基于数学核心素养的高中数列的教学研究 论文

#基于数学核心素养的高中数列的教学研究摘要：本文将以数列为例，探讨课堂教学中的数学核心素养的培养方法。关键词：数学核心素养;数列;教学设计引言核心素养的提出。，是应对21世纪我们教育应该培养怎样的人的回答。关于数学核心素养的教学课程改革相关理论己经成为众多学者以及中小学教学研究的重点。秦国刚血s!Referencesourcenotfound.和季永华Error!Referencesourcenotfound.均研究并指出，在数学教学中需要理解数学的本质以及发展数学核心素养。在数学教学中，情境的创设要紧扣教学目标，运用布鲁姆E-or!Referencesourcenotfound.教学目标分类学工具，设计教学与评估环节，探讨将培养学生数学核心素养融入课堂的策略。本文对数学核心素养的研究现状做了说明，在高中数列理论的基础上，运用数学核心素养和课堂教学理论，提出了数列教学的基本原理和策略。提供了数列的教学示例，为数学核心素养在课堂教学中的实现提供了实践参考。从专注于过去的表现到专注于培养数学的核心素养，这也将为改变数学教育模式奠定基础。一、基于数学核心素养的高中数列的教学设计理论教学理论学习与教育之间存在联系，但存在差异。教学设计应同时考虑教学理论和数学核心素养理论。关于教学理论，它主要是解决教学问题和教学方法的过程。核心素养可以为解决相关问题提供指导，因此教学设计不能脱离核心素养理论。现有的教学理论研究具有更广泛的研究范围，并且构造了更多的研究理论来指导教学内容，教学原理，教学方法或教学设计。教学设计的教学思想，教育内容的分析和教育目标的教育理论是密不可分的。教学过程围绕数学核心素养是否优化课程设计或从尽可能多的角度关注课程的细节是促进数学素养实施的关键。需要注意使用数学思维来分析和解决问题，以及通过探索和经验来提高思维质量的过程。这些课程的设计对学生的核心素养发展水平有严重影响。因此，在设计数学教育的过程中，必须时刻重视数学的核心素养。课程是师生与其他教育要素之间的相互交流过程。为了引导学生按照课程标准实现身心发展的目标，教师必须仔细设计课程。为了在一系列高中课程中改进教师的设计，培养学生的数学技能是关键方向，并且在整个生产过程中进行的教育活动必须反映出核心能力。基本策略（1） 把握数列的本质根据高中学习的特点和需要，应该强调数列的本质。了解本质将帮助您有效地理解和提高数学的核心能力。以数列为例，理解以下关键问题：以准确理解数列的概念，深刻理解数列通式的特征，掌握两个最重要的数列和数列模型，并掌握数列模型的应用并了解顺序研究的思维方式，逐步提高数学技能。（2） 突出学生主体地位师生是教学中最重要的两个要素。正确合理认识教育和有效处理良好师生关系才是最终实现做好教师目标、提高课堂教学的效率水平的两个关键与前提。突出课堂学生活动的积极主体地位,可以极大激发广大学生良好的自主学习与兴趣,同时有助于提高课程教学过程的执行效率。数列系列是高考的主要考察内容，与生活紧密联系，但学生认为这是最难学习的高中内容之一。教师应该发挥好主导作用，引导学生积极思考，提高数学技能，并培养自己的数学核心素养。（3） 创设教学情境为了更好地培养学生的核心素质，有必要建立适当的情境，这也是实现数学核心素养的前提条件。从心理学的角度来看，创造教学情境的本质是使学生的学习活动变得积极主动。学生的需求是学习的主要动力，为学生的主动学习创造条件，所以教师需要根据教育需要创建真实有效的教学情境。通常，创建更完整的教学环境的基本思想是：需要弄清教育的冃的，研究教育的内容，实现“三维化”的目标。为了达到特定的教学目标，教师必须认真研究课程标准中关于三维目标的要求，并创造正确的教学环境。需要学习教科书，营造民主和谐的氛围。因此，教师要认真学习教科书，精心设计教学过程，使学生对情况有深刻的思考和感受，通过自身的探索和思考，积极积累知识。（4） 促进学生自主思考在高中数学课程标准中，应该侧重于培养学生的发现、分析和解决问题的能力，基于数学核心素质也是重点。因此，教师必须熟练地在教材内容和学生的知识心理之间架起桥梁。换句话说，问题是载体，老师的指导是主要途径，学生的目标是学习。以问题为载体，您需要关注问题的硏究，即如何更好地实现教学目标。因此，这组问题应考虑到学生的前后知识和经验，以便在学生的最近发展区中充分建立自己的知识，以激发学生的思维能力，激发学生的问题意识。教师指导必须有一定的标准，老师的指导应该与数学问题的真实情况相吻合，并且学生应该对学习和实践技能感兴趣，并适当超越学生的现有经验。二、基于数学核心素养的等比数列前n项和的教学设计教材分析等比数列的前n项和是数列章节的重要内容，本节将引导学生用错位相减法推导等比数列前n项和这是重点更是难点，但是直接在教科书里有错位相减法,会觉得很突然，因此老师应该从学生的最近发展区入手，发挥教师主导的作用，引导学生用错位相减法推导等比数列前n项和。学情分析此前，已经学习了数列的概念以及等差数列前n项和等知识，学生以及初步掌握从数学抽象、逻辑推理等数学核心素养方面硏究数列知识，所以在此基础上学习等比数列前n项,会得心应手。教学目标通过等比数列前n项和公式的推导过程，掌握该公式，并初步运用。通过等比数列前n项和公式的推导过程，深化自己对归纳法，演绎法等的理解和运用。通过探究等比数列前n项和公式的证明过程，感受错位相减法的奇妙，提高学习数学的兴趣。教学重难点教学重点:等比数列前n项和的公式及其应用。教学难点:等比数列前n项和的推导过程。教学过程（1）创设情境，引岀问题西萨发明了国际象棋，国王让他在棋盘上放谷物，第一格放一粒，第二格放两粒，第三格放四粒，直到第64格。经过一番计算，国王看到结果惊讶了！问题1：一共要了多少粒小麦？学生:麦粒总数是1+2+22+23+-+263o老师：1,2,22,…，263是什么数列?有何特征?1+2+22+23+...+263o应归结为什么问题呢？学生:是等比数列。归结为首项ai=1，公比q=2的等比数列前64项和的求解问题。老师：没错！这是我们本节要研究的课题。【设计意图】：以数学史小故事引入该课题，易于新课的导入，同时増加数学趣味性，提高学生的直观现象和逻辑推理数学核心素养。（2）师生互动并探究问题问题2：如何计算S64=1+2+22+23+...+263?学生：我想依次求岀每一项的值，然后把它们加起来。我用了计算器，还没算出答案。老师：你有一个好主意!把它们一个一个加起来，用计算器，我们可以算出答案，即使它有点复杂。还有其他的解决办法吗？p,2 ,3 ,63学生:根据等比数列的定义W=?=，=...=%,1 2 22 262则有2=2x2,22=2x2,23=2x22,…，263=2x262,两边相加得2+22+23+...+262+263=2（1+2+22+-+262）,即S64-1=2（S64-263），所以S64=264~1-学生:由等比数列的定义号=奇=藁=...=嘉=2,根据等比定理，则有流=2二諒志，变形得2（S64-263）=S64-1，化简得S64=264-1o老师:你的解法也不错!还有同学有其他解法吗？学生：因为S64=1+2+22+23+...+263,①所以2S64=2+22+23+...4-263+264o②①一②，得：S64=264-1o老师:你的方法思路简单可操作性强，如何获取这种方法的呢？学生:预习课本。老师:那么为什么要乘2呢？学生:那是因为2是该等比数列的公比呀！老师:思路清晰，不错！学生:还可以在两边乘f得:捉64=：+1+2+22+...+262,③①-③，得:閑64=263—p5555即：S64=264-1。老师：很棒哦！这两个学生的解决方案的共同点是充分利用了等比数例的特点an=qan-i»an-i=jan构造式子，通过两式运算来解决问题。【设计意图】：教师发挥主导作用，重点在知识方法的生成上，引导学生去思考，去探索错位相减法，能够提高数学抽象、数学建模与逻辑推理的核心素养能力。类比解决问题问题3：等比数列描巾的首项、公比分别是ai、q,如何求出它的前n项和Sn?学生1(投影展示)由等比数列的定义得：TOC\o"1-5"\h\z323334 3n—=—=—=...= =q313233 Sn-l贝心2=qai，33=qa2，a4=qa3，…，an=qan-i»将上式两边分别相加得:a?+-3+a4+...+an=q(ai+32++33+...+an-i),即Sn—ai=q(Sn—an)’即(l-q)Sn=ai-qan,①故Sn=老师：同学们看看这位同学的解题过程有没有问题？学生:该同学没有讨论q=1的情况。问题4：为什么需要讨论q=1?学生:因为①式两边同除以q,但当q=1时不可以，需要重新证明。老师:那当q=1时是什么数列？学生:是等差数列，此时Sn=nalo老师:要注意q的取值情况，分类讨论！【设计意图】：通过引导学生对q进行分类讨论，可以提高学生数学抽象与逻辑推理等数学核心素养。问题5:根据通项公式an=aiqn_1,如何用ai，n,q来示Sn?生2：(投影展示)Sn=ai+aiq+aiq2+...+aiqn_2+aiqn_1qSn=aiq+aiq2+aiq3+...+aiqn+aiqn'■■两式相减得：(l-q)Sn=ai-aiqn»故有Sn=nai,(q=1)故有Sn=nai,(q=1)ai(l-qn)1-q，(q。1)老师:这种求和方法是错位相减法，是本节的重点也是难点，需要理解并熟练掌握。错位相减法构造等式时两边同时乘以公比q,再错一位对齐相减，其中特别需要注意哪些项留下来，哪些项需要相减。只要同学们把握其要求并做到仔细，就一定可以熟练掌握错位相减法。学生3:我还有方法。3n(l-q)an—an+1希n =Sn=31+—2+S3+...+9n=~(Ql—32)+T(32—83)+...+~(3n+Qn+1)=T (31—32l-q1-q 1-q l-q+a2—a3+...+an—an+1=-—(ai-an+1)i-qi-qai(l-qn)_i-q生(众)：生3的方法也很奇妙！师：你们太棒了！我们用了众多的方法来推到等比数列前n项和，也有一些其他的方法留给你们课下探索。【设计意图】：可以使得学生从不同的角度思考推导等比数列前n项和的方法，提升了学生逻辑推理、数学运算等核心素养。(4)公式应用例1：等比数列an中，(1)己知ai=—4,q=|»求S9；(2)己知ai=Lak=243,q=3,求Sk°【设计意图】：熟练掌握等比数列前n项和的求和公式，并用公式进行相应的求和计算，有利于进一步理解该公式，利于提高数学核心素养中数学运算和数据分析能力。例3：求和1+a+a2+a3+...+an_1o【设计意图】：该例子是等比数列求和公式的直观展示，有利于巩固公式的推导求和过程，同时要求学生特别需要注意对a=1的分类讨论，有利于提高数学抽象和数学运算等数学核心素养.(5)总结归纳总结本课所讨论的数学思想和方法。【设计意图】：提高学生善于总结知识和方法的意识和能力，有利于更好的掌握该内容，利于提高学生的数学抽象和逻辑推理等数学核心素养。⑥布置作业巩固我们推导等比数列前n项和的方法，并且思考尝试其他推导等比数列前n项和的方法。【设计意图】：新知识的及时巩固可以使得学生对知识的掌握更牢固，提高学习效率，从而提高数学核心素养中的数学抽象和逻辑推理能力。2.教学设计评析以上为基于数学核心素养对数列课程的具体教学与设计，从数学教材特点分析，学情因素分析,教学情境重难点和教学实践过程安排等方面具体进行教学内容设计。数列概念的课程教学过程设计,创设一个适当的数列教学实际情境以及强化对数列本质问题的分析理解,使得每个学生在解决一些实际问题上的能力可以得到提高，数学抽象和逻辑推理等数学核心素养会得到进一步的发展。等比数列前n项和的教学设计，通过探充等比数列前n项和公式的证明过程，该过程中同学们集思广益，充分发挥学生主体作用，感受错位相减法的无限奇妙，提升数学运算、逻辑推理、数学抽象等数学核心素养能力。■■■■参考文献孙辉.基于数学核心素养的高中数列教学设计研究[D].江苏师范大学,2017.秦国刚.基于数学核心素养下的