2015概率与统计讲义理科教师版

概率小25 1

题2。福彩3D是由3个0～9的自然数组成号码的，耀摇奖时使用3台摇奖器，各自独立、等可能的随机摇出一个彩球，组成一个3位数，构成 号码，下图是近期的号码（如197,244,460等，那么在下期摇奖时个位上出现3的可能性为 ）[源:2题3。把4个颜色各不相同的乒乓球随机的放入编号为1、2、3、4的四个盒子里．则恰 34。在边长为1的正方形OABCPPxy x 题4【答案】x试题分析：将x1代入y 得交点B1,1，阴影部分面x s

xdx 12 02 2正方形OABC1PP32 题5。如图，一不规则区域内，有一边长为1米的正方形，向区域内随机地撒1000颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的黄豆数为375颗，以此实验数1000据为依据可 56。在ABCABP,记CAP和CBP的面积分别为SS S12S2的概率 6

三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽 题8。已知~N(3,2)，若P(2)0.2，则P(4)等于

题9已知随量服从正态分布N(4,2),若P(8)0.4,则P(0) 题9【答案】题10已知随量ξ服从正态分布N(2,σ2),且P(ξ<4)=0.8,则P(0<ξ<2)等 D．0题10【答案】题11。已知随量x，y的值如右表所示：如果y与x线性相关且回归直线方程7y＝bx＋x234x234y546 题11。答案题12。在回归分析中,代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是 题12【答案】20，且总体的中位数为10.5，若要使该总体的方差最小，则ab 题13【答案】10.52[来源:试题分析：本题首先要弄清中位数的概念，所谓中位数就是一组数据从小到大排列中间的a102

10.514。1，反复这样投掷，数列

}定义下： ，若 ，“S20,S82”的概率是 1

题。题15。.从1，2，3，4，5中任取2各不同的数，A=“取到的2个数之和为偶数，B=“取到的2个数均为偶数，则P（B︱A）=A．8

4

5

D．215正确答案提示一此题考查古典概率，考查学生识别的能力，清晰的计算是解题的前PA)、PAB是解题的关键C2C

C

P(

P(A) 3

,P(AB)2 ,P(BA) C

C

P( 题16。抛掷红、蓝两颗，设A为“蓝色的点数为3或6”，B为“两颗的点数之和大于8”．则当已知蓝色点数为3或6时，问两颗骰子的点数之和大于8的概率为( 16正确答案5/12概率统计大1（题1：设为随量，从棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的八个顶点中任取四个=0的值为四点组成的四面体的体积．（1）P（（2）求E)．1：m6612nC470m6.（2）求的数学期望的基本步骤：首先理解 义，写出可能取的全部值，本题考虑四个顶点不同位置，求体积；其次求取各个值的E().[来源:学|科|网]:求跳三步跳到C1的概率P青蛙跳五步，用X表示跳到过C1的次数，求随量X的概率分布及数学期E(X)D DC B2（101，2，31分，22 1，2，3三个问题正确的概率依次为，，用XX的分布列和数学期望．3答案：4答案题5：某次网球比赛分四个阶段，只有上一阶段的胜者，才能继续参加下一阶段的比赛10012

，乙每个阶段取胜的概率为320XX题6：随着人们对环境关注度的提高，绿色低碳出行越来越受到市民重视，为此市建立了公共自行车服务系统，市民凭本人二代到公共自行车服务中心办理诚信借车卡借车，初次办卡时卡内预先20分，当积分为0时，借车卡将自动锁定，限制借车，121232④租用时间超过3小时，按每小时扣2分（不足1小时的部分按1小时计算20.4设甲、乙两人所扣积分之和为随量，求的分布列和数学期望E题6解（1）根据题意，得下表，其中表示租用时间（单位：小时012甲乙分别记“甲扣0、1、2分” 分别记“乙扣0、1、2分” 相互独立，┄┄┄2 ，则所以┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4（2）的可能取值为：┄┄┄5┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄801234P的数学期望┄┄┄11答：甲、乙两人所扣积分相同的概率为0.4，的数学期望┄┄┄┄┄┄┄12分有参赛资格，90分以下（90分）500人参加测试，学生成绩500名5次选题答题的机会，累333题1影响，已知他连续两次答错的概率为9题7解：(1) 2 5则(1 可能取得值为P(3)P3(1P)33P(4)C2P2(1P)PC2(1P)2P(1P) P(5)1110 345P138

3*14

12考点3：二项分题8：为了解今年某校高三毕业班准备报考学1232小组的频12．据，若从全省报考的同学中（人数很多）任选三人，设X60公斤X的分布列和数学期望．8：答案（1） 的人数为n,前三小组的频率分别为p1,p2,p3,则由条件可得 p22 pp

0.125,

0.25,

p2

，故n 6(2)由(160p

0.0370.0135 88xp(xk)

k5k3随量x的分布列为

C3(8)x0123pEx0

113522253125

Ex3515)…12

题9：某市就本地居民的月收入了10000人，并根据所得数据画了样本的频率（单位：元．估计居民月收入在的概率3（看做有放回的抽样，求月收入在的居民数X的分布列和数学期望．题9：试题解析（Ⅰ）由题意，居民月收，2．6，因 ，，10分X0123P的数学期望为．题10：为了了解《中民道路交通安全法》在学生中的普及情况，部门组织了一次知识竞赛，现随机抽取了某校20名学生的测试成绩，得到如图所示茎：人，记表示抽到“优秀成绩”学生的人数，求的分布列及数学期望．10人成绩优秀为A，则，P(A)P(X

523 11：某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球8.0米(0.1米)以上的为合格.6组画出频率分布直方图的一部分(如图)50.04，0.10，0.14，0.28，0.30678～10米之间，乙成绩(I)6 （2分 （4分 ～.…………（5分

（7分 （9分， （10分∴由几何概型.…………（13分考点4：超几何分听视觉能0751183b2a010211题12：某地区对12岁儿童瞬时能力,瞬时能力包括听觉能力与视觉听视觉能0751183b2a010211由于部分数据丢失，只知道从这40位学生中随机抽取一个,视觉能力恰为中等,且 能力为中等或中等以上的概率为2.5试确定a、b人数为,求随 量的分布列.12 中等以上的学生共有(10a)人.记“视觉 中等以上”为A，PA10a2，解得a6，从而b4032a40382 （Ⅱ）由于从40位学生中任意抽取3位的结果数为C3,其中具有听觉能力或视24能力偏高或超常的学生共24人,从40位学生中任意抽取3位,其中恰有k位具有听觉能力或视觉能力偏高或超常的结果数为CkC3k，所以从40位学生中任意抽取3位,其中恰有k位具有听觉能力或视觉能力偏高或超常的概率为24P(k)P(k)2416(k0,1,2,3)C.的可能取值为0、1、2、C3C0

C1

C2

因为P(0)2416 ,P(1)2416 ,P(2)2416 CCC CCC

C3

P(32416 ，所以C C0123P题13：第26届世界大学生夏季运动会将于2011年8月12日到23日在举行,为了搞好接待工作，在某学院招募了12名男和18名女。将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎（单位:cm：若身高在175cm以上（包括175cm）定义52若从所有“高个子”中选3名，用表示所选中能担任“礼仪”的人数，试写出的分布列，并求的数学期望.13“ 151

216116

2186

3人 3A用A表示“至少有一名“高个子”被选中则它的对A

C2PA1C25

1

7．……5 7．…6（Ⅱ）依题意，的取值为0,1,2,3 7CC33P(0)814CC33

CP( CP( 4) 4 4 C C

3CC3P(3)4CC3

1 9因此，0123p1

4128212

……10 12 考点5：条件概14：.6个黄色、412次，（1）B=C=则 E=F=6509P（AB）P（B|A）的含义没有弄清。P（AB）表示在样本空间S中，ABP（B|A）SA中，作为条件的事件A已经发生，在条件下B发生的概率。（1）

) )15:ab只白球，它们除颜色不同外，没有其它差别，现在把球随机地一只一只摸出来，求第k次摸出的球是黑球的概率.15:ab只白球都看作是不同的，将所有的球都一一摸出来放在一直线上的a+b个位置上，把所有的不同的排法作为基本的全体，则全体基本（a+b，

a(ab1)!(a

。a解法二：把ab只白球看作是不同的，将前k k

aAk 为aAab1，故所求概率为P= ab1解法三：把只考虑k次摸出球的每一种可能作为基本，总数为a+b，有利为a,所求概率为P

ab16:设袋子中装有a个红球b个黄球c个蓝球,且规定:1分,取出一个黄2分,3分.当a3b2c1时,从该袋子中任取(有放回,且每球取到的机会均等)2个球,量2球所得分数之和,.求分布列 量为取出此球所得分数E

5,D3

5,求ab916:【答案】解:(Ⅰ)由已知得到:当两次摸到的球分别是红红时2,P(2)331;当两次摸到的球分别是黄黄,红蓝,蓝红时4,6 P(4)2231135;当两次摸到的球分别是红黄,黄红时3,6 6 6 P(3)32231;当两次摸到的球分别是黄蓝,蓝黄时5,6 6 P(5)12211;当两次摸到的球分别是蓝蓝时6,6 6 P(6) 6

;所以的分布列是23456P14135191(Ⅱ)由已知得到:有三种取值即1,2,3,所以的分布列是123PaabbabcabE5

ab ab ab所以:

, D (1)2 (2

)2 (3

)2 ab

ab

ab以b2ca