数的解析式求解、坐标与图形变化−平移，解决本题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的变化规律．17、【解析】a3－a=a(a2-1)=三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、1【解析】

根据边形的内角和公式列方程就可以求出多边形的边数．【详解】设这个多边形的边数为n，根据n边形的内角和公式，得，

解得，

∴这个多边形的边数是1．【点睛】本题考查了多边形的内角和定理，熟记内角和公式并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．19、（1）∠CPD=∠PCA+∠PDB，理由见解析；（2）∠CPD=∠PDB−∠PCA，理由见解析.【解析】

（1）过P点作PE∥AC交CD于E点，由于AC∥BD，则PE∥BD，根据平行线的性质得∠CPE=∠PCA，∠DPE=∠PDB，据此可得∠CPD、∠PCA、∠PDB之间的关系；（2）同样，过P点作PE∥AC交CD于E点，由于AC∥BD，则PE∥BD，根据平行线的性质得∠CPE=∠PCA，∠DPE=∠PDB，据此可得∠CPD、∠PCA、∠PDB之间的关系；【详解】(1)∠CPD=∠PCA+∠PDB.理由：如图2,过P点作PE∥AC交CD于E点，∵AC∥BD∴PE∥BD，∴∠CPE=∠PCA，∠DPE=∠PDB，∴∠CPD=∠CPE+∠DPE=∠PCA+∠PDB；(2)∠CPD=∠PDB−∠PCA;理由：如图3,过P点作PE∥BD交CD于E点，∵AC∥BD，∴PE∥AC，∴∠CPE=∠PCA，∠DPE=∠PDB，∴∠CPD=∠DPE−∠CPE=∠PDB−∠PCA【点睛】此题考查平行线的判定与性质，解题关键在于作辅助线.20、或【解析】分析：，需要分类讨论，当x≥－x时，x＝；当x＜－x时，－x＝；因为3x＋9＜3x＋11，所以所表示的方程为3x＋9＝4y，则可得到两个二元一次方程组.详解：当x≥－x时，x＝，原方程组变形为：，解得.当x＜－x时，－x＝，原方程组变形为：，解得.点睛：本题考查了新定义及二次一次方程组的解法，对于新定义，要理解它所规定的运算规则，再根据这个规则，列式或列方程(组)，解二元一次方程组的基本思路是消元，通过消元化二元一次方程组为一元一次方程，解一元一次方程求出其中的一个未知数，再代入原方程组中的一个方程中，求另一个未知数，消元的方法有两种：代入消元法和加减消元法，用加减消元法时，尽量消系数的最小公倍数比较小的字母.21、(1)20°；（2）50°【解析】试题分析：（1）先由对顶角相等得出∠BOC=∠AOD=40°，再根据角平分线定义即可求解；（2）先由OF⊥CD得出∠COF=90°，再根据∠BOF=∠COF﹣∠BOC即可求解．试题解析：解：（1）∵直线AB与CD相交于点O，∴∠BOC=∠AOD=40°．∵OP是∠BOC的平分线，∴∠COP=∠BOC=20°；（2）∵OF⊥CD，∴∠COF=90°，∴∠BOF=∠COF﹣∠BOC=90°﹣40°=50°．点睛：本题考查了对顶角的性质，垂直的定义，角平分线的定义，是基础知识，需熟练掌握．22、【解析】

根据“，”可知∠BAC的度数，再根据“平分”可得∠CAE的度数，根据“是边上的高线”可求出∠DAC的度数，从而得出答案.【