中考第一次模拟考试《数学试卷》含答案解析

中考模拟测试数学卷

学校班级姓名成绩

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）

1.计算：（-1）+2的结果是（）

A.-1B.1C.-3D.3

2.如图是一个由相同立方块搭成的几何体，则下列说法正确的是（）

&

/

A.主视图的面积最大B.俯视图的面积最大

C.左视图的面积最大D.三个视图的面积一样大

3.下列图形中对称轴条数最多的是（）

4.某九年级学生复习了整式有关概念后，他用一个圆代表所有代数式，画了下列图形来表示整式，多项式,

5.在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了下面的折线图，那么符合这一结果

的实验最有可能的是（）

频率

O10（）200300400500次数

A.洗匀后的1张红桃，2张黑桃牌，从中随机抽取一张牌是黑桃

B.“石头、剪刀、布”的游戏，小王随机出的是“剪刀”

C.掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”

D.掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上面的点数是6

6.如图，矩形ABC。中，A3=6cm,BC=3cm,动点P从A点出发以1cm/秒向终点8运动，动点。同

时从A点出发以2cm/秒按A—Of8的方向在边A£>,DC,CB上运动，设运动时间为x（秒）,

那么AAPQ的面积随着时间x（秒）变化的函数图象大致为（）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7.若二次根式不二受有意义，则x的取值范围是.

8.据统计，2017年中国与71个“一带一路”沿线国家的进出口额超过14400亿美元.将数14400用科学记数

法表示应为.

9.中国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，奠定了中国圆周率计算在世界上的领先地位.刘徽提出：“割

之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”，由此求得圆周率》的近似

C6广

值.如图，设半径为r的圆内接正〃边形的周长为C,圆的直径为d,当〃=6时，乃=—=—=3,则

d2r

c

当"=12时，兀*—=.（结果精确到0.01,参考数据：sin15。=cos75。a0.259,

d

33

10.如图，抛物线y=-展N+—X+3与％轴交于点48（点A在点B的左边），交y轴于点C,点P为抛物

■84

线:对称轴上一点.则AAPC的周长最小值是____.

T^\V

11.正方形ABCO内接于0,点尸为8的中点，连接AF并延长交。于点£,连接CE,则

sinZDCE=____.

12已.知一元二次方程一+（4一2）》+3-。=0的两根是芭，x2,若尤|（年一考）=0,则〃的值为_____.

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13.（1）计算：卜31-2—+^；

（2）因式分解：。2匕-4。。+4人.

14.如图，在AABC中，AB=BC,点E为AC的中点，且ZDCA=ZACB，DE的延长线交AB于点尸.求

证：ED=EF.

D

I:

0C

15.如图，已知四边形A8C£＞为菱形，对角线AC与8D相交于点。，E为A。上一点，过点E作

EFA.AC，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图（保留画图痕迹）.

图1图2

（1）在图1中，EF交AD于点F，画出线段所关于的对称线段EF'；

（2）在图2中，点尸在A。外时，画出线段ER关于8D的对称线段E'F'.

16.某校团委准备暑期组织一次“研学之旅”活动，现有四个“研学”地方可选择：井冈山、龙虎山、庐山、

瑞金（其中井冈山、瑞金是红色旅游胜地）.校团委决定通过抽签方式确定其中两个地方.

抽签规则：将四个地方分别写在4张完全相同的纸牌正面，把4张纸牌背面朝上，洗匀后放在桌面上，团委

书记小明先从中随机抽取一张纸牌，记下地名，再从剩下的纸牌中随机抽取第二张，记下地名.

（1）下列说法中，正确的序号是.

①第一次“抽中井冈山”的概率是L；

4

②“抽中是两个地方是红色旅游胜地”是必然事件；

③“抽中的是两个地方是红色旅游胜地”是随机事件；

④“抽中的是两个地方是红色旅游胜地”是不可能事件.

（2）用树状图（或列表法）表示两次抽牌所有可能出现结果，并求“抽中的是两个地方是红色旅游胜地”

的概率.

17.如图1是一种纸巾盒，由盒身和圆弧盖组成，通过圆弧盖旋转来开关纸巾盒.如图2是其侧面简化示

意图，已知矩形ABCD的长A?=16cm,宽AO=12cm,圆弧盖板侧面0c所在圆的圆心。是矩形

ABCO的中心，绕点。旋转开关（所有结果保留小数点后一位）.

（2）如图3,当圆弧盖板侧面℃从起始位置°C'绕点。旋转90°时，求OC在这个旋转过程中扫过的的

面积.

参考数据：tan36.87°。0.75,tan53.06。a1.33,不取3.14.

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18.2018年某省实施人才引进政策，对引进人才给予资金扶持和落户优惠，海内外英才纷纷向组织部门递交

报名表.为了了解报名人员年龄结构情况，抽样调查了50名报名人员的年龄（单位：岁），将抽样得到的

数据分成5组，统计如下表：

分组频数（人数）频率

30岁以下0.16

大于30岁不大于40岁200.40

大于40岁不大于50岁14

大于50岁不大于60岁60.12

60岁以上

（1）请将表格中空格填写完整；

（2）样本数据的中位数落在_____,若把样本数据制成扇形统计图，则“大于30岁不大于40岁”的圆心角

为度；

（3）如果共有2000人报名，请你根据上面数据，估计年龄不大于40岁的报名人员会有多少人？

19.如图，一次函数丫=丘+方（ZHO）的图象与反比例函数y=—（m^O）的图象相交于点4（1,2）,

x

(1)求反比例函数和一次函数的解析式;

(2)若直线》=丘+。(左H0)与X轴交于点C,X轴上是否存在一点尸，使S»pc=4,若存在，请求

出点P坐标；若不存在，说明理由.

20.如图，AABC的点A，。在。上，。与A3相交于点。，连接CD，ZA=3O°,ZAC£>=45°,

£>C=V2.

(1)求圆心。到弦0c的距离；

(2)若ZACB+ZADC=180°.

①求证：是。的切线；

②求a0的长.

五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)

21.今年某水果加工公司分两次采购了一批桃子，第一次费用为25万元，第二次费用为30万元.已知第一

次采购时每吨桃子的价格比去年的平均价格上涨了01万元，第二次采购时每吨桃子的价格比去年的平均价

格下降了01万元，第二次采购的数量是第一次采购数量的2倍.

(1)试问去年每吨桃子的平均价格是多少万元？两次采购的总数量是多少吨？

(2)该公司可将桃子加工成桃脯或桃汁，每天只能加工其中一种.若单独加工成桃脯，每天可加工3吨桃

子，每吨可获利0.7万元；若单独加工成桃汁，每天可加工9吨桃子，每吨可获利0.2万元.为出口需要，所

有采购的桃子必须在30天内加工完毕.

①根据该公司的生产能力，加工桃脯的时间不能超过多少天？

②在这次加工生产过程中，应将多少吨桃子加工成桃脯才能获取最大利润？最大利润为多少？

22.已知：矩形ABCD中，AB=2/，8C=8,点P是对角线8。上的一个动点，连接AP，以AP为边

在AP的右侧作等边A4PE.

(1)①如图1,当点P运动到与点。重合时，记等边AAFE为等边,则点g到8c的距离是

②如图2,当点P运动到点E落在AO上时，记等边A4PE为等边乙4£刍.则等边A4£E2的边长是

(2)如图3,当点P运动到与点3重合时，记等边AAFE为等边AA^E,，过点G作品^〃45交8。于点

F.求63尸长;

(3)①在上述变化过程中点g,E2,4是否在同一直线上？请建立平面直角坐标系加以判断，并说明

理由.

②点£的位置随着动点P在线段B。上的位置变化而变化，猜想关于所有点E的位置的一个数学结论，试

用一句话表述：.

六、(本大题共12分)

H2H

23.已知抛物线y=—/+2x+3和抛物线"—〃(〃为正整数).

(1)抛物线y=—/+2x+3与％轴的交点,顶点坐标

(2)当〃=1时，请解答下列问题.

①直接写出y“与X轴的交点,顶点坐标,请写出抛物线”的一条相同的图象性质；

②当直线旷=!1+根与y,y“相交共有4个交点时;求机的取值范围.

M2n

(3)若直线y=Z(kv())与抛物线>=一工2+2x+3,抛物线％=§龙之一--x-n(〃为正整数)共有

4个交点，从左至右依次标记为点A，点5,点C,点。，当A3=5C=CD时，求出左,〃之间满足的

答案与解析

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）

1.计算：（-1）+2的结果是（）

A.-1B.1D.3

【答案】B

【解析】

【分析】

号两数相加，取绝对值较大加数的符号，再用较大绝对值减去较小绝对值.

【详解】解：GD+2=+（2-l）=l.

故选：B.

【点睛】本题考查了有理数的加法法则，同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；绝对值

不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数相

加得0;任何数与0相加仍得原数.

2.如图是一个由相同立方块搭成的几何体，则下列说法正确的是（）

B.俯视图的面积最大

C.左视图的面积最大D.三个视图的面积一样大

【答案】A

【解析】

【分析】

根据三视图判断即可.

【详解】解：由图可得，主视图为三个正方形，俯视图和左视图都是两个正方形，

，主视图的面积最大，

故选：A.

【点睛】本题主要考查三视图.在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都

画成实线，看不见的画成虚线.

3,下列图形中对称轴条数最多的是（

【解析】

【分析】

分别判断出对称轴的条数即可解决问题.

【详解】解：A.有4条对称轴;

B.有4条对称轴;

C.有6条对称轴;

D.有1条对称轴;

故选：C.

【点睛】此题主要考查了轴对称图形的定义及对称轴的条数，正确把握轴对称图形的定义是解题关键.

4.某九年级学生复习了整式有关概念后，他用一个圆代表所有代数式，画了下列图形来表示整式，多项式,

【答案】D

【解析】

【分析】

根据代数式包括整式和分式,整式包括多项式和单项式作出判断.

【详解】解：代数式包括整式和分式，整式包括多项式和单项式,

故选：D.

【点睛】此题考查了代数式.解题的关键是掌握代数式的分类，注意整式和分式的区别.

5.在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了下面的折线图，那么符合这一结果

的实验最有可能的是（）

频率

数

0次

50

400

300

200

10（）

O

是黑桃

一张牌

机抽取

从中随

牌，

黑桃

，2张

红桃

1张

匀后的

A.洗

刀”

是“剪

出的

随机

小王

戏，

的游

布”

刀、

、剪

“石头

B.

上”

面向

是“正

结果

地时

，落

硬币

匀的

地均

枚质

掷一

C.

数是6

的点

上面

时朝

落地

子，

体骰

六面

的正

均匀

质地

一个

D.掷

】B

【答案

】

【解析

】

【分析

概

选项的

算四个

分别计

.33,

约为0

率大

的概

实验

这个

，即

波动

上下

3附近

在0.3

结果

试验

知，

图可

统计

根据

.

答案

正确

即为

3的

为0.3

大约

率，

2

项不符

故本选

一，

概率为

黑桃的

张牌是

抽取一

中随机

，从

桃牌

张黑

桃，2

张红

后的1

、洗匀

：A

】解

【详解

3

意；

合题

；

题意

符合

本选项

33,故

工之0.

率为

的概

剪刀”

的是“

随机出

，小王

游戏

布”的

刀、

、剪

石头

B、“