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文档简介

内容提要

1.积分上限的函数；2.牛顿－莱布尼兹公式。教学要求1.理解作为积分上限的函数的定义及其导数；2.熟悉牛顿－莱布尼兹公式

。第一页，共21页。一、引例

问题：若?在解决这个问题之前，先讨论原函数存在问题.第二页，共21页。记为称它为变上限定积分所确定的函数,

(积分上限函数)二、积分上限函数及其导数第三页，共21页。定理1由定积分中值定理，至少存在一点使得如果f(x)在[a,b]上连续，则积分上限函数

在[a,b]上具有导数，且它的导数证第四页，共21页。说明:1)证明了连续函数的原函数是存在的.3)其他变限积分求导:同时为通过原函数计算定积分开辟了道路.2）初步揭示了积分学中的定积分与原函数之间的联系.第五页，共21页。解例1求解例2求例3第六页，共21页。解解练习第七页，共21页。例5求解：所确定的函数y的导数两边对x求导得第八页，共21页。练习．求极限第九页，共21页。证三、牛顿—莱布尼兹公式令定理2再令第十页，共21页。微积分基本公式表明：注意求定积分问题转化为求原函数的问题.第十一页，共21页。说明：或解解第十二页，共21页。解第十三页，共21页。解第十四页，共21页。解第十五页，共21页。解原式解练习第十六页，共21页。例6设解解设求练习第十七页，共21页。例7

计算曲线xysin=在],0[p上与x轴所围

成的平面图形的面积.

解解面积第十八页，共21页。处的导数.解解原式练习第十九页，共21页。3.牛顿—莱布尼兹公式1.变上限定积分2.变上限定积分的导数小结牛顿－莱布尼兹公式揭示了定积分与原函数之间的关系．第二十页，共21页。作

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